12.3.1兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差第12章整式乘除八年級數(shù)學上（HS）教學課件一：復習回顧：1.多項式乘以多項式的法則是什么？2.計算（x+2)(x-2)(m+3x)(m?3x)(x+y)(x?y)學習目標1.經(jīng)歷平方差公式的探索及推導過程，掌握平方差公式的結構特征.2.靈活應用平方差公式進行乘法計算.3.在探究新知的過程中，培養(yǎng)學生動手操作、觀察、歸納、應用的能力，深化學生對數(shù)形結合等數(shù)學思想的感知.探究完成課本P30-31頁試一試，并思考以下問題.（時間：3分鐘）觀察：（1）等式的左邊有什么共同特征?（2）等式的右邊呢？用多項式乘多項式的乘法法則計算：(x+2)(x-2)(m+3x)(m?3x)(a+b)(a?b)猜想：用字母表示：

質疑：(-b-a)(-b+a)=(-a-b)(a-b)=(a+b)(-a+b)=

如何證明？代數(shù)法驗證幾何法驗證(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2數(shù)形請以小組為單位進行探究并展示（3分鐘）歸納總結平方差公式字母表示：(a+b)(a-b)=a2-b2兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于這兩數(shù)的平方差.相同項相反項=相同項2-相反項2你能快速算出多項式(2m+3n)與多項式(2m-3n)的乘積嗎？(a+b)(a?b)=

a2?b2(2m+3n)(2m-3n)=(2m)2?(3n)2=4m2?9n2試一試(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(1+a)(-1+a)aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-12

0.3x1(a-b)(a+b)(0.3x-1)(1+0.3x)(0.3x)2-12思考：用平方差公式計算的時候關鍵是什么？例

計算：（1）(a+3)(a-3)；

（2）(2a+3b)(2a-3b)典例精析解：原式=(2a)2-(3b)2=4a2-9b24）(-2x-y)(2x-y)（3）(2c+1)(1-2c)解：原式=a2-32=a2-9解：原式=(1+2c)(1-2c)=1-(2c)2=1-4c2解：原式=(-y-2x)(-y+2x)=(-y)2-(2x)2=y2-4x2練習2口答：①(x＋2)(x－2)②(1＋3a)(1－3a)

③(m＋5n)(m－5n)

④(3y＋z)(3y－z)⑤(－m＋n)(－m－n)

⑥(a－b)(b－a)

⑦(－2x－3y)(3y＋2x)判斷正誤（1）(2b+a)(a-2b)=4b2-a2()（2）(m–n)(-m-n)=-m2-n2()（3）(x+y)(-x-y)=x2-y2()（4）(2a+b)(a-2b)=2a2-2b2()(5)(a+b+3)(a+b-3)=(a+b)2-9()

××××√整體思想即時訓練1002×998=

10002-22=1000000-4.解:原式=（1000+2）（1000-2）=999996拓展提升計算20222

－

2021×2023;[

中考·益陽

]已知m、n同時滿足2m+n=3與2m－n=1，則4m2－n2的值是_________．鏈接中考

1.(xn+4)(xn?4)=(

)2.計算：(a?1)(a+1)(a2+1)(a4+1)=（）A.a8?1B.a8+1C.2a4D.a3.(m+3