山東省淄博市市級名校2025年初三下學(xué)期期中調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁
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文檔簡介

山東省淄博市市級名校2025年初三下學(xué)期期中調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.下列計算正確的是()A.2x2+3x2=5x4 B.2x2﹣3x2=﹣1C.2x2÷3x2=x2 D.2x2?3x2=6x42.下列所給的汽車標(biāo)志圖案中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是()A. B.C. D.3.如圖,AB是⊙O的直徑,點C、D是圓上兩點,且∠AOC=126°,則∠CDB=()A.54° B.64° C.27° D.37°4.如圖,直線y=kx+b與y=mx+n分別交x軸于點A(﹣1,0),B(4,0),則函數(shù)y=(kx+b)(mx+n)中,則不等式的解集為()A.x>2 B.0<x<4C.﹣1<x<4 D.x<﹣1或x>45.某種超薄氣球表面的厚度約為,這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B. C. D.6.下列各數(shù)是不等式組的解是()A.0 B. C.2 D.37.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分,對稱軸為直線x=,且經(jīng)過點(2,0),下列說法:①abc<0;②a+b=0;③4a+2b+c<0;④若(-2,y1),(,y2)是拋物線上的兩點,則y1<y2.其中說法正確的有()A.②③④ B.①②③ C.①④ D.①②④8.如圖,任意轉(zhuǎn)動正六邊形轉(zhuǎn)盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,指針指向大于3的數(shù)的概率是()A. B. C. D.9.如圖,A、B、C是⊙O上的三點,∠B=75°,則∠AOC的度數(shù)是()A.150° B.140° C.130° D.120°10.如圖是一次數(shù)學(xué)活動課制作的一個轉(zhuǎn)盤,盤面被等分成四個扇形區(qū)域,并分別標(biāo)有數(shù)字6、7、8、1.若轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,轉(zhuǎn)盤停止后(當(dāng)指針恰好指在分界線上時,不記,重轉(zhuǎn)),指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字是奇數(shù)的概率為()A.12 B.14 C.1二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,AB=12,若以點A為圓心,AC為半徑的弧交AB于點E,以點B為圓心,BC為半徑的弧交AB于點D,則圖中陰影部分圖形的面積為__(保留根號和π)12.太極揉推器是一種常見的健身器材.基本結(jié)構(gòu)包括支架和轉(zhuǎn)盤,數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)對某太極揉推器的部分數(shù)據(jù)進行了測量:如圖,立柱AB的長為125cm,支架CD、CE的長分別為60cm、40cm,支點C到立柱頂點B的距離為25cm.支架CD,CE與立柱AB的夾角∠BCD=∠BCE=45°,轉(zhuǎn)盤的直徑FG=MN=60cm,D,E分別是FG,MN的中點,且CD⊥FG,CE⊥MN,則兩個轉(zhuǎn)盤的最低點F,N距離地面的高度差為_____cm.(結(jié)果保留根號)13.如圖,已知正方形ABCD中,∠MAN=45°,連接BD與AM,AN分別交于E,F(xiàn)點,則下列結(jié)論正確的有_____.①MN=BM+DN②△CMN的周長等于正方形ABCD的邊長的兩倍;③EF1=BE1+DF1;④點A到MN的距離等于正方形的邊長⑤△AEN、△AFM都為等腰直角三角形.⑥S△AMN=1S△AEF⑦S正方形ABCD:S△AMN=1AB:MN⑧設(shè)AB=a,MN=b,則≥1﹣1.14.科技改變生活,手機導(dǎo)航極大方便了人們的出行.如圖,小明一家自駕到古鎮(zhèn)C游玩,到達A地后,導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏西60°方向行駛6千米至B地,再沿北偏東45°方向行駛一段距離到達古鎮(zhèn)C.小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn)C恰好在A地的正北方向,則B、C兩地的距離是_____千米.15.不等式組的解集是_____;16.一個盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個球,其中紅球1個、綠球1個、白球2個,小明摸出一個球不放回,再摸出一個球,則兩次都摸到白球的概率是_______.17.如圖,在矩形ABCD中,E是AD上一點,把△ABE沿直線BE翻折,點A正好落在BC邊上的點F處,如果四邊形CDEF和矩形ABCD相似,那么四邊形CDEF和矩形ABCD面積比是__.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)小丁每天從某報社以每份0.5元買進報紙200分,然后以每份1元賣給讀者,報紙賣不完,當(dāng)天可退回報社,但報社只按每份0.2元退給小丁,如果小丁平均每天賣出報紙x份,純收入為y元.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(要求寫出自變量x的取值范圍);(2)如果每月以30天計算,小丁每天至少要買多少份報紙才能保證每月收入不低于2000元?19.(5分)如圖,△ABC中,點D在AB上,∠ACD=∠ABC,若AD=2,AB=6,求AC的長.20.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線經(jīng)過點和,雙曲線經(jīng)過點B.(1)求直線和雙曲線的函數(shù)表達式;(2)點C從點A出發(fā),沿過點A與y軸平行的直線向下運動,速度為每秒1個單位長度,點C的運動時間為t(0<t<12),連接BC,作BD⊥BC交x軸于點D,連接CD,①當(dāng)點C在雙曲線上時,求t的值;②在0<t<6范圍內(nèi),∠BCD的大小如果發(fā)生變化,求tan∠BCD的變化范圍;如果不發(fā)生變化,求tan∠BCD的值;③當(dāng)時,請直接寫出t的值.21.(10分)已知二次函數(shù)y=mx2﹣2mx+n的圖象經(jīng)過(0,﹣3).(1)n=_____________;(2)若二次函數(shù)y=mx2﹣2mx+n的圖象與x軸有且只有一個交點,求m值;(3)若二次函數(shù)y=mx2﹣2mx+n的圖象與平行于x軸的直線y=5的一個交點的橫坐標(biāo)為4,則另一個交點的坐標(biāo)為;(4)如圖,二次函數(shù)y=mx2﹣2mx+n的圖象經(jīng)過點A(3,0),連接AC,點P是拋物線位于線段AC下方圖象上的任意一點,求△PAC面積的最大值.22.(10分)如圖,已知平行四邊形ABCD,點M、N分別是邊DC、BC的中點,設(shè)=,=,求向量關(guān)于、的分解式.23.(12分)為了了解初一年級學(xué)生每學(xué)期參加綜合實踐活動的情況,某區(qū)教育行政部門隨機抽樣調(diào)查了部分初一學(xué)生一個學(xué)期參加綜合實踐活動的天數(shù),并用得到的數(shù)據(jù)繪制了統(tǒng)計圖①和圖②,請根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:(I)本次隨機抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為,圖①中的m的值為;(II)求本次抽樣調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù);(III)若該區(qū)初一年級共有學(xué)生2500人,請估計該區(qū)初一年級這個學(xué)期參加綜合實踐活動的天數(shù)大于4天的學(xué)生人數(shù).24.(14分)為了提高學(xué)生書寫漢字的能力,增強保護漢子的意識,某校舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”,學(xué)生經(jīng)選拔后進入決賽,測試同時聽寫100個漢字,每正確聽寫出一個漢字得1分,本次決賽,學(xué)生成績?yōu)椋ǚ郑?,且,將其按分?shù)段分為五組,繪制出以下不完整表格:組別

成績(分)

頻數(shù)(人數(shù))

頻率

2

0.04

10

0.2

14

b

a

0.32

8

0.16

請根據(jù)表格提供的信息,解答以下問題:本次決賽共有名學(xué)生參加;直接寫出表中a=,b=;請補全下面相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖;若決賽成績不低于80分為優(yōu)秀,則本次大賽的優(yōu)秀率為.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】

先利用合并同類項法則,單項式除以單項式,以及單項式乘以單項式法則計算即可得到結(jié)果.【詳解】A、2x2+3x2=5x2,不符合題意;B、2x2﹣3x2=﹣x2,不符合題意;C、2x2÷3x2=,不符合題意;D、2x23x2=6x4,符合題意,故選:D.本題主要考查了合并同類項法則,單項式除以單項式,單項式乘以單項式法則,正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵.2、B【解析】分析:根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可.詳解:A.是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形;B.是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形;C.是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形;D.是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形.故選B.點睛:本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識,關(guān)鍵是掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合.3、C【解析】

由∠AOC=126°,可求得∠BOC的度數(shù),然后由圓周角定理,求得∠CDB的度數(shù).【詳解】解:∵∠AOC=126°,∴∠BOC=180°﹣∠AOC=54°,∵∠CDB=∠BOC=27°故選:C.此題考查了圓周角定理.注意在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半.4、C【解析】

看兩函數(shù)交點坐標(biāo)之間的圖象所對應(yīng)的自變量的取值即可.【詳解】∵直線y1=kx+b與直線y2=mx+n分別交x軸于點A(﹣1,0),B(4,0),∴不等式(kx+b)(mx+n)>0的解集為﹣1<x<4,故選C.本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式,本題是借助一次函數(shù)的圖象解一元一次不等式,兩個圖象的“交點”是兩個函數(shù)值大小關(guān)系的“分界點”,在“分界點”處函數(shù)值的大小發(fā)生了改變.5、A【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【詳解】,故選:A.本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為,其中,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.6、D【解析】

求出不等式組的解集,判斷即可.【詳解】,由①得:x>-1,由②得:x>2,則不等式組的解集為x>2,即3是不等式組的解,故選D.此題考查了解一元一次不等式組,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.7、D【解析】

根據(jù)圖象得出a<0,a+b=0,c>0,即可判斷①②;把x=2代入拋物線的解析式即可判斷③,根據(jù)(-2,y1),(,y2)到對稱軸的距離即可判斷④.【詳解】∵二次函數(shù)的圖象的開口向下,∴a<0,∵二次函數(shù)的圖象y軸的交點在y軸的正半軸上,∴c>0,∵二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=,∴a=-b,∴b>0,∴abc<0,故①正確;∵a=-b,∴a+b=0,故②正確;把x=2代入拋物線的解析式得,4a+2b+c=0,故③錯誤;∵,故④正確;故選D..本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用,題目比較典型,主要考查學(xué)生的理解能力和辨析能力.8、D【解析】分析:根據(jù)概率的求法,找準(zhǔn)兩點:①全部情況的總數(shù);②符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率.詳解:∵共6個數(shù),大于3的有3個,∴P(大于3)=.故選D.點睛:本題考查概率的求法:如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=.9、A【解析】

直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論.【詳解】∵A、B、C是⊙O上的三點,∠B=75°,∴∠AOC=2∠B=150°.故選A.10、A【解析】

轉(zhuǎn)盤中4個數(shù),每轉(zhuǎn)動一次就要4種可能,而其中是奇數(shù)的有2種可能.然后根據(jù)概率公式直接計算即可【詳解】奇數(shù)有兩種,共有四種情況,將轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動一次,求得到奇數(shù)的概率為:P(奇數(shù))=24=1此題主要考查了幾何概率,正確應(yīng)用概率公式是解題關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、15π?18.【解析】

根據(jù)扇形的面積公式:S=分別計算出S扇形ACE,S扇形BCD,并且求出三角形ABC的面積,最后由S陰影部分=S扇形ACE+S扇形BCD-S△ABC即可得到答案.【詳解】S陰影部分=S扇形ACE+S扇形BCD-S△ABC,∵S扇形ACE==12π,S扇形BCD==3π,S△ABC=×6×6=18,∴S陰影部分=12π+3π?18=15π?18.故答案為15π?18.本題考查了扇形面積的計算,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握扇形的面積公式.12、10【解析】

作FP⊥地面于P,CJ⊥PF于J,F(xiàn)Q∥PA交CD于Q,QH⊥CJ于H.NT⊥地面于T.解直角三角形求出FP、NT即可解決問題.【詳解】解:作FP⊥地面于P,CJ⊥PF于J,F(xiàn)Q∥PA交CD于Q,QH⊥CJ于H.NT⊥地面于T.由題意△QDF,△QCH都是等腰直角三角形,四邊形FQHJ是矩形,∴DF=DQ=30cm,CQ=CD?DQ=60?30=30cm,∴FJ=QH=15cm,∵AC=AB?BC=125?25=100cm,∴PF=(15+100)cm,同法可求:NT=(100+5),∴兩個轉(zhuǎn)盤的最低點F,N距離地面的高度差為=(15+100)-(100+5)=10故答案為:10本題考查解直角三角形的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,構(gòu)造直角三角形解決問題,屬于中考??碱}型.13、①②③④⑤⑥⑦.【解析】

將△ABM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),使AB與AD重合,得到△ADH.證明△MAN≌△HAN,得到MN=NH,根據(jù)三角形周長公式計算判斷①;判斷出BM=DN時,MN最小,即可判斷出⑧;根據(jù)全等三角形的性質(zhì)判斷②④;將△ADF繞點A順時針性質(zhì)90°得到△ABH,連接HE.證明△EAH≌△EAF,得到∠HBE=90°,根據(jù)勾股定理計算判斷③;根據(jù)等腰直角三角形的判定定理判斷⑤;根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形的面積公式計算,判斷⑥,根據(jù)點A到MN的距離等于正方形ABCD的邊長、三角形的面積公式計算,判斷⑦.【詳解】將△ABM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),使AB與AD重合,得到△ADH.則∠DAH=∠BAM,∵四邊形ABCD是正方形,∴∠BAD=90°,∵∠MAN=45°,∴∠BAN+∠DAN=45°,∴∠NAH=45°,在△MAN和△HAN中,,∴△MAN≌△HAN,∴MN=NH=BM+DN,①正確;∵BM+DN≥1,(當(dāng)且僅當(dāng)BM=DN時,取等號)∴BM=DN時,MN最小,∴BM=b,∵DH=BM=b,∴DH=DN,∵AD⊥HN,∴∠DAH=∠HAN=11.5°,在DA上取一點G,使DG=DH=b,∴∠DGH=45°,HG=DH=b,∵∠DGH=45°,∠DAH=11.5°,∴∠AHG=∠HAD,∴AG=HG=b,∴AB=AD=AG+DG=b+b=b=a,∴,∴,當(dāng)點M和點B重合時,點N和點C重合,此時,MN最大=AB,即:,∴≤≤1,⑧錯誤;∵MN=NH=BM+DN∴△CMN的周長=CM+CN+MN=CM+BM+CN+DN=CB+CD,∴△CMN的周長等于正方形ABCD的邊長的兩倍,②結(jié)論正確;∵△MAN≌△HAN,∴點A到MN的距離等于正方形ABCD的邊長AD,④結(jié)論正確;如圖1,將△ADF繞點A順時針性質(zhì)90°得到△ABH,連接HE.∵∠DAF+∠BAE=90°-∠EAF=45°,∠DAF=∠BAE,∴∠EAH=∠EAF=45°,∵EA=EA,AH=AD,∴△EAH≌△EAF,∴EF=HE,∵∠ABH=∠ADF=45°=∠ABD,∴∠HBE=90°,在Rt△BHE中,HE1=BH1+BE1,∵BH=DF,EF=HE,∵EF1=BE1+DF1,③結(jié)論正確;∵四邊形ABCD是正方形,∴∠ADC=90°,∠BDC=∠ADB=45°,∵∠MAN=45°,∴∠EAN=∠EDN,∴A、E、N、D四點共圓,∴∠ADN+∠AEN=180°,∴∠AEN=90°∴△AEN是等腰直角三角形,同理△AFM是等腰直角三角形;⑤結(jié)論正確;∵△AEN是等腰直角三角形,同理△AFM是等腰直角三角形,∴AM=AF,AN=AE,如圖3,過點M作MP⊥AN于P,在Rt△APM中,∠MAN=45°,∴MP=AMsin45°,∵S△AMN=AN?MP=AM?AN?sin45°,S△AEF=AE?AF?sin45°,∴S△AMN:S△AEF=1,∴S△AMN=1S△AEF,⑥正確;∵點A到MN的距離等于正方形ABCD的邊長,∴S正方形ABCD:S△AMN==1AB:MN,⑦結(jié)論正確.即:正確的有①②③④⑤⑥⑦,故答案為①②③④⑤⑥⑦.此題是四邊形綜合題,主要考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),等腰直角三角形的判定和性質(zhì),解本題的關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形.14、3【解析】

作BE⊥AC于E,根據(jù)正弦的定義求出BE,再根據(jù)正弦的定義計算即可.【詳解】解:作BE⊥AC于E,在Rt△ABE中,sin∠BAC=,∴BE=AB?sin∠BAC=,由題意得,∠C=45°,∴BC==(千米),故答案為3.本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題,掌握方向角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.15、x≤1【解析】分析:分別求出不等式組中兩個不等式的解集,找出解集的公共部分即可確定出不等式組的解集.詳解:,由①得:x由②得:.則不等式組的解集為:x.故答案為x≤1.點睛:本題主要考查了解一元一次不等式組.16、【解析】

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到白球的情況,再利用概率公式即可求得答案.【詳解】畫樹狀圖得:

∵共有12種等可能的結(jié)果,兩次都摸到白球的有2種情況,

∴兩次都摸到白球的概率是:=.

故答案為:.本題考查用樹狀圖法求概率,解題的關(guān)鍵是掌握用樹狀圖法求概率.17、【解析】由題意易得四邊形ABFE是正方形,設(shè)AB=1,CF=x,則有BC=x+1,CD=1,∵四邊形CDEF和矩形ABCD相似,∴CD:BC=FC:CD,即1:(x+1)=x:1,∴x=或x=(舍去),∴=,故答案為.【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì),相似多邊形的性質(zhì)等,熟練掌握相似多邊形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)y=0.8x﹣60(0≤x≤200)(2)159份【解析】解:(1)y=(1﹣0.5)x﹣(0.5﹣0.2)(200﹣x)=0.8x﹣60(0≤x≤200).(2)根據(jù)題意得:30(0.8x﹣60)≥2000,解得x≥.∴小丁每天至少要買159份報紙才能保證每月收入不低于2000元.(1)因為小丁每天從某市報社以每份0.5元買出報紙200份,然后以每份1元賣給讀者,報紙賣不完,當(dāng)天可退回報社,但報社只按每份0.2元退給小丁,所以如果小丁平均每天賣出報紙x份,純收入為y元,則y=(1﹣0.5)x﹣(0.5﹣0.2)(200﹣x)即y=0.8x﹣60,其中0≤x≤200且x為整數(shù).(2)因為每月以30天計,根據(jù)題意可得30(0.8x﹣60)≥2000,解之求解即可.19、.【解析】試題分析:可證明△ACD∽△ABC,則,即得出AC2=AD?AB,從而得出AC的長.試題解析:∵∠ACD=∠ABC,∠A=∠A,∴△ACD∽△ABC.∴,∵AD=2,AB=6,∴.∴.∴AC=.考點:相似三角形的判定與性質(zhì).20、(1)直線的表達式為,雙曲線的表達式為;(2)①;②當(dāng)時,的大小不發(fā)生變化,的值為;③t的值為或.【解析】

(1)由點利用待定系數(shù)法可求出直線的表達式;再由直線的表達式求出點B的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法即可求出雙曲線的表達式;(2)①先求出點C的橫坐標(biāo),再將其代入雙曲線的表達式求出點C的縱坐標(biāo),從而即可得出t的值;②如圖1(見解析),設(shè)直線AB交y軸于M,則,取CD的中點K,連接AK、BK.利用直角三角形的性質(zhì)證明A、D、B、C四點共圓,再根據(jù)圓周角定理可得,從而得出,即可解決問題;③如圖2(見解析),過點B作于M,先求出點D與點M重合的臨界位置時t的值,據(jù)此分和兩種情況討論:根據(jù)三點坐標(biāo)求出的長,再利用三角形相似的判定定理與性質(zhì)求出DM的長,最后在中,利用勾股定理即可得出答案.【詳解】(1)∵直線經(jīng)過點和∴將點代入得解得故直線的表達式為將點代入直線的表達式得解得∵雙曲線經(jīng)過點,解得故雙曲線的表達式為;(2)①軸,點A的坐標(biāo)為∴點C的橫坐標(biāo)為12將其代入雙曲線的表達式得∴C的縱坐標(biāo)為,即由題意得,解得故當(dāng)點C在雙曲線上時,t的值為;②當(dāng)時,的大小不發(fā)生變化,求解過程如下:若點D與點A重合由題意知,點C坐標(biāo)為由兩點距離公式得:由勾股定理得,即解得因此,在范圍內(nèi),點D與點A不重合,且在點A左側(cè)如圖1,設(shè)直線AB交y軸于M,取CD的中點K,連接AK、BK由(1)知,直線AB的表達式為令得,則,即點K為CD的中點,(直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半)同理可得:A、D、B、C四點共圓,點K為圓心(圓周角定理);③過點B作于M由題意和②可知,點D在點A左側(cè),與點M重合是一個臨界位置此時,四邊形ACBD是矩形,則,即因此,分以下2種情況討論:如圖2,當(dāng)時,過點C作于N又,即由勾股定理得即解得或(不符題設(shè),舍去)當(dāng)時,同理可得:解得或(不符題設(shè),舍去)綜上所述,t的值為或.本題考查反比例函數(shù)綜合題、銳角三角函數(shù)、相似三角形的判定和性質(zhì)、四點共圓、勾股定理等知識點,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,構(gòu)造相似三角形解決問題.21、(2)-2;(2)m=﹣2;(2)(﹣2,5);(4)當(dāng)a=時,△PAC的面積取最大值,最大值為【解析】

(2)將(0,-2)代入二次函數(shù)解析式中即可求出n值;(2)由二次函數(shù)圖象與x軸只有一個交點,利用根的判別式△=0,即可得出關(guān)于m的一元二次方程,解之取其非零值即可得出結(jié)論;(2)根據(jù)二次函數(shù)的解析式利用二次函數(shù)的性質(zhì)可找出二次函數(shù)圖象的對稱軸,利用二次函數(shù)圖象的對稱性即可找出另一個交點的坐標(biāo);(4)將點A的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式中可求出m值,由此可得出二次函數(shù)解析式,由點A、C的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求出直線AC的解析式,過點P作PD⊥x軸于點D,交AC于點Q,設(shè)點P的坐標(biāo)為(a,a2-2a-2),則點Q的坐標(biāo)為(a,a-2),點D的坐標(biāo)為(a,0),根據(jù)三角形的面積公式可找出S△ACP關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式,配方后即可得出△PAC面積的最大值.【詳解】解:(2)∵二次函數(shù)y=mx2﹣2mx+n的圖象經(jīng)過(0,﹣2),∴n=﹣2.故答案為﹣2.(2)∵二次函數(shù)y=mx2﹣2mx﹣2的圖象與x軸有且只有一個交點,∴△=(﹣2m)2﹣4×(﹣2)m=4m2+22m=0,解得:m2=0,m2=﹣2.∵m≠0,∴m=﹣2.(2)∵二次函數(shù)解析式為y=mx2﹣2mx﹣2,∴二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=﹣=2.∵該二次函數(shù)圖象與平行于x軸的直線y=5的一個交點的橫坐標(biāo)為4,∴另一交點的橫坐標(biāo)為2×2﹣4=﹣2,∴另一個交點的坐標(biāo)為(﹣2,5).故答案為(﹣2,5).(4)∵二次函數(shù)y=mx2﹣2mx﹣2的圖象經(jīng)過點A(2,0),∴0=9m﹣6m﹣2,∴m=2,∴二次函數(shù)解析式為y=x2﹣2x﹣2.設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b(k≠0),將A(2,0)、C(0

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