中考數學復習攻略專題五統計與概率綜合統計圖表：認真審題，從統計圖表中獲取有用信息，根據題意求出相應的量．統計量的計算：中位數是排出來的，眾數是數出來的，平均數、方差是算出來的．概率的計算和應用：利用畫樹狀圖或列表法列舉所有等可能結果是解決這類題目的關鍵．利用畫樹狀圖或列表法可以不重復不遺漏地列出所有等可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，畫樹狀圖適合兩步或兩步以上完成的事件．注意用到的知識點：概率等于所求情況數與總情況數之比．中考重難點突破eq\a\vs4\al(統計圖表與三數的綜合)【例1】(2021·蘇州中考)為增強學生的環保意識，共建綠色文明校園，某學校組織“廢紙寶寶旅行記”活動．經統計，七年級5個班級一周回收廢紙情況如表．班級一班二班三班四班五班廢紙質量/kg4.54.45.13.35.7則每個班級回收廢紙的平均質量為(C)A．5kgB．4.8kgC．4.6kgD．4.5kg【解析】求五個班廢紙回收質量的平均數即可得出答案．1．(2021·盤錦中考)甲、乙、丙、丁四人10次隨堂測驗的成績如圖所示，從圖中可以看出這10次測驗平均成績較高且較穩定的是(C)eq\o(\s\up7(),\s\do5())eq\o(\s\up7(),\s\do5())eq\o(\s\up7(),\s\do5())eq\o(\s\up7(),\s\do5())A．甲B．乙C．丙D．丁eq\a\vs4\al(概率的計算)【例2】(2019·百色適應性演練)歡度端午節，小新用不透明袋子裝了4個粽子來學校與同學分享，其中有豆沙棕和肉棕各1個，板栗粽2個，這些粽子形狀與大小完全一樣．(1)若小新隨機從袋子中取出一個粽子，取出的是肉粽的概率是多少？(2)若小新隨機從袋子中取出兩個粽子，試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結果，并求出小新取出的兩個都是板栗粽的概率．【解析】(1)直接根據概率公式計算可得結果；(2)畫樹狀圖得出所有等可能結果，再從中找到符合條件的結果數，利用概率公式計算可得結果．【解答】解：(1)∵一共有4個粽子，其中肉粽有1個，∴取出的是肉粽的概率是eq\f(1,4)；(2)由題意，畫樹狀圖：由圖可知，共有12種等可能的結果，其中小新取出的兩個都是板栗粽的結果有2種，∴小新取出的兩個都是板栗粽的概率為eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).2．(2021·南通中考)一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4.(1)隨機摸取一個小球的標號是奇數，該事件的概率為________；(2)隨機摸取一個小球后放回，再隨機摸取一個小球．求兩次取出小球標號的和等于5的概率．解：(1)eq\f(1,2)；(2)由題意，畫樹狀圖：由圖可知，共有16種等可能的結果，其中兩次取出小球標號的和等于5的結果有4種，∴兩次取出小球標號的和等于5的概率為eq\f(4,16)＝eq\f(1,4).eq\a\vs4\al(統計與概率的綜合)【例3】(2021·西藏中考)為鑄牢中華民族共同體意識，不斷鞏固民族大團結，紅星中學即將舉辦慶祝建黨100周年“中華民族一家親，同心共筑中國夢”主題活動．學校擬定了演講比賽、文藝匯演、書畫展覽、知識競賽四種活動方案，為了解學生對活動方案的喜愛情況，學校隨機抽取了200名學生進行調查(每人只能選擇一種方案)，將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖，請你根據以下兩幅圖所給的信息解答下列問題．eq\o(\s\up7(),\s\do5(甲))eq\o(\s\up7(),\s\do5(乙))(1)在抽取的200名學生中，選擇“演講比賽”的人數為________，在扇形統計圖中，m的值為________；(2)根據本次調查結果，估計全校2000名學生中選擇“文藝匯演”的學生大約有多少人？(3)現從喜愛“知識競賽”的四名同學a，b，c，d中，任選兩名同學參加學校知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出a同學參加的概率．【解析】(1)總人數乘以A對應的百分比即可求出其人數，再根據四種方案的人數之和等于總人數求出C方案人數，再用C方案人數除以總人數即可得出m的值；(2)用總人數乘以樣本中B方案人數所占比例即可得出答案；(3)列表得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數，再根據概率公式求解即可．【解答】解：(1)40；30；[選擇“演講比賽”的人數為200×20%＝40(人)，則選擇“書畫展覽”的人數為200－(40＋80＋20)＝60(人)，∴在扇形統計圖中，m%＝eq\f(60,200)×100%＝30%，即m＝30.](2)估計全校2000名學生中選擇“文藝匯演”的學生大約有2000×eq\f(80,200)＝800(人)；(3)由題意，列表：abcda(b，a)(c，a)(d，a)b(a，b)(c，b)(d，b)c(a，c)(b，c)(d，c)d(a，d)(b，d)(c，d)由表可知，共有12種等可能的結果，其中a同學參加的結果有6種，∴a同學參加的概率為eq\f(6,12)＝eq\f(1,2).3．(2020·百色一模)學校實施新課程改革以來，學生的學習能力有了很大提高，陳老師為進一步了解本班學生自主學習、合作交流的現狀，對該班部分學生進行調查，把調查結果分成四類(A：特別好，B：好，C：一般，D：較差)．并將調查結果繪制成以下兩幅不完整的統計圖，請根據統計圖解答下列問題：(1)本次調查中，陳老師一共調查了______名學生；(2)將條形統計圖補充完整；扇形統計圖中D類學生所對應的圓心角是多少度？(3)為了共同進步，陳老師從被調查的A類和D類學生中分別選取一名學生進行“兵教兵”互助學習，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率．解：(1)20；(2)C類學生人數為20×25%＝5(名)，C類女生人數為5－2＝3(名).D類學生所占的百分比為1－15%－50%－25%＝10%，D類學生人數為20×10%＝2(名)，D類男生人數為2－1＝1(名).補充條形統計圖如圖所示．扇形統計圖中D類學生所對應的圓心角是360°×10%＝36°；(3)A類學生中的兩名女生分別記為A1和A2，由題意，列表：女A1女A2男A男D(女A1，男D)(女A2男D)(男A，男D)女D(女A1，女D)(女A2，女D)(男A，女D)由表可知，共有6種等可能結果，其中一男一女的結果有3種，∴所選兩位同學恰好是一名男生和一名女生的概率為eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).中考專題過關1.(2021·陜西中考)今年9月，第十四屆全國運動會將在陜西省舉行．本屆全運會主場館在西安，開幕式、閉幕式均在西安舉行．某校氣象興趣小組的同學們想預估一下西安市今年9月份日平均氣溫狀況．他們收集了西安市近五年9月份每天的日平均氣溫，從中隨機抽取了60天的日平均氣溫，并繪制成如下統計圖．根據以上信息，回答下列問題：(1)這60天的日平均氣溫的中位數為________，眾數為________；(2)求這60天的日平均氣溫的平均數；(3)若日平均氣溫在18℃～21℃的范圍內(包含18℃和21℃)為“舒適溫度”．請預估西安市今年9月份日平均氣溫為“舒適溫度”的天數．解：(1)19.5℃；19℃；[這60天的日平均氣溫的中位數為eq\f(19＋20,2)＝19.5(℃)，眾數為19℃.](2)這60天的日平均氣溫的平均數為eq\f(1,60)×(17×5＋18×12＋19×13＋20×9＋21×6＋22×4＋23×6＋24×5)＝20(℃)；(3)∵eq\f(12＋13＋9＋6,60)×30＝20(天)，∴估計西安市今年9月份日平均氣溫為“舒適溫度”的天數為20天．2．(2021·營口中考)李老師為緩解小如和小意的壓力，準備了四個完全相同(不透明)的錦囊，里面各裝有一張紙條，分別寫有：A.轉移注意力，B.合理宣泄，C.自我暗示，D.放松訓練．(1)若小如隨機取走一個錦囊，則取走的是寫有“自我暗示”的概率是________；(2)若小如和小意每人先后隨機抽取一個錦囊(取走后不放回)，請用列表法或畫樹狀圖的方法求小如和小意都沒有取走“合理宣泄”的概率．解：(1)eq\f(1,4)；(2)由題意，畫樹狀圖：由圖可知，共有12種等可能的結果，其中小如和小意都沒有取走“合理宣泄”的結果有6種，∴小如和小意都沒有取走“合理宣泄”的概率為eq\f(6,12)＝eq\f(1,2).3．(2021·鹽城中考)圓周率π是無限不循環小數．歷史上，祖沖之、劉徽、韋達、歐拉等數學家都對π有過深入的研究．目前，超級計算機已計算出π的小數部分超過31.4萬億位．有學者發現，隨著π小數部分位數的增加，0～9這10個數字出現的頻率趨于穩定，接近相同．eq\o(\s\up7(),\s\do5(祖沖之))(1)從π的小數部分隨機取出一個數字，估計數字是6的概率為________；(2)某校進行校園文化建設，擬從以上4位科學家的畫像中隨機選用2幅，求其中有一幅是祖沖之的概率．(用畫樹狀圖或列表方法求解)解：(1)eq\f(1,10)；(2)將祖沖之、劉徽、韋達、歐拉四位數學家分別記作甲、乙、丙、丁，列表如下：甲乙丙丁甲(乙，甲)(丙，甲)(丁，甲)乙(甲，乙)(丙，乙)(丁，乙)丙(甲，丙)(乙，丙)(丁，丙)丁(甲，丁)(乙，丁)(丙，丁)由表可知，共有12種等可能的結果，其中有一幅是祖沖之的有6種結果，∴其中有一幅是祖沖之的概率為eq\f(6,12)＝eq\f(1,2).4．(2021·棗莊中考)某中學為組織學生參加慶祝中國共產黨成立100周年書畫展評活動，全校征集學生書畫作品．王老師從全校20個班中隨機抽取了A，B，C，D四個班，對征集作品進行了數量分析統計，繪制了如下兩幅不完整的統計圖．eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖1))eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖2))(1)王老師采取的調查方式是________(填“普查”或“抽樣調查”)，王老師所調查的4個班共征集到作品______件，并補全條形統計圖；(2)在扇形統計圖中，表示C班的扇形圓心角的度數為________；(3)如果全校參展作品中有4件獲得一等獎，其中有1件作品的作者是男生，3件作品的作者是女生．現要從獲得一等獎的作者中隨機抽取兩人去參加學校的總結表彰座談會，求恰好抽中一男一女的概率．(要求用樹狀圖或列表法寫出分析過程)解：(1)抽樣調查；24；B班級的件數有4÷eq\f(60°,360°)－4－10－4＝6(件)，補全條形統計圖如圖所示；(2)150°；[eq\f(10,24)×360°＝150°.](3)由題意，畫樹狀圖如圖：由圖可知，共有12種等可能的結果，其中恰好抽中一男一女的結果有6種，∴P(恰好抽中一男一女)＝eq\f(6,12)＝eq\f(1,2).5．(2021·濟寧中考)某校為了解九年級學生體質健康情況，隨機抽取了部分學生進行體能測試，并根據測試結果繪制了不完整的條形統計圖和扇形統計圖，請回答下列問題．(1)在這次調查中，“優秀”所在扇形的圓心角的度數是________；(2)請補全條形統計圖；(3)若該校九年級共有學生1200人，則估計該校“良好”的人數是________；(4)已知“不及格”的3名學生中有2名男生、1名女生，如果從中隨機抽取兩名同學進行體能加試，請用列表法或畫樹