目錄

中考數學一模試卷.................................................................2

一、選擇題：.....................................................................2

二、填空題：.....................................................................3

三、解答題：.....................................................................4

中考數學一模試卷.................................................................7

參考答案與試題解析...............................................................7

一、選擇題：.....................................................................7

二、填空題：....................................................................13

三、解答題：....................................................................16

2011年天津市初中畢業生學業考試試卷.............................................25

一、選擇題耳（本大題共10小題.每小題3分，共30分）...............................25

二、填空題（本大題共8小題.每小題3分，共24分）.................................26

三、解答題（本大題共8小題，共68分）.............................................27

數學試題參考答案................................................................28

一、選擇題......................................................................28

第二部分函數圖象中點的存在性問題.................................................................52

中考數學一模試卷

一、選擇題：

1.計算（-3）X（-5）的結果是（）

A.15B.-15C.8D.-8

2.3tan45。的值等于（）

A.V3B.373C.1D.3

3.下列剪紙圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.2016年上半年，天津市生產總值8500.91億元，按可比價格計算，同步增長9.2%,將"8500.91"

用科學記數法可表示為（）

A.8.50091X103B.8.50091X1011C.8.50091X105D.8.50091X1013

5.如圖中幾何體的俯視圖是（）

6.已知a,b為兩個連續整數，且aVjH-lVb,則這兩個整數是（）

A.1和2B.2和3C.3和4D.4和5

7.下列說法正確的是（）

A."任意畫一個三角形，其內角和為360。”是隨機事件

B.已知某籃球運動員投籃投中的概率為0.6,則他投十次可投中6次

C.抽樣調查選取樣本時，所選樣本可按自己的喜好選取

D.檢測某城市的空氣質量，采用抽樣調查法

8.化簡：哼工+（1-」彳）的結果是（）

X-9X-3

9.如圖，正方形紙片ABCD的邊長為3,點E、F分別在邊BC、CD±,將AB、AD分別沿AE、

AF折疊，點B,D恰好都落在點G處，已知BE=1,則EF的長為（）

10.以半徑為2的圓的內接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角

形的面積是（）

A.退B.返C.返D.返

4242

11.已知拋物線和直線I在同一直角坐標系中的圖象如圖所示，拋物線的對稱軸為直線x=-l,

Pl（X1，yi）,P2（X2，丫2）是拋物線上的點，P3（X3，丫3）是直線I上的點，且X3<-1<X1〈X2,

A.yi<y2<y3B.y2<y3<yiC.y3<yi<y2D.y2<yi<y3

12.如圖，在RtaAOB中，兩直角邊OA、0B分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，將aAOB

繞點B逆時針旋轉90。后得到△A9B.若反比例函數尸上的圖象恰好經過斜邊AB的中點C,SA

X

ABO=4,tanZBAO=2,則k的值為（）

二、填空題：

13.分解因式:ab3-4ab=

14.一副三角板疊在一起如圖放置，最小銳角的頂點D恰好放在等腰直角三角板的斜邊AB上,

BC與DE交于點M.如果NADF=100。，那么NBMD為度.

15.如圖，“石頭、剪刀、布"是民間廣為流傳的游戲，游戲時，雙方每次任意出"石頭"、"剪刀"、

“布"這三種手勢中的一種，那么雙方出現相同手勢的概率P=—.

16.已知函數滿足下列兩個條件：

①x>0時，y隨x的增大而增大；

②它的圖象經過點(1,2).

請寫出一個符合上述條件的函數的表達式—.

17.隨著某市養老機構建設穩步推進，擁有的養老床位不斷增加，養老床位數從2014年底的2

萬個增長到2016年底的2.88萬個，則該市這兩年擁有的養老床位數的平均年增長率為一.

18.(1)如圖1,如果a,B都為銳角，且tanagtang/則a+0=；

(2)如果a,0都為銳角，當tana=5,tan0=^|■時，在圖2的正方形網格中，利用已作出的銳角

a,畫出NMON,使得NMON=a-0.此時a-B=度.

三、解答題:

p>3(x-4)+2(l)

19.解不等式組:請結合題意填空，完成本體的解法.

(2x-3>l(2)

-4-3-2-1012345>

(1)解不等式(1),得

（2）解不等式（2）,得；

（3）把不等式（1）和（2）的解集在數軸上表示出來.

（4）原不等式的解集為

20.植樹節期間，某校倡議學生利用雙休日"植樹"勞動，為了解同學們勞動情況.學校隨機調

查了部分學生的勞動時間，并用得到的數據繪制了不完整的統計圖，根據圖中信息回顧下列:

（1）通過計算，將條形圖補充完整；

（2）扇形圖形中“1.5小時"部分圓心角是—.

21.從。。外一點A引。。的切線AB,切點為B,連接AO并延長交。。于點C,點D.連接BC.

（1）如圖1,若NA=26。，求NC的度數;

（2）如圖2,若AE平分NBAC,交BC于點E.求NAEB的度數.

22.如圖，CD是一高為4米的平臺，AB是與CD底部相平的一棵樹，在平臺頂C點測得樹頂A

點的仰角a=30。，從平臺底部向樹的方向水平前進3米到達點E,在點E處測得樹頂A點的仰角

P=60°,求樹高AB（結果保留根號）

23.某加工廠以每噸3000元的價格購進50噸原料進行加工.若進行粗加工，每噸加工費用為

600元，需g天,每噸售價4000元；若進行精加工，每噸加工費用為900元，需卷天，每噸售

價4500元.現將這50噸原料全部加工完.設其中粗加工x噸，獲利y元.

（1）請完成表格并求出y與x的函數關系式（不要求寫自變量的范圍）;

表一

粗加工數量/噸37X

精加工數量/噸47——

表二

粗加工數量/噸37X

粗加工獲利/元—2800—

精加工獲利/元—25800—

(2)如果必須在20天內完成，如何安排生產才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？

24.如圖，把矩形紙片ABCD置于直角坐標系中，AB〃x軸，BC〃y軸，AB=4,BC=3,點B(5,

1)翻折矩形紙片使點A落在對角線DB上的H處得折痕DG.

(1)求AG的長；

(2)在坐標平面內存在點M(m,-1)使AM+CM最小，求出這個最小值；

(3)求線段GH所在直線的解析式.

25.已知直線y=2x-5與x軸和y軸分別交于點A和點B,拋物線y=-x2+bx+c的頂點M在直線

AB上，且拋物線與直線AB的另一個交點為N.

(1)如圖，當點M與點A重合時，求拋物線的解析式；

(2)在(1)的條件下，求點N的坐標和線段MN的長；

(3)拋物線y=-x?+bx+c在直線AB上平移，是否存在點M,使得△OMN與AAOB相似？若存

在，直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由.

5y\B

備用國

中考數學一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：

1.計算（-3）X（-5）的結果是（）

A.15B.-15C.8D.-8

【考點】有理數的乘法.

【分析】根據有理數乘法法則，求出計算（-3）X（-5）的結果是多少即可.

【解答】解:V（-3）X（-5）=15,

計算（-3）X（-5）的結果是15.

故選:A.

2.3tan45。的值等于（）

A.V3B.373C.1D.3

【考點】特殊角的三角函數值.

【分析】直接利用特殊角的三角函數數值，代入求出即可.

【解答】解:3tan45°=3Xl=3.

故選：D.

3.下列剪紙圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形.

【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各圖形分析判斷即可得解.

【解答】解：第一個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，

第二個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，

第三個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，

第四個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，

綜上所述，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有2個.

故選B.

4.2016年上半年，天津市生產總值8500.91億元，按可比價格計算，同步增長9.2%,將"8500.91"

用科學記數法可表示為（）

A.8.50091X103B.8.50091X1011C.8.50091X105D.8.50091X1013

【考點】科學記數法一表示較大的數.

【分析】科學記數法的表示形式為aXl（r的形式，其中lW|a|<10,n為整數.確定n的值時,

要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕

對值>1時，n是正數；當原數的絕對值VI時，n是負數.

【解答】解：將8500.91用科學記數法表示為:8.50091X103.

故選：A.

5.如圖中幾何體的俯視圖是（）

【考點】簡單組合體的三視圖.

【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在俯視圖中.

【解答】解：從上面看易得第一層最右邊有1個正方形，第二層有3個正方形.

故選：A.

6.已知a,b為兩個連續整數，且aV5-lVb,則這兩個整數是（）

A.1和2B.2和3C.3和4D.4和5

【考點】估算無理數的大小.

【分析】先利用夾逼法求得任的范圍，然后再利用不等式的性質求解即可.

【解答】解：?.,16V19V25,

.,.4<V19<5.

A4-1<V19-1<5-1,EP3<V19-1<4.

故答案為：C.

7.下列說法正確的是（)

A."任意畫一個三角形，其內角和為360。"是隨機事件

B.已知某籃球運動員投籃投中的概率為0.6,則他投十次可投中6次

C.抽樣調查選取樣本時，所選樣本可按自己的喜好選取

D.檢測某城市的空氣質量，采用抽樣調查法

【考點】概率的意義；全面調查與抽樣調查；隨機事件.

【分析】根據概率是事件發生的可能性，可得答案.

【解答】解：A、"任意畫一個三角形，其內角和為360。"是不可能事件，故A錯誤；

B、已知某籃球運動員投籃投中的概率為0.6,則他投十次可能投中6次，故B錯誤;

C、抽樣調查選取樣本時，所選樣本要具有廣泛性、代表性，故C錯誤；

D、檢測某城市的空氣質量，采用抽樣調查法，故D正確；

故選：D.

8.化簡：孝(1--^-)的結果是()

x-9x-3

【考點】分式的混合運算.

【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約

分即可得到結果.

【解答】解：1—(1-二7)，

x-9x-3

二x-4,>-3-1

(x+3)(x-3)?x-3'

x-4rx-3

(x+3)(x-3)x-4'

_1

x+3'

故選D.

9.如圖，正方形紙片ABCD的邊長為3,點E、F分別在邊BC、CD±,將AB、AD分別沿AE、

AF折疊，點B,D恰好都落在點G處，已知BE=L則EF的長為()

A.1.5B.2.5C.2.25D.3

【考點】翻折變換(折疊問題)；正方形的性質.

【分析】由正方形紙片ABCD的邊長為3,可得NC=90。，BC=CD=3,由根據折疊的性質得：EG=BE=1,

GF=DF,然后設DF=x,在RtaEFC中，由勾股定理EF2=EC2+FC2,即可得方程，解方程即可求得

答案.

【解答】解：?.?正方形紙片ABCD的邊長為3,

/.ZC=90°,BC=CD=3,

根據折疊的性質得：EG=BE=1,GF=DF,

設DF=x,

則EF=EG+GF=l+x,FC=DC-DF=3-x,EC=BC-BE=3-1=2,

?.,在RtZXEFC中,EF2=EC2+FC2,即(x+1)2=22+(3-x)2,解得:x=1.5,

，DF=1.5,EF=1+1.5=2.5.

故選B.

10.以半徑為2的圓的內接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角

形的面積是()

A.返B.返C.返D.返

4242

【考點】正多邊形和圓.

【分析】由于內接正三角形、正方形、正六邊形是特殊內角的多邊形，可構造直角三角形分別

求出邊心距的長，由勾股定理逆定理可得該三角形是直角三角形，進而可得其面積.

【解答】解：如圖1,

.*.OD=2Xsin30°=l；

如圖2,

圖2

VOB=2,

.,.OE=2Xsin45°=V2；

如圖3,

圖3

V0A=2,

.,.OD=2Xcos30°=V3?

則該三角形的三邊分別為：1,如,如,

'：(1)2+(V2)2=(V3)2,

...該三角形是直角邊，

...該三角形的面積是,XIX收*=除，

乙乙

故選：D.

11.已知拋物線和直線I在同一直角坐標系中的圖象如圖所示，拋物線的對稱軸為直線x=-l,

Pl(X1，yi),P2(x2,y2)是拋物線上的點，P3(x3,y3)是直線I上的點，且X3V-lVxiVx2,

A.yi<y2<y3B.y2<y3<yiC.y3<yi<y2D.y2<yi<y3

【考點】二次函數的性質；二次函數的圖象.

【分析】設點P。(-1,yo)為拋物線的頂點，根據一次函數的單調性結合拋物線開口向下即可

得出y3>y。，再根據二次函數的性質結合二次函數圖象即可得出yo>yi>y2J進而即可得出y2

<V1<V3,此題得解.

【解答】解:設點Po(-1,yo)為拋物線的頂點，

???拋物線的開口向下，

.?.點Po(-1,yo)為拋物線的最高點.

直線I上y值隨x值的增大而減小，且X3〈-1,直線I在拋物線上方,

.*.y3>yo.

?..在X>-1上時，拋物線y值隨X值的增大而減小，-1<X1〈X2,

?'?yo>yi>y2>

.\y2<yi<y3.

故選D.

12.如圖，在Rt^AOB中，兩直角邊OA、0B分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，將aAOB

繞點B逆時針旋轉90。后得到△AO,B.若反比例函數產四的圖象恰好經過斜邊A，B的中點C,SA

【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征；反比例函數系數k的幾何意義.

【分析】先根據SAAB0=4,tanZBAO=2求出AO,BO的長度，再根據點C為斜邊AB的中點，求

出點C的坐標，點C的橫縱坐標之積即為k值.

【解答】解：設點C坐標為（x,y）,作CD_LBO咬邊BO,于點D,

VtanZBAO=2,

.B0_o

A0

VSAABO=y*AO*BO=4,

/.AO=2,BO=4,

VAABO^AA'O'B,

.,.AO=A'O'=2,B0=B0'=4,

???點C為斜邊AB的中點，CD±BOS

.?.CD==A'O'=1,BD=LBO'=2,

22

x=BO-CD=4-1=3,y=BD=2,

k=xey=3e2=6.

故選c.

二、填空題：

13.分解因式：ab3-4ab=ab(b+2)(b-2).

【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.

【分析】先提取公因式ab,再對余下的多項式利用平方差公式繼續分解.

【解答】解:ab3-4ab,

=ab(b2-4),

=ab(b+2)(b-2).

故答案為：ab(b+2)(b-2).

14.一副三角板疊在一起如圖放置，最小銳角的頂點D恰好放在等腰直角三角板的斜邊AB上,

BC與DE交于點M.如果NADF=100。，那么NBMD為85度.

【考點】三角形內角和定理.

【分析】先根據/ADF=100。求出/MDB的度數，再根據三角形內角和定理得出NBMD的度數即

可.

【解答】解：VZADF=100°,ZEDF=30°,

,ZMDB=180°-ZADF-ZEDF=180°-100°-30°=50°,

/.ZBMD=180°-ZB-ZMDB=180°-45°-50°=85°.

故答案為：85.

15.如圖，"石頭、剪刀、布"是民間廣為流傳的游戲，游戲時，雙方每次任意出"石頭"、"剪刀"、

“布”這三種手勢中的一種,那么雙方出現相同手勢的概率P=—

【考點】列表法與樹狀圖法.

【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與雙方出現相同手勢

的情況，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：畫樹狀圖得：

???共有9種等可能的結果，雙方出現相同手勢的有3種情況，

雙方出現相同手勢的概率P=|-

故答案為：1??

開始

石頭剪刀布石頭剪刀布石頭剪刀布

16.已知函數滿足下列兩個條件：

①x>0時，y隨x的增大而增大；

②它的圖象經過點（1,2）.

請寫出一個符合上述條件的函數的表達式V=2x（答案不唯一）.

【考點】一次函數的性質；正比例函數的性質.

【分析】根據y隨著x的增大而增大推斷出k與0的關系，再利用過點（1,2）來確定函數的

解析式.

【解答】解：?.、隨著x的增大而，增大

；.k>0.

又?.?直線過點（1,2）,

，解析式為y=2x或y=x+l等.

故答案為：y=2x（答案不唯一）.

17.隨著某市養老機構建設穩步推進，擁有的養老床位不斷增加，養老床位數從2014年底的2

萬個增長到2016年底的2.88萬個，則該市這兩年擁有的養老床位數的平均年增長率為

【考點】一元二次方程的應用.

【分析】設該市這兩年（從2013年度到2015年底）擁有的養老床位數的平均年增長率為X,

根據"2016年的床位數=2014年的床位數X（1+增長率）的平方”可列出關于x的一元二次方程,

解方程即可得出結論；

【解答】解：設該市這兩年擁有的養老床位數的平均年增長率為x,由題意可列出方程：

2（1+x）2=2.88,

解得:Xi=0.2=20%,x2=-2.2（不合題意,舍去）.

答：該市這兩年擁有的養老床位數的平均年增長率為20%.

故答案為：20%；

18.（1）如圖1,如果a,B都為銳角，且tanagtang/則a+B=45°；

（2）如果a,0都為銳角，當tana=5,tan0=^?時，在圖2的正方形網格中，利用已作出的銳角

a,畫出NMON,使得NMON=a-p.此時a-B=45度.

【考點】解直角三角形.

【分析】（1）如圖1中，只要證明aABC是等腰直角三角形即可解決問題.

（2）如圖2中，由OB=J云，MB=2?,OM=3A/2?推出OB2=MB2+OM2,推出NBMO=90。，推

Q

出tanNMOB=^,推出NMOB=B，由NOBN=a,即可推出NMON=a-0=45。.

【解答】解：（1）如圖1中，

?AC=A/5?BC='y^,AB=V10,

.*.AC=BC,AC2+BC2=AB2,

/.△ABC是等腰直角三角形,

，NBAC=45°,

/.a+p=45°.

故答案為45。；

（2）如圖2中,

VOB=V26，MB=2?,0171=3料,

.*.OB2=MB2+OM2,

，NBMO=90°,

9

/.tanZMOB=y,

ZMOB=p,

VZOBN=a,

/.ZMON=a-(3=45°.

故答案為45.

三、解答題:

[5>3(x-4)+2⑴

19.解不等式組:請結合題意填空，完成本體的解法.

l2x-3>l(2)

-4-3-2-1012345

（1）解不等式（1）,得xV5；

（2）解不等式（2）,得x22；

（3）把不等式（1）和（2）的解集在數軸上表示出來.

（4）原不等式的解集為2WxV5.

【考點】解一元一次不等式組；在數軸上表示不等式的解集.

【分析】（1）先去括號，再移項，合并同類項，把x的系數化為1即可;

（2）先移項，合并同類項，把x的系數化為1即可；

（3）把兩個不等式的解集在數軸上表示出來即可；

（4）寫出兩個不等式的公共解集即可.

【解答】解：（1）去括號得，5>3x-12+2,

移項得，5+12-2>3x,

合并同類項得，15>3x,

把x的系數化為1得，x<5.

故答案為：x<5；

（2）移項得，2x21+3,

合并同類項得，2x24,

x的系數化為1得，x，2.

故答案為：x22；

（3）把不等式（1）和（2）的解集在數軸上表示為:

IllIII▲IIJ》

-4-3-2-1012345

（4）由（3）得，原不等式的解集為：2Wx<5.

故答案為：2WxV5.

20.植樹節期間，某校倡議學生利用雙休日"植樹"勞動，為了解同學們勞動情況.學校隨機調

查了部分學生的勞動時間，并用得到的數據繪制了不完整的統計圖，根據圖中信息回顧下列：

（1）通過計算，將條形圖補充完整；

【考點】條形統計圖；扇形統計圖.

【分析】（1）根據學生勞動"1小時”的人數除以占的百分比，求出總人數，

（2）進而求出勞動"1.5小時"的人數，以及占的百分比，乘以360即可得到結果.

【解答】解：（1）根據題意得：304-30%=100（人），

.?.學生勞動時間為“1.5小時”的人數為100-（12+30+18）=40（人），

補全統計圖，如圖所示：

(2)根據題意得:40%X360°=144°,

則扇形圖中的"L5小時”部分圓心角是144。,

故答案為：144°.

21.從。。外一點A引。。的切線AB,切點為B,連接A0并延長交。0于點C,點D.連接BC.

(1)如圖1,若NA=26。，求NC的度數；

【考點】切線的性質；三角形內角和定理；三角形的外角性質.

【分析】(1)連接0B,根據切線性質求出NABO=90。，根據三角形內角和定理求出NAOB,求

出NC=NOBC,根據三角形外角性質求出即可；

(2)根據三角形內角和定理求出2/C+2/CAE=90。，求出NC+NCAE=45。，根據三角形外角性

質求出即可.

VAB切€)0于B,

.?.NABO=90°,

VZA=26°,

AZAOB=90°-26°=64°,

VOC=OB,

/.ZC=ZCBO,

VZAOB=ZC+ZCBO,

，NC卷NA0B=32。；

(2)連接OB,如圖2,

VAE平分NBAC,

，/CAE==NCAB,

2

:由(1)知：ZOBE=90°,ZC=ZCBO,

又?:ZC+ZCAB+ZCBA=180°,

，2NC+2NCAE=90°,

；.NCAE+NC=45°,

，ZAEB=ZCAE+ZC=45°.

22.如圖，CD是一高為4米的平臺，AB是與CD底部相平的一棵樹，在平臺頂C點測得樹頂A

點的仰角a=30",從平臺底部向樹的方向水平前進3米到達點E,在點E處測得樹頂A點的仰角

0=60。，求樹高AB(結果保留根號)

【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題.

【分析】作CF_LAB于點F,設AF=x米，在直角4ACF中利用三角函數用x表示出CF的長，在

直角^ABE中表示出BE的長，然后根據CF-BE=DE即可列方程求得x的值，進而求得AB的長.

【解答】解：作CFLAB于點F,設AF=x米，

在RtZXACF中,tanNACF=券，

CF

則。「=高喙不=$=焉廠=小，

在直角4ABE中，AB=x+BF=4+x(米)，

在直角4ABF中，tan/AEB=祟，則BE=―^―-==^-(x+4)米.

BEtanz-AEBtanbu3

VCF-BE=DE,即讓x-返(x+4)=3.

3

解得：x=3鏟，

則AB=M+4+4-3+12（米）.

22

答：樹高AB是曳密米.

23.某加工廠以每噸3000元的價格購進50噸原料進行加工.若進行粗加工，每噸加工費用為

600元，需當天，每噸售價4000元；若進行精加工，每噸加工費用為900元，需2天，每噸售

價4500元.現將這50噸原料全部加工完.設其中粗加工x噸，獲利y元.

（1）請完成表格并求出y與x的函數關系式（不要求寫自變量的范圍）;

表一

粗加工數量/噸37X

精加工數量/噸474350-x

表二

粗加工數量/噸37X

粗加工獲利/元12002800400x

精加工獲利/元2820025800600(50-x)

（2）如果必須在20天內完成，如何安排生產才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？

【考點】一次函數的應用.

【分析】（1）根據題意可以將表格中的數據補充完整，并求出y與x的函數關系式;

（2）根據（1）中的答案和題意可以列出相應的不等式，從而可以解答本題.

【解答】（1）由題意可得，

當x=7時，50-x=43,

當x=3時，粗加工獲利為：X3=1200,精加工獲利為：X47=28200,

故答案為：43、50-X；1200、28200,400x、600（50-x）；

y與x的函數關系式是:y=400x+600(50-x)=-200x+30000,

即y與x的函數關系式是y=-200X+30000；

（2）設應把x噸進行粗加工，其余進行精加工，由題意可得

-^-x+y（50-x）^20，

O乙

解得，x230,

Vy=-200x+30000,

.,.當x=30時,y取得最大值,此時y=24000,

即應把30噸進行粗加工，另外20噸進行精加工，這樣才能獲得最大利潤，最大利潤為24000

元.

24.如圖，把矩形紙片ABCD置于直角坐標系中，AB〃x軸，BC〃y軸，AB=4,BC=3,點B(5,

1)翻折矩形紙片使點A落在對角線DB上的H處得折痕DG.

(1)求AG的長；

(2)在坐標平面內存在點M(m,-1)使AM+CM最小，求出這個最小值；

(3)求線段GH所在直線的解析式.

【考點】一次函數綜合題.

【分析】(1)根據折疊的性質可得AG=GH,設AG的長度為X,在RtAHGB中，利用勾股定理

求出x的值；

(2)作點A關于直線y=-1的對稱點A',連接CA'與y=-1交于一點，這個就是所求的點，求

出此時AM+CM的值；

(3)求出G、H的坐標，然后設出解析式，代入求解即可得出解析式.

【解答】解：⑴由折疊的性質可得，AG=GH,AD=DH,GH1BD,

VAB=4,BC=3,

BD=，32+42=5,

設AG的長度為x,

ABG=4-x,HB=5-3=2,

在Rt^BHG中，GH2+HB2=BG2,

x2+4=(4-x)2,

解得：x=1.5,

即AG的長度為1.5；

(2)如圖所示：作點A關于直線y=-l的對稱點A,連接CA，與y=-l交于M點,

?.?點B(5,1),

/.A(1,1),C(5,4),A'(1,-3),

AM+CM=A'C=山2+72=倔,

即AM+CM的最小值為

(3)?.?點A(1,1),

：.G(2.5,1),

過點H作HE_LAD于點E,HF_LAB于點F,如圖所示,

/.△AEH^ADAB,AHFB^ADAB,

?DH=EH膽=BH

??麗-而‘DA-BD

即鬻HF=_2

T~5

解得：EH=￥>HF咯,

55

則點H(塔,瓶),

55

設GH所在直線的解析式為y=kx+b,

2.5k+b=l

則《17一111,

|Tk+b=T

25.已知直線y=2x-5與x軸和y軸分別交于點A和點B,拋物線y=-x2+bx+c的頂點M在直線

AB上，且拋物線與直線AB的另一個交點為N.

（1）如圖，當點M與點A重合時，求拋物線的解析式；

（2）在（1）的條件下，求點N的坐標和線段MN的長；

（3）拋物線y=-x2+bx+c在直線AB上平移，是否存在點M,使得△OMN與aAOB相似？若存

【分析】（1）根據自變量與函數值的對應關系，可得A,B的值，根據頂點式，可得函數解析式;

（2）根據函數圖象上的點滿足函數解析式，可得N點坐標，根據勾股定理，可得答案；

（3）根據相似三角形的性質，可得關于m的方程，可得M點的坐標，要分類討論，以防遺漏.

【解答】解：（1）???直線y=2x-5與x軸和y軸分另U交于點A和點B,

AA（三，0）,B（0,-5）.

2

當點M與點A重合時，（4，0）,

...拋物線的解析式為y=-（x-1）2,即y=-x2+5x-爭

（2）N在直線y=2x-5上，設N（a,2a-5）,又N在拋物線上,

2a-5=-a2+5a-尊，解得ai=-^-,a2=^-（舍去），

422

AN（p-4）.

過點N作NC_Lx軸，垂足為C,如圖1

AC(5,0),

2

R1

???NC=4.MC=OM-OC=三-4=2,

22

MN=7NC2+MC2=V42+22=2V5-

(3)設M(m,2m-5),N(n,2n-5).

VA(y,0),B(0-,5),

當NMON=90。時，?.?ABWMN,且MN和AB邊上的高相等，因此△OMN與^AOB不能全等，

.,.△OMN與AAOB不相似，不滿足題意；

當NOMN=90。時，普=罌，即春=畀，解得OM=加，

UDMNN45

則rr)2+(2m-5)2=(旄)2,解得m=2,AM(2,-1)；

當NONM=90。時，警=黑，即黑，解得ON=泥，則M+(2n-5)2=(泥)2,解得n=2,

UDmNZMN

VOM2=ON2+MN2,即m2+(2m-5)2=5+(275)2>解得m=4,則M點的坐標為(4,3),

綜上所述：M點的坐標為(2,-1)或(4,3).

2011年天津市初中畢業生學業考試試卷

一、選擇題耳(本大題共10小題.每小題3分，共30分)

(1)sin45°的值等于

1V2有

(A)-(B):(C)=(D)1

222

(2)下列汽車標志中，可以看作是中心對稱圖形的是

急Q⑨辨

(A)(B)(C)(D)

(3)根據第六次全國人口普查的統計，截止到2010年11月1日零時，我國總人口約為

1370000000人，將1370000000用科學記數法表示應為

(A)0.137x10'°(B)1.37xlO9(C)13.7xl08(D)137x10,

⑷估計廂的值在

(A)l到2之間(B)2到3之間(C)3到4之間(D)4刊5之間

(5)如圖.將正方形紙片ABCD折疊，使邊AB、CB均落在對角線BD上，得折

BE、BF,則NEBF的大小為

(A)15°(B)30°(C)45°(D)60°

(6)已知。與。的半徑分別為3cm和4cm,若002=7cm,則。01與。O2的位置關系是

(A)相交(B)相離(C)內切(D)外切

⑺右圖是一支架(一種小零件)，支架的兩個臺階的高度和寬度都是同一長度.則它的三視圖是

(8)下圖是甲、乙兩人10次射擊成績(環數)的條形統計圖.則下列說法正確的是

次數次數

44

3

2

00

E8l9i1L0成績/環w8910成績/環

甲乙

第(8)題

(A)甲比乙的成績稔定(B)乙比甲的成績穩定

(C)甲、乙兩人的成績一樣穩定(D)無法確定誰的成績更穩定

(9)一家電信公司給顧客提供兩種上網收費方式：方式A以每分0.1元的價格按上網所用時間計算；方式B

除收月基費20元外.再以每分0.05元的價格按上網所用時間計費。若上網所用時間為x分.計費為y元，

如圖.是在同一直角坐標系中.分別描述兩種計費方式的函救的圖象，有下列結論：

①圖象甲描述的是方式A：②圖象乙描述的是方式B；③當上網所用時間為500分時，選擇方式B省錢.其

中，正確結論的個數是

(A)3(B)2(C)l(D)o

(10)若實數X、V、z滿足(x-z)?-4(x-y)(y—z)=0.則下列式子一定成立的是

(A)x+y+z=0(B)x+y-2z=0(C)y+z-2x=0(D)z+x-2y=0

二、填空題(本大題共8小題.每小題3分，共24分)

(11)-6的相反教是.

(12)若分式~的值為0,則x的值等于__________。

尤+1

(13)已知一次函數的圖象經過點(0.1).且滿足y隨x的增大而增大，則該一次函數的解析式可以為

(寫出一一個即可).

(14)如圖，點D、E、F分別是的邊AB,BC、CA的中點，連接DE、EF、FD.則圖中平行四邊形的個

數為O

(IS)如圖，AD,AC分別是。。的直徑和弦.且/CAD=30°.OB1AD,交AC于點B.若OB=5,則BC的長等

于O

(16)同時擲兩個質地均勻的骰子.觀察向上一面的點數，兩個骰子的點數相同的概率為。

(17)如圖，六邊形ABCDEF的六個內角都相等.若AB=1,BC=CD=3,DE=2,則這個六邊形的周長等于。

(18)如圖，有一張長為5寬為3的矩形紙片ABCD,要通過適當的剪拼，得到一個與之面積相等的正方形.

(I)該正方形的邊長為。(結果保留根號)

(II)現要求只能用兩條裁剪線.請你設計一種裁剪的方法.在圖中畫出裁剪線，

并簡要說明剪拼的過程：。

三、解答題(本大題共8小題，共68分)

(19)(本小題6分)

2x+l>x-5

解不等式組《

4x<3x+2

(20)(本小題8分)

k

已知一次函數x=x+b(b為常數)的圖象與反比例函數(k為常數.且攵W0)

x

的圖象相交于點P(3.1).

(I)求這兩個函數的解析式；

(II)當x>3時，試判斷弘與治的大小.井說明理由。

(21)(本小題8分)

在我市開展的“好書伴我成長”讀書活動中，某中學為了解八年級300名學生讀書情況，隨機調查了八年

級50名學生讀書的冊數.統計數方居如下表所示:

冊數01234

人數31316171

(I)求這50個樣本數據的平均救，眾數和中位數:

(II)根據樣本數據，估計該校八年級300名學生在本次活動中讀書多于2冊的人數。

(22)體小題8分)

已知AB與。。相切于點C,OA=OB.GA、OB與。。分別交于點D、E.

⑴如圖①，若。。的直徑為8AB=10,求0A的長(結果保留根號)；

(II)如圖②，連接CD、CE,-若四邊形dODCE為菱形.求竺的值.

(23)(本小題8分)

某校興趣小組坐游輪拍攝海河兩岸美景.如圖，游輪出發點A與望海樓B的距離為300m.在一處測得

望海校B位于A的北偏東30°方向.游輪沿正北方向行駛一段時間后到達C.在C處測得望海樓B位于C的

北偏東60°方向.求此時游輪與望梅樓之間的距離BC(百取1.73.結果保留整數).

(24)體小題8分)

注意：為了使同學們更好她解答本題，我們提供了一種分析問題的方法，你可以依照這個方法按要求完

成本題的解答.也可以選用其他方法，按照解答題的一班要求進行解答即可.

某商品現在的售價為每件35元.每天可賣出50件.市場調查反映：如果調整價格.每降價1元，每天

可多賣出2件.請你幫助分析，當每件商品降價多少元時，可使每天的銷售額最大，最大銷售額是多少？

設每件商品降價x元.每天的銷售額為y元.

（I）分析：根據問題中的數量關系.用含x的式子填表：

原價每件降價1元每件降價2元???每件降價X元

每件售價（元）353433???

每天銷量（件）505254???

（II）（由以上分析，用含x的式子表示y,并求出問題的解）

（25）體小題10分）

在平面直角坐標系中.已知。坐標原點.點A（3.0）,B（0,4）.以點A為旋轉中心，把AABC）順時針旋

轉，得4ACD.記旋轉轉角為a.NABO為B.

（I）如圖①，當旋轉后點D恰好落在AB邊上時.求點D的坐標；

（II）如圖②，當旋轉后滿足BC〃x軸時.求a與6之聞的數量關系；

（III）當旋轉后滿足NAOD=B時.求直線CD的解析式（直接寫出即如果即可），

（26）（本小題10分）

已知拋物線C］：x=萬/—x+1.點F（I,1）.

（I）求拋物線a的頂點坐標；

（）①若拋物線與軸的交點為連接并延長交拋物線于點，求證：—+—=

IIayA.AF,GBAFBF2

②拋物線G上任意一點P%））（0<XpVl）?連接PF.并延長交拋物線G于點Q（氣，為），

試判斷」一+—!—=2是否成立？請說明理由；

PFQF

（III）將拋物線G作適當的平移.得拋物線。2：一力）2,若時.恒成立，求m

的最大值.

數學試題參考答案

一、選擇題

題號12345678910

答案BABCCDABAD

二、填空題(11)6(12)1(13)y=x+l(答案不唯一,形如y=h:+l(Z>0)都可以)

(14)3(15)5(16)-(17)15(18)(I)厲

6

(II)如圖.①作出BN=JiS(BM=4,MN=1,/MNB=90°)：

①

D

②畫出兩條裁剪線AK,BE(AK=BE=A/15.BE.LAK)：

③平移^ABE和△ADK.此時，得到的四邊形BEF'G即為所求.

2x+l>x-5①

(19)解:<