PAGE4-江西省進(jìn)賢第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題理（無(wú)答案）第I卷（選擇題）一、單選題（本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的）1．若，則（）A． B． C． D．2．曲線在處的切線方程為（）A．B．C．D．3．已知水平放置的△ABC是按“斜二測(cè)畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝，那么原△ABC的面積是()A．B．2C． D．4．已知m，n表示兩條不同直線，表示平面，下列說(shuō)法正確的是（）A．若則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則5．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為（） B． C． D．6．若過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)的弦被該點(diǎn)平分，則該弦所在的直線A．B．C．D．7．雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為A． B． C． D．8．在正四面體中，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．異面直線與所成的角為B．直線與平面垂直C．直線平面D．平面垂直平面9．已知正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都相等，是的中點(diǎn)，則所成的角的余弦值為（）A． B． C． D．10．設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，為的中點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，為平面內(nèi)一點(diǎn)，則，兩點(diǎn)間距離的最小值為（）A． B． C． D．11．如圖所示，橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，為左焦點(diǎn)，當(dāng)FBAB時(shí)，其離心率為，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”．類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率等于（） B． C．－1 D．＋112．已知函數(shù)，則不等式的解集為（）A．B．C．D．第II卷（非選擇題）二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分。)13．已知函數(shù)f(x)=exlnx，f

′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則f

′(1)的值為__________．14．斜率為的直線過(guò)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，且與C交于A，B兩點(diǎn)，15．如圖,AB為圓O的直徑,點(diǎn)C在圓周上異于點(diǎn)A,B）,直線PA垂直于圓O所在的平面,點(diǎn)M是線段PB的中點(diǎn)有以下四個(gè)命題：①//平面；②//平面；③平面；④平面平面．其中正確的命題的序號(hào)是______．16．如圖，在四面體中，，用平行于的平面截此四面體，得到截面四邊形，則該四邊形面積的最大值為______.三、解答題（本題共6小題，第一小題10分，其余每小題12分，共70分。）17．如圖，已知四棱錐中，底面為平行四邊形，點(diǎn)，，分別是，，的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求證：平面平面．如圖，矩形所在平面與半圓弧CD所在平面垂直，是半圓弧上異于，的點(diǎn).（1）證明：直線平面；（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？說(shuō)明理由。19．在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,且與直角坐標(biāo)系長(zhǎng)度單位相同的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程是.（1）求直線的一般方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn).若直與曲線相交于兩點(diǎn),求的值.20．如圖1，在邊長(zhǎng)為4的正方形中，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，將分別沿折疊，使點(diǎn)重合于點(diǎn)，如圖2所示.試推斷與平面的位置關(guān)系，并給出證明；求二面角的余弦值.21．設(shè)拋物線，點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)的直線與交于，兩點(diǎn)．（