廣西陸川縣2023-2024學年中考三模數學試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x=32．計算（—2）2－3的值是（）A、1B、2C、—1D、—23．如圖，AD為△ABC的中線，點E為AC邊的中點，連接DE，則下列結論中不一定成立的是（）A．DC=DE B．AB=2DE C．S△CDE=S△ABC D．DE∥AB4．有理數a，b，c，d在數軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結論是（）A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|b| D．b+c＞05．如圖，小穎為測量學校旗桿AB的高度，她在E處放置一塊鏡子，然后退到C處站立，剛好從鏡子中看到旗桿的頂部B．已知小穎的眼睛D離地面的高度CD＝1.5m，她離鏡子的水平距離CE＝0.5m，鏡子E離旗桿的底部A處的距離AE＝2m，且A、C、E三點在同一水平直線上，則旗桿AB的高度為（）A．4.5m B．4.8m C．5.5m D．6m6．如圖，點A所表示的數的絕對值是（）A．3 B．﹣3 C． D．7．如圖，點E在△DBC的邊DB上，點A在△DBC內部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．給出下列結論：①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE1=1（AD1+AB1）﹣CD1．其中正確的是（）A．①②③④ B．②④ C．①②③ D．①③④8．中國傳統扇文化有著深厚的底蘊，下列扇面圖形是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．9．如圖是二次函數的圖象，有下面四個結論：；；；，其中正確的結論是

A． B． C． D．10．如圖是一個小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“我”字的一面相對面上的字是（）A．國 B．厲 C．害 D．了11．小明在九年級進行的六次數學測驗成績如下（單位：分）：76、82、91、85、84、85，則這次數學測驗成績的眾數和中位數分別為（）A．91，88 B．85，88 C．85，85 D．85，84.512．下列運算，結果正確的是（）A．m2+m2=m4 B．2m2n÷mn=4mC．（3mn2）2=6m2n4 D．（m+2）2=m2+4二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．下圖是在正方形網格中按規律填成的陰影，根據此規律，則第n個圖中陰影部分小正方形的個數是．14．為了了解貫徹執行國家提倡的“陽光體育運動”的實施情況，將某班50名同學一周的體育鍛煉情況繪制成了如圖所示的條形統計圖，根據統計圖提供的數據，該班50名同學一周參加體育鍛煉時間的中位數與眾數之和為_____．15．如果兩個相似三角形對應邊上的高的比為1：4，那么這兩個三角形的周長比是___．16．已知是方程組的解，則3a﹣b的算術平方根是_____．17．某種商品每件進價為10元，調查表明：在某段時間內若以每件x元（10≤x≤20且x為整數）出售，可賣出（20﹣x）件，若使利潤最大，則每件商品的售價應為_____元．18．若a﹣3有平方根，則實數a的取值范圍是_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）正方形ABCD的邊長為3，點E，F分別在射線DC，DA上運動，且DE=DF．連接BF，作EH⊥BF所在直線于點H，連接CH．（1）如圖1，若點E是DC的中點，CH與AB之間的數量關系是______；（2）如圖2，當點E在DC邊上且不是DC的中點時，（1）中的結論是否成立？若成立給出證明；若不成立，說明理由；（3）如圖3，當點E，F分別在射線DC，DA上運動時，連接DH，過點D作直線DH的垂線，交直線BF于點K，連接CK，請直接寫出線段CK長的最大值．20．（6分）觀察規律并填空.______（用含n的代數式表示，n是正整數，且n≥2）21．（6分）某校組織了一次初三科技小制作比賽，有A．B．C，D四個班共提供了100件參賽作品.C班提供的參賽作品的獲獎率為50%，其他幾個班的參賽作品情況及獲獎情況繪制在下列圖l和圖2兩幅尚不完整的統計圖中.(1)B班參賽作品有多少件？(2)請你將圖②的統計圖補充完整；(3)通過計算說明，哪個班的獲獎率高？(4)將寫有A，B，C，D四個字母的完全相同的卡片放入箱中，從中一次隨機抽出兩張卡片，求抽到A，B兩班的概率.22．（8分）已知：如圖，∠ABC=∠DCB，BD、CA分別是∠ABC、∠DCB的平分線．求證：AB=DC．23．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線C1經過點A(﹣4，0)、B(﹣1，0)，其頂點為．（1）求拋物線C1的表達式；（2）將拋物線C1繞點B旋轉180°，得到拋物線C2，求拋物線C2的表達式；（3）再將拋物線C2沿x軸向右平移得到拋物線C3，設拋物線C3與x軸分別交于點E、F(E在F左側)，頂點為G，連接AG、DF、AD、GF，若四邊形ADFG為矩形，求點E的坐標．24．（10分）某景區商店銷售一種紀念品，每件的進貨價為40元．經市場調研，當該紀念品每件的銷售價為50元時，每天可銷售200件；當每件的銷售價每增加1元，每天的銷售數量將減少10件．當每件的銷售價為52元時，該紀念品每天的銷售數量為件；當每件的銷售價x為多少時，銷售該紀念品每天獲得的利潤y最大？并求出最大利潤．25．（10分）（操作發現）（1）如圖1，△ABC為等邊三角形，先將三角板中的60°角與∠ACB重合，再將三角板繞點C按順時針方向旋轉（旋轉角大于0°且小于30°），旋轉后三角板的一直角邊與AB交于點D，在三角板斜邊上取一點F，使CF=CD，線段AB上取點E，使∠DCE=30°，連接AF，EF．①求∠EAF的度數；②DE與EF相等嗎？請說明理由；（類比探究）（2）如圖2，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，先將三角板的90°角與∠ACB重合，再將三角板繞點C按順時針方向旋轉（旋轉角大于0°且小于45°），旋轉后三角板的一直角邊與AB交于點D，在三角板另一直角邊上取一點F，使CF=CD，線段AB上取點E，使∠DCE=45°，連接AF，EF．請直接寫出探究結果：①∠EAF的度數；②線段AE，ED，DB之間的數量關系．26．（12分）Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑作⊙O交AC邊于點D，E是邊BC的中點，連接DE，OD．（1）如圖①，求∠ODE的大小；（2）如圖②，連接OC交DE于點F，若OF=CF，求∠A的大小．27．（12分）未成年人思想道德建設越來越受到社會的關注，遼陽青少年研究所隨機調查了本市一中學100名學生寒假中花零花錢的數量(錢數取整數元)，以便引導學生樹立正確的消費觀．根據調查數據制成了頻分組頻數頻率0.5～50.50.150.5～200.2100.5～150.5200.5300.3200.5～250.5100.1率分布表和頻率分布直方圖(如圖)．(1)補全頻率分布表；(2)在頻率分布直方圖中，長方形ABCD的面積是；這次調查的樣本容量是；(3)研究所認為，應對消費150元以上的學生提出勤儉節約的建議．試估計應對該校1000名學生中約多少名學生提出這項建議．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【解析】

試題分析：∵分式有意義，∴x﹣3≠0，∴x≠3；故選C．考點：分式有意義的條件．2、A【解析】本題考查的是有理數的混合運算根據有理數的加法、乘方法則，先算乘方，再算加法，即得結果。解答本題的關鍵是掌握好有理數的加法、乘方法則。3、A【解析】

根據三角形中位線定理判斷即可．【詳解】∵AD為△ABC的中線，點E為AC邊的中點，

∴DC=BC，DE=AB，∵BC不一定等于AB，∴DC不一定等于DE，A不一定成立；∴AB=2DE，B一定成立；S△CDE=S△ABC，C一定成立；DE∥AB，D一定成立；故選A．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵．4、C【解析】

根據數軸上點的位置關系，可得a，b，c，d的大小，根據有理數的運算，絕對值的性質，可得答案．【詳解】解：由數軸上點的位置，得a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d．A、a＜﹣4，故A不符合題意；B、bd＜0，故B不符合題意；C、∵|a|＞4，|b|＜2，∴|a|＞|b|，故C符合題意；D、b+c＜0，故D不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了有理數大小的比較、有理數的運算，絕對值的性質，熟練掌握相關的知識是解題的關鍵5、D【解析】

根據題意得出△ABE∽△CDE，進而利用相似三角形的性質得出答案．【詳解】解：由題意可得：AE＝2m，CE＝0.5m，DC＝1.5m，∵△ABC∽△EDC，∴DCAB即1.5AB解得：AB＝6，故選：D．【點睛】本題考查的是相似三角形在實際生活中的應用，根據題意得出△ABE∽△CDE是解答此題的關鍵．6、A【解析】

根據負數的絕對值是其相反數解答即可．【詳解】|-3|=3，故選A．【點睛】此題考查絕對值問題，關鍵是根據負數的絕對值是其相反數解答．7、A【解析】分析：只要證明△DAB≌△EAC，利用全等三角形的性質即可一一判斷；詳解：∵∠DAE=∠BAC=90°，∴∠DAB=∠EAC∵AD=AE，AB=AC，∴△DAB≌△EAC，∴BD=CE，∠ABD=∠ECA，故①正確，∴∠ABD+∠ECB=∠ECA+∠ECB=∠ACB=45°，故②正確，∵∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=45°+45°=90°，∴∠CEB=90°，即CE⊥BD，故③正確，∴BE1=BC1-EC1=1AB1-（CD1-DE1）=1AB1-CD1+1AD1=1（AD1+AB1）-CD1．故④正確，故選A．點睛：本題考查全等三角形的判定和性質、勾股定理、等腰直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．8、C【解析】

根據中心對稱圖形的概念進行分析．【詳解】A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是中心對稱圖形，故此選項正確；

D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

故選：C．【點睛】考查了中心對稱圖形的概念．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．9、D【解析】

根據拋物線開口方向得到，根據對稱軸得到，根據拋物線與軸的交點在軸下方得到，所以；時，由圖像可知此時，所以；由對稱軸，可得；當時，由圖像可知此時，即，將代入可得.【詳解】①根據拋物線開口方向得到，根據對稱軸得到，根據拋物線與軸的交點在軸下方得到，所以，故①正確.②時，由圖像可知此時，即，故②正確.③由對稱軸，可得，所以錯誤，故③錯誤；④當時，由圖像可知此時，即，將③中變形為，代入可得，故④正確.故答案選D.【點睛】本題考查了二次函數的圖像與系數的關系，注意用數形結合的思想解決問題。10、A【解析】

正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點作答．【詳解】∴有“我”字一面的相對面上的字是國.故答案選A.【點睛】本題考查的知識點是專題：正方體相對兩個面上的文字，解題的關鍵是熟練的掌握正方體相對兩個面上的文字.11、D【解析】試題分析：根據眾數的定義：出現次數最多的數，中位數定義：把所有的數從小到大排列，位置處于中間的數，即可得到答案．眾數出現次數最多的數，85出現了2次，次數最多，所以眾數是：85，把所有的數從小到大排列：76，82，84，85，85，91，位置處于中間的數是：84，85，因此中位數是：（85+84）÷2=84.5，故選D．考點：眾數，中位數點評：此題主要考查了眾數與中位數的意義，關鍵是正確把握兩種數的定義，即可解決問題12、B【解析】

直接利用積的乘方運算法則、合并同類項法則和單項式除以單項式運算法則計算得出答案．【詳解】A.m2+m2=2m2，故此選項錯誤；B.2m2n÷mn=4m，正確；C.(3mn2)2=9m2n4，故此選項錯誤；D.(m+2)2=m2+4m+4，故此選項錯誤.故答案選：B.【點睛】本題考查了乘方運算法則、合并同類項法則和單項式除以單項式運算法則，解題的關鍵是熟練的掌握乘方運算法則、合并同類項法則和單項式除以單項式運算法則.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、n1＋n＋1．【解析】試題解析：仔細觀察圖形知道：每一個陰影部分由左邊的正方形和右邊的矩形構成，分別為：第一個圖有：1+1+1個，第二個圖有：4+1+1個，第三個圖有：9+3+1個，…第n個為n1+n+1.考點：規律型：圖形的變化類．14、17【解析】∵8是出現次數最多的，∴眾數是8，∵這組數據從小到大的順序排列，處于中間位置的兩個數都是9，∴中位數是9，所以中位數與眾數之和為8+9=17.故答案為17小時.15、1:4【解析】∵兩個相似三角形對應邊上的高的比為1∶4，∴這兩個相似三角形的相似比是1：4∵相似三角形的周長比等于相似比，∴它們的周長比1：4，故答案為：1：4.【點睛】本題考查了相似三角形的性質，相似三角形對應邊上的高、相似三角形的周長比都等于相似比.16、2．【解析】

靈活運用方程的性質求解即可。【詳解】解：由是方程組的解，可得滿足方程組，由①+②的，3x-y=8,即可3a-b=8，故3a﹣b的算術平方根是，故答案：【點睛】本題主要考查二元一次方程組的性質及其解法。17、1【解析】

本題是營銷問題，基本等量關系：利潤＝每件利潤×銷售量，每件利潤＝每件售價﹣每件進價．再根據所列二次函數求最大值．【詳解】解：設利潤為w元，則w＝（20﹣x）（x﹣10）＝﹣（x﹣1）2+25，∵10≤x≤20，∴當x＝1時，二次函數有最大值25，故答案是：1．【點睛】本題考查了二次函數的應用，此題為數學建模題，借助二次函數解決實際問題．18、a≥1．【解析】

根據平方根的定義列出不等式計算即可.【詳解】根據題意，得解得：故答案為【點睛】考查平方根的定義，正數有兩個平方根，它們互為相反數，0的平方根是0，負數沒有平方根.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）CH=AB．；（2）成立，證明見解析；（3）【解析】

（1）首先根據全等三角形判定的方法，判斷出△ABF≌△CBE，即可判斷出∠1=∠2；然后根據EH⊥BF，∠BCE=90°，可得C、H兩點都在以BE為直徑的圓上，判斷出∠4=∠HBC，即可判斷出CH=BC，最后根據AB=BC，判斷出CH=AB即可．（2）首先根據全等三角形判定的方法，判斷出△ABF≌△CBE，即可判斷出∠1=∠2；然后根據EH⊥BF，∠BCE=90°，可得C、H兩點都在以BE為直徑的圓上，判斷出∠4=∠HBC，即可判斷出CH=BC，最后根據AB=BC，判斷出CH=AB即可．（3）首先根據三角形三邊的關系，可得CK＜AC+AK，據此判斷出當C、A、K三點共線時，CK的長最大；然后根據全等三角形判定的方法，判斷出△DFK≌△DEH，即可判斷出DK=DH，再根據全等三角形判定的方法，判斷出△DAK≌△DCH，即可判斷出AK=CH=AB；最后根據CK=AC+AK=AC+AB，求出線段CK長的最大值是多少即可．【詳解】解：（1）如圖1，連接BE，，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，∵點E是DC的中點，DE=EC，∴點F是AD的中點，∴AF=FD，∴EC=AF，在△ABF和△CBE中，∴△ABF≌△CBE，∴∠1=∠2，∵EH⊥BF，∠BCE=90°，∴C、H兩點都在以BE為直徑的圓上，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°，∴∠4=∠HBC，∴CH=BC，又∵AB=BC，∴CH=AB．（2）當點E在DC邊上且不是DC的中點時，（1）中的結論CH=AB仍然成立．如圖2，連接BE，，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，∵AD=CD，DE=DF，∴AF=CE，在△ABF和△CBE中，∴△ABF≌△CBE，∴∠1=∠2，∵EH⊥BF，∠BCE=90°，∴C、H兩點都在以BE為直徑的圓上，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°，∴∠4=∠HBC，∴CH=BC，又∵AB=BC，∴CH=AB．（3）如圖3，，∵CK≤AC+AK，∴當C、A、K三點共線時，CK的長最大，∵∠KDF+∠ADH=90°，∠HDE+∠ADH=90°，∴∠KDF=∠HDE，∵∠DEH+∠DFH=360°-∠ADC-∠EHF=360°-90°-90°=180°，∠DFK+∠DFH=180°，∴∠DFK=∠DEH，在△DFK和△DEH中，∴△DFK≌△DEH，∴DK=DH，在△DAK和△DCH中，∴△DAK≌△DCH，∴AK=CH又∵CH=AB，∴AK=CH=AB，∵AB=3，∴AK=3，AC=3，∴CK=AC+AK=AC+AB=，即線段CK長的最大值是．考點：四邊形綜合題．20、【解析】

由前面算式可以看出：算式的左邊利用平方差公式因式分解，中間的數字互為倒數，乘積為1，只剩下兩端的（1﹣）和（1+）相乘得出結果．【詳解】===．故答案為：．【點睛】本題考查了算式的運算規律，找出數字之間的聯系，得出運算規律，解決問題．21、（1）25件；（2）見解析；（3）B班的獲獎率高；（4）16【解析】試題分析：（1）直接利用扇形統計圖中百分數，進而求出B班參賽作品數量；（2）利用C班提供的參賽作品的獲獎率為50%，結合C班參賽數量得出獲獎數量；（3）分別求出各班的獲獎百分率，進而求出答案；（4）利用樹狀統計圖得出所有符合題意的答案進而求出其概率．試題解析：（1）由題意可得：100×（1﹣35%﹣20%﹣20%）=25（件），答：B班參賽作品有25件；（2）∵C班提供的參賽作品的獲獎率為50%，∴C班的參賽作品的獲獎數量為：100×20%×50%=10（件），如圖所示：；（3）A班的獲獎率為：14100×35%×100%=40%，B班的獲獎率為：11C班的獲獎率為：1020=50%；D班的獲獎率為：8故C班的獲獎率高；（4）如圖所示：，故一共有12種情況，符合題意的有2種情況，則從中一次隨機抽出兩張卡片，求抽到A、B兩班的概率為：212=1考點：1．列表法與樹狀圖法；2．扇形統計圖；3．條形統計圖．22、∵平分平分，∴在與中，．【解析】分析：根據角平分線性質和已知求出∠ACB=∠DBC，根據ASA推出△ABC≌△DCB，根據全等三角形的性質推出即可．解答：證明：∵AC平分∠BCD，BC平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABC，∠ACB=∠DCB，∵∠ABC=∠DCB，∴∠ACB=∠DBC，∵在△ABC與△DCB中，，∴△ABC≌△DCB，∴AB=DC．23、（1）y；（2）；（3）E(，0)．【解析】

（1）根據拋物線C1的頂點坐標可設頂點式將點B坐標代入求解即可；（2）由拋物線C1繞點B旋轉180°得到拋物線C2知拋物線C2的頂點坐標，可設拋物線C2的頂點式，根據旋轉后拋物線C2開口朝下，且形狀不變即可確定其表達式；（3）作GK⊥x軸于G，DH⊥AB于H，由題意GK=DH=3，AH=HB=EK=KF，結合矩形的性質利用兩組對應角分別相等的兩個三角形相似可證△AGK∽△GFK，由其對應線段成比例的性質可知AK長，結合A、B點坐標可知BK、BE、OE長，可得點E坐標.【詳解】解：（1）∵拋物線C1的頂點為，∴可設拋物線C1的表達式為y，將B(﹣1，0)代入拋物線解析式得：，∴，解得：a，∴拋物線C1的表達式為y，即y．（2）設拋物線C2的頂點坐標為∵拋物線C1繞點B旋轉180°，得到拋物線C2，即點與點關于點B(﹣1，0)對稱∴拋物線C2的頂點坐標為()可設拋物線C2的表達式為y∵拋物線C2開口朝下，且形狀不變∴拋物線C2的表達式為y，即．（3）如圖，作GK⊥x軸于G，DH⊥AB于H．由題意GK=DH=3，AH=HB=EK=KF，∵四邊形AGFD是矩形，∴∠AGF=∠GKF=90°，∴∠AGK+∠KGF=90°，∠KGF+∠GFK=90°，∴∠AGK=∠GFK．∵∠AKG=∠FKG=90°，∴△AGK∽△GFK，∴，∴，∴AK=6，，∴BE=BK﹣EK=3，∴OE，∴E(，0)．【點睛】本題考查了二次函數與幾何的綜合，涉及了待定系數法求二次函數解析式、矩形的性質、相似三角形的判定和性質、旋轉變換的性質，靈活的利用待定系數法求二次函數解析式是解前兩問的關鍵，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解（3）的關鍵.24、（1）180；（2）每件銷售價為55元時，獲得最大利潤；最大利潤為2250元．【解析】分析：（1）根據“當每件的銷售價每增加1元，每天的銷售數量將減少10件”，即可解答；（2）根據等量關系“利潤=（售價﹣進價）×銷量”列出函數關系式，根據二次函數的性質，即可解答．詳解：（1）由題意得：200﹣10×（52﹣50）=200﹣20=180（件），故答案為180；（2）由題意得：y=（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）]=﹣10x2+1100x﹣28000=﹣10（x﹣55）2+2250∴每件銷售價為55元時，獲得最大利潤；最大利潤為2250元．點睛：此題主要考查了二次函數的應用，根據已知得出二次函數的最值是中考中考查重點，同學們應重點掌握．25、（1）①110°②DE=EF；（1）①90°②AE1+DB1=DE1【解析】試題分析：（1）①由等邊三角形的性質得出AC=BC，∠BAC=∠B=60°，求出∠ACF=∠BCD，證明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=60°，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=110°；②證出∠DCE=∠FCE，由SAS證明△DCE≌△FCE，得出DE=EF即可；（1）①由等腰直角三角形的性質得出AC=BC，∠BAC=∠B=45°，證出∠ACF=∠BCD，由SAS證明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=45°，AF=DB，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；②證出∠DCE=∠FCE，由SAS證明△DCE≌△FCE，得出DE=EF；在Rt△AEF中，由勾股定理得出AE1+AF1=EF1，即可得出結論．試題解析：解：（1）①∵△ABC是等邊三角形，∴AC=BC，∠BAC=∠B=60°．∵∠DCF=60°，∴∠ACF=∠BCD．在△ACF和△BCD中，∵AC=BC，∠ACF=∠BCD，CF=CD，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF=∠B=60°，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=110°；②DE=EF．理由如下：∵∠DCF=60°，∠DCE=30°，∴∠FCE=60°﹣30°=30°，∴∠DCE=∠FCE．在△DCE和△FCE中，∵CD=CF，∠DCE=∠FCE，CE=CE，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE=EF；（1）①∵△ABC是等腰直角三角