第二單元比和比例（A卷：夯實(shí)基礎(chǔ)）-2022-2023六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)北京版考試時(shí)間:90分鐘滿分:100+10分一、填空題(每空1分，共25分)1．一個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是120厘米，長(zhǎng)、寬、高的比是5：3：2，這個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)()厘米，寬()厘米，高()厘米．2．兩個(gè)數(shù)()，又叫做兩個(gè)數(shù)的比。在a∶b＝c中，a是比的()，b是比的()，c是()。3．手指的長(zhǎng)度∶手掌的長(zhǎng)度＝（

）∶（

）＝＝（

）%＝（

）。（填小數(shù)）4．如圖，圓錐的體積與圓柱的體積比是()∶()。5．圖中的大圓半徑等于小圓的直徑。大圓周長(zhǎng)與小圓周長(zhǎng)的比是()。6．白兔和灰兔只數(shù)的比是7：5，白兔占兩種兔總只數(shù)的()，灰兔占兩種兔總只數(shù)的()．7．甲乙兩地相距50千米，在一幅地圖上量得圖上距離是2.5厘米，這幅圖的比例尺是()。8．在一幅地圖上，用4cm表示實(shí)際140km，這幅地圖的比例尺是()。9．把化成最簡(jiǎn)整數(shù)比是()。10．分?jǐn)?shù)單位是的最小假分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)是()；最小真分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)是()；所有最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的和化成百分?jǐn)?shù)是()．11．吳媛和施燕從學(xué)校同時(shí)出發(fā)到圖書館去，當(dāng)吳媛走了一半時(shí)，施燕離圖書館還有786米，速度不變，吳媛到圖書館時(shí)，施燕還有全程的沒走，學(xué)校到圖書館有()米。二、判斷題(每題2分，共16分)12．如果＝那么x與y成反比例。()13．平行四邊形的高一定，面積會(huì)隨著底的變化而變化．

()14．在一幅比例尺是1∶10000的地圖上，2厘米表示200厘米。

()15．一個(gè)圓的半徑與它的周長(zhǎng)的比是1∶2π．()16．在比例中，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)分別是3和4，兩個(gè)外項(xiàng)的和是12。()17．10厘米：8分米的最簡(jiǎn)單的整數(shù)比是1：8。()18．收割機(jī)的臺(tái)數(shù)和收割的總面積不成比例。()19．一個(gè)直角三角形的兩條直角邊都放大到原來的4倍后，面積也放大到原來的4倍．()三、選擇題(每題2分，共16分)20．某班一天請(qǐng)病假2人，事假1人，出勤49人，則缺勤人數(shù)與全班人數(shù)的比是（

）。A．2∶59 B．3∶49 C．1∶25 D．3∶5221．把一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大到3倍后，圓的面積變?yōu)樵瓉淼模?/p>

）倍。A．3 B．6 C．922．一個(gè)三角形的底擴(kuò)大到原來的5倍，高不變，面積會(huì)（

）。A．?dāng)U大到原來的5倍 B．?dāng)U大到原來的25倍C．不變 D．縮小到原來的23．如下圖，以大圓的半徑為直徑畫一小圓，大圓的周長(zhǎng)是小圓周長(zhǎng)的（

）倍。

A．2

B．4 C．6

D．824．2：x＝：，x＝（）。A．40 B．4 C．0.425．下面兩種量成正比例關(guān)系的是（

）。A．正方形的面積和它的邊長(zhǎng) B．一段公路，已修的米數(shù)和未修的米數(shù)C．長(zhǎng)方形的面積一定，它的長(zhǎng)和寬 D．蘋果單價(jià)一定，所付的總錢數(shù)與購(gòu)買的數(shù)量26．小紅、小剛、小華三個(gè)人收集郵票，小紅和小剛收集的郵票數(shù)之比是2∶3，小剛和小華收集的郵票數(shù)之比是6∶13，三人共收集230枚，則小紅收集的郵票比小華少（）枚。A．80 B．90 C．100 D．11027．白兔和黑兔共36只，白兔和黑兔只數(shù)的比不可能是（

）。A．1:3 B．1:5 C．3:4 D．4:5四、作圖題(共5分)28．學(xué)校操場(chǎng)平面圖的長(zhǎng)是90cm，寬是60cm。把這張操場(chǎng)平面圖的各邊縮小為原來的，畫出縮小后的平面圖，并標(biāo)出所畫圖形的長(zhǎng)和寬的值。五、計(jì)算題（共8分）29．求比值。(每題1分，共8分)42∶36＝

∶＝

27∶＝

∶2＝0.125∶1＝

3時(shí)∶20分＝

∶＝

4.2∶7.8＝六、解答題(每題5分，共30分)30．按國(guó)家課程計(jì)劃，北京市規(guī)定：初級(jí)中學(xué)周課時(shí)與小學(xué)三至六年級(jí)周課時(shí)的比為17:15．小學(xué)三至六年級(jí)周課時(shí)比初級(jí)中學(xué)周課時(shí)少4節(jié)，初級(jí)中學(xué)周課時(shí)最多多少節(jié)？31．學(xué)校在經(jīng)典誦讀活動(dòng)中購(gòu)回一批新書，共480本，現(xiàn)打算按年級(jí)人數(shù)分給四、五、六年級(jí)，其中四年級(jí)有38人，五年級(jí)有40人，六年級(jí)有42人，六年級(jí)分得新書多少本？32．甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)共有化肥600噸，如果從甲倉(cāng)庫(kù)調(diào)出10%給乙倉(cāng)庫(kù)，則甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)的化肥噸數(shù)之比是3∶2。甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)原來各有化肥多少噸?33．甲乙兩地間的距離是490千米，一輛汽車5小時(shí)行駛了350千米。照這樣計(jì)算，行完全程需要幾小時(shí)？34．給一間小型會(huì)議室鋪地磚，用面積0.09m2的方磚鋪地，正好需要100塊，如果改用邊長(zhǎng)0.2m的方磚鋪地，需要多少塊？（用比例解）35．學(xué)校把植樹560棵的任務(wù)按人數(shù)分配給五年級(jí)三個(gè)班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三個(gè)班各植樹多少棵？附加題（10分）36．兩地相距816千米，客車和貨車同時(shí)從兩地相對(duì)開出，6小時(shí)相遇，已知客車和貨車的速度比是10∶7。客車每小時(shí)比貨車多行多少千米？答案第=page88頁，共=sectionpages88頁答案第=page11頁，共=sectionpages11頁參考答案：1．

15

9

6【詳解】要分配的總量：120÷4=30（厘米）長(zhǎng)：30×=15（厘米）寬：30×=9（厘米）高：30×=6（厘米）答：這個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)15厘米，寬9厘米，高6厘米．2．

相除

前項(xiàng)

后項(xiàng)

比值【分析】“∶”叫比號(hào)，比號(hào)前邊的是前項(xiàng)，比號(hào)后邊的是后項(xiàng)，結(jié)果是比值。【詳解】?jī)蓚€(gè)數(shù)相除，又叫做兩個(gè)數(shù)的比。在a∶b＝c中，a是比的前項(xiàng)，b是比的后項(xiàng)，c是比值。【點(diǎn)睛】本題考查了比的意義及各部分名稱，比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)，所得的商叫做比值。3．4；5；；80；0.8【分析】先搜集信息，手指長(zhǎng)8厘米，手掌長(zhǎng)10厘米，利用比的意義求比；比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，比的后項(xiàng)相當(dāng)于分母；分子除以分母即可得到小數(shù)；小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，然后在數(shù)的后面添上百分號(hào)即可。【詳解】手指的長(zhǎng)度是8厘米，手掌的長(zhǎng)度是10厘米，它們的比是8∶10，化簡(jiǎn)得4∶5。手指的長(zhǎng)度∶手掌的長(zhǎng)度＝4∶5＝＝80%＝0.8。【點(diǎn)睛】根據(jù)比與分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系，并利用比化成分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)化小數(shù)，小數(shù)化百分?jǐn)?shù)的方法解答。4．

1

24【分析】根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2，圓錐的體積公式：V＝r2h，把數(shù)據(jù)代入公式求出圓柱、圓錐的體積，進(jìn)而求出它們體積的比。【詳解】3.14×（10÷2）2×5∶[3.14×102×（5×2）]＝3.14×25×5∶[3.14×100×10]＝∶8＝1∶24【點(diǎn)睛】此題主要考查圓錐、圓柱體積公式的靈活運(yùn)用，比的意義及應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式。5．2∶1【分析】設(shè)小圓的半徑是r，則小圓的直徑是2r，大圓的半徑是2r，根據(jù)“圓的周長(zhǎng)＝2πr”分別計(jì)算出大圓和小圓的周長(zhǎng)，然后進(jìn)行比即可。【詳解】設(shè)小圓的半徑是r，則小圓的直徑是2r，大圓的半徑是2r，則：[2×π×（2r）]∶（2πr）＝4πr∶2πr＝2∶1【點(diǎn)睛】解答此題應(yīng)根據(jù)圓的周長(zhǎng)的計(jì)算方法進(jìn)行解答即可。6．

【詳解】比的應(yīng)用題．首先求得白兔、灰兔的總份數(shù)，再求得白兔、灰兔所占總數(shù)的幾分之幾．7．1∶2000000【分析】圖上距離∶實(shí)際距離＝比例尺，據(jù)此解答。要注意先統(tǒng)一單位，再寫出比例尺。【詳解】50千米＝5000000厘米2.5∶5000000＝1∶2000000【點(diǎn)睛】本題考查求比例尺，根據(jù)比例尺的意義即可解答。8．1∶3500000【分析】根據(jù)圖上距離∶實(shí)際距離＝比例尺，進(jìn)行分析。【詳解】4厘米∶140千米＝4厘米∶14000000厘米＝1∶3500000【點(diǎn)睛】比例尺沒有單位名稱。為了方便，通常把比例尺的前項(xiàng)化作1（圖上距離大于實(shí)際距離的，常把后項(xiàng)化為1）。9．【分析】根據(jù)比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)數(shù)（0除外），比的大小不變，的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以50，即可得出答案。【詳解】最簡(jiǎn)整數(shù)比為：。【點(diǎn)睛】本題主要考查的是比的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記比的基本性質(zhì)并加以運(yùn)用。10．

100%

12.5%

200%11．1310【分析】由題意可知：設(shè)學(xué)校到圖書館的距離是x米，當(dāng)吳媛走了一半時(shí)，施燕離圖書館還有786米，即吳媛走了x米時(shí)，施燕走了x－786米，速度不變，吳媛到圖書館時(shí)，施燕還有全程的沒走，即當(dāng)吳媛走了x米時(shí)，施燕走了x米，利用比例的意義進(jìn)行解答即可。【詳解】解：設(shè)學(xué)校到圖書館的距離為x米。x∶（x－786）＝x∶（1－）xx∶（x－786）＝x∶xx∶（x－786）＝5∶42x＝5x－39303x＝3930x＝1310則學(xué)校到圖書館有1310米。【點(diǎn)睛】本題考查用比例解決問題，明確兩次走的路程是解題的關(guān)鍵。12．×【分析】判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例，分析這兩種量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定，如果比值一定，則成正比例，如果乘積一定，則成反比例，據(jù)此解答。【詳解】如果＝，則＝＝，種相關(guān)聯(lián)的量比值一定，所以x與y成正比例。故答案為：×【點(diǎn)睛】掌握判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成正反比例關(guān)系的方法是解答題目的關(guān)鍵。13．√14．×15．√【詳解】因?yàn)镃＝2πr，所以圓的半徑與它的周長(zhǎng)的比是r∶2πr＝1∶2π，故答案為：√。16．×【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷即可。【詳解】在比例中，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)分別是3和4，兩個(gè)外項(xiàng)的積是3×4＝12，所以原題說法錯(cuò)誤。【點(diǎn)睛】本題考查了比例的基本性質(zhì)，比例的兩外項(xiàng)積＝兩內(nèi)項(xiàng)積。17．√18．√【分析】?jī)蓚€(gè)相關(guān)聯(lián)的量，一個(gè)量變化另一個(gè)量也隨著變化，然后兩個(gè)量的比值一定，兩個(gè)量就成正比例；如果兩個(gè)量的乘積一定，就成反比例；由此判斷即可。【詳解】收割的總面積÷收割機(jī)臺(tái)數(shù)＝每臺(tái)收割機(jī)收割的面積，沒有說明每臺(tái)收割機(jī)收割的面積是否一定，所以無法判斷二者的關(guān)系。原題說法正確。故答案為：√【點(diǎn)睛】本題考查了辨識(shí)正比例和反比例的量，商一定是正比例，積一定是反比例。19．×【詳解】因?yàn)橹苯侨切蔚拿娣e=兩條直角邊的乘積÷2，如果兩條直角邊都擴(kuò)大4倍，面積就要擴(kuò)大16倍．因此命題錯(cuò)誤．20．D【分析】缺勤人數(shù)是（2＋1），總?cè)藬?shù)是缺勤人數(shù)加上出勤人數(shù)，寫出缺勤人數(shù)與全班人數(shù)的比即可。【詳解】缺勤人數(shù)與全班人數(shù)的比是：（2＋1）∶（2＋1＋49）＝3∶52故選：D21．C【分析】圓的面積＝圓周率×半徑的平方，當(dāng)圓的半徑擴(kuò)大到原來的3倍后，半徑的平方就會(huì)擴(kuò)大到原來的9倍，因此，圓的面積也會(huì)變?yōu)樵瓉淼?倍．【詳解】3×3＝9故答案為C22．A【分析】根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式“”，再根據(jù)兩個(gè)非0數(shù)相乘，一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），積也乘或除以這個(gè)相同的數(shù)，高擴(kuò)大到原來的5倍，底與高的積也擴(kuò)大到原來的5倍，底與高積的一半也擴(kuò)大到原來的5倍。【詳解】三角形面積＝底×高÷2，根據(jù)積的變化規(guī)律可知：高不變，底的變化情況與面積的變化情況是相同的。根據(jù)積的變化規(guī)律可知，一個(gè)三角形的底擴(kuò)大到原來的5倍，高不變，面積會(huì)擴(kuò)大到原來的5倍。故答案為：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是乘法算式中因數(shù)與積的變化規(guī)律：兩個(gè)非0數(shù)相乘，一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），積也乘或除以這個(gè)相同的數(shù)。23．A24．B【詳解】2：x＝：x＝2×x÷＝2×÷x＝4故答案為：B25．D【分析】根據(jù)x÷y＝k（一定），x和y成正比例關(guān)系；xy＝k（一定），x和y成反比例關(guān)系，進(jìn)行分析。【詳解】A．正方形的面積÷邊長(zhǎng)＝邊長(zhǎng)（不定），正方形的面積和它的邊長(zhǎng)不成比例關(guān)系；B．已修的米數(shù)＋未修的米數(shù)＝總長(zhǎng)度，一段公路，已修的米數(shù)和未修的米數(shù)不成比例關(guān)系；C．長(zhǎng)×寬＝面積（一定），長(zhǎng)方形的面積一定，它的長(zhǎng)和寬成反比例關(guān)系；D．總錢數(shù)÷數(shù)量＝單價(jià)（一定），蘋果單價(jià)一定，所付的總錢數(shù)與購(gòu)買的數(shù)量成正比例關(guān)系。故答案為：D【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解正比例和反比例的意義，商一定是正比例關(guān)系，積一定是反比例關(guān)系。26．B【解析】小紅和小剛收集的郵票數(shù)之比是2∶3，也就是4∶6，小剛和小華收集的郵票數(shù)之比是6∶13，所以小紅、小剛、小華三人收集郵票比為4∶6∶13，小紅收集的郵票占總數(shù)的＝，小華收集的郵票占總數(shù)的，再利用乘法分別求出小紅、小華收集的郵票張數(shù)，再根據(jù)減法的意義解答即可。【詳解】230×﹣230×＝230×﹣230×＝130﹣40＝90（枚）答：小紅收集的郵票比小華少90枚。故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了比的應(yīng)用，關(guān)鍵是得出小紅、小剛、小華三人收集郵票比為4∶6∶13，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義解答即可。27．C28．見詳解【分析】各邊縮小為原來的，長(zhǎng)變?yōu)?0×＝3cm，寬變?yōu)?0×＝2cm，畫出即可。【詳解】60×＝2cm90×＝3cm作圖如下：【點(diǎn)睛】此題的關(guān)鍵是先求出縮小后長(zhǎng)和寬的值，然后再進(jìn)一步解答。29．；；；；9；；【分析】求比值時(shí)，用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)即可。【詳解】42∶36＝

∶＝×＝

27∶＝27×＝

∶2＝×＝0.125∶1＝0.125＝

3時(shí)∶20分＝180÷20＝9

∶＝×＝

4.2∶7.8＝【點(diǎn)睛】本題考查了求比值，計(jì)算時(shí)要認(rèn)真。30．34節(jié)31．168本【分析】根據(jù)題意，三個(gè)年級(jí)的人數(shù)比就是三個(gè)年級(jí)分得新書的本書比，已知新書總本書按比例分配即可得出六年級(jí)分得新書的本書。【詳解】480×＝480×＝168（本）答：六年級(jí)分得新書168本。【點(diǎn)睛】理解題目條件，按年級(jí)人數(shù)分書，即三個(gè)年級(jí)的人數(shù)比就是三個(gè)年級(jí)分得新書的本書比是解題關(guān)鍵。32．甲倉(cāng)庫(kù)400噸，乙倉(cāng)庫(kù)200噸【詳解】600÷（3＋2）×3＝600÷5×3＝360（噸）360÷（1－10%）＝360÷90%＝400（噸）600－400＝200（噸）答：甲倉(cāng)庫(kù)原來有400噸化肥，乙倉(cāng)庫(kù)原來有200噸化肥。33．7小時(shí)【分析】因速度不變，路程與時(shí)間的比一定，據(jù)此列比例方程即可求解。【