全國高中數學賽課一等獎作品教學設計精品模板

（三）

目錄

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全國高中孵褰保肯獎作品醺:啦1或驗與二項分布,故

全國高中孵襄課3獎作品齷:反函數,doc

全國高中數學褰保節獎作品糠:囪數y二Asin咽+（p）的圖象doc

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不等式和它的基本性質

教學目標：

1、了解不等式的意義，掌握不等式的基本性質，并能正確運用它們將不等式變形；

2、提高學生觀察、比較、歸納的能力，滲透類比的思維方法；

重難點：掌握不等式的基本性質并能正確運用它們將不等式變形。

教法：嘗試、討論、引導、總結

教具：多媒體投影儀

教學內容及程序：

一、前提測評

1、前邊，我們已學習了等式和它的基本性質。請同學們思考并回答什么叫等式？

2、由”等式表示相等關系”，引導學生聯想，在現實生活中，同種量間有沒有不等關系

呢？(如身高與身高、面積與面積等)請學生舉一些實例。

3、這節課我們就來研究表示不等關系的式子，看它有哪些性質。(課題：不等式的基本

性質)

二、達標導學

我們先來認識不等式。

1、教師出示下列式子(板書)：

(1)3>2(2)4Z2+1>0(3)3x2+lx(4)x<2x+\

(5)x=2x—5(6)x2+4x<3x+1(7)a+b^c

學生觀察上面式子時，教師問：哪位同學能由等式的意義，說說“什么叫做不等式？”

(對學生的回答加以修正完善并板書：“不等式的意義：用不等號表示不等關系的式子，叫

做不等式工)

2、用“>"或"V"填空：

(1)4-6(2)一10

(3)-8-3(4)-4.5-4

(5)7+34+3(6)7+(-3)4+(-3)

(7)7X34X3(8)7X(-3)4X(-3)

三、回憶復習；

1、觀察下面這幾個式子，回答什么是等式？

2

x+2y=3、—ZM2—2/?=0,x+2=y

★表示相等關系的式子叫等式。

★等號左邊的代數式叫等式的左邊：

★等號右邊的代數式叫等式的右邊。

2、觀察下面這幾個式子，完成下面的填空。

■：a=b

■:a=b

a+3=b+3,a±(x2+2y)=h+(x2+2y)

由此得出等式的基本性質1:

等式的兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，所得的結果仍是等式。

3、繼續觀察下面這幾個式子，完成下面的填空。

a—b

由此得出等式的基本性質2：

等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數（除數不能為零），所得的結果仍是等式。

從上面的回憶可知，等式有兩條基本性質，那么不等式有沒有類似的性質呢？

回答是肯定的，有。我們今天的主要任務就是研究不等式有哪些性質？

四、分組討論不等式的三個基本性質：

1、仿照下表，分組探討，找出規律（探討不等式的性質1）

不等式的兩邊都加與原不等式比較不

不等式上（或減去）同一個結果等號的方向是否改

數變r

7>4加上512>9沒有改變

-3<4減去7—10<一3沒有改變

????????????

??????…???

????????????

????????????

通過上面的探討我們可以得出不等式的性質1:

不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數，不等號的方向不變。

這個性質可以用數學語言表示為：

如果那么a±c<b±c；如果a>b,那么a±c>b土c；

2、仿照下表，分組探討，找出規律（探討不等式的性質2）

不等式的兩邊都乘與原不等式比較不

不等式以（或除以）同一個結果等號的方向是否改

正數變了

7>4乘以535>20沒有改變

-8<4除以4-2<1沒有改變

???………

???…??????

??????…???

???…???.??

通過上面的探討我們可以得出不等式的性質2：

不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。

這個性質可以用數學語言表示為：

如果3>0,那么acVbc；如果。>0,那么ac>bc；

課堂練習一：

（1）如果x+5>4,那么兩邊都可得x>一1

（2）在一7<8的兩邊都加上9可得o

（3）在5>-2的兩邊都減去6可得。

（4）在一3>—4的兩邊都乘以7可得o

（5）在一8<0的兩邊都除以8可得

3、仿照下表，分組探討，找出規律（探討不等式的性質3）

不等式的兩邊都乘

與原不等式比較不等號

不等式以（或除以）同一個結果

的方向是否改變了

負數

7>4乘以一5-35<-20不等號的方向改變了

-8<4除以一42>-1不等號的方向改變了

????????????

????????????

????????????

????????????

通過上面的探討我們可以得出不等式的性質3：

不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向要不變。

這個性質可以用數學語言表示為：

如果3<0,那么ac>bc；如果a>b,D<0,那么acVbc；

課堂練習二：（性質三的運用）

1、在不等式一8<0的兩邊都除以-8可得o

2、在不等式一3X<3的兩邊都除以一3可得o

3、在不等式一3>—4的兩邊都乘以一3可得。

4、在不等式a>6的兩邊都乘以一1可得。

課堂練習三：（性質的綜合運用）

如果a、b,那么：①。-3b-3（根據不等式的性質—）

②2。2b（根據不等式的性質—）

③-3a~3b（根據不等式的性質）

?a-b0（根據不等式的性質一）

五、思考題：

a是任意有理數，試比較5a與3a的大小。

解：：5>3

：.5a>3a

這種解法對嗎？如果正確，說出它根據的是不等式的哪一條基本性質；如果不正確，

請就明理由。

六、小結：

（1）掌握不等式的三條性質，尤其是性質3；

不等式的性質1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數，不等號的方向不變。

不等式的性質2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。

不等式的性質3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向要不變。

（2）能正確應用性質對不等式進行變形；

（3）特別需要注意的事項：當不等式兩邊都乘以（或除以）同一個數時，一定要看清

是正數還是負數；對于未給定范圍的字母，應分情況討論。

請各位同行多多指教！。課題：獨立重復試驗與二項分布

?知識與技能:

理解n次獨立重復試驗及二項分布模型，會判斷一個具體問題是否服

從二項分布，培養學生的自主學習能力、數學建摸能力，并能解決相

應的實際問題。

?過程與方法：

通過主動探究、自主合作、相互交流，從具體事例中歸納出數學概念，

使學生充分體會知識的發現過程，并滲透由特殊到一般，由具體到抽象

的數學思想方法。

?情感態度與價值觀：

宦學生體會數學的理性與嚴謹，了解數學來源于實際，應用于實際的唯

物主義思想，培養學生對新知識的科學態度，勇于探索和敢于創新的精

神。

二、教學重點、難點

重點：獨立重復試驗、二項分布的理解及應用二項分布模型解決一些簡單

的實際問題。

難點：二項分布模型的構建。

三、教學方法與手段

教學方法：誘思探究教學法

學習方法：自主探究、觀察發現、合作交流、歸納總結。

教學手段：多媒體輔助教學

四、教學過程

環節教學設計設計說明

創猜數游戲：活躍課堂氣氛，

設游戲:有八組數字，每組數字僅由01或10學生的熱情被充分地

情構成，同學們至少猜對四組才為勝利（請看幻調動，從而也引起學

景燈片演示）生的無意注意，在不

，知不覺中進入教師設

導計的教學情景中，為

入

本節課的學習做有利

新

的準備

課

學生回答這個問

問題1:前一次猜測的結果是否影響后一次的題的同時，可以初步

猜測？也就是每次猜測是否相互獨體驗獨立重復試驗模

立？型，為定義的提出作

好鋪墊。

引起學生的好奇，

問題2：游戲對雙方是否公平？能否從概率角激發學習和探究知識

度解釋？的興趣。

例1、求“重復拋一枚硬幣5次，其有

在滿足學生的好

3次正面向上”的概率.

奇之前讓學生對這兩

例2、求“重復擲一粒骰子3次,其中有

個例子進行對比分

2次出現1點的概率.

析，目的是讓學生進

相同點不相同一步體驗獨立重復試

1.重復做同一件事“硬幣”與“骰子”驗模型，并得出其特

師

2.前提條件相同“5”與“3”征，使定義的提出水到

生3.都有兩個對立的結果…二…:渠成，

互

學生歸納：各次試驗的結果不會受其

動從探究游戲中的

它次試驗影響

，第二個問題入手，引

探

定義：在相同條件下重復做的n次試導學生合作探索新知

究

驗稱為n次獨立重復試驗。識，符合“學生為主

新

體，老師為主導”的現

知此游戲是否可以看成是獨立重復試驗？游戲

中，我們用X表示猜對的組數，下面分組探討X的取代教育觀點，也符合

值和相應的概率，完成下表。學生的認知規律。同

對每組數猜對的概率均為p=___________；時突出本節課重點，

猜錯的概率為q=l-p=__________。也突破了難點。

組織教學：

分小組合作、討論、交流.，再以組為單位得出結論

環節教學設計設計說明

學生歸納設AK表示“第K次猜對”的事件;B學生通過分

表示“共猜對K次”的事件(K=l,2,3...8)工合作完成表格

的內容，這樣設

猜計主要是想培養

012…k???8

對

學生的合作精

組

神，同時還培養

數X

了他們嚴謹的研

事究態度。

件44???4從表面上

情看，表格只是處

況理游戲中的問

概百T及題，實際上學生

率通過原始數據的

計=吟8處理，不但解決

算了游戲中的問

師題，也隨之歸納

公

O-P)8=g)8出二項分布的定

式C”(l-P產

生義，并推導出二

猜

項分布的概率計

想

互算公式。學生很

自然就過度到新

動1.回答游戲中的問題2(是否公平)知識的學習，并

薪2.若游戲中有n組數，猜對組次X=k的概率為掌握了新知識，

C：pkQ-p)i完成上面的

P(X=k)=_________：_____________________.表格，學生通過

究歸納，定義自然

就出來了。

新總結(二項分布定義)：

在n次獨立重復試驗中，設事件A發生的次定義的處理：

知數為X,在每次試驗中事件A發生的概率為p,1.二項分布的背

那么在n次獨立重復試驗中，事件A恰好發生k景；

次的概率為2.事件A只有發

生(概率p)和不

P(X=k)

發生(概率1-p)

=…〃)

兩種情況；

則稱隨機變量X服從二項分布，3.隨機變量X的

記作X~B(n,p),也叫Bernolli分布。含義；

4.公式的記憶；

(從為什么叫二

項分布出發)

環節教學設計設計說明

例題：某射手每次射擊擊中目標的概率是0.8o第(1)、(2)問

為課本的樹40

求這名射手在10次射擊中，教學中注意：

(1)恰有8次擊中目標的概率；L為什么可以看

(2)至少有2次擊中目標的概率；成二項分布的模

知型.

(3)射中目標的次數X的分布列.2.訃算借助計算

識

(4)要保證擊中目標概率大于0.99,至少應射器；

應

擊多少次？(結果保留兩個有效數字)3.計算結果的解

用釋；

4.M(3)、(4)問

有助學生更深刻

思考：二項分布與兩點分布有何關系？理解二項分布。

思考題通過幾種

和超幾何分布呢？(P68B組第3題)分布的類比，加

深學生對二項分

布的理解。

通過一組精

心設計的問題鏈

來引導和激發學

隨堂訓練生的參與意識、

創新意識，培養

L將一枚硬幣連續拋擲5次，則正面向上的次數X

探究問題的能

的分布為()力，提升思維的

AX~B(5,0.5)BX?B(0.5,5)層次。在解決問

CX~B(2,0.5)DX-B(5,1)題的過程中，激

發學生的研究興

解趣，培養學生的

科學理性精神，

決2.隨機變量X?B(3,0.6),P(X=l)=()

體會交流、合作

練A0.192B0.288C0.648D0.254

和競爭等現代意

習識

，M4題難度稍有

鞏提升，但可以令

固3某.人考試，共有5題，解對4題為及格，若他解學生認識到n次

新一道題正確率為0.6,則他及格概率()獨立重復試驗

知

“81「81C1053「243中，事件A可以

A——B——C------D——

1256253125625包含多個基本事

件甚至無窮個試

4.某人擲一粒骰子6次，有4次以上出現5點或驗結果。

如考察燈泡

6點時為贏，則這人贏的可能性有多大？

的使用壽命是否

超過1000小時，

則可以令A表示

“壽命超過1000

小時"，從而可用

二項分布。

環節教學設計設計說明

此部分以填

(1)知識小結：、空和問題的形式

獨立重復試驗隨機變量X呈現，主要引導

兩個對立的結果>事件A發生的次數學生發現規律、

每次事件A發生概率相同wz+得出結論，讓學

二項分r布

n次試驗事件A發生k次Jv07;

⑵能力總結：x~B(n>p)生經歷由量變到

質變、知識升華

課

①分清事件類型；的過程，體驗成

堂

②轉化復雜問題為基本的互斥事件與相互獨立事件.功的喜悅，激活

小

(3)思想方法：潛在的學習熱

結

①分類討論、歸納與演繹的方法；情。

，

感②辯證思想.

悟作業布置突出

收本節課知識點，

獲適量,達到復習

鞏固的目的，又

兼顧學有余力的

作業布置：同學有自由發展

書面作業：P68A組2,3；B組1,3的空間，培養其

閱讀作業：教材本節P67探究與發現；探索精神和創新

能力.

課外探究：課外探究的

課

“三個臭皮匠能頂一個諸葛亮”嗎？題目富有趣味性

外劉備帳下以諸葛亮為首的智囊團共有9名謀士且具有彈性，使

探(不包括諸葛亮)，假定對某事進行決策時，每名學有余力的同學

究謀士貢獻正確意見的概率為0.7,諸葛亮貢獻正的創造力得到進

，確意見的概率為0.85.現為此事可行與否而征求一步發揮。

鞏每名謀士的意見，并按多數人的意見作出決策，

固

求作出正確決策的概率.

提

高

附：板書設計與時間安排

1、板書設計

我有這樣的深刻體會：好的教學情景的創設，等于成功的一半。因而，我以

一個輕松愉快的猜數游戲把學生帶進一個輕松愉快的課堂環境中。從游戲開始，

誘思深入，把老師在堂上講、學生在堂下聽的教學過程變為師生共同探索，共同

研究的過程。學生圍繞老師提出的一系列具有趣味性和啟發性的層層入深的問

題，展開討論，使問題得到解決，從而突出本節重點，突破本節難點。在整個教

學過程中，我主要采用“誘思探究教學法”，其核心是“誘導思維，探索研究”,

其教學思想是“教師為主導，學生為主體，訓練為主線，思維為主攻”的“四為

主”原則。教師不是拋售現成的結論，而是充分暴露學生的思維，展示“發現”

的過程，突出“師生互動”的教學，這種設計充分體現了教師的主導作用。學生

在一系列的思考、探究中逐步完成了本節的學習任務，充分實現了學生的主體性

地位，在整個教學過程中，始終著眼于培養學生的思維能力，這種設計符合現代

教學觀和學習觀的精神，體現了素質教育的要求。

教與學有機結合而對立統一。良好的教學設想，必須通過教學實踐來體現，教師必須善

于駕馭教法，指導學法，完成教學目標，從而使學生愉快地、順利地、認真地、科學地接受

知識O

反函數

教學目標：

1.了解反函數的概念，弄清原函數與反函數的定義域和值域的關系.

2.會求一些簡單函數的反函數.

3.在嘗試、探索求反函數的過程中，深化對概念的認識，總結出求反函數

的一般步驟，加深對函數與方程、數形結合以及由特殊到一般等數學思想方法的

認識.

4.進一步完善學生思維的深刻性，培養學生的逆向思維能力，用辯證的觀

點分析問題，培養抽象、概括的能力.

教學重點：求反函數的方法.

教學難點：反函數的概念.

教學過程：

教學活動設計意圖

一、創設情境，引入新課

1.復習提問由實際問題引

①函數的概念入新課，激發了學生

②y=f(x)中各變量的意義學習興趣，展示了教

2.同學們在物理課學過勻速直線運動的位移和時間學目標.這樣既可以

的函數關系，即S=建和G士(其中速度丫是常量)，在撥去“反函數”這一

V

，一S概念的神秘面紗，也

S=vt中位移S是時間t的函數；在方二—中，時間1是

V可使學生知道學習

位移S的函數.在這種情況下，我們說力=?是函數

V這一概念的必要性.

的反函數.什么是反函數，如何求反函數，就是本節課學

習的內容.

3.板書課題

二、實例分析，組織探究

1.問題組一：

11

(用投影給出函數y=刀3與y=/；與=/

(x>0)的圖象)

(1)這兩組函數的圖像有什么關系？這兩組函數有從學生熟知的函

什么關系？(生答：y=x3與>=/的圖像關于直線y=x數出發，抽象出反函

數的概念，符合學生

對稱：與^二一(x>0)的圖象也關于直線y=x

的認知特點，有利于

對稱.y=/是求一個數立方的運算，而y=是求一個

培養學生抽象、概括

數立方根的運算，它們互為逆運算.同樣，y=x5與歹=》2

的能力.

(x>0)也互為逆運算.)

(2)由y=已知y能否求x?

21

(3)x=/是否是一個函數？它與y=x’有何關通過這兩組問

系？題，為反函數概念的

(4)x=/與y=x，有何聯系？引出做了鋪墊，利用

2.問題組二：舊知，引出新識，在

(1)函數y=2x+l(x是自變量)與函數x=2y+l(y是自“最近發展區”設計

變量)是否是同一函數？問題，使學生對反函

Y—1,

(2)函數y=---(x是自變量)與函數x=2y+l(y是數有一個直觀的粗略

2

印象，為進一步抽象

自變量)是否是同一函數？

反函數的概念奠定基

(3)函數y=4+l(x>0)的定義域與函數

礎.

y=(x-l)2(x>l)的值域有什么關系？

3.滲透反函數的概念.

(教師點明這樣的函數即互為反函數，然后師生共同

探究其特點)

三、師生互動，歸納定義

1.(根據上述實例，教師與學生共同歸納出反函數的

定義)

函數y=f(x)(xGA)中，設它的值域為C.我們根據

這個函數中x,y的關系，用y把x表示出來，得到x=

(p(y).如果對于y在C中的任何一個值，通過x=<p(y),

x在A中都有唯一的值和它對應，那么，x=<p(y)就表

示y是自變量，x是自變量y的函數.這樣的函數x=(p

(y)(yeC)叫做函數y=f(x)(xwA)的反函數.記作：在上述探究的基

x=f-'(y).考慮到“用x表示自變量，y表示函數”的礎上，揭示反函數的

定義，學生有針對性

習慣，將x=/T(y)中的x與y對調寫成y=/T(x).

地體會定義的特點，

2.引導分析:

進而對定義有更深刻

1)反函數也是函數；

的認識，與自己的預

2)對應法則為互逆運算；

設產生矛盾沖突，體

3)定義中的“如果”意味著對于一個任意的函數

會反函數.在剖析定

y=f(x)來說不一定有反函數；

義的過程中，讓學生

4)函數y=f(x)的定義域、值域分別是函數

體會函數與方程、一

x=fT(y)的值域、定義域;般到特殊的數學思

5)函數y=f&)與x=fT(y)互為反函數；想，并對數學的符號

語言有更好的把握.

6)要理解好符號fL

7)交換變量x、y的原因.

3.兩次轉換x、y的對應關系

通過動畫演示，

V=/甲=尸(V)一斗二/(X)

表格對照，使學生對

反函數定義從感性認

識上升到理性認識，

(原函數中的自變量X與反函數中的函數值y是等價的，

原函數中的函數值y與反函數中的自變量x是等價的.)從而消化理解.

4.函數與其反函數的關系

函數y=f(x)函數y=f'(X)

定義域Ac

值域CA

四、應用解題，總結步驟

1.(投影例題)

【例1】求下列函數的反函數

(1)y=3x-l(2)y=x3+l

【例2】求函數y=&+l(x?O)的反函數.

(教師板書例題過程后，由學生總結求反函數步

通過對具體例題

驟.)

的講解分析，在解題

的步驟上和方法上為

2.總結求函數反函數的步驟：

學生起示范作用，并

1°由尸/13反解出x=ft(y).及時歸納總結，培養

學生分析、思考的習

2。把*=1(y)中x與y互換得y=/T(X).

慣，以及歸納總結的

3°寫出反函數y=/T(x)的定義域.

能力.

(簡記為：反解、互換、寫出反函數的定義域)

【例3】(1)y=，(x€R)有沒有反函數？題目的設計遵循

(2)y=的反函數是.了從了解到理解，從

掌握到應用的不同層

(3)y=x2(x<0)的反函數是.

次要求，由淺入深，

循序漸進.并體現了

對定義的反思理

解.學生思考練習，

師生共同分析糾正.

五、鞏固強化，評價反饋進一步強化反函

1.已知函數y=f(x)存在反函數，求它的反函數y數的概念，并能正確

=-(x)求出反函數.反饋學

生對知識的掌握情

(1)尸-2x+3(XGR)(2)y=--(XGR,

X況，評價學生對學習

xwO)

目標的落實程度.具

(3)y=---(xeR,且XH-*)

3x+53體實踐中可采取同學

2.已知函數f(x)=@^(xeR,且x/1)存在反函板數演、分組競賽等多

x—\

種形式調動學生的積

y=f-\x),求fT(7)的值.

極性.

五、反思小結，再度設疑

“問題是數學的

本節課主要研究了反函數的定義，以及反函數的求解

心臟”學生帶著問題

步驟.互為反函數的兩個函數的圖象到底有什么特點呢？

走進課堂又帶著新的

為什么具有這樣的特點呢？我們將在下節研究.

問題走出課堂.

(讓學生談一下本節課的學習體會，教師適時點撥)

六、作業進一步鞏固所學

習題2.4第1題，第2題的知識.

教學設計說明

“問題是數學的心臟”.一個概念的形成是螺旋式上升的，一般要經過具體

到抽象，感性到理性的過程.本節教案通過一個物理學中的具體實例引入反函數,

進而又通過若干函數的圖象進一步加以誘導剖析，最終形成概念.

反函數的概念是教學中的難點，原因是其本身較為抽象，經過兩次代換，又

采用了抽象的符號.由于沒有一一映射，逆映射等概念的支撐，使學生難以從本

質上去把握反函數的概念.為此，我們大膽地使用教材，把互為反函數的兩個函

數的圖象關系預先揭示，進而探究原因，尋找規律，程序是從問題出發，研究性

質，進而得出概念，這正是數學研究的順序，符合學生認知規律，有助于概念的

建立與形成.另外，對概念的剖析以及習題的配備也很精當，通過不同層次的問

題，滿足學生多層次需要，起到評價反饋的作用.通過對函數與方程的分析，互

逆探索，動畫演示，表格對照、學生討論等多種形式的教學環節，充分調動了學

生的探求欲，在探究與剖析的過程中，完善學生思維的深刻性，培養學生的逆向

思維.使學生自然成為學習的主人.

課題：函數歹=/sin(g+°)的圖象

教材：蘇教版必修4第8章第3節第3課時

1、教學目標：

知識目標：

①理解三個參數43、0對函數y=Zsin(@c+Q)圖象的影響；

②揭示函數歹=/sin(3+夕)的圖象與正弦曲線的變換關系。

能力目標：

①增強學生的作圖能力；

②通過探究變換過程，使學生了解由簡單到復雜，由特殊到一般的化歸思想;

③在難點突破環節，培養學生全面分析、抽象、概括的能力。

情感目標：

在自主探究的過程中，培養學生勇于探索的精神和善于合作的意識。

2、教學重點、難點：

重點：由正弦曲線變換得到函數y=/sin(曲+8)的圖象。

難點：當coHl時，函數乂=Zsin（3x+8i）與函數刈=〃sin（6ox+S2）的圖象

關系。

關鍵：理解三個參數4、3、0對函數y=/sin（3+8）圖象的影響。

3、教學方法與手段：

教學方法：開放式探究、啟發式引導、互動式討論、反饋式評價

學習方法：自主探究、觀察發現、合作交流、歸納總結。

教學手段：運用多媒體網絡教學平臺，構建學生自主探究的教學環境。

4、教學過程：

整個教學過程是“以問題為載體，以學生活動為主線”進行的。