第2章

整式及其加減

課程導入

課程講授習題解析歸納總結2.1.2

代數式2.1

代數式第2課時

整式情境引入

這兩個式子都是代數式，那么不同的代數式之間又有哪些區別和聯系呢？

某學校的操場如圖所示，由一個長方形和兩個半圓組成.(2)整個操場的面積是多少？(1)兩個半圓的面積和是多少？用含有字母的式子填空：1.棱長為

a的正方形的表面積為____；體積為___.3.一輛汽車的速度是

vkm/h，t小時的行駛路程為

km.2.鉛筆的單價為

x元，圓珠筆的單價是鉛筆的單價2.5倍，圓珠筆的單價是

元.vt2.5x6a2a34.一個圓的半徑是

rcm，它周長是

cm.2πr思考：以上各式中的運算有什么共同特點？單項式的相關概念

上面各式的運算中都是數與字母的積，這樣的式子叫做單項式.單獨的一個數或一個字母也是單項式.例如：像

-b，ah，πr2，

等是單項式.注意：像

，

，

等不是單項式.為什么？概念學習下列式子中哪些是單項式？√√√√√√判一判1.單獨一個數或一個字母也是單項式.2.不含加減運算，單項式只含有乘積運算.3.單項式數字因數與字母可能一個或多個.4.可以含有除以數的運算（可看作乘這個數的倒數），不能含有除以字母的運算．

判斷單項式的方法方法總結定義：單項式中數與字母相乘，通常把數字因數叫做系數；所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數.思考：單項式中的數字和字母各有何意義呢?a26系數次數__15=-ab系數1+1，二次次數典例精析單項式-15a2bxya2b2-a系數-151-1次數32412解：練一練2判斷下列說法是否正確：①－7xy2

的系數是7；（）②－x2y3與

x3

沒有系數；（）③－ab3c2

的次數是0＋3＋2；（）④－a3

的系數是－1；（）⑤－32x2y3

的次數是7；（）⑥πr2h的系數是.（）×××××√π是系數的一部分勿遺漏

a的指數1任何單項式都有系數

1.

單項式的系數：單項式中的數字因數．若一個單項式只含有字母因數，則它的系數就是

1

或－1；若單項式是單獨一個數，則系數就是它本身．2.單項式的次數應是該單項式中所有字母的指數和，與系數的指數沒關系，如

24x2y3

的次數是

5，而不是

9.3.圓周率

π

是常數．歸納總結1.溫度由

t℃下降5℃

后是

℃.2.買一個籃球需要

x

元，買一個排球需要

y

元，買一個足球需要

z

元，買3個籃球、5個排球、2個足球共需要

元.(3x+5y+2z)(t-

5)3.如圖的三角尺的面積為

.多項式的相關概念例

列式表示下列數量：3x+5y

+2zt-5

它們是單項式嗎？這些式子有什么共同特點？與單項式有什么關系？議一議單項式單項式+上述幾個式子都是兩個或者多個單項式相加的形式.多項式有關概念1.幾個單項式的和叫做多項式；2.每個單項式(連同符號)叫做多項式的項，不含字母

的項叫做常數項；3.一個多項式含有幾項，就叫幾項式；4.多項式里次數最高項的次數就是多項式的次數；單項式與多項式統稱為整式.常數項次數概念學習三次三項式練一練1.多項式

x2+y－z是單項式___，___，___的和，它是___次___項式.2.多項式3m3－2m－5+

m2

的常數項是____，二次項是_____，二次項的系數是_____.x2y－z二三－5m21例2

下列多項式分別是幾次幾項式？解：是一次二項式；

是二次三項式；

是四次三項式.練一練：下列整式中哪些是多項式？是多項式的指出其項和次數：解：142方法歸納：(1)多項式的各項應包括它前面的符號(3)要確定一個多項式的次數，先要確定此多項式中各項(單項式)的次數，然后找次數最高的(4)一個多項式的最高次項可以不唯一(2)多項式沒有系數的概念，但其每一項均有系數，每一項的系數也包括前面的符號例3

已知－5xmy＋104xm－4xmy2

是關于

x、y的六次多項式，求

m的值，并寫出該多項式.解：由題意得

m＋2＝6，解得m＝4，因此該多項式是－5x4＋104x4－4x4y2.分析：由題意知，該多項式次數最高項的次數的為6，而它的各項次數分別為

m＋1，m，m＋2，顯然

m＋2最大.變式

若關于

x的多項式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次項和一次項，求

m、n的值.解：因為關于

x的多項式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次項和一次項，所以

－m＝0，n－1＝0.則

m＝0，n＝1.分析：不含二次項和一次項，即二次項和一次項的系數都為0.×××1.下列式子中，哪些是單項式？哪些是多項式？哪些是整式？

3x，2x-1，，-5，-1，3m-

4n+m2n．

2.判斷正誤：（1）多項式

-x2y+2x2

-

y

的次數2．（

）（2）多項式-

-

a+3a2的一次項系數是1．（

）（3）-

x-

y-

z是三次三項式．（

）3.一個關于字母

x

的二次三項式的二次項系數為4，一次項系數為1，常數項為7，則這個二次三項式為

．4x2+x+74.(k

-2)x2

-5x

+9是關于

x

的一次多項式，則

k=____.5.4xn+6xn+1+

xn+2

-

xn+3(n是自然數)是

次____項式，其中最高次項的系數是____.2(n+3)四-16.已知

n

是自然數，多項式yn+1

+3x3-2x

是三次三項式，那么

n

可以是哪些數？0，1，21.單獨的一個數或一個字母也是單項式.2.當一個單項式的系數是1或

－1時，通常省略不寫，如

x2，－a2b等.3.圓周率π是常數，應把它當作系數或系數的一部分.

4.單項式的次數只與字母指數有關，計算次數時，字母指數是1的別漏掉.（其中不含字母的項叫做常數項）次數：多項式中次數最高的項的次數.項：式中的每個單項式叫多項式的項.多項式謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上。“蹲下身子和學生說話，走下講臺給學生講課”;關心學生情感體驗，讓學生感受到被關懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現自己的最大價值。義務教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數學等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準。現行義務教育課程標準，是2011年制定的，離現在已經十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經二十多年沒更新過了，很多內容，確實需要根據現實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現出，國家對未來教育改革方向的規劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學科課程的總體設計，或者說，是對教學過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節，老師上課怎么講，課程方案就是依據。課程標準是規定某一學科的課程性質、課程目標、內容目標、實施建議的教學指導性文件，也就是說，它規定了，老師上課都要講什么內容。課程方案和課程標準，就像是一面旗幟，學校里所有具體的課程設計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學校教育定了一個總基調，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養目標，將黨的教育方針具體化細化為學生核心素養發展要求，明確本課程應著力培養的正確價值觀、必備品格和關鍵能力。進一步優化了課程設置，九年一體化設計，注重幼小銜接、小學初中銜接，獨立設置勞動課程。與時俱進，更新課程內容，改進課程內容組織與呈現形式，注重學科內知識關聯、學科間關聯。結合課程內容，依據核心素養發展水平，提出學業質量標準，引導和幫助教師把握教學深度與廣度。通過增加學業要求、教學提示、評價案例等，增強了指導性。教育部將組織宣傳解讀、培訓等工作，指導地方和學校細化課程實施要求