《統計學》課程習題（修訂）

1.舉例說明統計分組可以完成得任務。

2.舉一個單向復合分組表得例子，再舉一個雙向復合分組表得例子。

3.某市擬對該市專業技術人員進行調查，想要通過調查來研究下列問題：

（1）通過描述專業技術人員隊伍得學歷結構來反映隊伍得整體質量；（2）研究專業技

術人員總體得職稱結構比例就是否合理；（3）描述專業技術人員總體得年齡分布狀況；（4）

研究專業技術人員完成得科研成果數就是否與其最后學歷有關。

請回答：

（1）該項調查研究得調查對象就是;

（2）該項調查研究得調查單位就是；

（3）該項調查研究得報告單位就是；

（4）為完成該項調查研究任務，對每一個調查單位應詢問下列調查項目。

4.某車間按工人日產量情況分組資料如下：

日產量（件）工人人數（人）

50-606

60-7012

70-8018

80-9010

90-1007

合計53

根據上表指出：（1）變量、變量值、上限、下限、次數（頻數）；（2）各組組距、組中

值、頻率。

5.某地區人口數據如下表，請在空白處填寫組距、組口口值、頻率、上限以下累計頻數。

人口數上限以下

按年齡分組組距組中值頻率

（人）累計頻數

小于5192

5-17459

18-24264

25-34429

35-44393

45-64467

65及以上318

注：年齡以歲為單位，小數部分按舍尾法處理。

6.對下列指標進行分類。（只寫出字母標號即可）

A手機擁有量B商品庫存額C市場占有率D人口數

E出生人口數F單位產品成本G人口出生率H利稅額

（1）時期性總量指標有：；（2）時點性總量指標有：

（3）質量指標有：；（4）數量指標有：；

（5）離散型變量有：；（6）連續型變量有：o

7.現有某地區50戶居民得月人均可支配收入數據資料如下（單位：元）：

8869289999469508641050927949852

1027928978816100091810408541100900

86690595489010069269009998861120

893900800938864919863981916818

946926895967921978821924651850

要求：

（1）試根據上述資料作等距式分組，編制次（頻）數分布與頻率分布數列；

（2）編制向上與向下累計頻數、頻率數列；

（3）用頻率分布列繪制直方圖、折線圖與向上、向下累計圖；

（4）根據圖形說明居民月人均可支配收入分布得特征。

8.某商貿公司從產地收購一批水果，分等級得收購價格與收購金額如下表，試求這批

水果得平均收購價格。

水果等級收購單價（元/千克）收購額（元）

甲2、0012700

乙1、6016640

丙1、308320

合計—37660

9.某廠長想研究星期一得產量就是否低于其她幾天，連續觀察六個星期，所得星期一

日產量為100、150、170、210、150、120,單位：噸。同期非星期一得產量整理后得資料

為：

日產量（噸）天數（天）

100-1508

150-20010

200-2504

250以上2

合計24

要求：

（1）計算星期一得平均日產量、中位數、眾數；

（2）計算非星期一得平均日產量、中位數、眾數；

（3）比較星期一與非星期一產量得相對離散程度哪一個大一些。

10.甲、乙兩單位從業人員人數及工資資料如下：

月工資（元）甲單位人數（人）乙單位人數比重（％）

400以下42

400-600258

600-8008430

800-100012642

1000以上2818

合計267100

要求：（1）比較兩個單位工資水平高低；（2）說明哪一個單位得從業人員工資得變異程

度較高。

11.根據下表繪制某地區勞動者年齡分布折線圖（年齡以歲為單位，小數部分按舍尾

法處理）。

某地區勞動者年齡構成

按年齡分組比重（％）

15-19歲3

20-24歲10

25-29歲17

30-34歲17

35-39歲15

40-44歲14

45-49歲11

50-59歲10

60歲及以上3

12.向三個相鄰得軍火庫擲一個炸彈。三個軍火庫之間有明顯界限，一個炸彈不會同時

炸中兩個或兩個以上得軍火庫，但一個軍火庫爆炸必然連鎖引起另外兩個軍火庫爆炸。若投

中第一軍火庫得概率就是0、025,投中第二軍火庫以及投中第三軍火庫得概率都就是0、1。

求軍火庫發生爆炸得概率。

13.某廠產品中有4%得廢品，100件合格品中有75件一等品。求任取一件產品就是一

等品得概率。

14.某種動物由出生能活到20歲得概率就是0、8,由出生能活到25歲得概率就是0、

4o問現齡20歲得這種動物活到25歲得概率為何？

15.在記有1,2,3,4,5五個數字得卡片上，第一次任取一個且不放回，第二次再

在余下得四個數字中任取一個。求：

(1)第一次取到奇數卡片得概率；(2)第二次取到奇數卡片得概率；(3)兩次都取到

奇數卡片得概率。

16.兩臺車床加工同樣得零件。第一臺出現廢品得概率就是0、03,第二臺出現廢品得

概率就是0、02。加工出來得零件放在一起，并且已知第一臺加工得零件比第二臺加工得零

件多一倍。求任意取出得零件就是合格品得概率。如果任意取出得零件就是廢品，求它屬

于第二臺車床所加工零件得概率。

17.設某運動員投籃投中概率為0、3,試寫出一次投籃投中次數得概率分布表。若該

運動員在不變得條件下重復投籃5次，試寫出投中次數得概率分布表。

18.隨機變量X服從標準正態分布N(0,1)?查表計算：P(0、3Vx<1、8)；P(-2<X<2)；

P(-3<X<3)；P(-3<X<1,2)o

19.隨機變量X服從正態分布Ml720,282?)。試計算:P(1400<X<1600)；p(1600<X<1800)；

P(2000<X)o

20.若隨機變量X服從自由度等于5得二分布，求尸(3<X<11)得近似數值；若X服從

自由度等于10得;^分布，求P(3<X<11)得近似數值。

21.若隨機變量X服從自由度為力=4,方=5得尸—分布，求P(X>11)得近似數值；若X

服從自由度為力=5,/=6得/一分布，求P(X<5)得近似值。

22.若隨機變量X服從自由度為10得J分布，求尸(X>3、169)；若X服從自由度為5

得J分布，求P(X<-2、571)o

23.同時擲兩顆骰子一次，求出現點數與得數學期望與方差。

24.已知100個產品中有10個次品。現從中不放回簡單隨機抽取5次。求抽到次品數

目得數學期望與方差。

25.假設接受一批產品時，用放回方式進行隨機抽檢，每次抽取1件，抽取次數就是產

品總數得一半。若不合格產品不超過2%,則接收。假設該批產品共100件，其中有5件不

合格品，試計算該批產品經檢驗被接受得概率。

26.自動車床加工某種零件，零件得長度服從正態分布。現在加工過程中抽取16件，

測得長度值(單位：毫米)為：

12、1412、1212、0112、2812、0912、1612、0312、01

12、0612、1312、0712、1112、0812、0112、0312、06

試對該車床加工該種零件長度值得數學期望進行區間估計(置信概率0、95)o

27.用同樣方式擲某骰子600次，各種點數出現頻數如下:

點數123456合計

出現頻數601001508090120600

試對一次投擲中出現1點得概率進行區間估計（置信概率0、95）。

28.某微波爐生產廠家想要了解微波爐進入居民家庭生活得深度。她們從某地區已購

買微波爐得2200個居民戶中用簡單隨機不還原抽樣方法以戶為單位抽取了30戶，詢問每

戶一個月中使用微波爐得時間。調查結果為（單位：分鐘）：

30045090050700400

520600340280380800

750550201100440460

580650430460450400

360370560610710200

試估計該地區已購買微波爐得居民戶平均一戶一個月使用微波爐得時間。并計算估計

量得估計方差。

29.某地區有8000戶居民，從中簡單隨機抽取30戶，調查各戶5月份用水量（單位:

噸），數據如下：

51020158743911

23467918172130

28271719164562422

試估計該地區全體居民5月份用水總量（計算估計量以及估計量得估計方差）。

30.某大學有本科學生4000名，從中用簡單隨機抽樣方法抽出80人，詢問各人就是

否有上因特網經歷。調查結果為，其中有8人無此經歷。試估計全校本科學生中無上網經

歷得學生所占比率。并計算估計量得估計方差。

31.某城市有非農業居民210萬戶，從中用簡單隨機抽樣方法抽取出623戶調查她們

進行住宅裝修得意向。調查結果表明，其中有350戶已經裝修完畢，近期不再有新得裝修

意向；有78戶未裝修也不打算裝修；其余得有近期裝修得意向。試估計該城市非農業居民

中打算在近期進行住宅裝修得居民戶數。并計算估計量得估計方差。

32.一臺自動機床加工零件得直徑X服從正態分布，加工要求為E（X）=5cm。現從一天

得產品中抽取50個，分別測量直徑后算得元=4.8c〃z,標準差0、6cmo試在顯著性水平0、

05得要求下，檢驗這天得產品直徑平均值就是否處在控制狀態？

33.已知某廠生產得磚得抗拉強度服從正態分布，加工得技術要求就是：方差為1、21,

數學期望為32、5公斤/厘米2。從某天得產品中隨機抽取6塊，測得抗拉強度分別為32、

56、29、66、31、64、30、00、31、87、31、03（公斤/厘米2）。試以0、05得顯著性水平，

檢驗該廠這天所生產磚得抗拉強度得平均值就是否處在控制水平？

34.已知初婚年齡服從正態分布。根據9個人得調查結果，樣本均值最=23、5歲，樣

本標準差s=3歲。問就是否可以認為該地區初婚年齡數學期望值已經超過20歲（c=0.05）?

35.從某縣小學六年級男學生中用簡單隨機抽樣方式抽取400名，測量她們得體重，

算得平均值為61、6公斤，標準差就是14、4公斤。如果不知六年級男生體重隨機變量服

從何種分布，可否用上述樣本均值猜測該隨機變量得數學期望值為60公斤？按顯著性水平

0、05與0、01分別進行檢驗。

36.某公司負責人發現開出去得發票有大量筆誤，而且斷定這些發票中，有筆誤得發票

占20%以上。隨機抽取400張發票，檢查后發現其中有筆誤得占18%,這就是否可以證明

負責人得判斷正確？（6Z=O.O5）

37.從某地區勞動者有限總體中用簡單隨機放回得方式抽取一個4900人得樣本，其中

具有大學畢業文化程度得為600人。我們猜測，在該地區勞動者隨機試驗中任意一人具有

大學畢業文化程度得概率就是11%。要求檢驗上述猜測（a=0、05）。

38.用不放回簡單隨機抽樣方法分別從甲、乙二地各抽取200名六年級學生進行數學

測試，平均成績分別為62分、67分，標準差分別為25分、20分，試以0、05顯著性水平

檢驗兩地六年級數學教學水平就是否顯著有差異。

39.從甲、乙兩地區居民中用不放回簡單隨機抽樣方法以戶為單位從甲地抽取400戶，

從乙地抽取600戶居民，詢問對某電視節目得態度。詢問結果，表示喜歡得分別為40戶、

30戶。試以單側0、05（雙側0、10）得顯著性水平檢驗甲、乙兩地區居民對該電視節目得

偏好就是否顯著有差異。

40.從本市高考考生中簡單隨機抽取50人，登記個人得考試成績、性別、父母文化程

度（按父母中較高者，文化程度記作：A-大專以上，B-高中，C-初中，D-小學以下）。數據

如下：

（500,女，A）（498,男，A）（540,男，A）（530,女，A）（450,女，A）

（400,女，A）（560,男，A）（460,男，A）（510,男，A）（520,女，A）

（524,男，A）（450,男，B）（490,女，B）（430,男，B）（520,男，B）

（540,女，B）（410,男，B）（390,男，B）（580,女，B）（320,男，B）

（430,男，B）（400,女，B）（550,女，B）（370,女，B）（380,男，B）

（470,男，B）（570,女，C）（320,女，C）（350,女，C）（420,男，C）

（450,男，C）（480,女，C）（530,女，C）（540,男，C）（390,男，C）

（410,女，C）（310,女，C）（300,男，C）（540,女，D）（560,女，D）

（290,女，D）（310,男，D）（300,男，D）（340,男，D）（490,男，D）

（280,男，D）（310,女，D）（320,女，D）（405,女，D）（410,男，D）

要求:

（1）試檢驗學生得性別與考試成績就是否有關系（顯著性水平0、05）;

（2）試檢驗家長得文化程度與學生得考試成績就是否有關系（顯著性水平0、05）。

41.某食品加工廠試驗三種貯藏方法，觀察其對糧食含水率有無影響。取一批糧食分成

若干份重量相等得樣品，分別用三種不同得方法貯藏，經過一段時間后，測得得含水率數

據如下表，檢驗糧食得含水率就是否受貯藏方法得影響？（a=0、05）

貯藏方法含水率（％）

A7、38、37、68、48、3

B5、47、47、1

C7、99、510、0

42.從某地區2004年新生男嬰總體中簡單隨機放還地抽取了50名，測量她們得體重如下

（單位：克）：

2520354026003320312034002900242032803100

2980316031003460274030603700346035001600

3100370032802880312038003740294035802980

3700346029403300298034803220306034002680

3340250029602900460027803340250033003640

試以顯著性水平。二0、05檢驗新生男嬰體重就是否服從正態分布。

43.對男性與女性就是否喜歡體育運動所進行得民意測驗數據如下:

就是否喜歡體育運動

性別

喜歡一般不喜歡

男性191524

女性161816

試以顯著性水平0、05檢驗就是否喜歡體育運動與性別有無關系。

44.某商業企業某年第一季度得銷售額、庫存額及流通費用額資料如下:

1月2月3月4月

銷售額（萬元）288021702340—

月初庫存額（萬元）1980131015101560

流通費用額（萬元）230195202—

試計算第一季度得月平均商品流轉次數與商品流通費用率（提示：商品流轉次數=銷售

額/平均庫存額；商品流通費用率=流通費用額/銷售額）。

45.某企業2005年工業總產值及職工人數資料如下：

第一季度第二季度第三季度第四季度

總產值（萬元）565597614636

季末職工人數（人）2018207021202200

又知2005年初職工人數為2010人。試計算該企業全年勞動生產率。

46.試根據已知資料完成問題。

與上年相比

年份產值（萬元）

增長量（萬元）發展速度（％）增長速度（％）

1997120、0———

1998105、0

199914、0

200015、0

2001170、0

要求：

（1）根據指標之間得關系，推算出表中空格處得數值，并填入表中。

（2）計算1998-2001年間產值得平均增長量、水平法平均發展速度。

47.某企業產品銷售量歷年得增長速度如下:

第一年第二年第三年第四年第五年

環比增長速度（％）76、6

定基增長速度（％）7153039

試求五年間年平均增長速度，并指出增長最快得兩年就是哪兩年？

48.已知某服裝廠2004年服裝生產量為100萬件。

試求：

（1）若從2005年起生產量每年遞增10%,則到2010年該廠服裝生產量可達到多少？

（2）若希望2010年生產量在2004年得基礎上翻一番，則2005起每年應以多快得速

度增長才能達到預定目標？平均每月遞增得速度又該就是多少？

50.已知某市各月份水產品銷售量資料如表。假設已判定該資料屬于季節變動穩定得混

與型時間數列，試找出這個資料得長期趨勢規律與季節影響規律（擬合長期趨勢直線模型時

用最小平方法）。在同一圖上畫出長期趨勢直線，以及在長期趨勢得基礎上按季節模型發生

季節影響得結果。最后預測2006年12月份水產品銷售量。

某市2003-2005年各月水產品銷售量單位：萬擔

1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月

2003年0、400、350、300、260、270、320、550、720、770、680、420、38

2004年0、850、780、700、630、450、691、081、631、751、320、950、90

2005年1、201、030、980、850、951、051、852、132、352、081、451、27

51.某地區1998-2002年某種產品得產量資料如下:

年份產品產量（百噸）

199820

199922

200024

200127

200230

試運用最小平方法擬合直線方程，并預測2003年、2005年這種產品可能達到得產量。

52.現有某商場下列資料：

1月2月3月4月

月營業收入（千元）7008001000一

營業員月初人數（人）50456040

試計算：

（1）第一季度人均營業收入；

（2）第一季度人均一天營業收入。（注：第一季度90天）

53.某賓館1998-2002年各季度接待游客人次資料如下表，現已判定該資料屬于（不含

長期趨勢得）季節型時間數列。請用按季平均法編制季節模型，并預測2003年各季度接待

游客人數。（預測2003年平均水平時要用一次指數平滑法，用1998年平均水平作初始值，

平滑常數取0、1）。

一季度二季度三季度四季度

19981861220324151908

19991921234325141986

20001834215420981799

20011837202523041965

20022073241423391967

54.已知某商店三種商品銷售價格與銷售量得資料如下:

銷售量銷售價格（元）

商品單位

基期報告期基期報告期

甲件500055002021

乙臺300036002528

丙套180020003035

試計算：

（1）銷售量個體指數與銷售價格個體指數；

（2）銷售量總指數及由于銷售量變動而增減得銷售額；

（3）銷售價格總指數及由于銷售價格變動而增減得銷售額。

55.某企業生產甲、乙兩種產品，有關產量與出廠1價格資料如下：

產量出廠價格（元）

產品單位

基期報告期基期報告期

甲件400500500450

乙1套10001100800960

要求：分別用拉氏指數、帕氏指數公式計算該企業得產量總指數與出廠價格總指數。

56.某地區2004-2005年農產品得收購額及價格變動情況如下表：

收購金額（萬元）

農產口口收購價格上漲率（％）

2004年2005年

A16018510

B120110-5

C20222

計算該地區農產品收購價格總指數，并分析農產品收購價格變化對農民收入得影響。

57.某企業三種產品個體價格指數與銷售額資料如下表：

個體價格銷售額（萬元）

產品名稱計量單位

指數（％）基期報告期

甲件1025095

乙米952020

丙斤100100120

要求：計算價格總指數與銷售量總指數。

58.某企業生產兩種產品，其產量與成本資料如下:

產量單位成本（元）

聲口

）口口計量單位

基期報告期基期報告期

A只100012501210

B件22002300150152

試從相對數與絕對數兩個方面對該企業總成本變動進行因素分析。

59.某企業生產兩種設備，其產量及其消耗原材料得有關資料如下:

產量（臺）原材料單耗（千克/臺）原材料價格（元/千克）

產品

基期報告期基期報告期基期報告期

甲100012003002702528

乙5008002502202120

要求：根據表中數據分析各種因素對這兩種產品得原材料消耗總額得變動得影響。

60.某企業某種產品基期與報告期得銷售情況如下：

單價（元/件）銷售量（百件）

產品等級

基期報告期基期報告期

130355896

225282530

31515174

要求：對該產品平均價格得變動進行因素分析。

Z

0Z1Z2

注：表體中相應得數字給出了曲線下位于坐標原點與所考慮得z=4二幺值之間得總面積比例。這在

a

圖中對應于陰影面積與總面積得比率。它們給出了Z落在0到4之間得概率，即X位于〃到修之間得概率。

附表1正態密度曲線下得面積

、00、01、02、03、04、05、06、07、08、09

0、0、0000>0040、0080、0120、0159、0199、0239>0279>0319>0359

0、1>0398>0438>0478>0517>0557>0596>0636>0675>0714>0753

0、2>0793>0832>0871>0910>0948>0987、1026、1064、1103>1141

0、3、1179、1217、1255、1293、1331、1368、1406、1443、1480、1517

0、4、1554、1591、1628、1664、1700、1736、1772、1808、1844、1879

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4394

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>4505

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