九年級上期末真題精選【考題猜想，易錯65題31個考點專練】一、根據一元二次方程的定義求參數值（共1小題）1．（2023上·湖北黃岡·九年級統考期末）關于x的方程m-1xm+1+2mx+2=0是一元二次方程，則【答案】-1【分析】根據一元二次方程的定義進行求解即可．【詳解】解：∵x的方程m-1x∴m+1=2∴m=-1，故答案為：-1．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的定義，熟知相關定義是解題的關鍵：含有一個未知數，且未知數的最高次為2的整式方程叫做一元二次方程．二、一元二次方程的一般形式（共2小題）2．（2023上·河北廊坊·九年級統考期末）將方程3x-2x+1=8x-3化成一元二次方程的一般形式后，二次項系數為a，一次項系數為b，常數項為c，則a+b+c=【答案】-3【分析】先化為一般形式，根據一元二次方程的一般形式，得出a,b,c的值，進而即可求解．【詳解】解：3x-2整理得3x∴a=3,b=-7,c=1，∴a+b+c=3-7+1=-3，故答案為：-3．【點睛】本題考查了一元二次方程的一般形式，掌握一元二次方程的一般形式是解題的關鍵．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，，c3．（2023下·安徽六安·八年級校考期末）若關于x的一元二次方程m-1x2+2x+m2-1=0的常數項為【答案】-1【分析】根據一元二次方程的定義可得m-1≠0，根據常數項為0得到m2-1=0，據此求解即可．【詳解】解：∵關于x的一元二次方程m-1x∴m-1≠0m解得m=-1，故答案為：-1．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的定義，一般地形如ax2+bx+c=0，其中a、b、c是常數且a≠0三、根據判別式求參數值或取值范圍（共2小題）4．（2022·湖南邵陽·統考模擬預測）若等腰三角形的一邊長為6，另兩邊的長是關于x的一元二次方程x2-8x+m=0的兩個根，則m的值為【答案】12或16【分析】分6為等腰三角形的腰長和6為等腰三角形的底邊長兩種情況，再利用一元二次方程根的定義、根的判別式求解即可得．其中，每種情況下都要根據三角形三邊關系定理（兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊）檢驗三邊長是否滿足三角形的三邊關系．【詳解】解：由題意，分以下兩種情況：（1）當6為等腰三角形的腰長時，則關于x的方程x2?8x+m=0的一個根x1=6代入方程得，36-48+m=0解得m=12則方程為x2?8x+12=0解方程，得另一個根為x2=2∴等腰三角形的三邊長分別為6，6，2，經檢驗滿足三角形的三邊關系定理；（2）當6為等腰三角形的底邊長時，則關于x的方程x2?8x+m=0有兩個相等的實數根∴根的判別式△=解得，m=16則方程為x2?8x+16=0解方程，得x1=x2=4∴等腰三角形的三邊長分別為4，4，6，經檢驗滿足三角形的三邊關系定理．綜上，m的值為12或16．故答案為：12或16．【點睛】本題考查一元二次方程根的定義，根的判別式，等腰三角形的定義，三角形的三邊關系定理等知識點．正確分兩種情況討論是解題關鍵．5．（2022·江蘇徐州·統考中考真題）若一元二次方程x2＋x－c＝0沒有實數根，則c的取值范圍是．【答案】c<-14【分析】根據一元二次方程根的判別式進行判斷即可求解．【詳解】解：∵一元二次方程x2＋x－c＝0沒有實數根，∴Δ=解得c<-1故答案為：c<-1【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c為常數)四、配方法的應用（共2小題）6．（2022上·廣東茂名·九年級統考期末）若關于x的一元二次方程x2﹣10x+m＝0可以通過配方寫成（x﹣n）2＝0的形式，那么于m+n的值是【答案】30【分析】把方程x2-10x+m=0移項后配方，即可得出（x-5）2=25-m，得出25-m=0，n=5．求出m=25．【詳解】解：x2-10x+m=0，移項，得x2-10x=-m，配方，得x2-10x+25=-m+25，（x-5）2=25-m，∵關于x的一元二次方程x2-10x+m=0可以通過配方寫成（x-n）2=0的形式，∴25-m=0，n=5，∴m=25，∴m+n=25+5=30故答案為：30．【點睛】本題考查了用配方法解一元二次方程，能夠正確配方是解此題的關鍵．7．（2022上·遼寧丹東·九年級統考期末）將方程2x2-4x-9=0配方成x+m【答案】x-1【分析】先將-9移到等號右邊變成2x2-4x=9，然后等號左右兩邊同時除以2得到x【詳解】解：22x2-4x=9x2【點睛】本題考查了一元二次方程的配方，掌握如何配方是解題關鍵．五、一元二次方程根與系數的關系（共3小題）8．（2021·江蘇南通·統考中考真題）若m，n是一元二次方程x2+3x-1=0的兩個實數根，則m3【答案】3【分析】先根據一元二次方程的解的定義得到m2+3m-1=0，則3m-1=-m2，根據根與系數的關系得出m+n=-3，再將其代入整理后的代數式計算即可．【詳解】解：∵m是一元二次方程x2+3x-1=0的根，∴m2+3m-1=0，∴3m-1=-m2，∵m、n是一元二次方程x2+3x-1=0的兩個根，∴m+n=-3，∴m3故答案為：3．【點睛】本題考查了根與系數的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根時，x1+x2=-ba，x1x2=ca．也考查了一元二次方程的解．9．（2021·【答案】3【分析】先根據一元二次方程的根與系數的關系可得α+β=2m,αβ=m2-m，再根據1α+【詳解】解：由題意得：α+β=2m,αβ=m∵1∴2m化成整式方程為m2解得m=0或m=3，經檢驗，m=0是所列分式方程的增根，m=3是所列分式方程的根，故答案為：3．【點睛】本題考查了一元二次方程的根與系數的關系、解分式方程，熟練掌握一元二次方程的根與系數的關系是解題關鍵．10．（2020·江蘇南通·統考中考真題）若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的兩個實數根，則代數式x12﹣2x1+2x2的值等于．【答案】2028【分析】根據一元二次方程的解的概念和根與系數的關系得出x12-4x1=2020，x1+x2=4，代入原式=x12-4x1+2x1+2x2=x12-4x1+2（x1+x2）計算可得．【詳解】解：∵x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的兩個實數根，∴x1+x2＝4，x12﹣4x1﹣2020＝0，即x12﹣4x1＝2020，則原式＝x12﹣4x1+2x1+2x2＝x12﹣4x1+2（x1+x2）＝2020+2×4＝2020+8＝2028，故答案為：2028．【點睛】本題主要考查根與系數的關系，解題的關鍵是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=-ba，x1x2=六、利用點和圓的位置關系求半徑（共2小題）11．（2022上·江蘇·九年級統考期中）平面直角坐標系中，以點P3,4為圓心的⊙P，若該圓上有且僅有兩個點到x軸的距離等于2，則⊙P的半徑r的取值范圍是【答案】2<r<6【分析】到x軸的距離等于2的點在直線y=2或直線y=-2上，當⊙P上有且僅有兩個點到x軸的距離等于2時，則直線y=-2與⊙P相離，直線y=2與【詳解】解：如圖，到x軸的距離等于2的點在直線y=2或直線y=當⊙P與直線y=2相切時，設切點為點A，則r=AP=4-2=2，此時⊙P上只有一個點到x軸的距離等于2；當⊙P與直線y=-2相切時，設切點為點B此時⊙P上有三個點到x軸的距離等于2，由此可知，當⊙P上有且僅有兩個點到x軸的距離等于2時，則直線y=-2與⊙P相離，直線y=2∴⊙P的半徑r的取值范圍是2<r<6，故答案為：2<r<6．【點睛】此題重點考查圖形與坐標、直線與圓的位置關系等知識，正確理解到x軸的距離等于2的點在直線y=2上或在直線y=12．（2022上·江蘇淮安·九年級統考期末）P是⊙O內一點，Q是⊙O上任意一點，若3≤PQ≤9，則⊙O的半徑為．【答案】6【分析】根據點到圓上的距離分析即可求解．【詳解】解：如圖所示，∵P是⊙O內一點，Q是⊙O上任意一點，3≤PQ≤9，∴⊙O的直徑為3+9=∴⊙O的半徑為6，故答案為：6．【點睛】本題考查了點到圓上的距離，熟練掌握點與圓的位置關系是解題的關鍵．七、垂徑定理與平行弦問題（共2小題）13．⊙O的半徑為5cm，AB、CD是⊙O的兩條弦，AB//CD，AB=8cm，CD=6cm．則【答案】1cm或7cm．【分析】分兩種情況：①弦AB和CD在圓心同側；②弦AB和CD在圓心異側；分別作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理求解即可．【詳解】解：①當弦AB和CD在圓心同側時，如圖1∵AB＝8cm，CD＝6cm，∴AE＝4cm，CF＝3cm，∵OA＝OC＝5cm，∴EO＝3cm，OF＝4cm，∴EF＝4?3＝1cm；②當弦AB和CD在圓心異側時，如圖2，∵AB＝8cm，CD＝6cm，∴AE＝4cm，CF＝3cm，∵OA＝OC＝5cm，∴EO＝3cm，OF＝4cm，∴EF＝OF＋OE＝7cm．∴AB與CD之間的距離為1cm或7cm．故填1cm或7cm．【點睛】本題考查了勾股定理和垂徑定理的應用，正確作出輔助線、靈活運用垂徑定理以及分類討論思想和數形結合思想是解答本題的關鍵．14．（2022上·新疆·九年級新疆師范大學附屬中學校考期末）一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OA=5，水面寬AB=6，某天下雨后，水面寬度變為8，則此時排水管水面上升了【答案】1或7【分析】根據半徑為5，則直徑為10；又根據水面寬度為8，則有兩種情況，①水面在水面平行的直徑下方，過點O作OM⊥AB于點M；②水面在水面平行的直徑上方，過點O作OM⊥AB于點M，過點O作OH⊥【詳解】連接CO∵OA∴圓的直徑為10∴①水面在水面平行的直徑下方∴過點O作OM⊥AB∴OM⊥CD且OM與CD∵AB=6，∴AM=3，∴在直角三角形△AOM中，∴5∴MO=4在直角三角形△COH中，∴5∴OH∴上升的距離為MH②水面在水面平行的直徑上方，過點O作OM⊥AB于點M，過點O作OH∵AB=6，∴AM=3，∴在直角三角形△AOM中，∴5∴MO=4在直角三角形△COH中，∴5∴OH∴上升的距離為：HM=OH故答案為：1或7．【點睛】本題考查垂徑定理和勾股定理的運用，解題的關鍵是垂徑定理，易錯點是分類討論水面在直徑是下方和上方．八、確定三角形外心位置（共1小題）15．（2022上·河北保定·九年級統考期末）如圖為5×5的網格圖，A，B，C，D，O均在格點上，則點O是（填字母序號）A．△ACD的外心

B．△ABC的外心

C．△ACD的內心

D．△ABC的內心【答案】B【分析】結合圖形、根據外心、內心的概念和性質進行判斷即可．【詳解】解：如圖所示，點O在線段AC的垂直平分線上，點O也在線段BC的垂直平分線上，∴點O是△ABC的外心，故選：B．【點睛】本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握三角形的外心是一個三角形的兩條邊的垂直平分線的交點是解題的關鍵．九、坐標系中已知點的坐標求直線與圓的位置關系（共2小題）16．（2022上·廣東廣州·九年級校考期中）在平面直角坐標系xOy中，以點-3,2為圓心，2為半徑的圓與y軸的位置關系為．【答案】相離【分析】可先求出圓心到y軸的距離，再根據半徑比較，若圓心到y軸的距離大于圓心距，y軸與圓相離；小于圓心距，y軸與圓相交；等于圓心距，y軸與圓相切．【詳解】解：依題意得：圓心到y軸的距離為：3>半徑2，所以圓與y軸相離，故答案為：相離．【點睛】此題考查的是圓與直線的關系，即圓心到直線的距離大于圓心距，直線與圓相離；小于圓心距，直線與圓相交；等于圓心距，則直線與圓相切．17．（2020上·河北唐山·九年級統考期末）如圖，在平面直角坐標系中，A0,4、B4,4、C6,2，則經過A、B、C三點的圓弧所在圓的圓心M的坐標為；點D【答案】（2，0）相切【分析】由網格容易得出AB的垂直平分線和BC的垂直平分線，它們的交點即為點M，根據圖形即可得出點M的坐標；由于C在⊙M上，如果CD與⊙M相切，那么C點必為切點；因此可連接MC，證MC是否與CD垂直即可．可根據C、M、D三點坐標，分別表示出△CMD三邊的長，然后用勾股定理來判斷∠MCD是否為直角．【詳解】解：如圖，作線段AB，CD的垂直平分線交點即為M，由圖可知經過A、B、C三點的圓弧所在圓的圓心M的坐標為（2，0）．連接MC，MD，∵MC2=42+22=20，CD2=42+22=20，MD2=62+22=40，∴MD2=MC2+CD2，∴∠MCD=90°，又∵MC為半徑，∴直線CD是⊙M的切線．故答案為：（2，0）；相切．【點睛】本題考查的直線與圓的位置關系，圓的切線的判定等知識，在網格和坐標系中巧妙地與圓的幾何證明有機結合，較新穎．十、已知直線與圓的位置關系求圓心到直線的距離（共2小題）18．（2021上·黑龍江大慶·九年級統考期末）已知⊙O的半徑為5，直線AB與⊙O相交，則圓心O到直線AB距離d的取值范圍是．【答案】0≤d<5【分析】根據直線AB和圓相交，則圓心到直線的距離小于圓的半徑即可得問題答案．【詳解】∵⊙O的半徑為5，直線AB與⊙O相交，∴圓心到直線AB的距離小于圓的半徑，即0≤d＜5；故答案為：0≤d＜5．【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系；熟記直線和圓的位置關系與數量之間的聯系是解決問題的關鍵．同時注意圓心到直線的距離應是非負數．19．（2020上·湖北十堰·九年級統考期末）直線y=kx+6k交x軸于點A，交y軸于點B，以原點O為圓心，3為半徑的⊙O與l相交，則k的取值范圍為．【答案】-33＜k【分析】根據直線與圓相交確定k的取值，利用面積法求出相切時k的取值，再利用相切與相交之間的關系得到k的取值范圍.【詳解】∵y=kx+6k交x軸于點A，交y軸于點B，當x=0,y=6k，故B的坐標為（0,6k）;當y=0,x=-6，故A的坐標為（-6,0）;當直線y=kx+6k與⊙O相交時,設圓心到直線的距離為h,根據面積關系可得:12×6×|6k|=12∵直線與圓相交,即h＜r,r=3,即|6k|k且直線中k≠0,則k的取值范圍為：-33＜k故答案為：-33＜k【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系，解題的關鍵在于根據相交確定圓的半徑與圓心到直線距離的大小關系.一十一、直角三角形周長、面積與三角形內切圓半徑的關系（共2小題）20．（2022上·云南紅河·九年級統考期末）已知△ABC的內切圓半徑r=3，D、E、F為切點，∠ABC=60°，BC=8，S△ABC=103

【答案】5【分析】連接OA、OB、OC、OE、OF、OD，根據題意得到∠ABO=∠CBO=30°，即BE=BD=3OE=3，進而得出CF=5，【詳解】解：如圖，連接OA、OB、OC、OE、OF、OD，

∵△ABC的內切圓半徑r=3，D、E、F為切點，∠ABC=60°，

∴∠ABO=∠CBO=30°，

∴BE=BD=3OE=3∵BC=8，∴CD=8-3=5=CF，

∵S△ABC∴12∴12AE+3+8+5+AF×即AC=5+2=7，AB=3+2=5，故答案為：5．【點睛】本題考查圓的外接三角形，等腰三角形的性質，圓的切線定理，準確作出輔助線是解題的關鍵．21．（2020上·北京密云·九年級統考期末）《九章算術》是我國古代數學名著，也是古代東方數學的代表作之一．書中記載了一個問題：“今有勾五步，股十二步，問勾中容圓半徑幾何？”譯文：“如圖，今有直角三角形，勾（短直角邊）長為5步，股（長直角邊）長為12步，問該直角三角形能容納的圓（內切圓）的半徑是多少步？”根據題意，該直角三角形內切圓的半徑為步．【答案】2【分析】連接OD、OE，可知四邊形ODCE為正方形，設半徑為【詳解】解：連接OD、OE由題意可得：∠C=∠OED=∠ODC=90°，BD=BFAC=12，BC=5∴四邊形ODCE為矩形，AB=又∵OD=OE∴矩形ODCE為正方形設半徑為r，則CD=OD=CE=r∴AF=AE=12-r，BF=BD=5-r∴12-r+5-r=13解得r=2故答案為：2【點睛】此題考查了勾股定理，切線長定理，正方形的判定與性質，解題的關鍵是熟練掌握相關基本性質．一十二、求不規則的圖形面積（共3小題）22．（2022·重慶·統考中考真題）如圖，菱形ABCD中，分別以點A，C為圓心，AD，CB長為半徑畫弧，分別交對角線AC于點E，F．若AB=2，∠BAD=60°，則圖中陰影部分的面積為．（結果不取近似值）【答案】2【分析】連接BD交AC于點G，證明△ABD是等邊三角形，可得BD＝2，然后根據菱形的性質及勾股定理求出AC，再由S陰影＝S菱形ABCD－S扇形ADE－S扇形CBF得出答案．【詳解】解：連接BD交AC于點G，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝2，AC⊥BD，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等邊三角形，∠DAC＝∠BCA＝30°，∴BD＝2，∴BG＝12∴AG=A∴AC＝2AG=23∴S陰影＝S菱形ABCD－S扇形ADE－S扇形CBF＝12故答案為：23【點睛】本題考查了菱形的性質，等邊三角形的判定和性質，勾股定理，扇形的面積公式等，在求陰影部分面積時，能夠將求不規則圖形的面積轉化為求規則圖形的面積是解題的關鍵．23．（2012·河南商丘·統考一模）如圖，直徑AB為6的半圓，繞A點逆時針旋轉60°，此時點B到了點B′，則圖中陰影部分的面積是．【答案】6π【分析】根據陰影部分的面積＝以AB′為直徑的半圓的面積+扇形ABB′的面積﹣以AB為直徑的半圓的面積，即可求解．【詳解】解：陰影部分的面積＝以AB′為直徑的半圓的面積+扇形ABB′的面積﹣以AB為直徑的半圓的面積＝扇形ABB′的面積，則陰影部分的面積是：60π×6故答案為：6π．【點睛】本題考查扇形的面積等知識，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵．24．（2021·吉林·統考中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2．以點C為圓心，CB長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點D，E，則圖中陰影部分的面積為（結果保留π）．【答案】2【分析】連接CE，由扇形CBE面積﹣三角形CBE面積求解．【詳解】解：連接CE，∵∠A=30°，∴∠B=90°-∠A=60°，∵CE=CB，∴△CBE為等邊三角形，∴∠ECB=60°，BE=BC=2，∴S扇形∵S△BCE∴陰影部分的面積為23故答案為：23π-【點睛】本題考查扇形的面積與等邊三角形的性質與判定，解題關鍵是判斷出三角形CBE為等邊三角形與扇形面積的計算．一十三、求圓錐上的最短距離（共2小題）25．（2022上·湖北武漢·九年級校聯考期末）如圖，已知圓錐的母線AB長為40cm，底面半徑OB長為10cm，若將繩子一端固定在點B，繞圓錐側面一周，另一端與點B重合，則這根繩子的最短長度是．【答案】402【分析】根據底面圓的周長等于扇形的弧長求解扇形的圓心角∠BAB'=90°,【詳解】解：圓錐的側面展開圖如圖所示：設圓錐側面展開圖的圓心角為n°，圓錐底面圓周長為2π×10=∴BB'=nπ×40∵AB=AB∴BB'=402故答案為：402【點睛】本題考查的是圓錐的側面展開圖，弧長的計算，掌握“圓錐的底面圓的周長等于展開圖的弧長求解圓心角”是解本題的關鍵.26．（2020·山東東營·統考一模）如圖，圓錐的軸截面是邊長為6cm的正三角形ABC，P是母線AC的中點．則在圓錐的側面上從B點到P點的最短路線的長為．【答案】35．【分析】求出圓錐底面圓的周長，則以AB為一邊，將圓錐展開，就得到一個以A為圓心，以AB為半徑的扇形，根據弧長公式求出展開后扇形的圓心角，求出展開后∠BAC=90°，連接BP，根據勾股定理求出BP即可．【詳解】解：圓錐底面是以BC為直徑的圓，圓的周長是BCπ＝6π，以AB為一邊，將圓錐展開，就得到一個以A為圓心，以AB為半徑的扇形，弧長是l＝6π，設展開后的圓心角是n°，則nπ×6180解得：n＝180，即展開后∠BAC＝12×180°＝90AP＝12AC＝3，AB＝6則在圓錐的側面上從B點到P點的最短路線的長就是展開后線段BP的長，由勾股定理得：BP＝AB故答案為：35【點睛】本題考查了圓錐的計算，平面展開-最短路線問題，勾股定理，弧長公式等知識點的應用，圓錐的側面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．本題就是把圓錐的側面展開成扇形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．一十四、與圓有關的規律性問題（共3小題）27．（2020上·黑龍江齊齊哈爾·九年級統考期末）如圖，圖①中圓與正方形各邊都相切，設這個圓的周長為C1；圖②中的四個圓的半徑相等，并依次外切，且與正方形的邊相切，設這四個圓的周長為C2；圖③中的九個圓的半徑相等，并依次外切，且與正方形的邊相切，設這九個圓的周長為C3；…，依次規律，當正方形邊長為2時，則【答案】10100【分析】根據圓的周長公式求出C1=2π×1，C2=2π×2；，C3=2π×3；推出C100=2π×100，代入C1+C2+C3+…+C99+C100，得出2π×1+2π×2+2π×3+2π×4+…+2π×99+2π×100，求出即可．【詳解】C1=2π×12×2=2π=2π×1C2=2π×12×12C3=2π×13×12C4=2π×14×12…C100=2π×100=200π，∴C1+C2+C3+…+C99+C100=2π×1+2π×2+2π×3+2π×4+…+2π×99+2π×100=2π（1+2+3+4+…+99+100）=10100π．故答案為：10100π【點睛】本題考查了直線和圓相切的性質，圓與圓相切的性質及正方形的性質，根據的周長公式找到規律是解此題的關鍵．28．（2022上·貴州安順·九年級統考期末）如圖，在平面直角坐標系中，點A在y軸的正半軸上，OA=1，將OA繞點O順時針旋轉45°到OA1，掃過的面積記為S1，A1A2⊥OA1交x軸于點A2；將OA2繞點O順時針旋轉45°到OA3，掃過的面積記為S2，A3A4⊥OA3交y軸于點A4【答案】2【分析】根據等腰直角三角形的性質可得出扇形的半徑，寫出部分Sn的值，根據數的變化找出變化規律S【詳解】由題意△A1OA2、△∴OA2=2，OA4∴S1=45π×12360=18π，∴Sn∴S2022故答案為：2【點睛】本題考查了坐標與圖形性質旋轉，等腰直角三角形的性質以及扇形的面積，解題的關鍵是找出規律Sn29．（2020上·山東臨沂·九年級統考期末）如圖，在RtΔOAB置于平面直角坐標系中，點A的坐標為0，4，點B的坐標為3，0，點P是RtΔOAB內切圓的圓心．將RtΔOAB沿x軸的正方向作無滑動滾動，使它的三邊依次與x軸重合，第一次滾動后圓心為P1，第二次滾動后圓心為P2，…，依此規律，第2020次滾動后，【答案】（8081，1）【分析】由勾股定理得出AB=OA2+OB2=5，得出Rt△OAB內切圓的半徑=3+4-52=1，因此P的坐標為（1，1），由題意得出P3的坐標（3+5+4+1【詳解】解：∵點A的坐標為（0，4），點B的坐標為（3，0），∴OA=4，OB=3，∴AB=O∴Rt△OAB內切圓的半徑=3+4-52=1∴P的坐標為（1，1），P2的坐標為（3+5+4-1，1），即（11，1）∵將Rt△OAB沿x軸的正方向作無滑動滾動，使它的三邊依次與x軸重合，第一次滾動后圓心為P1，第二次滾動后圓心為P2，…，設P1的橫坐標為x，根據切線長定理可得5-(x-3)+3-(x-3)=4解得：x=5∴P1的坐標為（3+2，1）即（5，1）∴P3（3+5+4+1，1），即（13，1），每滾動3次一個循環，∵2020÷3=673…1，∴第2020次滾動后，Rt△OAB內切圓的圓心P2020的橫坐標是673×（3+5+4）+5，即P2020的橫坐標是8081，∴P2020的坐標是（8081，1）；故答案為：（8081，1）．【點睛】本題考查了三角形的內切圓與內心、切線長定理、勾股定理、坐標與圖形性質等知識；根據題意得出規律是解題的關鍵．一十五、求方差（共3小題）30．（2019·內蒙古呼和浩特·統考一模）小明用s2=110x【答案】30【分析】根據方差公式可以確定這組數據的平均數和數據個數，相乘即可得出答案．【詳解】解：由s2=110x所以x1故答案為：30．【點睛】本題考查了方差公式，解題關鍵是熟記方差計算公式，根據公式確定平均數與數據個數．31．（2022上·陜西·八年級校考期末）已知數據x1，x2，．．．．，xn的方差為3，則數據2x1﹣7，2x2﹣7，…，2xn﹣7的方差為．【答案】12【分析】利用方差的性質直接求解．【詳解】解：∵x1,∴這組數據2x1∴數據2x1-7,2故答案為：12．【點睛】本題考查方差的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意方差性質的合理運用．32．（2021上·山東東營·八年級統考期中）已知一組數據x1，x2，x3，x4，x5的平均數是2，方差是5，那么另一組數據3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均數和方差的和為．【答案】49【分析】根據平均數及方差知識，直接計算即可.【詳解】∵數據x1，x2，x3，x4，∴x1+∴3x1-2，3x2-2，3x∵數據x1，x2，x3，x4，∴1即，(x∴3x1-2，3x2-2，15=1=9=9=45，∴平均數和方差的和為4+45=49，故答案為：49.【點睛】本題是對平均數及方差知識的考查，熟練掌握平均數及方差計算是解決本題的關鍵.一十六、已知概率求數量（共2小題）33．（2022上·福建福州·九年級校考期末）不透明的袋子里有50張2022年北京冬奧會宣傳卡片，卡片上印有會徽、吉祥物冰墩墩、吉祥物雪融融圖案，每張卡片只有一種圖案，除圖案不同外其余均相同，其中印有冰墩墩的卡片共有n張．從中隨機摸出1張卡片，若印有冰墩墩圖來的概率是15，則n的值是【答案】10【分析】根據概率的意義列方程求解即可．【詳解】解：由題意得，n50解得n=10，故答案為：10．【點睛】本題考查了概率的意義及計算方法，理解概率的意義是正確求解的關鍵．34．（2022上·江蘇·九年級統考期末）一只不透明的袋子中有若干個黑球和若干個白球，共15個，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出一個球，若摸到白球的概率為25，則白球的個數為個【答案】6【分析】設袋子內有n個白球，則有n15【詳解】解：設袋子內有n個白球，則有n解得n＝6故答案為：6．【點睛】本題考查了概率．解題的關鍵在于正確的列方程．一十七、幾何概率（共小題）35．（2022·四川成都·統考中考真題）如圖，已知⊙O是小正方形的外接圓，是大正方形的內切圓．現假設可以隨意在圖中取點，則這個點取在陰影部分的概率是．【答案】π-2【分析】如圖，設OA=a，則OB=OC=a，根據正方形內接圓和外接圓的關系，求出大正方形、小正方形和圓的面積，再根據概率公式計算即可．【詳解】解：如圖，設OA=a，則OB=OC=a，由正方形的性質可知∠AOB=90°，AB=a由正方形的性質可得CD=CE=OC=a，∴DE=2a，S陰影=S圓-S小正方形=πaS大正方形=2a2=4a2，故答案為：π-2【點睛】本題考查了概率公式、正方形的性質、正方形外接圓和內切圓的特點、圓的面積計算，根據題意弄清楚圖形之間的關系是解題的關鍵．36．（2022·遼寧葫蘆島·統考二模）如圖，正方形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，點E在線段BC上，OF⊥OE交CD于點F，小明向正方形內投擲一枚飛鏢，則飛鏢落在陰影部分的概率是．【答案】1【分析】由正方形的性質求得△OCE≌△ODF，從而得出陰影面積=△ODC面積=14【詳解】解：ABCD是正方形，則OD=OC，∠ODF=∠OCE=45°，∠COD=90°，∠EOF=∠COD，則∠EOF-∠FOC=∠COD-∠FOC，∴∠EOC=∠FOD，∴△OCE≌△ODF（ASA），∴△OCE面積等于△ODF面積，∴陰影面積=△ODC面積=14∴飛鏢落在陰影部分的概率是14故答案為：14；一十八、根據二次函數的概念求未知數的值（共1小題）37．（2023上·安徽黃山·九年級統考期中）若y=m-2xm2-2A．-2或2 B．4 C．2 D．-2【答案】D【分析】本題主要考查了二次函數定義，關鍵是掌握形如y=ax2+bx+c（a、b、c【詳解】解：∵y=m-2∴m2-2=2，且∴m=-2．故選：D．一十九、二次函數最值（共3小題）38．（2023上·湖北武漢·九年級校聯考期中）已知二次函數y=ax2+4ax+3a在-3≤x≤1時有最大值3，則a【答案】38或【分析】本題考查了拋物線的對稱性，增減性，局部最值，利用分類思想，結合增減性計算即可．【詳解】∵二次函數y=ax∴拋物線的對稱軸為x=-2，頂點坐標為-2,-a，當a＞∵-3≤x≤1，1-∴x=1時，函數局部有最大值，此時函數值為y=ax∵二次函數y=ax2+4ax+3a在-3≤x≤1∴8a=3，解得a=3當a＜∵-3≤x≤1，拋物線的對稱軸為x=-2，在局部范圍內，∴x=-2時，函數局部有最大值，此時函數值為y=-a，∵二次函數y=ax2+4ax+3a在-3≤x≤1∴-a=3，解得a=-3；符合題意；故答案為：38或-339．（2023上·江蘇無錫·九年級無錫市天一實驗學校校考期中）若實數x,y,m滿足x+y+m=6,3x-y+m=4，則代數式-2xy+1的最大值為．【答案】32/11【分析】聯立方程組，解得x=5-m2y=【詳解】解：依題意，x+y+m=63x-y+m=4，解得：x=5-m設w=-2xy+1，∴w=-2×5-m2×∵-1∴w有最大值，最大值為4×故答案為：3240．（2023上·四川瀘州·九年級校考期中）已知關于x的二次函數y=ax2-4ax+a在-1≤x≤3的取值范圍內最大值是7，則該二次函數的最小值是【答案】-72【分析】本題考查了二次函數的圖象與性質，分當a>0時和當a<0時兩種情況討論，先得出對稱軸為直線x=--4a2a=2【詳解】解：第一種情況：當a>0時，∵y=ax∴對稱軸為直線x=--4a∵二次函數在-1≤x≤3的取值范圍內最大值7，當x=-1時，有最大值y=7，當x=2∴7=-1解得：a=7∴y=7即當x=2時，該二次函數有最小值，最小值為y=7第二種情況：當a<0時，∵y=ax∴對稱軸為直線x=--4a∵二次函數在-1≤x≤3的取值范圍內最大值7，當x=2時，有最大值y=7，當x=-1時，該二次函數有最小值，∴y=a2-2解得：a=-7∴y=-7即當x=-1時，該二次函數有最小值，最小值為y=-7綜上：函數的最小值為-72或者故答案為：-72或者二十、根據二次函數圖象判斷式子正誤（共2小題）41．（2023上·甘肅定西·九年級統考階段練習）二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，給出下列說法：①abc<0；②a+b+c>0；③b2-4ac>0；④2a+b=0；⑤當-1<x<3時，y>0．

【答案】①②③④⑤【分析】本題考查了二次函數的圖象和系數的關系，根據圖象的開口可確定a，再結合對稱軸，可確定b，根據圖象與y軸的交點位置，可確定c，根據圖象與x軸的交點個數可確定b2-4ac，解題的關鍵是熟練掌握二次函數的有關性質、以及二次函數的【詳解】解：∵圖象開口向下，∴a<0，∵x=-b∴b=-2a，∴b>0，2a+b=0，∵拋物線交y軸正半軸，∴c>0，∴abc<0，故①④正確；∵當x=1時，y>0，∴a+b+c>0，故②正確；∵圖象和x軸交于兩點，∴b2-4ac>0，故由圖象可知，當-1<x<3時，y>0，故⑤正確；所以正確的序號是①②③④⑤，故答案為：①②③④⑤．42．（2023上·山東泰安·九年級統考期中）已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數）的圖象如圖所示．下列4個結論：①b>0；②b<a+c；③c<4b；④a+b<k2a+kb（k

【答案】①③/③①【分析】本題考查二次函數的圖象與系數之間的關系．開口方向和對稱軸判斷①；特殊點判斷②；對稱軸結合特殊點判斷③；最值判斷④．從函數圖象中有效的獲取信息，是解題的關鍵．【詳解】解：由圖象可知，a<0，-b2a=1∴b>0，故①正確；由圖象可知，當x=-1時，y<0∴b>a+c，故②錯誤；∵b=-2a，∴a=-1∵a-b+c<∴-1∴c<3∵b>0，∴32∴c<4b，故③正確；當x=1時，y的值最大．此時，y=a+b+c，而當x=k時，y=ak∵k為常數，且k≠1，所以a+b+c>ak2+bk+c，故a+b>a故①③正確．故答案為：①③．二十一、待定系數法求二次函數解析式（共3小題）43．（2023上·山東東營·九年級統考期中）二次函數的圖象如圖所示，與x軸交點坐標為-1，0，與y軸交點坐標為0，3，對稱軸為【答案】y=-x2+2x+3【分析】本題考查了待定系數法求二次函數的解析式．根據拋物線的對稱性求得與【詳解】解：∵二次函數的圖象與x軸交點坐標為-1，0，對稱軸為∴與x軸另一個交點坐標為3，設二次函數的解析式為y=ax+1把0，3代入得，解得a=-1，∴y=-x+1∴其解析式為y=-x故答案為：y=-x44．（2023上·陜西西安·九年級統考階段練習）已知拋物線與二次函數y=2x2的圖象的開口大小相同，方向相反，且頂點坐標為-1,2021，則該拋物線對應的函數表達式為【答案】y=-2【分析】本題考查了待定系數法求二次函數的解析式，先根據條件確定a=-2，設拋物線解析式為y=-2x-h【詳解】解：∵拋物線與二次函數y=2x2的∴拋物線a=-2，∴設拋物線解析式為y=-2x-h把頂點坐標-1,2021代入得：y=-2x+1故答案為：y=-2x+145．（2023上·河北廊坊·九年級校考期中）已知二次函數y=x2-bx+c中，函數y與自變量xx…-2024…y…17515…（1）該二次函數的解析式為；（2）若An-1,y1，Bn,y2兩點都在該函數的圖象上，當n<2時，y1y2．（選填“>”“<”或“【分析】本題考查了用待定系數法求二次函數的解析式和二次函數的性質;（1）從表格中取出2組解，利用待定系數法求解析式；（2）根據（1）中解析式，求出拋物線的對稱軸為x=2，根據二次函數的增減性即可判斷y1與y【詳解】解：（1）將x=0,y=5，x=2,y=1代入y=即c=54-2b+c=1解得：b=4c=5∴二次函數的解析式為y=x故答案為：y=x（2）∵y=x2∴拋物線開口向上，對稱軸為直線x=2∴當x<2時，y隨x的增大而減小，∵n-1<n<2，∴y1>y故答案為：>．二十二、根據二次函數圖象求一元二次方程的根（共1小題）46．（2023上·山東東營·九年級校考期中）已知二次函數y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，則關于x的一元二次方程a【答案】x1=3【分析】本題考查了二次函數與x軸交點問題；二次函數y=ax2+bx+c中，當y=0時，ax2【詳解】觀察圖象可知，對稱軸為直線x=1，一個交點為3,0，則另一個交點坐標為-1,0∴一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x1=3，x二十三、根據二次函數圖象求不等式解集（共2小題）47．（2023上·安徽池州·九年級統考期中）如圖，二次函數y1=x2+bx+c與一次函數為y2=mx+n的圖象相交于A【答案】-1≤x≤3/3≥x≥-1【分析】本題考查二次函數與不等式（組），由圖象可知，y1與y2圖象的交點的橫坐標為-1和3，當-1≤x≤3時，y1的圖象在y【詳解】解：由圖象可知，y1與y2圖象的交點的橫坐標為-1和∵當-1<x<3時，y1的圖象在y2的∴不等式x2+bx+c≤mx+n的解為：∴不等式x2+b-m故答案為：-1≤x≤3．48．（2023上·江蘇蘇州·九年級星海實驗中學校考期中）若拋物線y=x2+bx+c的頂點在x軸上，且不等式x2+bx+c>m的解集為x<-1或x>3【答案】4【分析】本題考查了二次函數與不等式以及二次函數與一元二次方程的關系，根據拋物線y=x2+bx+c的頂點在x軸上得出c=b24，再根據不等式x2+bx+c>m的解集為x<-1或x>3可以得出x=【詳解】解：∵拋物線y=x2+bx+c∴b∴c=b∵不等式x2+bx+c>m的解集為x<-1或∴x=-1或x=3是關于x的方程x2+bx+c-m=0的解，解得b=-2m=4∴m的值為4，故答案為：4．二十四、圖上距離與實際距離（共1小題）49．（2021上·江蘇·九年級統考期末）在比例尺為1：800000的鹽城市地圖上，大豐實驗初中與濱海第一初級中學的圖上距離為16cm，則實際距離為km．【答案】128【分析】根據比例尺直角計算即可．【詳解】解：設實際距離為xcm，∵比例尺為1：800000，∴16：x=1：800000x=1280000012800000cm=128km；故答案為：128．【點睛】本題考查了比例線段，解題關鍵是明確比例尺的意義，注意單位轉換．二十五、理解成比例線段的概念（共3小題）50．（2023上·湖南永州·九年級統考期中）若a，b，c，d是比例線段且a=6，b=9，c=12，則d=．【答案】18【分析】本題考查了比例線段的定義：若四條線段a，b，c，d有a:b=c:d，那么就說這四條線段成比例．如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段．根據定義ad=cb，將a，b及c的值代入即可求得d．【詳解】解：已知a，b，c，d是成比例線段，根據比例線段的定義得：ab∴ad=cb，代入a=6，b=9，c=12，解得：d=9×12故答案為：18．51．（2023上·安徽合肥·九年級校考階段練習）已知線段b是線段a，c的比例中項，a=4cm，b=9cm，那么c=【答案】81【分析】本題考查線段的比例中項，根據線段比例中項定義得到b2【詳解】解：∵線段b是線段a，c的比例中項，∴b2又a=4cm，b=∴c=b故答案為：81452．（2023上·浙江杭州·九年級杭州綠城育華學校校考期中）已知線段a=6，線段b=24，則線段a與線段b的比例中項為．【答案】12【分析】此題考查了成比例線段的定義，根據比例中項的定義，列出比例式即可得出中項，注意線段不能為負；【詳解】解：設比例中項為線段c，由題意得，c2∵a=6，b=24，∴c2∴c=12或-12（舍去），∴線段a與線段b的比例中項為12，故答案為：12．二十六、求位似圖形坐標（共1小題）53．（2023上·山東菏澤·九年級統考期中）如圖，在平面直角坐標系中，△ABO與△A1B1O位似，位似中心是原點O，若△A1B1O與△ABO的相似比為1【答案】-3,-2或3,2/3,2或-3,-2【分析】此題主要考查了位似變換，正確掌握位似圖形的性質是解題關鍵，直接利用位似圖形的性質，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的橫縱坐標的比等于k或-k，進而得出答案．【詳解】解：∵△ABO與△A1B1O位似，位似中心是原點O，若△A1B1∴B它對應點B1的坐標是-3,-2或3,2故答案為：-3,-2或3,2．二十七、求特殊角的三角函數值（共1小題）54．（2023上·山東濰坊·九年級高密市立新中學校考階段練習）13-1【答案】2+3/【分析】根據負整數指數冪，特殊角的是三角函數值，零指數冪進行計算即可求解．【詳解】解：13-1--2+3故答案為：2+3【點睛】本題考查了實數的混合運算，熟練掌握負整數指數冪，特殊角的是三角函數值，零指數冪是解題的關鍵．二十八、根據特殊角的三角函數值求角的度數（共小題）55．（2023上·河南周口·九年級統考期中）已知a為銳角，cosα-15°=12【答案】75【分析】根據特殊角的三角形函數值得到α-15°=60°，即可得到答案，此題考查了特殊角的三角函數值，根據特殊角的三角函數值得到方程是解題的關鍵．【詳解】解：∵a為銳角，cosa-15°=1∴α-15°=60°，∴α=60°+15°=75°，故答案為：7556．（2022·湖北黃岡·統考模擬預測）在△ABC中，如果滿足|sinA-32【答案】75°/75度【分析】根據非負數的性質和特殊角的三角函數值求出∠A=60°，∠B=45°，再根據三角形內角和定理即可得出答案．【詳解】解：∵|sinA-3∴sinA-3∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-60°-45°=75°．故答案為：75°．【點睛】本題考查了非負數的性質，特殊角的三角函數值，掌握兩個非負數的和為0，則這兩個非負數分別等于0是解題的關鍵．二十九、互余兩角三角函數值的關系（共2小題）57．（2023·云南昆明·校考三模）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=67【答案】6【分析】根據一個角的余弦等于它余角的正弦，可得答案．【詳解】解：∵∠C=90°，sinA=∴sinA=∴cosB=故答案為：67．

【點睛】本題主要考查三角函數的定義，由定義推出互余兩角的三角函數的關系：若∠A+∠B=90°，則sinA=58．（2022下·全國·九年級專題練習）已知α為銳角，則sinα-cos90°-α【答案】0【分析】根據互余兩角正余弦之間的關系即可直接得出答案．【詳解】解：∵α為銳角，∴sinα=∴sinα-故答案為：0．【點睛】本題主要考查了銳角的三角函數，熟記一個銳角的正弦等于它的余角的余弦是解題的關鍵．三十、解直角三角形的相關計算（共4小題）59．（2023上·山東菏澤·九年級統考期中）如圖，點E在矩形ABCD的AB邊上，將△ADE沿DE翻折，點A恰好落在BC邊上的點F處，若CD=3BF，則tan∠EDF=【答案】1【分析】本題主要考查了解直角三角形，相似三角形的判定和性質，矩形的性質，圖形的折疊問題．根據矩形的性質，圖形折疊的性質可證明△BEF∽△CFD，可得【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=90°，CD=AB,AD=BC，由折疊的性質得：AD=DF=BC,∠DFE=∠A=90°，∴∠BEF+∠BFE=∠DFC+∠BFE=90°，∴∠BEF=∠DFC，∴△BEF∽∴BFCD∵CD=3BF，∴EFDF∴tan∠EDF=故答案為：160．（2023上·山東煙臺·九年級統考期中）如圖，在四邊形