湖北省襄陽市襄州區(qū)黃龍中學2025年內(nèi)蒙古阿拉善盟初三下學期第一次模擬考試數(shù)學試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．下列計算正確的是（）A．（﹣8）﹣8=0 B．3+3=33 C．（﹣3b）2=9b2 D．a(chǎn)6÷a2=a32．下列運算中，正確的是（）A．（a3）2=a5 B．（﹣x）2÷x=﹣xC．a(chǎn)3（﹣a）2=﹣a5 D．（﹣2x2）3=﹣8x63．拒絕“餐桌浪費”，刻不容緩．節(jié)約一粒米的帳：一個人一日三餐少浪費一粒米，全國一年就可以節(jié)省斤，這些糧食可供9萬人吃一年．“”這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．.4．如圖分別是某班全體學生上學時乘車、步行、騎車人數(shù)的分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖(兩圖都不完整),下列結(jié)論錯誤的是()A．該班總?cè)藬?shù)為50 B．步行人數(shù)為30C．乘車人數(shù)是騎車人數(shù)的2.5倍 D．騎車人數(shù)占20%5．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=x+k與（k為常數(shù)，k≠0）的圖象大致是（）A． B．C． D．6．下列關于x的方程一定有實數(shù)解的是()A． B．C． D．7．在△ABC中，∠C＝90°，，那么∠B的度數(shù)為（）A．60° B．45° C．30° D．30°或60°8．某種超薄氣球表面的厚度約為，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．9．現(xiàn)有三張背面完全相同的卡片，正面分別標有數(shù)字﹣1，﹣2，3，把卡片背面朝上洗勻，然后從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片正面數(shù)字之和為正數(shù)的概率是（）A． B． C． D．10．不透明的袋子中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的6個球，其中4個黑球、2個白球，從袋子中一次摸出3個球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3個白球 B．摸出的是3個黑球C．摸出的是2個白球、1個黑球 D．摸出的是2個黑球、1個白球11．實數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A．a(chǎn)＜﹣1 B．a(chǎn)b＞0 C．a(chǎn)﹣b＜0 D．a(chǎn)+b＜012．如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸和y軸上，并且OA=5，OC=1．若把矩形OABC繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)，使點A恰好落在BC邊上的A1處，則點C的對應點C1的坐標為（）A．（﹣） B．（﹣） C．（﹣） D．（﹣）二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．已知點A，B的坐標分別為（﹣2，3）、（1，﹣2），將線段AB平移，得到線段A′B′，其中點A與點A′對應，點B與點B′對應，若點A′的坐標為（2，﹣3），則點B′的坐標為________．14．在△ABC中，點D在邊BC上，BD=2CD，，，那么=．15．已知⊙O半徑為1，A、B在⊙O上，且，則AB所對的圓周角為__o.16．如圖，AC、BD為圓O的兩條垂直的直徑，動點P從圓心O出發(fā)，沿線段OC-A．B．C．D．17．如圖，一扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB和AC的夾角為120°，AB長為25cm，貼紙部分的寬BD為15cm，若紙扇兩面貼紙，則貼紙的面積為_____．（結(jié)果保留π）18．已知a＜0，那么|﹣2a|可化簡為_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C是AB的中點，連接AC并延長至點D，使CD＝AC，點E是OB上一點，且OEEB求證：BD是⊙O的切線；（2）當OB＝2時，求BH的長．20．（6分）先化簡，再求值：，其中，.21．（6分）如圖，已知在△ABC中，AB=AC=5，cosB=，P是邊AB上一點，以P為圓心，PB為半徑的⊙P與邊BC的另一個交點為D，聯(lián)結(jié)PD、AD．（1）求△ABC的面積；（2）設PB=x，△APD的面積為y，求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出定義域；（3）如果△APD是直角三角形，求PB的長．22．（8分）（1）計算：﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1；（2）先化簡，再求值?（a2﹣b2），其中a＝，b＝﹣2．23．（8分）“校園安全”受到全社會的廣泛關注，某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）接受問卷調(diào)查的學生共有人，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為度；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該中學共有學生900人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該中學學生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)．24．（10分）解方程組：25．（10分）（7分）某中學1000名學生參加了”環(huán)保知識競賽“，為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分取整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進行統(tǒng)計，并制作了如圖頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（不完整且局部污損，其中“■”表示被污損的數(shù)據(jù)）．請解答下列問題：成績分組頻數(shù)頻率50≤x＜6080.1660≤x＜7012a70≤x＜80■0.580≤x＜9030.0690≤x≤100bc合計■1（1）寫出a，b，c的值；（2）請估計這1000名學生中有多少人的競賽成績不低于70分；（3）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取兩名同學參加環(huán)保知識宣傳活動，求所抽取的2名同學來自同一組的概率．26．（12分）如圖，直線y1=﹣x+4，y2=x+b都與雙曲線y=交于點A（1，m），這兩條直線分別與x軸交于B，C兩點．（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）直接寫出當x＞0時，不等式x+b＞的解集；（3）若點P在x軸上，連接AP把△ABC的面積分成1：3兩部分，求此時點P的坐標．27．（12分）先化簡，再求值：，其中的值從不等式組的整數(shù)解中選取.

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【解析】選項A，原式=-16；選項B，不能夠合并；選項C，原式=9b2；選項D，原式=2、D【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的除法、乘法的運算方法，冪的乘方與積的乘方的運算方法，以及單項式乘單項式的方法，逐項判定即可．【詳解】∵（a3）2=a6，∴選項A不符合題意；∵（-x）2÷x=x，∴選項B不符合題意；∵a3（-a）2=a5，∴選項C不符合題意；∵（-2x2）3=-8x6，∴選項D符合題意．故選D．此題主要考查了同底數(shù)冪的除法、乘法的運算方法，冪的乘方與積的乘方的運算方法，以及單項式乘單項式的方法，要熟練掌握．3、C【解析】

用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】32400000=3.24×107元．

故選C．此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關鍵．4、B【解析】

根據(jù)乘車人數(shù)是25人，而乘車人數(shù)所占的比例是50%，即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的含義即可求得步行的人數(shù)，以及騎車人數(shù)所占的比例．【詳解】A、總?cè)藬?shù)是：25÷50%=50（人），故A正確；B、步行的人數(shù)是：50×30%=15（人），故B錯誤；C、乘車人數(shù)是騎車人數(shù)倍數(shù)是：50%÷20%=2.5，故C正確；D、騎車人數(shù)所占的比例是：1-50%-30%=20%，故D正確．由于該題選擇錯誤的，故選B．本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．5、B【解析】

選項A中，由一次函數(shù)y=x+k的圖象知k<0，由反比例函數(shù)y=的圖象知k>0，矛盾，所以選項A錯誤；選項B中，由一次函數(shù)y=x+k的圖象知k>0，由反比例函數(shù)y=的圖象知k>0，正確，所以選項B正確；由一次函數(shù)y=x+k的圖象知，函數(shù)圖象從左到右上升，所以選項C、D錯誤．故選B.6、A【解析】

根據(jù)一元二次方程根的判別式、二次根式有意義的條件、分式方程的增根逐一判斷即可得．【詳解】A．x2-mx-1=0中△=m2+4＞0，一定有兩個不相等的實數(shù)根，符合題意；

B．a(chǎn)x=3中當a=0時，方程無解，不符合題意；

C．由可解得不等式組無解，不符合題意；

D．有增根x=1，此方程無解，不符合題意；

故選A．本題主要考查方程的解，解題的關鍵是掌握一元二次方程根的判別式、二次根式有意義的條件、分式方程的增根．7、C【解析】

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可知∠A=60°，再根據(jù)直角三角形中兩銳角互余求出∠B的值即可.【詳解】解：∵，∴∠A=60°.∵∠C＝90°，∴∠B=90°-60°=30°.點睛：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值和直角三角形中兩銳角互余的性質(zhì)，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解答本題的突破點.8、A【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】，故選：A．本題考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．9、D【解析】

先找出全部兩張卡片正面數(shù)字之和情況的總數(shù)，再先找出全部兩張卡片正面數(shù)字之和為正數(shù)情況的總數(shù)，兩者的比值即為所求概率.【詳解】任取兩張卡片，數(shù)字之和一共有﹣3、2、1三種情況，其中和為正數(shù)的有2、1兩種情況，所以這兩張卡片正面數(shù)字之和為正數(shù)的概率是.故選D.本題主要考查概率的求法，熟練掌握概率的求法是解題的關鍵.10、A【解析】由題意可知，不透明的袋子中總共有2個白球，從袋子中一次摸出3個球都是白球是不可能事件，故選B.11、C【解析】

直接利用a，b在數(shù)軸上的位置，進而分別對各個選項進行分析得出答案．【詳解】選項A，從數(shù)軸上看出，a在﹣1與0之間，∴﹣1＜a＜0，故選項A不合題意；選項B，從數(shù)軸上看出，a在原點左側(cè)，b在原點右側(cè)，∴a＜0，b＞0，∴ab＜0，故選項B不合題意；選項C，從數(shù)軸上看出，a在b的左側(cè)，∴a＜b，即a﹣b＜0，故選項C符合題意；選項D，從數(shù)軸上看出，a在﹣1與0之間，∴1＜b＜2，∴|a|＜|b|，∵a＜0，b＞0，所以a+b＝|b|﹣|a|＞0，故選項D不合題意．故選：C．本題考查數(shù)軸和有理數(shù)的四則運算，解題的關鍵是掌握利用數(shù)軸表示有理數(shù)的大小.12、A【解析】

直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出△ONC1三邊關系，再利用勾股定理得出答案．【詳解】過點C1作C1N⊥x軸于點N，過點A1作A1M⊥x軸于點M，由題意可得：∠C1NO=∠A1MO=90°，∠1=∠2=∠1，則△A1OM∽△OC1N，∵OA=5，OC=1，∴OA1=5，A1M=1，∴OM=4，∴設NO=1x，則NC1=4x，OC1=1，則（1x）2+（4x）2=9，解得：x=±（負數(shù)舍去），則NO=，NC1=，故點C的對應點C1的坐標為：（-，）．故選A．此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，正確得出△A1OM∽△OC1N是解題關鍵．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、（5，﹣8）【解析】

各對應點之間的關系是橫坐標加4，縱坐標減6，那么讓點B的橫坐標加4，縱坐標減6即為點B′的坐標．【詳解】由A（-2，3）的對應點A′的坐標為（2，-13），坐標的變化規(guī)律可知：各對應點之間的關系是橫坐標加4，縱坐標減6，∴點B′的橫坐標為1+4=5；縱坐標為-2-6=-8；即所求點B′的坐標為（5，-8）．故答案為（5，-8）此題主要考查了坐標與圖形的變化-平移，解決本題的關鍵是根據(jù)已知對應點找到各對應點之間的變化規(guī)律．14、【解析】

首先利用平行四邊形法則，求得的值，再由BD=2CD，求得的值，即可求得的值．【詳解】∵，，∴=-=-，∵BD=2CD，∴==，∴=+==．故答案為．15、45o或135o【解析】試題解析：如圖所示，∵OC⊥AB，∴C為AB的中點,即在Rt△AOC中,OA=1,根據(jù)勾股定理得：即OC=AC，∴△AOC為等腰直角三角形，同理∵∠AOB與∠ADB都對,∵大角則弦AB所對的圓周角為或故答案為或16、C.【解析】分析：根據(jù)動點P在OC上運動時，∠APB逐漸減小，當P在上運動時，∠APB不變，當P在DO上運動時，∠APB逐漸增大，即可得出答案．解答：解：當動點P在OC上運動時，∠APB逐漸減小；當P在上運動時，∠APB不變；當P在DO上運動時，∠APB逐漸增大．故選C．17、πcm1．【解析】

求出AD，先分別求出兩個扇形的面積，再求出答案即可．【詳解】解：∵AB長為15cm，貼紙部分的寬BD為15cm，∴AD=10cm，∴貼紙的面積為S=S扇形ABC﹣S扇形ADE=（cm1），故答案為πcm1．本題考查了扇形的面積計算，能熟記扇形的面積公式是解此題的關鍵．18、﹣3a【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和絕對值的定義解答．【詳解】∵a＜0，∴|﹣2a|＝|﹣a﹣2a|＝|﹣3a|＝﹣3a．本題主要考查了根據(jù)二次根式的意義化簡．二次根式規(guī)律總結(jié)：當a≥0時，＝a；當a≤0時，＝﹣a．解題關鍵是要判斷絕對值符號和根號下代數(shù)式的正負再去掉符號．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）證明見解析；（2）BH＝125【解析】

（1）先判斷出∠AOC=90°，再判斷出OC∥BD，即可得出結(jié)論；（2）先利用相似三角形求出BF，進而利用勾股定理求出AF，最后利用面積即可得出結(jié)論．【詳解】（1）連接OC，∵AB是⊙O的直徑，點C是AB的中點，∴∠AOC＝90°，∵OA＝OB，CD＝AC，∴OC是△ABD是中位線，∴OC∥BD，∴∠ABD＝∠AOC＝90°，∴AB⊥BD，∵點B在⊙O上，∴BD是⊙O的切線；（2）由（1）知，OC∥BD，∴△OCE∽△BFE，∴OCBF∵OB＝2，∴OC＝OB＝2，AB＝4，OEEB∴2BF∴BF＝3，在Rt△ABF中，∠ABF＝90°，根據(jù)勾股定理得，AF＝5，∵S△ABF＝12AB?BF＝1∴AB?BF＝AF?BH，∴4×3＝5BH，∴BH＝125此題主要考查了切線的判定和性質(zhì)，三角形中位線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，求出BF=3是解本題的關鍵．20、1【解析】分析：先把小括號內(nèi)的通分，按照分式的減法和分式的除法法則進行化簡，再把字母的值代入運算即可.詳解：原式

當x=-1、y=2時，

原式=-（-1）2+2×22

=-1+8

=1．點睛：本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．21、（1）12（2）y=（0＜x＜5）（3）或【解析】試題分析：（1）過點A作AH⊥BC于點H，根據(jù)cosB=求得BH的長，從而根據(jù)已知可求得AH的長，BC的長，再利用三角形的面積公式即可得；（2）先證明△BPD∽△BAC，得到=，再根據(jù)，代入相關的量即可得；（3）分情況進行討論即可得.試題解析：（1）過點A作AH⊥BC于點H，則∠AHB=90°，∴cosB=，∵cosB=，AB=5，∴BH=4，∴AH=3，∵AB=AC，∴BC=2BH=8，∴S△ABC=×8×3=12（2）∵PB=PD，∴∠B=∠PDB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠C=∠PDB，∴△BPD∽△BAC，∴，即，解得=，∴，∴，解得y=（0＜x＜5）；（3）∠APD＜90°，過C作CE⊥AB交BA延長線于E，可得cos∠CAE=，①當∠ADP=90°時，cos∠APD=cos∠CAE=，即，解得x=；②當∠PAD=90°時，，解得x=，綜上所述，PB=或.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、底在同一直線上且高相等的三角形面積的關系等，結(jié)合圖形及已知選擇恰當?shù)闹R進行解答是關鍵.22、(1)-2(2)-【解析】試題分析：（1）將原式第一項被開方數(shù)8變?yōu)?×2，利用二次根式的性質(zhì)化簡第二項利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，第三項利用零指數(shù)公式化簡，最后一項利用負指數(shù)公式化簡，把所得的結(jié)果合并即可得到最后結(jié)果；（2）先把和a2﹣b2分解因式約分化簡，然后將a和b的值代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值．解：（1）﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1=2﹣2×+1﹣3=2﹣+1﹣3=﹣2；（2）?（a2﹣b2）=?（a+b）（a﹣b）=a+b，當a=，b=﹣2時，原式=+（﹣2）=﹣．23、(1)60，90；(2)見解析;(3)300人【解析】

（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受問卷調(diào)查的學生數(shù)，繼而求得扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角；（2）由（1）可求得了解的人數(shù)，繼而補全條形統(tǒng)計圖；（3）利用樣本估計總體的方法，即可求得答案．【詳解】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受問卷調(diào)查的學生共有：30÷50%=60（人）；∴扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為：×360°=90°；故答案為60，90；（2）60﹣15﹣30﹣10=5；補全條形統(tǒng)計圖得：（3）根據(jù)題意得：900×=300（人），則估計該中學學生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為300人．本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，解題的關鍵是熟練的掌握條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的相關知識點.24、【解析】

設=a，=b，則原方程組化為，求出方程組的解，再求出原方程組的解即可．【詳解】設=a，=b，則原方程組化為：，①+②得：4a=4，解得：a=1，把a=1代入①得：1+b=3，解得：b=2，即，解得：，經(jīng)檢驗是原方程組的解，所以原方程組的解是．此題考查利用換元法解方程組，注意要根據(jù)方程組的特點靈活選用合適的方法.解數(shù)學題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它,從而使問題得到簡化，這叫換元法.換元的實質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關鍵是構(gòu)造元和設元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標準型問題標準化、復雜問題簡單化，變得容易處理.25、（1）a=0.24，b=2，c=0.04；（2）600人；（3）人.【解析】

（1）利用50≤x＜60的頻數(shù)和頻率，根據(jù)公式：頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)先計算出樣本總?cè)藬?shù)，再分別計算出a，b，c的值；（2）先計算出競賽分數(shù)不低于70分的頻率，根據(jù)樣本估計總體的思想，計算出1000名學生中競賽成績不低于70分的人數(shù)；（3）列樹形圖或列出表格，得到要求的所有情況和2名同學來自一組的情況，利用求概率公式計算出概率.【詳解】解：（1）樣本人數(shù)為：8÷0.16=50（名）a=12÷50=0.24，70≤x＜80的人數(shù)為：50×0.5=25（名）b=50﹣8﹣12﹣25﹣3=2（名）c=2÷50=0.04所以a=0.24，b=2，c=0.04；（2）在選取的樣本中，競賽分數(shù)不低于70分的頻率是0.5+0.06+0.04=0.6，根據(jù)樣本估計總體的思想，有：1000×0.6=600（人）∴這1000名學生中有600人的競賽成績不低于70分；（3）成績是80分以上的同學共有5人，其中第4組有3人，不妨記為甲，乙，丙，第5組有2人，不妨記作A，B從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取兩名同學，情形如樹形圖所示，共有20種情況：抽取兩名同學在同一組的有：甲乙，甲