專練1新定義、新情境專練2023-2024學年新教材高中數學必修第三冊同步教學設計(人教B版2019)主備人備課成員教材分析《專練1新定義、新情境專練2023-2024學年新教材高中數學必修第三冊同步教學設計（人教B版2019）》課程內容緊密圍繞高中數學必修第三冊的核心知識點，以新定義、新情境為專練主題，旨在幫助學生深入理解數學概念，提高解決實際問題的能力。本章節將結合函數、幾何、概率等模塊，設計一系列與課本相關的練習題，引導學生通過具體情境，掌握數學定義的內涵與外延，培養其創新思維及分析問題的能力，確保教學內容與實際應用相結合，符合高中二年級學生的知識深度和認知水平。核心素養目標本課程圍繞數學學科核心素養，側重培養學生以下能力：通過探索函數、幾何、概率等數學概念的新定義及新情境問題，提升學生的數學抽象、邏輯推理和數學建模能力；加強學生對數學問題的直觀想象和數據分析，培養解決復雜情境中的數學問題能力；激發學生的創新意識，提高運用數學知識解決實際問題的綜合素質。通過本章節學習，使學生能深刻理解數學知識之間的內在聯系，形成系統化、結構化的數學認知結構，為未來的學習和生活打下堅實的數學基礎。學習者分析1.學生已掌握了函數的基本概念、性質、圖像，幾何圖形的基本特征，以及概率的基本原理等基礎知識。他們能夠運用這些知識解決一些常規數學問題。

2.學生對數學學習興趣濃厚，具備一定的邏輯推理和問題解決能力，學習風格多樣，部分學生偏重于抽象思考，另一部分則更傾向于具體操作和實例分析。

3.在新定義、新情境的專練中，學生可能遇到的困難和挑戰包括：對于抽象的數學定義難以理解其深層含義，將新定義應用于具體問題時代入困難；在面對復雜情境時，可能難以提煉關鍵信息，進行有效分析；以及在解決問題時，可能會出現思路僵化，不能靈活運用所學知識。這些問題需要在教學中予以關注并給予適當的引導和幫助。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學資源1.硬件資源：多媒體教學設備、投影儀、白板、數學模型、幾何畫板軟件。

2.軟件資源：教材配套光盤、教學課件、電子教案、數學問題庫。

3.課程平臺：學校教學管理系統、在線學習平臺。

4.信息化資源：電子圖書、數學教育視頻資源、在線數學工具。

5.教學手段：講授法、小組討論、案例教學、問題驅動法、數學實驗。教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對新定義、新情境的興趣，激發其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道新定義、新情境在數學學習中扮演什么角色嗎？它們如何幫助我們更好地理解數學概念？”

展示一些與新定義、新情境相關的數學問題圖片或視頻片段，讓學生初步感受這些概念在解決實際問題中的魅力。

簡短介紹新定義、新情境的基本概念和重要性，為接下來的學習打下基礎。

2.新定義、新情境基礎知識講解（10分鐘）

目標：讓學生理解新定義、新情境的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解新定義的概念，包括新定義的引入背景、主要組成元素或結構。

使用圖表或示意圖詳細介紹新情境的組成部分或功能，幫助學生理解。

通過實例或案例，讓學生更好地理解新定義、新情境在數學問題解決中的應用。

3.新定義、新情境案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解新定義、新情境的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的涉及函數、幾何、概率等模塊的案例進行分析。

詳細介紹每個案例的背景、特點和新定義、新情境的應用，讓學生全面了解這些概念的多樣性。

引導學生思考這些案例對實際生活或學習的影響，以及如何應用新定義、新情境解決實際問題。

小組討論：讓學生分組討論新定義、新情境在未來數學學習中的應用，并提出創新性的想法或建議。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學生分成若干小組，每組選擇一個與新定義、新情境相關的主題進行深入討論。

小組內討論該主題的現狀、挑戰以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對新定義、新情境的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現狀、挑戰及解決方案。

其他學生和教師對展示內容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結（5分鐘）

目標：回顧本節課的主要內容，強調新定義、新情境的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節課的學習內容，包括新定義、新情境的基本概念、基礎知識、案例分析等。

強調新定義、新情境在現實生活或學習中的價值和作用，鼓勵學生進一步探索和應用。

布置課后作業：讓學生撰寫一篇關于新定義、新情境的短文或報告，以鞏固學習效果。知識點梳理1.函數部分

-函數的定義及其性質

-基本初等函數（一次函數、二次函數、指數函數、對數函數等）

-復合函數及其性質

-函數圖像的變換

-函數的單調性、奇偶性、周期性

-函數的極值、最值問題

2.幾何部分

-平面幾何基本概念（點、線、面、角）

-平面幾何圖形的性質（三角形、四邊形、圓等）

-解析幾何中坐標系的應用

-空間幾何基本概念與性質

-幾何圖形的變換（平移、旋轉、對稱等）

3.概率部分

-隨機事件的定義及其性質

-概率的定義及其計算方法（古典概率、幾何概率、條件概率等）

-隨機變量及其分布（離散型隨機變量、連續型隨機變量）

-數學期望、方差及其應用

-統計量及其分布（樣本均值、樣本方差等）

4.新定義、新情境相關知識點

-新定義的引入背景及其意義

-新情境在數學問題解決中的應用

-新定義、新情境與實際問題的聯系

-新定義、新情境在各個數學分支中的體現與融合

5.實際問題解決方法

-抽象問題具體化

-復雜問題簡化

-建立數學模型

-運用數學方法進行求解

-分析、討論、總結問題解決的過程與結果作業布置與反饋1.作業布置

（1）必做題：

a.根據課堂學習，選擇一個新定義或新情境的案例，撰寫一篇案例分析報告，不少于500字。

b.從教材習題中選擇5道與函數、幾何、概率相關的問題進行解答，要求步驟完整、邏輯清晰。

（2）選做題：

a.探究新定義、新情境在現實生活中的應用，舉例說明，不少于300字。

b.結合所學知識，設計一個與新定義、新情境相關的數學問題，并給出解答過程。

2.作業反饋

（1）批改作業時，關注以下方面：

a.學生對新定義、新情境的理解程度。

b.學生解答問題的步驟、方法和邏輯。

c.學生在解決問題時可能存在的困難和錯誤。

（2）作業反饋：

a.針對學生對新定義、新情境理解不準確的地方，給出具體解釋和指導。

b.對學生在解答過程中出現的錯誤，指出原因，給出改進建議。

c.鼓勵學生在解決問題時發揮創新思維，對新情境進行深入探究。

d.對于優秀作業，予以表揚和展示，激發學生的學習積極性。重點題型整理1.函數新定義問題

-題型1：給定函數f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(x)在區間(-∞,1)上單調遞減，在區間(1,+∞)上單調遞增，求a、b、c的關系。

-答案：由題意，函數f(x)的對稱軸為x=1，即-b/(2a)=1，得b=-2a。又因為函數在x=1處取得極小值，所以a>0。

2.幾何新情境問題

-題型2：在平面直角坐標系中，點A(1,2)，B(-2,-1)，以線段AB為直徑的圓的方程是什么？

-答案：線段AB的中點C為((-2+1)/2,(-1+2)/2)=(-1/2,1/2)，半徑r=AB/2=√[(1-(-2))^2+(2-(-1))^2]/2=√10/2。所以圓的方程為(x+1/2)^2+(y-1/2)^2=(√10/2)^2。

3.概率新定義問題

-題型3：一個袋子里有5個紅球和4個藍球，隨機取出兩個球，求取出的兩個球顏色相同的概率。

-答案：總共有C(9,2)=36種取法。取出兩個紅球有C(5,2)=10種，取出兩個藍球有C(4,2)=6種。所以，兩個球顏色相同的概率為(10+6)/36=4/9。

4.函數與幾何結合問題

-題型4：已知函數f(x)=x^3-3x，求該函數圖像關于y軸對稱的圖形的方程。

-答案：函數f(x)為奇函數，其圖像關于原點對稱。所以，關于y軸對稱的圖形方程為f(-x)=(-x)^3-3(-x)=-(x^3-3x)。

5.概率與實際應用問題

-題型5：一個班級有30名學生，其中有18名男生和12名女生。隨機選擇3名學生參加比賽，求至少選中1名女生的概率。

-答案：總共有C(30,3)=4060種選擇方法。不選中任何女生的情況有C(18,3)=816種。所以至少選中1名女生的概率為1-C(18,3)/C(30,3)=1-816/4060=3/5。板書設計①函數新定義問題

②幾何新情境問題

③概率新定義問題

④函數與幾何結合問題

⑤概率與實際應用問題

2.重點詞句強調

①函數單調