1.4.1充分條件與必要條件導學案【學習目標】1、了解命題的概念，會判斷命題的真假；2、理解充分條件、必要條件的意義（重難點）；3、會判斷充分條件和必要條件（重點）．【自主學習】一．命題1．命題的定義：可判斷真假的陳述句叫作命題．2．命題的條件和結論：數學中，許多命題可表示為“如果p，那么q”或“若p，則q”的形式，其中____叫作命題的條件，____叫作命題的結論．3．命題的分類：判斷為真的命題叫作真命題，判斷為假的命題叫作假命題．二．充分條件與必要條件的概念命題真假“若p，則q”為真命題“若p，則q”為假命題推出關系p

qp

q條件關系p是q的

條件q是p的

條件p不是q的

條件q不是p的

條件一般地，數學中的每一條判定定理都給出了相應數學結論成立的一個條件．數學中的每一條性質定理都給出了相應數學結論成立的一個條件．解讀：(1)充分、必要條件的判斷討論的是“若p，則q”形式的命題．若不是，則首先將命題改寫成“若p，則q”的形式．(2)不能將“若p，則q”與“p?q”混為一談，只有“若p，則q”為真命題時，才有“p?q”．三．充分條件、必要條件與集合的關系設A＝{x|x滿足條件p}，B＝{x|x滿足條件q}A?Bp是q的充分條件；q是p的必要條件B?Aq是p的充分條件；p是q的必要條件【當堂達標基礎練】1.下列“若p則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件？若四邊形的兩組對角分別相等，則這個四邊形是平行四邊形。（2）若兩個三角形的三邊成比例，則這兩個三角形相似。（3）若四邊形為菱形，則這個四邊形的對角線互相垂直。若a=b，則ac=bc。（6）若x，y為無理數，則xy為無理數。2.下列“若p則q”形式的命題中，哪些命題中的q是p的必要條件？（1）若四邊形是平行四邊形，則這個四邊形的兩組對角分別相等。（2）若兩個三角形相似，則這兩個三角形的三邊成比例。（3）若四邊形的對角線互相垂直，則這個四邊形為菱形。（5）若ac=bc，則a=b（6）若xy為無理數，則x，y為無理數【當堂達標提升練】一、單選題1．“a<b”是“a2<b2”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．設，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．既不充分也不必要條件 D．充要條件二、多選題3．（多選）下列是“，”的必要條件的是（

）A． B．C． D．4．下列命題中是真命題的為（

）A．“”是“”的充要條件B．“”是“”的必要不充分條件C．“或”是“”的充要條件D．“集合”是“”的充分不必要條件5．下列命題是真命題的有（

）A．一次函數的圖像一定經過點B．已知，則是的充要條件C．外心在某條邊上的三角形一定是直角三角形.D．若能被整除，那么都能被整除.三、填空題6．已知.若是的必要條件，則實數的取值范圍是___________.四、解答題7．集合．(1)若，求；(2)若是的必要條件，求實數m的取值范圍．8．已知集合，．(1)當時，求，；(2)若是的充分不必要條件，求實數的取值范圍．【當堂達標素養練】1．從符號“”“”“”中選擇適當的一個填空：（1）_________；（2）_________；（3）_________；（4）_________.2．設集合，集合，其中.(1)當時，求；(2)若“”是“”的必要不充分條件，求的取值范圍.3.已知集合，．(1)若a＝1，求；(2)給出以下兩個條件：①A∪B＝B；②““是“”的充分不必要條件．在以上兩個條件中任選一個，補充到橫線處，求解下列問題：若_____________，求實數a的取值范圍．（如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）4.已知集合，，若“”是“”的充分不必要條件，求實數a的取值范圍.5.從①，②，③這三個條件中任選一個補充到下面的問題中，并解答．問題：已知集合，______，是否存在實數a，使得“”是“”的必要不充分條件？若存在，求出實數a的取值范圍；若不存在，請說明理由．6.設集合.（1）證明：屬于的兩個整數，其積也屬于；（2）判斷32、33、34是否屬于，并說明理由；（3）寫出“偶數屬于”的一個充要條件并證明.

1.4.1充分條件與必要條件導學案【學習目標】1、了解命題的概念，會判斷命題的真假；2、理解充分條件、必要條件的意義（重難點）；3、會判斷充分條件和必要條件（重點）．【自主學習】一．命題1．命題的定義：可判斷真假的陳述句叫作命題．2．命題的條件和結論：數學中，許多命題可表示為“如果p，那么q”或“若p，則q”的形式，其中____叫作命題的條件，____叫作命題的結論．3．命題的分類：判斷為真的命題叫作真命題，判斷為假的命題叫作假命題．pq二．充分條件與必要條件的概念命題真假“若p，則q”為真命題“若p，則q”為假命題推出關系p

qp

q條件關系p是q的

條件q是p的

條件p不是q的

條件q不是p的

條件一般地，數學中的每一條判定定理都給出了相應數學結論成立的一個條件．數學中的每一條性質定理都給出了相應數學結論成立的一個條件．??充分必要充分必要解讀：(1)充分、必要條件的判斷討論的是“若p，則q”形式的命題．若不是，則首先將命題改寫成“若p，則q”的形式．(2)不能將“若p，則q”與“p?q”混為一談，只有“若p，則q”為真命題時，才有“p?q”．三．充分條件、必要條件與集合的關系設A＝{x|x滿足條件p}，B＝{x|x滿足條件q}A?Bp是q的充分條件；q是p的必要條件B?Aq是p的充分條件；p是q的必要條件【當堂達標基礎練】1.下列“若p則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件？若四邊形的兩組對角分別相等，則這個四邊形是平行四邊形。（2）若兩個三角形的三邊成比例，則這兩個三角形相似。（3）若四邊形為菱形，則這個四邊形的對角線互相垂直。若a=b，則ac=bc。（6）若x，y為無理數，則xy為無理數。【解析】（1）這是平行四邊形的判定定理，p?q，所以p是q的充分條件。（2）這是一條相似三角形的判定定理，p?q，所以p是q的充分條件。（3）這是一條菱形的性質定理，p?q，所以p是q的充分條件。（4）由于(-1)2=1，但是-1≠1，p?q，所以p不是q的充分條件。（5）由等式的性質知，p?q，所以p是q的充分條件。（6）為無理數但是有理數，p?q，所以p不是q的充分條件。2.下列“若p則q”形式的命題中，哪些命題中的q是p的必要條件？（1）若四邊形是平行四邊形，則這個四邊形的兩組對角分別相等。（2）若兩個三角形相似，則這兩個三角形的三邊成比例。（3）若四邊形的對角線互相垂直，則這個四邊形為菱形。（5）若ac=bc，則a=b（6）若xy為無理數，則x，y為無理數【解析】（1）這是平行四邊形的性質定理，p?q，所以q是p的必要條件。（2）這是三角形相似的性質定理，p?q，所以q是p的必要條件。（3）如圖，對角線垂直，但不是菱形，p?q，所以q不是p的必要條件。（4）顯然p?q，所以q是p的必要條件。（5）由于，但，p?q，所以q不是p的必要條件。（6）由于為無理數，但不全是無理數，p?q，所以q不是p的必要條件?！井斕眠_標提升練】一、單選題1．“a<b”是“a2<b2”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【詳解】若，，則滿足，不滿足；由可得，不能推出，所以“a<b”是“a2<b2”的既不充分也不必要條件.2．設，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．既不充分也不必要條件 D．充要條件【答案】B【詳解】當時，若，不能推出，不滿足充分性；當，則，有，滿足必要性；所以“”是“”的必要不充分條件．二、多選題3．（多選）下列是“，”的必要條件的是（

）A． B．C． D．【答案】BD【詳解】取，，得，故A不是“，”的必要條件；由，，得，故B是“，”的必要條件；取，，得，故C不是“，”的必要條件；由，，得，故D是“，”的必要條件．4．下列命題中是真命題的為（

）A．“”是“”的充要條件B．“”是“”的必要不充分條件C．“或”是“”的充要條件D．“集合”是“”的充分不必要條件【答案】BD【詳解】解：對于A選項，當時，，但反之，不能得到，故錯誤；對于B選項，不能得到，反之能夠得到，故正確；對于C選項，“且”是“”的充要條件，故錯誤；對于D選項，由得，所以能夠推出，反之，不一定成立，故正確.5．下列命題是真命題的有（

）A．一次函數的圖像一定經過點B．已知，則是的充要條件C．外心在某條邊上的三角形一定是直角三角形.D．若能被整除，那么都能被整除.【答案】AC【詳解】選項A，，令，則，與無關，故一次函數的圖像一定經過點，正確；選項B，若，則，故是的充分不必要條件，錯誤；選項C，若三角形的外心在某條邊上，則這條邊所對的圓周角為直角，故一定是直角三角形，正確；選項D，當時，能被整除，但不能被整除，錯誤.三、填空題6．已知.若是的必要條件，則實數的取值范圍是___________.【答案】[0，1]【分析】由是的必要條件，則，即，從而可得答案.【詳解】設集合由是的必要條件，則，即所以，解得故答案為：[0，1]四、解答題7．集合．(1)若，求；(2)若是的必要條件，求實數m的取值范圍．【答案】(1)，；(2)(1)解：當時，，又，所以，；(2)解：因為是的必要條件，所以，即，所以有，解得，所以實數m的取值范圍為.8．已知集合，．(1)當時，求，；(2)若是的充分不必要條件，求實數的取值范圍．【答案】(1)，；(2)(1)．當時，所以，；(2)是的充分不必要條件∴A是B的真子集，故即所以實數m的取值范圍是.【當堂達標素養練】1．從符號“”“”“”中選擇適當的一個填空：（1）_________；（2）_________；（3）_________；（4）_________.【答案】

此時，但，故；（2），若，則必有，所以；令，則，，此時，但，故；綜上所述，；（3）若，則，則且，則且，則，故；若，則且，則且，則，則，故；綜上所述，；（4）若，則，則或，則或，則，故；若，則或，則或，則，則，故；綜上所述，；2．設集合，集合，其中.(1)當時，求；(2)若“”是“”的必要不充分條件，求的取值范圍.【答案】(1)；(2)【分析】（1）直接求出兩個集合的并集即可；（2）先將必要不充分條件轉化為集合間的包含關系，然后根據集合是否為空集進行分類討論即可(1)由題意得：當時，故(2)由“”是“”的必要不充分條件可得：當時，得解得：；當時，，解得.綜上，的取值范圍為：3.已知集合，．(1)若a＝1，求；(2)給出以下兩個條件：①A∪B＝B；②““是“”的充分不必要條件．在以上兩個條件中任選一個，補充到橫線處，求解下列問題：若_____________，求實數a的取值范圍．（如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）【答案】(1)；(2)(1)當時，集合，因為，所以；(2)若選擇①，則由A∪B＝B，得．當時，即，解得，此時，符合題意；當時，即，解得，所以，解得：；所以實數的取值范圍是．若選擇②，則由““是“”的充分不必要條件，得A?B．當時，，解得，此時A?B，符合題意；當時，，解得，所以且等號不同時取，解得；所以實數的取值范圍是．4.已知集合，，若“”是“”的充分不必要條件，求實數a的取值范圍.【答案】【詳解】因“”是“”的充分不必要條件，于是得AB，而集合，，因此，或，解得或，即有，所以實數a的取值范圍為.5.從①，②，③這三個條件中任選一個補充到下面的問題中，并解答．問題：已知集合，______，是否存在實數a，使得“”是“”的必要不充分條件？若存在，求出實數a的取值范圍；若不存在，請說明理由．【詳解】選條件①，因為“”是“”的必要不充分條件，則有，又，，則或，解得或，因此，，所以實數a的取值范圍為.選條件②，因為“”是“”是必要不充分條件，則有，又，，則或，無解，所以不存在滿足題意的實數a.選條件③，因為“”是“”的必要不充分條件，則有，又，，所以或，無解，所以不存在滿足題意的實數.6.設集合.（1）證明：屬于的兩個整數，其積也屬于；（2）判斷32、33、34是否屬于，并說明理由；（3）寫出“偶數屬于”的一個充要條件并證明.【答案】（1）見解析；（2），，理由見解析；（3）為偶數，證明見解析.【詳解】（1）設集合中的元素，，所以，因為，所以，，所