2024年重慶市長壽區中考數學模擬試卷

選擇題（共12小題，滿分48分，每小題4分）

1.在-1,0,2,遂四個數中，最大的數是（）

A.-1B.0C.2D.遂

2.下列航空公司的標記中，是中心對稱圖形的是（）

4.下列調查中，適合采納全面調查（普查）方式的是（）

A.對長江水質狀況的調查

B.對端午節期間市場上粽子質量狀況的調查

C.對某班40名同學體重狀況的調查

D.對某類煙花爆竹燃放平安狀況的調查

5.若a、6互為相反數，c、d互為倒數，加的肯定值為2,則加2-。/亙也值為（）

m

A.-3B.3C.-5D,3或一5

6.在函數廠立五中，自變量x的取值范圍是（）

2x-l

A.x2-1B.C.矛2-1且才#上D.x>-1

22

7.已知△/及;，D,￡分別在/昆47邊上，豆DE〃BC,AD=2,DB=3,△/龐面積是4,則

四邊形板F的面積是（）

A.6B.9C.21D.25

8.已知ni—yf2X則以下對0的值估算正確的（

A.2Vm<3B.3V必〈4C.4<z?<5D.5<?<6

9.下列圖案是用長度相同的火柴按肯定規律拼搭而成，圖案①需8根火柴，圖案②需15

根火柴，…，按此規律，圖案〃需幾根火柴棒（）

10.如圖，菱形/頷的邊長為4c如ZA=60°,弧初是以點/為圓心，4?長為半徑的弧,

弧切是以點6為圓心，6c長為半徑的弧，則陰影部分的面積為（）

A.2cinB.45/3^C.4c勿,D.ncm

11.如圖，旗桿及升旗臺的剖面和教學樓的剖面在同一平面上，旗桿與地面垂直，在教學樓

底部瓦點處測得旗桿頂端的仰角N2照=58°,升旗臺底部到教學樓底部的距離DE=7米,

升旗臺坡面切的坡度7=1：0.75,坡長CD=2米，若旗桿底部到坡面切的水平距離BC

=1米，則旗桿4?的高度約為（）（參考數據：sin58°仁0.85,cos58°仁0.53,

tan58°^1.6）

教

學

樓

A.12.6米B.13.1米C.14.7米D.16.3米

二+棄=4■的解為正數，使關于y的不等式組

12.若數a使關于x的分式方程

x-33-x2

y-]>2y-a

<一二5無解，則全部滿意條件的整數a的值之積是（）

5（y+2）<Z3y-4

A.360B.90C.60D.15

填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）

13.可燃冰是一種新型能源，它的密度很小，1c石可燃冰的質量僅為0.00092A3數字0.00092

用科學記數法表示是.

14.計算：V16+（口-3）°-（-1）*=.

15.如圖，劭是。。的直徑，點/、。在圓周上，/儂=20°,則N4的度數為.

16.中秋節是我國四大傳統文化節日之一，為每年的農歷八月十五，自古以來都有賞月吃月

餅的習俗，重慶某大型超市為了了解市民對“云腿”月餅的喜好程度，特意在三峽廣場

做了試吃及問卷調查活動，將市民對“云腿”月餅的喜好程度分為“/特別喜愛”、“8

比較喜愛”、“C感覺一般"、“〃不太喜愛”四個等級，并將四個等級分別計分為：/

等級10分，6等級8分，。等級5分，，等級2分，依據調查結果繪制出如圖所示的條形

統計圖，請問喜好“云腿”程度的平均分是分.

17.牛牛和峰峰在同始終線跑道A6上進行來回跑，牛牛從起點/動身，峰峰在牛牛前方。

處與牛牛同時動身，當牛牛超越峰峰到達終點6處時，休息了100秒才又以原速返回/

地，而峰峰到達終點6處后立刻以原來速度的3.2倍往回跑，最終兩人同時到達A地，

兩人距8地的路程記為y（米），峰峰跑步時間記為秒），y和x的函數關系如圖所

示，則牛牛和峰峰第一次相遇時他們距A點米.

18.在正方形加磬中，AB=4正,E為BC中點,連接點尸為熊上一點，FE=2,FG

￡交DC于G,將切圍著G點逆時針旋轉使得廠點正好落在上的點〃處，過點〃作

HN1HG交AB于N點、,交力￡于〃點，則見叱=.

三.解答題（共6小題，滿分16分）

19.如圖，等腰的頂點8落在直線乙上，若/=75°,Z2=60°.求證：1J/12.

20.目前“校內手機”現象越來越受到社會關注，針對這種現象，某校九年級數學愛好小組

的同學隨機調查了若干名家長對“中學生帶手機的”的看法（看法分為：A.無所謂；B.基

本贊成；C.贊成；D.反對）.并將調查結果繪制成頻數折線統計圖1和扇形統計圖2

（不完整）.請依據圖中供應的信息，解答下列問題：

人時

(1)此次抽樣調查中，共調查了多少名名中學生家長；

(2)求出圖2中扇形C所對的圓心角的度數，并將圖1補充完整；

(3)在此次調查活動中，初三(1)班有4、4兩位家長對中學生帶手機持反對看法,

初三(2)班有反、區兩位學生家長對中學生帶手機也持反對看法，現從這4位家長中選

2位家長參與學校組織的家校活動，用列表法或畫樹狀圖的方法求出選出的2人來自不同

班級的概率.

21.化簡:

(1)(x-2y)°-(x+4y)(y-x)；

⑵(a+F+

aria-1a-1

22.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線尸x+6與雙曲線y=K相交于48兩點,

x

已知/(2,5).求：

(1)6和A的值；

(2)△小5的面積.

23.隨著經濟收入的不斷提高以及汽車業的快速發展,家用汽車已越來越多地進入一般家庭,

汽車消費成為新亮點.抽樣調查顯示，截止2008年底全市汽車擁有量為14.4萬輛.已

知2006年底全市汽車擁有量為10萬輛.

(1)求2006年底至2008年底我市汽車擁有量的年平均增長率；

(2)為愛護城市環境，要求我市到2010年底汽車擁有量不超過15.464萬輛，據估計從

2008年底起，此后每年報廢的汽車數量是上年底汽車擁有量的10%,那么每年新增汽車

數量最多不超過多少輛？(假定每年新增汽車數量相同)

24.如圖，AB//DE,點尸、。在皿上，AB=DE,且AF=FC=CD.

(1)求證：△ABC^MDEF；

(2)延長〃與48相交于點G,G為46的中點，66=4,求比的長.

25.在隨意〃">1且為整數)位正整數人的首位后添加6得到的新數叫做《的“順數”，

在人的末位前添加6得到的新數叫做4的“逆數”.若4的“順數”與“逆數”之差能

被17整除,稱?是“最佳拍檔數”.比如1324的“順數”為16324,1324的“逆數”

為13264,1324的“順數”與“逆數”之差為16324-13264=3060,30604-17=180,所

以1324是“最佳拍檔數”.

(1)請依據以上方法推斷31568(填“是”或“不是”)“最佳拍檔數”；若一

個首位是5的四位“最佳拍檔數”從其個位數字與十位數字之和為8,且百位數字不小

于十位數字，求全部符合條件的”的值.

(2)證明：隨意三位或三位以上的正整數4的“順數”與“逆數”之差肯定能被30整

除.

26.如圖1,拋物線尸aV+6x+3交x軸于點/(-1,0)和點8(3,0).

(1)求該拋物線所對應的函數解析式；

(2)如圖2,該拋物線與y軸交于點G頂點為廣，點〃(2,3)在該拋物線上.

①求四邊形"團?的面積；

②點尸是線段48上的動點(點戶不與點48重合)，過點尸作/Ux軸交該拋物線于

點、Q,連接40、DQ,當初是直角三角形時，求出全部滿意條件的點。的坐標.

2024年重慶市長壽區中考數學模擬試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題(共12小題，滿分48分，每小題4分)

1.【分析】正實數都大于0,負實數都小于0,正實數大于一切負實數，兩個負實數肯定值

大的反而小，據此推斷即可.

【解答】解：依據實數比較大小的方法，可得

-1<O<V3<2，

故在-1,0,2,遂四個數中，最大的數是2.

故選：C.

【點評】此題主要考查了實數大小比較的方法，要嫻熟駕馭，解答此題的關鍵是要明確：

正實數>0>負實數，兩個負實數肯定值大的反而小.

2.【分析】依據中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：4不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

8、是中心對稱圖形，故此選項正確；

G不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

A不是中心對稱圖形，故此選項錯誤.

故選：B.

【點評】本題考查了中心對稱圖形：中心對稱圖形是要找尋對稱中心，旋轉180度后與

原圖重合.

3.【分析】依據積的乘方與幕的乘方計算可得.

【解答】解：(-?)3=(-a)3-(62)3=-鄰,

故選：B.

【點評】本題主要考查幕的乘方與積的乘方，解題的關鍵是嫻熟駕馭幕的乘方與積的乘

方的計算公式.

4.【分析】調查方式的選擇須要將普查的局限性和抽樣調查的必要性結合起來，詳細問題

詳細分析，普查結果精確，所以在要求精確、難度相對不大，試驗無破壞性的狀況下應

選擇普查方式，當考查的對象許多或考查會給被調查對象帶來損傷破壞，以及考查經費

和時間都特別有限時，普查就受到限制，這時就應選擇抽樣調查.

【解答】解：A：長江水污染的狀況，由于范圍較大，適合用抽樣調查；故此選項錯誤；

B,對端午節期間市場上粽子質量狀況的調查，數量較大；不簡潔掌控，適合抽樣調查，

故此選項錯誤；

G對某班40名同學體重狀況的調查，數量少，范圍小，采納全面調查；故此選項正確；

D-.對某類煙花爆竹燃放平安狀況的調查，具有破壞性，應選擇抽樣調查；故此選項錯誤;

故選：C.

【點評】此題主要考查了適合普查的方式，一般有以下幾種：①范圍較小；②簡潔掌控;

③不具有破壞性；④可操作性較強.基于以上各點，“了解全班同學本周末參與社區活

動的時間”適合普查，其它幾項都不符合以上特點，不適合普查.

5.【分析】由題意得a+6=0,cd=L/=±2,由此可得出代數式的值.

【解答】解：由題意得：a+b=0,cd=l,m=+2

代數式可化為：nf-cd=4-1=3

故選：B.

【點評】本題考查代數式的求值，依據題意得出a+6=0,cd=L/=±2的信息是關鍵.

6.【分析】依據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于或等于0,分母不等于0,可

以求出x的范圍.

【解答】解：由題意得，x+120且2x-1*0,

解得X2-1且x^—.

2

故選：C.

【點評】本題考查了函數自變量的范圍，一般從三個方面考慮：

(1)當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；

(2)當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

(3)當函數表達式是二次根式時，被開方數非負.

7.【分析】先推斷△/龍再依據相像三角形的面積之比=相像比的平方即可得到

結論.

【解答】解：：龍〃比；

:.△ADEs^ABC,

?AD=DE

"AB-BC，

:40=2,DB=3,

.AD=DE=_2

,?而一而一可

.SAADE_（2）2—4

'△ABC525

：△力座的面積是4,

△板的面積是25,

四邊形如方的面積是25-4=21,

故選：C.

【點評】本題考查的是相像三角形的判定和性質，駕馭相像三角形的面積的比等于相像

比的平方是解題的關鍵.

8.【分析】估算確定出力的范圍即可.

*/1＜3＜4,

，1＜遂＜2,即3＜2+遂＜4,

則m的范圍為3c卬＜4,

故選：B.

【點評】此題考查了估算無理數的大小，弄清估算的方法是解本題的關鍵.

9.【分析】依據圖案①、②、③中火柴棒的數量可知，第1個圖形中火柴棒有8根，每多

一個多邊形就多7根火柴棒，由此可知第〃個圖案需火柴棒8+7（77-1）=7加1根.

【解答】解：..?圖案①需火柴棒：8根；

圖案②需火柴棒：8+7=15根；

圖案③需火柴棒：8+7+7=22根；

二圖案〃需火柴棒:8+731）=7加1根；

故選：D.

【點評】此題主要考查了圖形的改變類，解決此類題目的關鍵在于圖形在改變過程中精

確抓住不變的部分和改變的部分，改變部分是以何種規律改變.

10?【分析】連接劭，推斷出△力劭是等邊三角形，依據等邊三角形的性質可得//初=60°,

再求出/儂=60°,然后求出陰影部分的面積=8救，計算即可得解.

【解答】解：如圖，連接BD,

,*,四邊形ABCD是麥形,

：.AB=AD,

VZJ=60°,

???△/如是等邊三角形，

：.ZABD=GO°,

又???菱形的對邊

：.ZABC=180°-60°=120°,

：.ZCBD=120°-60°=60°,

??3陰影=5扇形胸一（S扇形板一加板），

=S/\ABD，

22=4C

=94義V4-2V3?-

故選：B.

【點評】本題考查了菱形的性質，扇形的面積的計算，熟記性質并作協助線構造出等邊

三角形是解題的關鍵.

11.【分析】如圖延長N6交口的延長線于弘作0X0/于/則四邊形能/是矩形.在

RtA3中求出CJ、DJ,再依據，tan//所曾構建方程即可解決問題；

【解答】解：如圖延長相交口的延長線于必作。±泌于/則四邊形巡C是矩形.

教

學

樓

在RtZ\0Z?中，器=8景=母，設C/=4A,DJ=3k,

則有9^+16〃=4,

：.BM=CJ=—,BC=MJ=1,DJ=—,EM=MJ+DJ+DE=—,

555

AM

在Rt△制中，tanZAEM=—,

EM

AB譜

?i公一5

??L6=-^—'

V

解得力443.1（米），

故選：B.

【點評】本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，依據題意作出協助線，構

造出直角三角形是解答此題的關鍵.

12.【分析】表示出分式方程的解，由分式方程解為正數，得到a的取值范圍；不等式組變

形后，依據不等式組無解，確定出a的范圍，進而求出a的值，得到全部滿意條件的整

數a的值之積.

【解答】解：分式方程去分母得：

2a-8=x-3,

解得：x=2a-5,

由分式方程的解為正數，得到

2己-5>0且2a-5W3,

解得：乃〉,且aW4；

，y>5-2a

不等式組整理得:

y<-7

由不等式組無解，得到

5-2a2-7,

即aW6,

,tr

的取值范圍是：§<aW6且B4,

...滿意條件的整數a的值為3,5,6,

整數a的值之積是90.

故選：B.

【點評】此題考查了分式方程的解以及解一元一次不等式組，嫻熟駕馭運算法則是解本

題的關鍵.解題時留意：在解方程的過程中因為在把分式方程化為整式方程的過程中，

擴大了未知數的取值范圍，可能產生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程

的解.

二.填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）

13.【分析】肯定值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a義10”,與較

大數的科學記數法不同的是其所運用的是負指數幕，指數由原數左邊起第一個不為零的

數字前面的0的個數所確定.

【解答】解：0.00092=9.2X10-4,

故答案為：9.2X107.

【點評】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為aXlO",其中lW|a|<10,

〃為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所確定.

14.【分析】原式利用算術平方根定義，零指數鼎、負整數指數嘉法則計算即可得到結果.

【解答】解：原式=4+1-9=-4,

故答案為：-4

【點評】此題考查了實數的運算，嫻熟駕馭運算法則是解本題的關鍵.

15.【分析】依據直徑所對的圓周角是直角，得NBCD=90。，然后由直角三角形的兩個銳

角互余、同弧所對的圓周角相等求得//=/小70°.

【解答】解：：如是。。的直徑，

:./BCN。。（直徑所對的圓周角是直角），

■:/CBD=20°,

:"470。（直角三角形的兩個銳角互余），

；./A=/D=70。（同弧所對的圓周角相等）；

故答案是：70：

【點評】本題考查了圓周角定理.在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等.

16.【分析】依據加權平均數的計算公式列出算式，再進行計算即可得出答案.

【解答】解：依據題意知喜好“云腿”程度的平均分是15晨為:"吁°；5+5

15+20+10+5

7.4（分），

故答案為：7.4.

【點評】此題考查了加權平均數，駕馭加權平均數的計算公式和從統計圖中得到必要的

信息是解決問題的關鍵.

17.【分析】依據題意和函數圖象中的數據可以分別求得峰峰和牛牛的速度，進而求得他們

第一次相遇的時刻，從而可以求得牛牛和峰峰第一次相遇時他們距4點的距離.

【解答】解：由圖象可得，

牛牛的速度為：800+(300-100)=4米/秒，

設峰峰從，到B的速度為a米/秒，

-^-+^^300+(300-100)-

a3.Za

解得，a=1.5米/秒，

設牛牛和峰峰第一相遇的時刻為第力秒，

4t=l.5t+(800-500),

解得,t=120,

牛牛和峰峰第一次相遇時他們距4點的距離是：4X120=480米，

故答案為：480

【點評】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想

解答.

18.【分析】作過6作歹于P,依據勾股定理計算BE*BC=2疾,^=7AB2+BE2

=10,得B,F,G共線，作協助線，構建直角三角形，利用同角的三角函數得：冏=嫗,

5

BQ=^^,分別計算成GS、DG、DH、AH、的長，利用面積差見好=叢.-8.求值

5

A^RN]QQ

【解答】解：過方作外，/于「0OL/J/TSEc-

uGSc

:正方形/6切中，AB=4爬,E為BC中點,

:.BE=^BC=2疾,

22=10,

AE=/AB+BE

._4＞而x2點一

?*JDI~~d,

AE10

；?PE=VBE2-BP2=7（2A/5）2-42=2，

:.EF=EP,

戶與戶重合，

：.B,F,G共線,

過戶作OSLDC,交45于。，DC于S,則OSLAB,

過尸作FQLBC于Q,

:.FO=^^-,

5

:.BQ=^^~,

5

易得矩形OFQB,

：.FO=BQ=^^-,

5

FS―4瓜-8遙-12“,AO-AB-必=4遂-嫗=竺逅,

5555

GF1AE,

：.ZAFG=90°,

:?/GFS+/AFH=/AFm/FAH,

：.ZGFS=ZFAB9

~tsenZFAB=tanZGFS=^-=^-,

ABFS

:?患暴

5

:.GS=WS

5

DG=DS-GS=AO-GS=-坐=2巡,

55

"：GH=GF,

:.Dlf+De=Ge+F6,

：.Dft+（2加）2=2+（I2泥）2,

55

:.DH=4,

:.AH=4娓-4,

tanN/LW=tanN,

ANDH

4V5-4_2V5

AN~1~,

"姓笆叵

5

過〃作版于此

設MR—x,則AR—2x,

tanNtanN,

DHRN

?2娓—x

RN，

由力不必一可得：2戶竺匹，

2V55

x=6

?,?妙=6-2掂，

.*.S^=-S^AMN=-AN-FO--AN'MR=-AN{.FO-MR)=.X譏,七'后義(S/s_

222255

6+2V5)=96V^~192.

故答案為：9W^T92

5

【點評】本題考查了正方形的性質、旋轉的性質、三角函數、勾股定理等學問，在四邊

形的計算中，常運用同角的三角函數或勾股定理列式求線段的長，也可以利用證明兩三

角形相像求線段的長，相比較而言，利用同角的三角函數比較簡潔，本題計算量大，有

難度.

三.解答題(共6小題，滿分16分)

19.【分析】依據平角的定義得到/3=75。，依據平行線的判定定理即可得到結論.

【解答】證明：：/2=60°/力比‘=45°,

/.Z3=75°,

VZ1=75°,

?,.Z3=Z1,

：.1J/h.

c

【點評】本題考查了平行線的判定，等腰直角三角形的性質，嫻熟駕馭等腰三角形的性

質是解題的關鍵.

20.【分析】(1)用。類的人數除以它所占的百分比即可得到調查的總人數；

(2)用360°乘以。類所占的百分比得到扇形。所對的圓心角的度數，再用200乘以C

類所占的百分比得到C類人數，然后補全圖1;

(3)畫樹狀圖展示全部12種等可能結果，再找出2人來自不同班級的結果數，然后依

據概率公式求解.

【解答】解:(1)1204-60%=200(人)，

所以調查的家長數為200人；

(2)扇形C所對的圓心角的度數=360°X(1-20%-15%-60%)=18°,

C類的家長數=200X(1-20%-15%-60%)=10(人)，

(3)設初三(1)班兩名家長為4、4,初三(2)班兩名家長為8,民,

畫樹狀圖為

共有12種等可能結果，其中2人來自不同班級共有8種,

所以2人來自不同班級的概率=±=g

【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示全部可能的結果求

出“，再從中選出符合事務4或6的結果數目如求出概率.也考查了扇形統計圖.

21.【分析】(1)先利用完全平方公式和多項式乘多項式法則計算，再去括號、合并同類

項即可得；

(2)依據分式的混合運算依次和運算法則計算可得.

【解答】解：(1)原式=*-4孫+4/-(盯-*+4/-4盯)

=x-4xy+4y-xy+x-4y+4^y

=2x-盯；

(2)原式7~~W~-vH(a_a-a)

(a+1)(a-l)(a+1)(a-l)&-1a-l

a~22a_a2

(a+1)(a-l)a-l

—a-2.a-l

(a+1)(a-l)-a(a-2)

1

a(a+1)

1

=2.

a+a

【點評】本題主要考查整式和分式的混合運算，解題的關鍵是駕馭整式和分式混合運算

依次和運算法則.

22.【分析】(1)由直線y=x+6與雙曲線y=k相交于4彳兩點，A(2,5),即可得到

X

結論；

(2)過/作軸于〃，跳工了軸于￡依據y=x+3,y=—,得到8(-5,-2),C

X

(-3,0),求出OC=3,然后依據三角形的面積公式即可得到結論.

【解答】解：(1):直線/=e6與雙曲線y=k相交于46兩點，己知/(2,5),

X

.*.5=2+/?,5=旦

2

解得：b=3,A=10.

(2)如圖，過2作曲_Ly軸于〃過6作廢LLy軸于反

：.AD=2.

Vb=3,4=10,

?.?y—一3,y—10.

x

尸x+3fX）=2fx?=-5

由410得：1或4，

y=—|曠1=5y2=-2

點坐標為（-5,-2）.

:.BE=5.

設直線y=x+3與y軸交于點C.

點坐標為（0,3）.

.".（9（7=3.

S/^AOC=-OC*AD^--X3X2=3,

22

ii15

5k^=—X3X5=—.

222

.__21

??S/^AOB—5AJOC+S^,BOC=??

2

【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點，三角形面積的計算，正確的識別圖

形是解題的關鍵.

23.【分析】（1）主要考查增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量X（1+增長率）

解決問題；

（2）參照增長率問題的一般規律，表示出2010年的汽車擁有量，然后依據關鍵語列出

不等式來推斷正確的解.

【解答】解：（1）設年平均增長率為X,依據題意得：

10（1+x）2=14.4,

解得x=-2.2（不合題意舍去）x—0.2,

答：年平均增長率為20%；

(2)設每年新增汽車數量為y萬輛，依據題意得：

2009年底汽車數量為14.4X90%+y,

2010年底汽車數量為(14.4X90%+y)X90%+y,

(14.4X90%+y)X90%+j<15.464,

答：每年新增汽車數量最多不超過2萬輛.

【點評】本題是增長率的問題，要記牢增長率計算的一般規律，然后讀清題意找準關鍵

語.

24.【分析】(1)要證△48小△龍廣，只要證易證/「=/況即可；

(2)由(1)可得及/=64依據三角形中位線性質可知比'=266=8,由￡6=冊%計算

即可.

【解答】(1)證明：龍，

：.ZA=Z.D,

'：AF=FC=CD

:.AC=DF,

在△版和△口如中

'AB=DE

，ZA=ZD

AC=DF

:.△ABg^DEF(SAS),

(2)解：■:AF=FC,

尸為4C中點，

又為中點，

為△46C的中位線，

：.BC=2GF=8,

又,：XAB?XDEF,

：.EF=BC=8,

：.EG=EF+FG=BC+FG=8+4=12,

A

【點評】本題考查了平行線的性質、三角形全等的判定與性質以及三角形的中位線的性

質，題目比較簡潔.利用全等三角形的性質解答是此題的關鍵.

四.解答題（共2小題，滿分22分）

25.【分析】（1）依據定義表示31568的“順數”與“逆數”，計算它們的差能否被17

整除，可推斷31568是“最佳拍檔數”；依據定義設這個首位是5的四位“最佳拍檔數”

N,并表示出來，計算的它的“順數”與“逆數”之差，依據“最佳拍檔數”的定義，分

狀況探討可得結論；

（2）先證明三位的正整數4的“順數”與“逆數”之差肯定能被30整除，再證明四位

的正整數4的“順數”與“逆數”之差肯定能被30整除，同理可得結論.

【解答】（1）解：31568的“順數”為361568,31568的“逆數”為315668,31568的

“順數”與“逆數”之差為361568-315668=45900,459004-17=2700,所以31568是

“最佳拍檔數”；

設“最佳拍檔數”"的十位數字為x,百位數字為y,則個位數字為8-x,

A^5000+100y+10x+8-x—100y+9^+5008,

???N是四位“最佳拍檔數”，

A50000+6000+100T+10^+8-x-[50000+1000T+100^+60+8-x],

=6000+100T+9X+8-lOOOy-100jr-68+x,

=5940-90x-900y,

=90（66-x-lOy）,

；.66-x-10y能被17整除，

①x=2,y=3時，66-x-10y=34,能被17整除，此時N為5326；

②x=3,y=8時，66-x-10y=-17,能被17整除，此時“為5835；

③x=5,y=l時，66-x-10y=51,能被17整除，但x>y,不符合題意；

④x=6,y=6時，66-x-10y=0,能被17整除，此時“為5662；

⑤x=8,y=3時，66-x-10y=28,不能被17整除，但x>y,不符合題意；

⑥當x=9,y=4時，66-jr-10y=17,能被17整除，但x>y,不符合題意;

綜上，全部符合條件的"的值為5326,5835,5662；

故答案為：是；

（2）證明：設三位正整數4的個位數字為x,十位數字為y,百位數字為z,

它的“順數”：1000z+600+10y+x,

它的“逆數”：1000z+100y+60+x,

J(1000z+600+10j+x)-(1000z+100p+60+x)=540-90尸90(6-y),

...隨意三位正整數A■的“順數”與“逆數”之差肯定能被30整除,

設四位正整數4的個位數字為X,十位數字為八百位數字為Z,千位數字為a,

(10000a4-6000+100Z+IOJH-^)-(10000KI000z+100y+60+x)=5940-900/-90尸90

(66-10z-y)，

...隨意四位正整數｛的“順數”與“逆數”之差肯定能被30整除,

同理得：隨意三位或三位以上的正整數4的“順數”與“逆數”之差肯定能被30整除.

【點評】本題主要考查了“順數”、“逆數”、"最佳拍檔數”的定義及應用，嫻熟駕

馭幾位數的表示方法，理解新定義，計算“順數”與“逆數”之差，分解因式是解題的

關鍵.

26.【分析】（1）由46兩點的坐標，利用待定系數法即可求得拋物線解析式;

（2）①連接切，則可知切〃x軸，由從尸的坐標可知尺/至汁⑦的距離，利用三角形

面積公式可求得和△/O的面積，則可求得四邊形/心叨的面積；②由題意可知點/

處不行能是直角，則