工程制圖濟南大學機械工程學院圖學中心第二章投影基本知識本章要求1.掌握三面正投影的形成及規律；2.掌握正等軸測圖和斜二等軸測圖的畫法；基本內容

第一節投影的概念及其分類

第二節工程中常用的投影圖

第三節三面正投影圖的形成及投影規律

第四節軸測投影圖的形成及畫法§2.4軸測投影圖的形成及畫法第二章投影基本知識

引言一、軸測投影的形成二、正等軸測圖的畫法三、斜二等軸測圖的畫法

§2.4軸測投影圖的形成及畫法

在工程上常把軸測圖作為生產的輔助圖樣，可以輔助讀圖，也可以用來表示機器的結構、安裝、使用等情況。在設計過程中，則可用軸測圖幫助構思、想象物體的形狀，以彌補正投影圖的不足。

概念：

用平行投影法將物體連同其直角坐標系，沿不平行于任一坐標平面的方向，一起投射到選定的單一投影面(P面）上所得投影，叫做軸測圖。特點：軸測圖能反映出物體的長、寬、高三個方向的尺度，富有立體感。一、軸測投影的形成

§2.4軸測投影圖的形成及畫法(1)軸測圖的主要形成方式：正軸測：改變物體相對于投影面的位置，而投影方向仍垂直于投影面，所得軸測圖稱為正軸測圖。斜軸測：改變投影方向使其傾斜于投影面，而不改變物體對投影面的相對位置，所得投影圖為斜軸測圖。AB投影面OXYZO1X1Y1Z1正軸測CA1

B1

C1

SAB投影面O1X1Y1Z1YXZ斜軸測CA1

B1

C1

O一、軸測投影的形成

§2.4軸測投影圖的形成及畫法（2）軸測圖與三視圖的比較三視圖軸測圖優點：反映物體實形，度量性好，繪制圖樣簡單。缺點：立體感差，讀圖困難。優點：立體感強。缺點：不反映實形，繪圖復雜。特點：符合三視圖投影規律特點：符合平行投影的投影規律形成：正投影法得到的多面投影圖形成：平行投影法得到的單面投影圖一、軸測投影的形成

§2.4軸測投影圖的形成及畫法Z1X1O1Y1A1XYZOA投影面（3）軸測投影術語1）軸測軸和軸間角坐標軸軸測軸軸測軸：建立在物體上的坐標軸在投影面上的投影叫做軸測軸。軸間角軸間角：軸測軸間的夾角叫做軸間角。一、軸測投影的形成

§2.4軸測投影圖的形成及畫法O1A1OA=pX軸軸向伸縮系數O1B1OB=qY軸軸向伸縮系數O1C1OC=rZ軸軸向伸縮系數軸向伸縮系數：直角坐標軸上單位長度的軸測投影長度與對應直角坐標軸上單位長度的比值。AB投影面OXYZO1X1Y1Z1CA1

B1

C1

2）軸向伸縮系數（3）軸測投影術語一、軸測投影的形成

§2.4軸測投影圖的形成及畫法在原物體與軸測投影間保持以下關系：物體上與坐標軸平行的直線，其軸測投影有何特性？(1)平行于相應的軸測軸；凡是與坐標軸平行的線段，就可以在軸測圖上沿軸向進行度量和作圖。注意：與坐標軸不平行的線段其伸縮系數與之不同，不能直接度量與繪制，只能根據端點坐標，作出兩端點后連線。軸測含義

兩平行線段的軸測投影長度與空間長度的比值相等。

兩線段平行，它們的軸測投影也平行。思考:(2）與相應的坐標軸具有相同的軸向伸縮系數平行投影的投影特點：

兩相互平行的直線，其投影仍相互平行。

兩平行線段的投影長度與空間長度的比值相等。

§2.4軸測投影圖的形成及畫法（4）軸測投影的特性一、軸測投影的形成

畫正六棱柱的軸測圖XX′OO′Z′YX1Y1Z1123456bab1a1516121311141718191101

坐標法物體上與原坐標軸平行的直線具有以下投影特點：

平行于相應的軸測軸。

與軸測軸具有相同的軸向伸縮系數。

§2.4軸測投影圖的形成及畫法（5）軸測圖的畫法一、軸測投影的形成

坐標法—先在視圖上選定一個合適的直角坐標系OXYZ作為度量基準，然后根據物體上每一點的坐標，定出它的軸測投影。

切割法—以坐標法為基礎，先用坐標法畫出完整的形體，然后按形體分析的方法逐塊切去多余的部分。

疊加法—疊加法是先將物體分成幾個簡單的組成部分，再將各部分的軸測圖按照它們之間的相對位置疊加起來，并畫出各表面之間的連接關系，最終得到物體軸測圖的方法。

§2.4軸測投影圖的形成及畫法（5）軸測圖的畫法一、軸測投影的形成軸測圖正軸測圖正等軸測圖p=q=r正二軸測圖p=r

q正三軸測圖p

q

r斜軸測圖斜等軸測圖p=q=r斜二軸測圖p=r

q斜三軸測圖p

q

r

正等軸測圖斜二軸測圖

§2.4軸測投影圖的形成及畫法（6）軸測圖的分類一、軸測投影的形成1、軸間角和各軸向的簡化系數

使三條坐標軸對軸測投影面處于傾角都相等的位置，也就是將圖中立方體的對角線A0O0放成垂直于軸測投影面的位置，并以A0O0的方向作為投射方向，所得到的軸測圖就是正等軸測圖軸測投影面1、正等軸測圖的軸間角：2、正等軸測圖的各軸向伸縮系數：

都是120°都相等

p1＝q1＝r1≈0.82

p＝q＝r＝1常采用簡化系數：二、正等軸測圖的畫法

§2.4軸測投影圖的形成及畫法二、正等軸測圖的畫法2、回轉體正等軸測圖的畫法——正等軸測圖中圓的畫法

§2.4軸測投影圖的形成及畫法

立方體表面上三個內切圓的正等軸測圖橢圓，都按上述四段圓弧拼得的近似橢圓畫法畫出橢圓的長軸：垂直于與圓平面垂直的坐標軸的軸測圖（軸測軸）橢圓的短軸：平行于這條軸測軸注意：平行于正面的圓的軸測圖平行于側面的圓的軸測圖平行于水平面的圓的軸測圖O二、正等軸測圖的畫法

2、回轉體正等軸測圖的畫法——平行于各坐標面圓的正等軸測圖的特征

§2.4軸測投影圖的形成及畫法⊥H⊥V⊥W二、正等軸測圖的畫法2、回轉體正等軸測圖的畫法——圓柱的正等軸測圖的畫法

§2.4軸測投影圖的形成及畫法二、正等軸測圖的畫法3、回轉體正等軸測圖的畫法——圓角正等軸測圖的畫法（a）（b）（c）（d）（e）（f）（1）在軸測投影圖的兩條相交邊上，量取圓角半徑R得到切點1、2、3、4，如圖b所示。（2）過切點作相應邊的垂線，交于O1點和O2點，即為所求圓角的圓心，如圖c所示。（3）分別以O1和O2為圓心，以O11及O23為半徑畫弧，即得兩圓角的軸測投影圖，如圖d所示。（4）將所畫圓弧沿Z軸向下平移h，即得底面圓角的投影，如圖e所示。（5）擦除多余作圖線，描深即完成全圖。

§2.4軸測投影圖的形成及畫法用簡化系數畫物體的正等軸測圖作圖簡便作圖步驟：畫法有：坐標法、切割法、綜合法1、對物體進行形體分析，確定坐標軸2、作軸測軸，按坐標關系畫出物體上的點和線，從而連成物體的正等軸測圖。若物體上有平行于坐標面的圓時，用上述方法畫近似橢圓

在確定坐標軸和具體作圖時，要考慮作圖簡便，有利于按坐標關系定位和度量，并盡可能減少作圖線注意：二、正等軸測圖的畫法3、回轉體正等軸測圖的畫法——畫法舉例

§2.4軸測投影圖的形成及畫法坐標法:點A（25,30,50）

§2.4軸測投影圖的形成及畫法例1：根據正六棱柱的兩視圖作其正等軸測圖

§2.4軸測投影圖的形成及畫法

例2：作墊塊的正等軸測圖

§2.4軸測投影圖的形成及畫法

例3：作軸套的正等軸測圖

§2.4軸測投影圖的形成及畫法

例4：作支架的正等軸測圖

§2.4軸測投影圖的形成及畫法

將坐標軸O0Z0放置成鉛垂位置，并使坐標平面X0O0Z0平行于軸測投影面，當投射方向與三個坐標軸都不相平行時，得到斜軸測圖軸測投影面1、斜軸測圖的軸間角：2、斜軸測圖的各軸向伸縮系數：X軸和Y軸仍為水平方向和鉛垂方向

p1＝r1＝1當取q1≠1時即為一種斜二軸測圖3、軸測軸Y的方向和軸向伸縮系數q1，可隨投射方向變化

三、斜二等軸測圖的畫法1、軸間角和軸向伸縮系數

§2.4軸測投影圖的形成及畫法

將坐標軸O0Z0和O0X0放在軸測投影面上，其中軸O0Z0仍放成鉛垂位置，軸測軸X和Z都分別與坐標軸重合。通過O在軸測投影面上作與OZ成135°夾角的直線，以此作為軸測軸Y，并在其上從O取O0Y0坐標軸的一半長度，用Y0Y作為投射方向，得常用的斜二軸測圖，簡稱斜二測投射方向軸測投影面三、斜二等軸測圖的畫法1、軸間角和軸向伸縮系數

§2.4軸測投影圖的形成及畫法斜二軸測圖的軸間角和軸向伸縮系數：∠XOZ＝90o，∠XOY＝

∠YOZ＝

135o；

p1＝r1＝1；q1＝1/2投射方向軸測投影面三、斜二等軸測圖的畫法1、軸間角和軸向伸縮系數

§2.4軸測投影圖的形成及畫法立方體表面上的三個內切圓的斜二軸測圖

平行于坐標面的圓的斜二軸測圖的特點：1、平行于坐標平面

X0O0Z0的圓的斜二軸測圖，仍是大小相同的圓2、平行于坐標平面

X0O0Y0和Y0O0Z0

的圓的斜二軸測圖，是橢圓三、斜二等軸測圖的畫法2、平行于坐標面圓的斜二軸測圖畫法

§2.4軸測投影圖的形成及畫法1、平行于坐標平面

X0O0Z0的圓的斜二軸測圖，可以直接畫圓斜二軸測圖的畫法：2、平行于坐標平面

X0O0Y0和Y0O0Z0

的