20232024學年高二下學期期末模擬數學試卷02（考試時間：120分鐘

試卷滿分：150分）命題范圍：必修第一章第四章+選擇性必修注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（2223高二下·山東聊城·期末）設集合.則（

）A． B． C． D．2．（2223高二下·山東聊城·期末）若函數存在極值點，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．3．（2024·吉林長春·模擬預測）已知直線平面，直線平面，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．（2022·北京·模擬預測）展開式中項的系數為（

）A． B． C．15 D．55．（2324高二上·吉林長春·期末）據典籍《周禮·春官》記載，“宮、商、角、徵、羽”這五音是中國古樂的基本音階，成語“五音不全”就是指此五音．如果把這五個音階全用上，排成一個五音階音序，要求“宮”不為末音節，“羽”不為首音節，可以排成不同音序的種數是（

）A．36 B．60 C．72 D．786．（2023高三·全國·專題練習）已知，為橢圓長軸的兩個端點，點為橢圓上異于，的任意一點，設直線，的斜率分別為，，若的最小值為，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．7．（2223高二下·山東聊城·期末）托馬斯·貝葉斯（ThomasBayes）在研究“逆向概率”的問題中得到了一個公式：，這個公式被稱為貝葉斯公式（貝葉斯定理），其中稱為的全概率．假設甲袋中有3個白球和2個紅球，乙袋中有2個白球和2個紅球．現從甲袋中任取2個球放入乙袋，再從乙袋中任取2個球．已知從乙袋中取出的是2個白球，則從甲袋中取出的也是2個白球的概率為（

）A． B． C． D．8．（2223高二下·江蘇蘇州·期末）已知實數a，b，c滿足，，，則（

）A． B． C． D．選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．（1920高三下·海南海口·階段練習）根據一組樣本數據，，，求得，，經驗回歸方程為.去掉兩個誤差較大的樣本點和，去除后重新求得的經驗回歸方程為，則下列說法正確的是（

）A．B．C．去除兩個誤差較大的樣本點后，的估計值增加速度變快D．變量與具有正相關關系10．（2223高二下·山東濟寧·期末）已知，則下列說法正確的是（

）A．的最小值為16 B．的最小值為4C．的最小值為12 D．的最小值為1711．（2122高三下·全國·階段練習）已知Р是圓上的動點，直線與交于點Q，則（

）A．B．直線與圓O相切C．直線與圓O截得弦長為D．長最大值為填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．（1920高二下·上海虹口·期末）斜率為的直線過拋物線的焦點，若被拋物線截得弦長為8，則.13．（2021·江西·模擬預測）已知某農場某植物高度，且，如果這個農場有這種植物10000棵，試估計該農場這種植物高度在區間上的棵數為.參考數據：若，則，，.14．（2223高二下·山東聊城·期末）已知定義域為的函數在上單調遞增，且對定義域內任意的，都滿足．若存在，使不等式成立，則實數的取值范圍是．解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸．15．（2223高二下·山東濟寧·期末）已知數列，前項和為.（1）求數列的通項公式；（2）已知數列，求其前項和.16．（2223高二下·山東濟寧·期末）設函數，其中.（1）當時，求函數在點處的切線方程；（2）若函數有兩個零點，求實數a的取值范圍；17．（2223高二下·山東濟寧·期末）甲乙兩名同學玩“猜硬幣，向前進”的游戲，規則是：每一局拋一次硬幣，甲乙雙方各猜一個結果，要求雙方猜的結果不能相同，猜對的一方前進2步，猜錯的一方后退1步，游戲共進行局，規定游戲開始時甲乙初始位置一樣．(1)當時，設游戲結束時甲與乙的步數差為，求隨機變量的分布列；(2)游戲結束時，設甲與乙的步數差為，求，（結果用表示）．18．（2122高二上·河北石家莊·期末）如圖，在四棱錐中，底面，底面是邊長為2的正方形，，分別是的中點．

(1)求證：平面；(2)在線段上是否存在一點，使得與平面所成角為？若存在，求出點坐標，若不存在，請說明理由．19．（2023·廣東