PAGEPAGE8機械能守恒定律1．(2019·哈爾濱六中月考)下列說法正確的是()A．如果物體受到的合力為零，則其機械能一定守恒B．如果物體受到的合力做功為零，則其機械能一定守恒C．物體沿光滑曲面自由下滑的過程中，其機械能一定守恒D．做勻加速運動的物體，其機械能不可能守恒解析：選C.如果物體所受到的合外力為零，機械能不一定守恒，例如：勻速下落的降落傘的合力為零，合力做功為零，但機械能減小，A、B錯誤；物體沿光滑曲面自由下滑過程中，只有重力做功，機械能一定守恒，C正確；做勻加速運動的物體，其機械能可能守恒，比如自由落體運動，D錯誤．2.(多選)如圖所示，一輕質彈簧一端固定于O點，另一端系一重物，將重物從與懸點O在同一水平高度且彈簧保持原長的A點無初速度地釋放，讓它自由擺下，不計空氣阻力，在重物從A點擺向最低點B的過程中，下列說法中正確的是()A．重物的重力勢能減小 B．重物的動能增大C．重物的機械能不變 D．重物的機械能減小解析：選ABD.重物從A點釋放后，在從A點向B點運動的過程中，重物的重力勢能逐漸減小，動能逐漸增大，彈簧逐漸被拉長，即彈簧的彈性勢能逐漸增大，所以重物減小的重力勢能一部分轉化為重物的動能，另一部分轉化為彈簧的彈性勢能，對重物來說，它的機械能減小，故正確選項為A、B、D.3．(2019·湖北孝感期末)如圖所示，某同學在離地面高度為h1處沿與水平方向成θ夾角拋出一質量為m的小球，小球運動到最高點時離地面高度為h2.若該同學拋出小球時對它做功為W，重力加速度為g，不計空氣阻力．則下列說法正確的是()A．小球拋出時的初動能為W＋mgh1B．小球在最高點的動能為W＋mgh1－mgh2C．小球落到地面前瞬間的動能為W＋mgh2D．小球落到地面時的機械能與拋出時的角度θ有關解析：選B.對于拋球的過程，根據動能定理可得，拋出時初動能為W，故A錯誤；從開始拋球到球到最高點的過程，由動能定理得：小球在最高點的動能為W＋mgh1－mgh2，故B正確；小球在落到地面前瞬間的動能為W＋mgh1故C錯誤；小球在落到地面前過程中機械能守恒，與拋出時的角度θ無關，故D錯誤．4．(2019·福建永春期中)如圖所示，光滑曲面AB與水平面BC平滑連接于B點，BC右端連接內壁光滑、半徑為r＝0.4m的eq\f(1,4)細圓管CD，管口D端正下方直立一根勁度系數為k＝100N/m的輕彈簧，輕彈簧下端固定，上端恰好與管口D端齊平．質量為m＝0.5kg的小球從曲面上距BC的高度為h＝0.8m處由靜止開始下滑，進入管口C端時的速度為2m/s，通過CD后壓縮彈簧，在壓縮彈簧過程中速度最大時彈簧的彈性勢能為Ep＝0.125J．已知小球與BC間的動摩擦因數μ＝0.5.求：(1)小球到達B點時的速度大小vB；(2)水平面BC的長度；(3)在壓縮彈簧的過程中小球的最大速度vm.解析：(1)小球沿AB軌道由靜止滑至B的過程，由機械能守恒得mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)vB＝4m/s.(2)小球在BC段運動的過程中，由動能定理得－μmgs＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)s＝1.2m.(3)小球加速度為零時速度最大，此時有mg＝kxx＝0.05m小球從C到速度最大的過程，機械能守恒mg(r＋x)＝Ep＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)解得vm＝eq\f(5\r(2),2)m/s.答案：(1)4m/s(2)1.2m(3)eq\f(5\r(2),2)m/s[課時作業][學生用書P101(單獨成冊)]A組學業達標練1．(2019·廣東省實驗中學期中)如圖所示的四種情景中，屬于重力勢能轉化為動能的是()A．(a)圖運動員把彎弓拉開將箭射出B．(b)圖跳傘運動員勻速下落C．(c)圖跳水運動員從空中下落D．(d)圖運動員騎自行車沖向坡頂解析：選C.運動員把彎弓拉開將箭射出，是彈性勢能轉化為動能的過程，故A錯誤；跳傘運動員勻速下落，質量不變，速度不變，動能不變，高度變小，重力勢能減小，所以重力勢能轉化為其他形式的能，故B錯誤；跳水運動員從空中下落，質量不變，速度增大，動能增大，高度減小，重力勢能減小，此過程中，重力勢能轉化為動能，故C正確；運動員騎自行車沖向坡頂，運動員和自行車的質量不變，高度增大，重力勢能增大，故D錯誤．2．(多選)(2019·廣東中山期末)下列關于機械能守恒的判斷正確的是()A．拉著一個物體沿著光滑的斜面勻速上升時，物體的機械能守恒B．如果忽略空氣阻力作用，物體做豎直上拋運動時，機械能守恒C．一個物理過程中，當重力和彈力以外的力做了功時，機械能不再守恒D．合外力對物體做功為零時，物體機械能一定守恒解析：選BC.拉著一個物體沿著光滑的斜面勻速上升時，動能不變，勢能增大，故機械能增大，故A錯誤；物體做豎直上拋運動時，只有重力做功，故機械能守恒，故B正確；機械能守恒的條件是除重力和彈力以外的力做功的代數和為0，或者不做功，當重力和彈力以外的力做了功時，物體的機械能不守恒，故C正確；合外力對物體做功為零時，如在拉力作用下豎直向上的勻速運動，物體機械能不守恒，故D錯誤．3．(2019·湖南張家界期末)把小球放在豎立的彈簧上，并把球往下按至A的位置，如圖甲所示．迅速松手后，球升高至最高位置C(圖丙)，途中經過位置B時彈簧正處于原長(圖乙)．松手后，小球從A到B再到C的過程中，忽略彈簧的質量和空氣阻力，下列分析正確的是()A．小球處于A位置時小球的機械能最小B．小球處于B位置時小球的機械能最小C．小球處于C位置時小球的機械能最小D．小球處于A、B、C三個位置時小球的機械能一樣大解析：選A.對于系統而言，只有重力和彈簧彈力做功，動能、重力勢能、彈性勢能相互轉化，系統機械能守恒，所以小球處于A、B、C三個位置時系統機械能一樣大；而對于小球而言，在A到B的過程中，彈簧對小球做正功，彈簧彈性勢能減小，故小球機械能增加，B到C過程中只有重力做功，小球機械能不變，所以小球在A位置機械能最小，B、C位置小球機械能一樣大，故A正確．4.(2019·江蘇泰州中學期末)如圖所示，在地面上以速度v0拋出質量為m的物體，拋出后的物體以速度vt落到比地面低h的海平面上，若以地面為零勢能的參考面且不計空氣阻力，則下列說法中正確的是()A．物體落到海平面時的重力勢能為mghB．物體在海平面上的機械能為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,t)C．物體在海平面上的動能為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－mghD．物體在海平面上的機械能為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)解析：選D.以地面為零勢能面，海平面低于地面h，所以物體在海平面上時的重力勢能為－mgh，故A錯誤；物體在海平面上的機械能為E＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,t)－mgh，故B錯誤；物體運動的過程中，只有重力對物體做功，物體的機械能守恒，則eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝Ek＋(－mgh)，得物體在海平面上的動能為Ek＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mgh，故C錯誤；整個過程機械能守恒，即初末狀態的機械能相等，以地面為零勢能面，拋出時的機械能為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，所以物體在海平面時的機械能也為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，故D正確．5.(多選)(2019·廣東佛山四校期末)如圖所示，質量相同的兩物體處于同一高度，A沿固定在地面上的光滑斜面下滑，B自由下落，最后到達同一水平面，取地面為零勢能面，則()A．重力對兩物體做功相同B．重力的平均功率PA<PBC．到達底端時重力的瞬時功率相同D．到達底端時兩物體的機械能不相同解析：選AB.兩物體下落的過程中，重力做功為：W＝mgh，由于m、g、h都相同，則重力做功相同，故A正確；A沿斜面向下做勻加速直線運動，B做自由落體運動，A的運動時間大于B的運動時間，重力做功相同，由P＝eq\f(W,t)可知，PA<PB，故B正確；由機械能守恒定律可知，mgh＝eq\f(1,2)mv2，得v＝eq\r(2gh)，則知到達底端時兩物體的速度大小相等，到達底端時A重力的瞬時功率PA＝mgvsinθ，B重力的瞬時功率PB＝mgv，所以PA＜PB，故C錯誤；兩物體運動過程中只有重力做功，機械能守恒，兩物體初態機械能相同，則到達底端時兩物體的機械能相同，故D錯誤．6．(多選)(2019·山東濟南外國語學校檢測)如圖所示，在兩個質量分別為m和2m的小球a和b之間，用一根輕質細桿連接，兩小球可繞過輕桿中心的水平軸無摩擦轉動，現讓輕桿處于水平位置，靜止釋放小球后，重球b向下轉動，輕球a向上轉動，在轉過90°的過程中，以下說法正確的是()A．b球的重力勢能減少，動能增加B．a球的重力勢能增加，動能減少C．a球和b球的機械能總和保持不變D．a球和b球的機械能總和不斷減小解析：選AC.在b球向下、a球向上擺動過程中，兩球均在加速轉動，兩球動能增加，同時b球重力勢能減少，a球重力勢能增加，A正確，B錯誤；a、b兩球組成的系統只有重力和系統內彈力做功，系統機械能守恒，C正確，D錯誤．7．(多選)兩個質量不同的小鐵塊A和B，分別從高度相同的都是光滑的斜面和圓弧面的頂點滑向底部，如圖所示．如果它們的初速度都為0，則下列說法正確的是()A．下滑過程中重力所做的功相等B．它們到達底部時動能相等C．它們到達底部時速率相等D．它們在最高點時的機械能和它們到達最低點時的機械能大小各自相等解析：選CD.小鐵塊A和B在下滑過程中，只有重力做功，機械能守恒，則由mgH＝eq\f(1,2)mv2，得v＝eq\r(2gH)，所以A和B到達底部時速率相等，故C、D正確；由于A和B的質量不同，所以下滑過程中重力所做的功不相等，到達底部時的動能也不相等，故A、B錯誤．8.(2019·哈爾濱三中月考)如圖所示，長為L的勻質鏈條放在光滑水平桌面上，且有eq\f(L,3)懸于桌面外，鏈條由靜止開始釋放，則它剛滑離桌面時的速度為()A.eq\f(2\r(gL),3) B．eq\f(2\r(2gL),3)C.eq\f(2\r(3gL),3) D．eq\f(\r(6gL),3)解析：選B.鐵鏈釋放之后，到離開桌面，由于桌面無摩擦，整個鏈條的機械能守恒．取桌面為零勢能面，整個鏈條的質量為m.根據機械能守恒有：－eq\f(1,3)mg·eq\f(L,6)＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mgL，解得：v＝eq\f(2,3)eq\r(2gL)，B正確．9．(2019·湖北孝感期末)滑板運動深得青少年的喜愛．如圖所示為滑板運動軌道的示意圖，某同學(可視為質點)沿傾角為θ＝30°的傾斜直軌道AB滑下，通過M點時速度為5m/s，后經水平直軌道BC，沖上軌道CD，到N點速度減小為零．已知該同學質量m＝50kg，M點與B點的距離L＝3.0m，取重力加速度g＝10m/s2.軌道各部分間均平滑連接，不計一切摩擦和空氣阻力．求：(1)該同學運動到B點時的動能Ek；(2)N點離水平軌道的高度H.解析：(1)以水平軌道為零勢能面，設該同學經過M點時速度為vM，由下滑過程中機械能守恒得，該同學運動到B點時的動能：Ek＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,M)＋mgLsin30°代入數據得：Ek＝1375J.(2)由于該同學整個運動過程中機械能守恒，有：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,M)＋mgLsin30°＝mgH代入數據得：H＝2.75m.答案：(1)1375J(2)2.75mB組素養提升練10．(多選)(2019·四川綿陽期末)如圖所示，光滑長桿水平固定，輕質光滑小定滑輪固定在O點，P點和C點是長桿上的兩點，PO與水平方向的夾角為30°，C點在O點正下方，OC＝h；小物塊A、B質量相等，A套在長桿上，細線跨過定滑輪連接A和B，重力加速度為g.開始時A在P點，現將A、B由靜止釋放，則()A．物塊A從P點到第一次到達C點過程中，速度先增大后減小B．物塊A從P點到第一次到達C點過程中，物塊B克服細線拉力做功等于重力做功C．物塊A過C點時速度大小為eq\r(2gh)D．物塊A過C點時速度大小為eq\r(gh)解析：選BC.物塊A由P點出發第一次到達C點過程中，繩子拉力一直對A做正功，其他力不做功，由動能定理可知物塊A的動能不斷增大，其速度不斷增大，A錯誤；物塊A到C點時，物塊B的速度為零．根據動能定理可知，在物塊A由P點出發第一次到達C點過程中，物塊B克服細線拉力做的功等于重力做功，B正確；物塊A到C點時，物塊B的速度為零．設物塊A經過C點時的速度大小為v.根據系統的機械能守恒得：mgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(h,sin30°)－h))＝eq\f(1,2)mv2,解得v＝eq\r(2gh)，C正確，D錯誤．11.如圖，可視為質點的小球A、B用不可伸長的細軟輕線連接，跨過固定在地面上半徑為R的光滑圓柱，A的質量為B的兩倍．當B位于地面時，A恰與圓柱軸心等高．將A由靜止釋放，B上升的最大高度是()A．2R B．eq\f(5R,3)C.eq\f(4R,3) D．eq\f(2R,3)解析：選C.運用機械能守恒定律：當A下落到地面前，對A、B整體有：2mgR－mgR＝eq\f(1,2)×2mv2＋eq\f(1,2)mv2，A落地后，對B球有eq\f(1,2)mv2＝mgh，解得h＝eq\f(R,3)，即A落地后B還能再升高eq\f(R,3)，