山西省大同市第六中學2022年中考數學全真模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧交AB于M、AC于N，再分別以M、N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于D①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°；③點D在AB的中垂線上；④S△ACD：S△ACB=1：1．其中正確的有（）A．只有①②③ B．只有①②④ C．只有①③④ D．①②③④2．如圖，點M是正方形ABCD邊CD上一點，連接MM，作DE⊥AM于點E，BF⊥AM于點F，連接BE，若AF＝1，四邊形ABED的面積為6，則∠EBF的余弦值是（）A． B． C． D．3．若一組數據2，3，4，5，x的平均數與中位數相等，則實數x的值不可能是()A．6 B．3.5 C．2.5 D．14．（3分）學校要組織足球比賽．賽制為單循環形式（每兩隊之間賽一場）．計劃安排21場比賽，應邀請多少個球隊參賽？設邀請x個球隊參賽．根據題意，下面所列方程正確的是（）A．B．C．D．5．如圖是一塊帶有圓形空洞和矩形空洞的小木板，則下列物體中最有可能既可以堵住圓形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（）A．正方體 B．球 C．圓錐 D．圓柱體6．觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規律排列的，依照此規律，第2019個圖形共有()個〇．A．6055 B．6056 C．6057 D．60587．小紅上學要經過三個十字路口，每個路口遇到紅、綠燈的機會都相同，小紅希望小學時經過每個路口都是綠燈，但實際這樣的機會是（）A． B． C． D．8．如圖，在4×4的正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1，△AOB的三個頂點都在格點上，現將△AOB繞點O逆時針旋轉90°后得到對應的△COD，則點A經過的路徑弧AC的長為（）A． B．π C．2π D．3π9．已知a=（+1）2，估計a的值在（）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間10．如圖所示幾何體的主視圖是(）A． B． C． D．11．某種微生物半徑約為0.00000637米，該數字用科學記數法可表示為（）A．0.637×10﹣5B．6.37×10﹣6C．63.7×10﹣7D．6.37×10﹣712．下列計算正確的是（）A．x2x3＝x6 B．（m+3）2＝m2+9C．a10÷a5＝a5 D．（xy2）3＝xy6二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．若關于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k－1=0有兩個實數根，則k的取值范圍是14．如果一個三角形有一條邊上的高等于這條邊的一半，那么我們把這個三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜邊AB=5，則它的周長等于_____．15．已知是整數，則正整數n的最小值為___16．若2a﹣b=5，a﹣2b=4，則a﹣b的值為________.17．如圖，已知正八邊形ABCDEFGH內部△ABE的面積為6cm1，則正八邊形ABCDEFGH面積為_____cm1．18．分解因式：a3－a=三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC=90°，四邊形EBOC是平行四邊形，EB交⊙O于點D，連接CD并延長交AB的延長線于點F．（1）求證：CF是⊙O的切線；（2）若∠F=30°，EB=6，求圖中陰影部分的面積．（結果保留根號和π）20．（6分）某興趣小組進行活動，每個男生都頭戴藍色帽子，每個女生都頭戴紅色帽子．帽子戴好后，每個男生都看見戴紅色帽子的人數比戴藍色帽子的人數的2倍少1，而每個女生都看見戴藍色帽子的人數是戴紅色帽子的人數的．問該興趣小組男生、女生各有多少人？21．（6分）計算：2﹣1+|﹣|++2cos30°22．（8分）從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長600km的普通公路，另一條是全長480km的高速公路，某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間．23．（8分）如圖所示，某校九年級(3)班的一個學習小組進行測量小山高度的實踐活動．部分同學在山腳A點處測得山腰上一點D的仰角為30°，并測得AD的長度為180米．另一部分同學在山頂B點處測得山腳A點的俯角為45°，山腰D點的俯角為60°，請你幫助他們計算出小山的高度BC．(計算過程和結果都不取近似值)24．（10分）如圖，已知函數（x＞0）的圖象經過點A、B，點B的坐標為（2，2）．過點A作AC⊥x軸，垂足為C，過點B作BD⊥y軸，垂足為D，AC與BD交于點F．一次函數y=ax+b的圖象經過點A、D，與x軸的負半軸交于點E．若AC=OD，求a、b的值；若BC∥AE，求BC的長．25．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC邊上，且AE=CF．求證：（1）△ABE≌△CDF；四邊形BFDE是平行四邊形．26．（12分）已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，與對角線交于點，∥，且FG=EF.（1）求證：四邊形是菱形；（2）聯結AE，又知AC⊥ED，求證：.27．（12分）投資1萬元圍一個矩形菜園（如圖），其中一邊靠墻，另外三邊選用不同材料建造．墻長24m，平行于墻的邊的費用為200元/m，垂直于墻的邊的費用為150元/m，設平行于墻的邊長為xm設垂直于墻的一邊長為ym，直接寫出y與x之間的函數關系式；若菜園面積為384m2，求x的值；求菜園的最大面積．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、D【解析】

①根據作圖過程可判定AD是∠BAC的角平分線；②利用角平分線的定義可推知∠CAD＝10°，則由直角三角形的性質來求∠ADC的度數；③利用等角對等邊可以證得△ADB是等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”性質可以證明點D在AB的中垂線上；④利用10°角所對的直角邊是斜邊的一半，三角形的面積計算公式來求兩個三角形面積之比.【詳解】①根據作圖過程可知AD是∠BAC的角平分線，①正確；②如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝10°，∴∠CAB＝60°，又∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1＝∠2＝12∠CAB＝10°，∴∠1＝90°－∠2＝60°，即∠ADC＝60°，②正確；③∵∠1＝∠B＝10°，∴AD＝BD，∴點D在AB的中垂線上，③正確；④如圖，∵在直角△ACD中，∠2＝10°，∴CD＝12AD，∴BC＝CD＋BD＝12AD＋AD＝32AD，S△DAC＝12AC?CD＝14AC?AD.∴S△ABC＝12AC?BC＝12AC?32AD＝3【點睛】本題主要考查尺規作角平分線、角平分線的性質定理、三角形的外角以及等腰三角形的性質，熟練掌握有關知識點是解答的關鍵.2、B【解析】

首先證明△ABF≌△DEA得到BF=AE；設AE=x，則BF=x，DE=AF=1，利用四邊形ABED的面積等于△ABE的面積與△ADE的面積之和得到?x?x+?x×1=6，解方程求出x得到AE=BF=3，則EF=x-1=2，然后利用勾股定理計算出BE，最后利用余弦的定義求解．【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，∴BA＝AD，∠BAD＝90°，∵DE⊥AM于點E，BF⊥AM于點F，∴∠AFB＝90°，∠DEA＝90°，∵∠ABF+∠BAF＝90°，∠EAD+∠BAF＝90°，∴∠ABF＝∠EAD，在△ABF和△DEA中∴△ABF≌△DEA（AAS），∴BF＝AE；設AE＝x，則BF＝x，DE＝AF＝1，∵四邊形ABED的面積為6，∴，解得x1＝3，x2＝﹣4（舍去），∴EF＝x﹣1＝2，在Rt△BEF中，，∴．故選B．【點睛】本題考查了正方形的性質：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質．會運用全等三角形的知識解決線段相等的問題．也考查了解直角三角形．3、C【解析】

因為中位數的值與大小排列順序有關，而此題中x的大小位置未定，故應該分類討論x所處的所有位置情況：從小到大（或從大到小）排列在中間；結尾；開始的位置．【詳解】（1）將這組數據從小到大的順序排列為2，3，4，5，x，

處于中間位置的數是4，

∴中位數是4，

平均數為（2+3+4+5+x）÷5，

∴4=（2+3+4+5+x）÷5，

解得x=6；符合排列順序；

（2）將這組數據從小到大的順序排列后2，3，4，x，5，

中位數是4，

此時平均數是（2+3+4+5+x）÷5=4，

解得x=6，不符合排列順序；

（3）將這組數據從小到大的順序排列后2，3，x，4，5，

中位數是x，

平均數（2+3+4+5+x）÷5=x，

解得x=3.5，符合排列順序；

（4）將這組數據從小到大的順序排列后2，x，3，4，5，

中位數是3，

平均數（2+3+4+5+x）÷5=3，

解得x=1，不符合排列順序；

（5）將這組數據從小到大的順序排列后x，2，3，4，5，

中位數是3，

平均數（2+3+4+5+x）÷5=3，

解得x=1，符合排列順序；

∴x的值為6、3.5或1．

故選C．【點睛】考查了確定一組數據的中位數，涉及到分類討論思想，較難，要明確中位數的值與大小排列順序有關，一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而解答不完整．注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數．如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求；如果是偶數個，則找中間兩位數的平均數．4、B．【解析】試題分析：設有x個隊，每個隊都要賽（x﹣1）場，但兩隊之間只有一場比賽，由題意得：，故選B．考點：由實際問題抽象出一元二次方程．5、D【解析】

本題中，圓柱的俯視圖是個圓，可以堵住圓形空洞，它的正視圖和左視圖是個矩形，可以堵住方形空洞．【詳解】根據三視圖的知識來解答．圓柱的俯視圖是一個圓，可以堵住圓形空洞，而它的正視圖以及側視圖都為一個矩形，可以堵住方形的空洞，故圓柱是最佳選項．故選D．【點睛】此題考查立體圖形，本題將立體圖形的三視圖運用到了實際中，只要弄清楚了立體圖形的三視圖，解決這類問題其實并不難．6、D【解析】

設第n個圖形有a個O(n為正整數),觀察圖形,根據各圖形中O的個數的變化可找出"a=1+3n(n為正整數)",再代入a=2019即可得出結論【詳解】設第n個圖形有an個〇(n為正整數)，觀察圖形，可知：a1＝1+3×1，a2＝1+3×2，a3＝1+3×3，a4＝1+3×4，…，∴an＝1+3n(n為正整數)，∴a2019＝1+3×2019＝1．故選：D．【點睛】此題考查規律型：圖形的變化，解題關鍵在于找到規律7、B【解析】分析：列舉出所有情況，看各路口都是綠燈的情況占總情況的多少即可．詳解：畫樹狀圖，得∴共有8種情況，經過每個路口都是綠燈的有一種，∴實際這樣的機會是.故選B．點睛：此題考查了樹狀圖法求概率，樹狀圖法適用于三步或三步以上完成的事件，解題時要注意列出所有的情形．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．8、A【解析】

根據旋轉的性質和弧長公式解答即可．【詳解】解：∵將△AOB繞點O逆時針旋轉90°后得到對應的△COD，∴∠AOC＝90°，∵OC＝3，∴點A經過的路徑弧AC的長＝=，故選：A．【點睛】此題考查弧長計算，關鍵是根據旋轉的性質和弧長公式解答．9、D【解析】

首先計算平方，然后再確定的范圍，進而可得4+的范圍．【詳解】解：a=×（7+1+2）=4+，∵2＜＜3，∴6＜4+＜7，∴a的值在6和7之間，故選D．【點睛】此題主要考查了估算無理數的大小，用有理數逼近無理數，求無理數的近似值．10、C【解析】

從正面看幾何體，確定出主視圖即可．【詳解】解：幾何體的主視圖為故選C．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，主視圖即為從正面看幾何體得到的視圖．11、B【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值>1時，n是正數；當原數的絕對值<1時，n是負數．【詳解】0.00000637的小數點向右移動6位得到6.37所以0.00000637用科學記數法表示為6.37×10﹣6，故選B．【點睛】本題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．12、C【解析】

根據乘方的運算法則、完全平方公式、同底數冪的除法和積的乘方進行計算即可得到答案.【詳解】x2?x3＝x5，故選項A不合題意；（m+3）2＝m2+6m+9，故選項B不合題意；a10÷a5＝a5，故選項C符合題意；（xy2）3＝x3y6，故選項D不合題意．故選：C．【點睛】本題考查乘方的運算法則、完全平方公式、同底數冪的除法和積的乘方解題的關鍵是掌握乘方的運算法則、完全平方公式、同底數冪的除法和積的乘方的運算.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、k≥-1【解析】試題解析：∵a=k，b=2（k+1），c=k-1，∴△=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+1≥1，解得：k≥-13∵原方程是一元二次方程，∴k≠1．考點：根的判別式．14、5+3或5+5．【解析】

分兩種情況討論：①Rt△ABC中，CD⊥AB，CD=AB=；②Rt△ABC中，AC=BC，分別依據勾股定理和三角形的面積公式，即可得到該三角形的周長為5+3或5+5．【詳解】由題意可知，存在以下兩種情況：（1）當一條直角邊是另一條直角邊的一半時，這個直角三角形是半高三角形，此時設較短的直角邊為a，則較長的直角邊為2a，由勾股定理可得：，解得：，∴此時較短的直角邊為，較長的直角邊為，∴此時直角三角形的周長為：；（2）當斜邊上的高是斜邊的一半是，這個直角三角形是半高三角形，此時設兩直角邊分別為x、y，這有題意可得：①，②S△=，∴③，由①+③得：，即，∴，∴此時這個直角三角形的周長為：.綜上所述，這個半高直角三角形的周長為：或.故答案為或.【點睛】（1）讀懂題意，弄清“半高三角形”的含義是解題的基礎；（2）根據題意，若直角三角形是“半高三角形”，則存在兩種情況：①一條直角邊是另一條直角邊的一半；②斜邊上的高是斜邊的一半；解題時這兩種情況都要討論，不要忽略了其中一種.15、1【解析】

因為是整數，且，則1n是完全平方數，滿足條件的最小正整數n為1．【詳解】∵，且是整數，

∴是整數，即1n是完全平方數；

∴n的最小正整數值為1．

故答案為：1．【點睛】主要考查了二次根式的定義，關鍵是根據乘除法法則和二次根式有意義的條件．二次根式有意義的條件是被開方數是非負數進行解答．16、1．【解析】試題分析：把這兩個方程相加可得1a-1b=9，兩邊同時除以1可得a-b=1．考點：整體思想．17、14【解析】

取AE中點I，連接IB，則正八邊形ABCDEFGH是由8個與△IDE全等的三角形構成．【詳解】解：取AE中點I，連接IB．則正八邊形ABCDEFGH是由8個與△IAB全等的三角形構成．∵I是AE的中點，∴S△IAB=12S則圓內接正八邊形ABCDEFGH的面積為：8×3=14cm1．

故答案為14．【點睛】本題考查正多邊形的性質，解答此題的關鍵是作出輔助線構造出三角形．18、【解析】a3－a=a(a2-1)=三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）證明見解析；（2）93﹣3π【解析】試題分析：(1)、連接OD，根據平行四邊形的性質得出∠AOC=∠OBE，∠COD=∠ODB，結合OB=OD得出∠DOC=∠AOC，從而證明出△COD和△COA全等，從而的得出答案；(2)、首先根據題意得出△OBD為等邊三角形，根據等邊三角形的性質得出EC=ED=BO=DB，根據Rt△AOC的勾股定理得出AC的長度，然后根據陰影部分的面積等于兩個△AOC的面積減去扇形OAD的面積得出答案.試題解析：（1）如圖連接OD．∵四邊形OBEC是平行四邊形，∴OC∥BE，∴∠AOC=∠OBE，∠COD=∠ODB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠DOC=∠AOC，在△COD和△COA中，，∴△COD≌△COA，∴∠CDO=∠CAO=90°，∴CF⊥OD，∴CF是⊙O的切線．（2）∵∠F=30°，∠ODF=90°，∴∠DOF=∠AOC=∠COD=60°，∵OD=OB，∴△OBD是等邊三角形，∴∠4=60°，∵∠4=∠F+∠1，∴∠1=∠2=30°，∵EC∥OB，∴∠E=180°﹣∠4=120°，∴∠3=180°﹣∠E﹣∠2=30°，∴EC=ED=BO=DB，∵EB=6，∴OB=OD═OA=3，在Rt△AOC中，∵∠OAC=90°，OA=3，∠AOC=60°，∴AC=OA?tan60°=3，∴S陰=2?S△AOC﹣S扇形OAD=2××3×3﹣120Π×32360=9﹣3π．20、男生有12人，女生有21人.【解析】

設該興趣小組男生有x人，女生有y人，然后再根據：(男生的人數-1)×2-1=女生的人數，(女生的人數-1)×=男生的人數

，列出方程組，再進行求解即可.【詳解】設該興趣小組男生有x人，女生有y人，依題意得：，解得：．答：該興趣小組男生有12人，女生有21人．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是明確題中各個量之間的關系，并找出等量關系列出方程組.21、+4．【解析】

原式利用負整數指數冪法則，二次根式性質，以及特殊角的三角函數值計算即可求出值．【詳解】原式＝++2+2×＝+4．【點睛】本題考查了實數的運算，涉及了負整數指數冪、特殊角的三角函數值、二次根式的化簡等，熟練掌握各運算的運算法則是解本題的關鍵．22、4小時.【解析】

本題依據題意先得出等量關系即客車由高速公路從A地道B的速度＝客車由普通公路的速度+45，列出方程，解出檢驗并作答．【詳解】解：設客車由高速公路從甲地到乙地需x小時，則走普通公路需2x小時，根據題意得：解得x＝4經檢驗，x＝4原方程的根，答：客車由高速公路從甲地到乙地需4時．【點睛】本題主要考查分式方程的應用，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．根據速度＝路程÷時間列出相關的等式，解答即可．23、米【解析】

解：如圖，過點D作DE⊥AC于點E，作DF⊥BC于點F，則有DE∥FC，DF∥EC．∵∠DEC=90°，∴四邊形DECF是矩形，∴DE=FC．∵∠HBA=∠BAC=45°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=45°﹣30°=15°．又∵∠ABD=∠HBD﹣∠HBA=60°﹣45°=15°，∴△ADB是等腰三角形．∴AD=BD=180（米）．在Rt△AED中，sin∠DAE=sin30°=，∴DE=180?sin30°=180×=90（米），∴FC=90米，在Rt△BDF中，∠BDF=∠HBD=60°，sin∠BDF=sin60°=，∴BF=180?sin60°=180×（米）．∴BC=BF+FC=90+90=90（+1）（米）．答：小山的高度BC為90（+1）米．24、（1）a=，b=2；（2）BC=．【解析】試題分析：（1）首先利用反比例函數圖象上點的坐標性質得出k的值，再得出A、D點坐標，進而求出a，b的值；（2）設A點的坐標為：（m，），則C點的坐標為：（m，0），得出tan∠ADF=，tan∠AEC=，進而求出m的值，即可得出答案．試題解析：（1）∵點B（2，2）在函數y=（x＞0）的圖象上，∴k=4，則y=，∵BD⊥y軸，∴D點的坐標為：（0，2），OD=2，∵AC⊥x軸，AC=OD，∴AC=3，即A點的縱坐標為：3，∵點A在y=的圖象上，∴A點的坐標為：（，3），∵一次函數y=ax+b的圖象經過點A、D，∴，解得：，b=2；（2）設A點的坐標為：（m，），則C點的坐標為：（m，0），∵BD∥CE，且BC∥DE，∴四邊形BCED為平行四邊形，∴CE=BD=2，∵BD∥CE，∴∠ADF=∠AEC，∴在Rt△AFD中，tan∠ADF=，在Rt△ACE中，tan∠AEC=，∴=，解得：m=1，∴C點的坐標為：（1，0），則BC=．考點：反比例函數與一次函數的交點問題.25、（1）見解析；（2）見解析；【解析】

（1）由四邊形