實際應用題

中考預測

概率預測☆☆☆☆☆

題型預測解答題☆☆☆☆☆

①方程（組）和不等式（組）的結合

考向預測②一次函數的實際應用

③二次函數的實際應用

應試

實際應用題是全國中考的熱點內容，更是全國中考的必考內容！實際應用題是運用方程（組）、不等

式（組）和函數等來解決的一類實際生活中的問題。

1.從考點頻率看，實際應用題是高頻考點，且實際應用題考查知識點多，題型也復雜！

2.從題型角度看，以解答題為主，分值9分左右！

一、基礎的方程（組）、不等式（組）

（1）審題。（2）設未知數.（3）找關系式（4）求解，個別方程需要檢驗⑸作答

二、方案選取問題

（1）題型一方程（組）和不等式（組）類型的

（2）題型二方程（組）和一次函數類型的，此類題一般有2個方案，需要求2個一次函數關系式，

然后去比較大小。

（3）題型三方程（組）、不等式（組）和一次函數類型的，此類題要用到一次函數的增減變化性質。

三、方案設計問題

方程（組）、不等式（組）和一次函數，此類題要根據一次函數的增減變化性質去設計方案。

四、最值問題

求出二次函數的頂點坐標，從而確定最值.

五、函數圖象問題

通過圖象，找出信息，求出解析式。

典例剖析

典例1.小強的爸爸平常開車從家中到小強奶奶家，勻速行駛需要4小時，某天，他們以平常的速度行駛了

7的路程時遇到了暴雨，立即將車速減少了20千米/小時，到達奶奶家時共用了5小時，問小強家到他奶

奶家的距離是多少千米？

【答案】240千米

【分析】平常速度行駛了g的路程用時為2小時，后續減速后用了3小時，用遇到暴雨前行駛路程加上遇

到暴雨后行駛路程等于總路程這個等量關系列出方程求解即可.

【詳解】解：設小強家到他奶奶家的距離是尤千米，則平時每小時行駛:千米，減速后每小時行駛仔-20）

千米，由題可知：遇到暴雨前用時2小時，遇到暴雨后用時5-2=3小時，

則可得：2X：+3（｝20）=X,

解得：x=240,

答：小強家到他奶奶家的距離是240千米.

【點睛】本題考查了一元一次方程應用中的行程問題，直接設未知數法，找到準確的等量關系，列出方程

正確求解是解題的關鍵.

典例2.習近平總書記對實施鄉村振興戰略作出重要指示強調：實施鄉村振興戰略，是黨的十九大作出的重

大決策部署，是新時代做好“三農”工作的總抓手.為了發展特色產業，紅旗村花費4000元集中采購了A種

樹苗500株，B種樹苗400株，已知B種樹苗單價是A種樹苗單價的1.25倍.

⑴求A、8兩種樹苗的單價分別是多少元？

⑵紅旗村決定再購買同樣的樹苗100株用于補充栽種，其中A種樹苗不多于25株，在單價不變，總費用不

超過480元的情況下，共有幾種購買方案？哪種方案費用最低？最低費用是多少元？

【答案】⑴A種樹苗的單價是4元，則3種樹苗的單價是5元

⑵有6種購買方案，購買A種樹苗，25棵，購買8種樹苗75棵費用最低，最低費用是475元.

【分析】（1）設A種樹苗的單價是x元，則3種樹苗的單價是1.25x元，根據“花費4000元集中采購了A種

樹苗500株，3種樹苗400株，”列出方程，即可求解；

（2）設購買A種樹苗a棵，則購買2種樹苗（100%）棵，其中。為正整數，根據題意，列出不等式組，

可得20W25,從而得到有6種購買方案，然后設總費用為取元，根據題意列出函數關系式，即可求解.

【詳解】（1）解：設A種樹苗的單價是x元，則B種樹苗的單價是1.25x元，根據題意得：

500x+400x1.25%=4000,

解得：x=4,

1.25x=5,

答：A種樹苗的單價是4元，則2種樹苗的單價是5元；

（2）解：設購買A種樹苗。棵，則購買8種樹苗（100/）棵，其中。為正整數，根據題意得：

j0<a<25

[4a+5（100-a）<480，

解得:20<a<25,

為正整數，

.“取20,21,22,23,24,25,

.,.有6種購買方案，

設總費用為w元，

w=4a+5（100-。）=-a+500,

'.-I<0,

隨a的增大而減小，

當a=25時，w最小，最小值為475,

止匕時100/=75,

答：有6種購買方案，購買A種樹苗，25棵，購買8種樹苗75棵費用最低，最低費用是475元.

【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用，一元一次不等式組的應用，一次函數的應用，明確題意，

準確得到數量關系是解題的關鍵.

典例3.某工廠準備生產4和8兩種防疫用品，已知/種防疫用品每箱成本比8種防疫用品每箱成本多500

元.經計算，用6000元生產/種防疫用品的箱數與用4500元生產5種防疫用品的箱數相等.請解答下列

問題：

⑴求4,2兩種防疫用品每箱的成本；

（2）該工廠計劃用不超過90000元同時生產/和B兩種防疫用品共50箱，且3種防疫用品不超過25箱，該

工廠有幾種生產方案？

⑶為擴大生產，廠家欲拿出與（2）中最低成本相同的費用全部用于購進甲和乙兩種設備（兩種都買）.若

甲種設備每臺2500元，乙種設備每臺3500元，則有幾種購買方案？最多可購買甲，乙兩種設備共多少臺？

（請直接寫出答案即可）

【答案】（1口種防疫用品2000元/箱，2種防疫用品1500元/箱

(2)共有6種方案

(3)4種，33臺

【分析】(1)設3種防疫用品成本x元/箱，N種防疫用品成本(》+500)元/箱，根據題意列出分式方程解得

即可；

(2)設3種防疫用品生產m箱，/種防疫用品生產(50-%)箱，根據題意列得不等式解得即可；

(3)先根據(2)求得最低成本，設購進甲和乙兩種設備分別為0,6臺，根據題意列得方程，解得正整數

解即可.

【詳解】(1)解：設8種防疫用品成本x元/箱，N種防疫用品成本(x+500)元/箱，

由題意，得幽=冬，

JCinuu

解得x=1500,

檢驗：當x=1500時，x(x+500)/0,所以x=1500是原分式方程的解，

x+500=1500+500=2000(元/箱)，

答：4種防疫用品2000元/箱，2種防疫用品1500元/箱；

(2)解：設2種防疫用品生產機箱，/種防疫用品生產(50-旭)箱，

1500/M+2000(50-m)<90000,解得m>20,

種防疫用品不超過25箱，

20<m<25,

??,m為正整數,

：.m=20,21,22,23,24,25,共有6種方案；

(3)解：設生產/和2兩種防疫用品費用為叱

w=1500w+2000(50-m)=-500m+100000,

：k<0,

.,.w隨m的增大而減小，

，當加=25時，w取得最小值,此時卬=87500,

設購進甲和乙兩種設備分別為0,6臺，

..2500a+35006=87500,

175—76

a=-------

5

???兩種設備都買，

.??“，6都為正整數，

JQ=28fa=21[a=14Ja=7

一16二5，（6=01=5[b=20,

一共4種方案，最多可購買甲乙兩種設備共28+5=33臺.

【點睛】本題考查了分式方程、一元一次不等式組、二元一次方程的實際應用，根據題意列出等式或不等

式是解題的關鍵.

典例4.為改善村容村貌，陽光村計劃購買一批桂花樹和芒果樹.已知桂花樹的單價比芒果樹的單價多40

元，購買3棵桂花樹和2棵芒果樹共需370元.

⑴桂花樹和芒果樹的單價各是多少元？

（2）若該村一次性購買這兩種樹共60棵，且桂花樹不少于35棵.設購買桂花樹的棵數為“，總費用為w元,

求w關于"的函數關系式，并求出該村按怎樣的方案購買時，費用最低？最低費用為多少元？

【答案】⑴桂花樹單價90元/棵，芒果樹的單價50元/棵；

⑵w=40“+3000（35s於60）；當購買35棵掛花樹，25棵芒果樹時，費用最低，最低費用為4400元.

【分析】（1）設桂花樹單價x元/棵，芒果樹的單價y元/棵，根據桂花樹的單價比芒果樹的單價多40元,

購買3棵桂花樹和2棵芒果樹共需370元，列出二元一次方程組解出即可；

（2）設購買掛花樹?力棵，則芒果樹為（60-〃）棵，根據題意求出w關于”的函數關系式，然后根據桂花樹

不少于35棵求出"的取值范圍，再根據n是正整數確定出購買方案及最低費用.

【詳解】（1）解：設桂花樹單價x元/棵，芒果樹的單價y元/棵,

x=y+40

根據題意得:

3x+2j=370'

答：桂花樹單價90元/棵，芒果樹的單價50元/棵;

（2）設購買桂花樹的棵數為心則購買芒果樹的棵數為（60-〃）棵,

根據題意得w=90M+50(60-??)=40〃+3000(35<?<60),

■/40>0,

隨〃的增大而增大，

二當〃=35時，&小=40x35+3000=4400(元)，

此時60-”=60-35=25,

，當購買35棵掛花樹，25棵芒果樹時，費用最低，最低費用為4400元.

【點睛】本題考查了一次函數的應用，二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，解決問題的關鍵

是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系和不等關系.

典例5.某公司引入一條新生產線生產43兩種產品，其中/產品每件成本為100元，銷售價格為120元,

2產品每件成本為75元，銷售價格為100元，A,2兩種產品均能在生產當月全部售出.

⑴第一個月該公司生產的43兩種產品的總成本為8250元，銷售總利潤為2350元，求這個月生產4B

兩種產品各多少件？

⑵下個月該公司計劃生產4,8兩種產品共180件,且使總利潤不低于4300元,則B產品至少要生產多少件？

【答案】⑴這個月生產A產品30件，5產品70件

(2)140件

【分析】(1)設生產A產品X件，8產品了件，根據題意列出方程組，求出即可；

(2)設B產品生產加件，則A產品生產(180-㈤件，根據題意列出不等式組，求出即可.

【詳解】(1)解：設生產A產品x件，B產品V件，

根據題思，得［120-100)尤+(100-75=2350

fx=30

解得2

卜=70

，這個月生產A產品30件，8產品70件，

答：這個月生產A產品30件，5產品70件；

(2)解：設3產品生產機件，貝產品生產(180-%)件，

根據題意，得(100-75)加+(120-100)(180-機”4300,

解這個不等式，得加之140.

二8產品至少生產140件，

答：B產品至少生產140件.

【點睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應用，能根據題意列出方程組和不等式是解此題

的關鍵.

典例6.某商店決定購進/、8兩種北京冬奧會紀念品.若購進/種紀念品10件，8種紀念品5件，需要

1000元；若購進4種紀念品5件，2種紀念品3件，需要550元.

⑴求購進N、3兩種紀念品的單價；

(2)若該商店決定拿出1萬元全部用來購進這兩種紀念品，考慮市場需求，要求購進/種紀念品的數量不少

于B種紀念品數量的6倍，且購進B種紀念品數量不少于20件，那么該商店共有幾種進貨方案？

(3)若銷售每件4種紀念品可獲利潤20元，每件3種紀念品可獲利潤30元，在第(2)間的各種進貨方案

中，哪一種方案獲利最大？求出最大利潤.

【答案】⑴購進/、3兩種紀念品的單價分別為50元、100元

⑵共有6種進貨方案

(3)當購進/種紀念品160件8種紀念品20件時，可獲得最大利潤，最大利潤是3800元

【分析】(1)根據題意列出二元一次方程組進行求解即可;

(2)根據題意列出一元一次不等式組進行求解即可;

(3)設總利潤為少元，求出少和x之間的函數關系式，利用一次函數的性質進行求解即可.

【詳解】(1)設/種紀念品單價為。元，8種紀念品單價為b元

根據題意，得屋fl0〃+5,6=,10?00?解得\.a=50

[5〃+3b=550[/>=100

，購進48兩種紀念品的單價分別為50元、100元.

(2)設該商店購進N種紀念品x個，購進8種紀念品y個

根據題意，得50x+100〉=10000

變形得y=ioo-；x

x>6|100--x|(l)

由題意得：I2J

100-|x>20?

由①得：尤150

由②得：x160

.-.150x160

.XV均為正整數

??.X可取的正整數值是150,152,154,156,158,160

與x相對應的y可取的正整數值是25,24,23,22,21,20

.,.共有6種進貨方案.

（3）設總利潤為少元

則用=20x+30y=5x+3000

5>0

,少隨x的增大而增大

.,.當x=160時，少有最大值：5x160+3000=3800（元）

，當購進/種紀念品160件，3種紀念品20件時，可獲得最大利潤，最大利潤是3800元.

【點睛】本題考查二元一次方程組、一元一次不等式組和一次函數的實際應用.根據題意正確的列出二元

一次方程組，一元一次不等式組，根據一次函數的性質進行求解，是解題的關鍵.

誤區點撥

一元二次方程或二次函數的利潤問題一直是很多同學的易錯點，要注意數量關系是：總利潤

=單利潤X總銷量，而單利潤=實際售價-進價、總銷量等于目前銷量土變化量（一般升價會降

低銷量，降價會增加銷量），列出方程或函數后進行求解，也要注意解出來的值是否滿足題意。

典例7.端午節前夕，某超市從廠家分兩次購進A、B兩種品牌的粽子，兩次進貨時，兩種品牌粽子的進價

不變.第一次購進A品牌粽子100袋和3品牌粽子150袋，總費用為7000元；第二次購進A品牌粽子180

袋和B品牌粽子120袋，總費用為8100元.

⑴求A、8兩種品牌粽子每袋的進價各是多少元；

⑵當8品牌粽子銷售價為每袋54元時，每天可售出20袋，為了促銷，該超市決定對8品牌粽子進行降價

銷售.經市場調研，若每袋的銷售價每降低1元，則每天的銷售量將增加5袋.當3品牌粽子每袋的銷售

價降低多少元時，每天售出3品牌粽子所獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？

【答案】⑴A種品牌粽子每袋的進價是25元，B種品牌粽子每袋的進價是30元

⑵當B品牌粽子每袋的銷售價降低10元時，每天售出3品牌粽子所獲得的利潤最大，最大利潤是980元

【分析】（1）根據已知數量關系列二元一次方程組，即可求解；

（2）設8品牌粽子每袋的銷售價降低。元，利潤為卬元，列出卬關于。的函數關系式，求出函數的最值即

可.

【詳解】(1)解：設A種品牌粽子每袋的進價是x元，B種品牌粽子每袋的進價是了元,

100%+150^=7000

根據題意得,

180x+120y=8100

x=25

解得

)=30'

故A種品牌粽子每袋的進價是25元，B種品牌粽子每袋的進價是30元;

(2)解：設B品牌粽子每袋的銷售價降低。元，利潤為w元,

根據題意得,

w=(54-a-30)(20+5a)=-5a2+100a+480=-5(z-10)+980,

-5<0,

當B品牌粽子每袋的銷售價降低10元時，每天售出B品牌粽子所獲得的利潤最大，最大利潤是980元.

【點睛】本題考查二次函數和二元一次方程的實際應用，根據已知數量關系列出函數解析式和二元一次方

程組是解題的關鍵.

典例8.擲實心球是蘭州市高中階段學校招生體育考試的選考項目.如圖1是一名女生投擲實心球，實心求

行進路線是一條拋物線，行進高度yM與水平距離xM之間的函數關系如圖2所示，拋出時起點處高

度為;m,當水平距離為3%時,

圖1

⑴求》關于x的函數表達式；

(2)根據蘭州市高中階段學校招生體有考試評分標準(女生)，投擲過程中，實心球從起點到落地點的水平距

離大于等于6.70機，此項考試得分為滿分10分.該女生在此項考試中是否得滿分，請說明理由.

【答案】⑴》關于X的函數表達式為>±

(2)該女生在此項考試中是得滿分，理由見解析.

【分析】(1)根據題意設出y關于x的函數表達式，再用待定系數法求函數解析式即可；

(2)根據該同學此次投擲實心球的成績就是實心球落地時的水平距離，令y=0,解方程即可求解.

【詳解】（1）解：?.,當水平距離為3m時，實心球行進至最高點3m處,

?,?設J7=Q(x-3)+3,

5

'：y=a{x-3]9+3經過點(0,-),

g=4(0-3)+3

4

解得：a=,

.4(3?+3-4-85

..V----(X-3)十J----XHXH,

272793

485

.?.7關于x的函數表達式為y=-點/+_|尤+?

（2）解：該女生在此項考試中是得滿分，理由如下：

,對于二次函數y=—另4/+8%+5當歹=。時，有一4f+Xx5+o

???4X2-24X-45=0,

解得：玉=1了5％=-31（舍去）,

—>6.70,

???該女生在此項考試中是得滿分.

【點睛】本題考查二次函數的應用和一元二次方程的解法，利用待定系數法求出二次函數的解析是是解題

的關鍵.

典例9.某農場計劃建造一個矩形養殖場，為充分利用現有資源,該矩形養殖場一面靠墻（墻的長度為10m）,

另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個面積為1:2的矩形，已知柵欄的總長度為24m,設較小

矩形的寬為xm（如圖）.

⑴若矩形養殖場的總面積為36m2,求此時x的值；

（2）當x為多少時，矩形養殖場的總面積最大？最大值為多少?

【答案】（曲的值為2m；

⑵當X=彳時，矩形養殖場的總面積最大，最大值為Ym:

【分析】(1)由8C=x,求得出9=3x,AB=8-x,利用矩形養殖場的總面積為36m2,列一元二次方程，解方

程即可求解；

(2)設矩形養殖場的總面積為S,列出矩形的面積公式可得S關于x的函數關系式，再根據二次函數的性

質求解即可.

【詳解】(1)解：14。力，矩形CD即的面積是矩形3CE4面積的2倍，

/.CD=2.x,

:.BD=3x,AB=CF=DE=1(24-BD)=8-x,

依題意得：3x(8-x)=36,

解得：X]=2,%2=6(不合題意，舍去)，

此時工的值為2m；

(2)解：設矩形養殖場的總面積為S,

由(1)得：S=3x(8-x)=-3(x-4)2+48,

,?,墻的長度為10,

.,.0<3x<10,

10

0<x<—,

/-3<0,

」.XV4時，S隨著X的增大而增大，

.?.當X=與時，S有最大值，最大值為-3義(1-4)2+48=年,

即當x=g時，矩形養殖場的總面積最大，最大值為?r^.

【點睛】本題考查了一元二次方程和二次函數在幾何圖形問題中的應用，數形結合并熟練掌握二次函數的

性質是解題的關鍵.

名校模擬

1.(2023?陜西渭南?統考二模)為慶祝第十四屆全國人大一次會議和全國政協一次會議圓滿閉幕，某中學舉

行了以“兩會”為主題的知識競賽，一共有20道題，滿分100分，每一題答對得5分，答錯或不答扣2分.若

某參賽同學的總得分為86分，求該參賽同學一共答對了多少道題？

【答案】18

【分析】該參賽同學一共答對了x道題，根據某參賽同學的總得分為86分，可列出方程，再求解方程即可.

【詳解】解：該參賽同學一共答對了x道題，

由題意，得：5x-2(20-x)=86,

解得：尤=18,

答：該參賽同學一共答對了18道題.

【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是找準數量關系，正確列出一元一次方程.

2.(2023?四川成都?統考二模)隨著問天實驗艙、夢天實驗艙的成功發射，中國空間站建設取得重大成就，

我國載人航天事業正式進入空間站應用與發展階段,某學校舉行了主題為“逐夢寰宇問蒼穹”的航天知識競賽,

一共有25道題，滿分100分，每一題答對得4分，答錯扣1分，不答得0分.

⑴小明同學有兩道題沒有作答，總分為77分，問小明同學一共答對了多少道題？

(2)若規定每道題都必須作答，總分不低于90分者將被評為“航天小達人”，問至少答對多少道題才能被評為

“航天小達人”？

【答案】⑴小明同學一共答對了20道題

(2)至少需答對23道題才能被評為“航天小達人”

【分析】(1)設小明同學一共答對了x道題，則答錯了(25-2-x)道題，由此列方程即可求解；

(2)設需答對了道題才能被評為“航天小達人”，則答錯了(25-y)道題，由此列不等式即可求解.

【詳解】(1)解：設小明同學一共答對了x道題，則答錯了(25-2-尤)道題，

二由題意得4x-lx(25—2—x)=77,解得x=20,

二.小明同學一共答對了20道題.

(2)解：設需答對了道題才能被評為“航天小達人”，則答錯了(25-y)道題，

，由題意得勺一lx（25-y”90,解得好23,

至少需答對23道題才能被評為“航天小達人”.

【點睛】本題主要考查方程與不等式的綜合，理解題目中的數量關系，掌握數量關系列方程，不等式解實

際問題是解題的關鍵.

3.（2023?湖南長沙?統考一模）某初級中學為了提高教職工的身體素質，舉辦了“堅持鍛煉，活力無限”的健

身活動，并準備購買一些體育器材為活動做準備.已知購買2副乒乓球拍和4副羽毛球拍共需要350元，購

買6副乒乓球拍和3副羽毛球拍共需要420元.

⑴購買一副乒乓球拍和一副羽毛球拍各需多少元？

⑵已知該中學需要購買兩種球拍共80副，羽毛球拍的數量不超過40副.現商店推出兩種購買方案，方案A：

購買一副羽毛球拍贈送一副乒乓球拍；方案3：按總價的八折付款.試說明選擇哪種購買方案更實惠.

【答案】⑴購買一副乒乓球拍需35元，購買一副羽毛球拍需70元

⑵當購買羽毛球拍的數量少于20副時，選擇方案B更實惠；當購買羽毛球拍的數量等于20副時，兩種購買

方案所需總費用相同；當購買羽毛球拍的數量大于20副且不超過40副時，選擇方案A更實惠

【分析】（1）設購買一副乒乓球拍需x元，一副羽毛球拍需y元，根據“購買2副乒乓球拍和4副羽毛球拍共

需要350元，購買6副乒乓球拍和3副羽毛球拍共需要420元”，即可得出關于x,V的二元一次方程組，解

之即可得出結論；

（2）設購買加（0〈加S40且加為整數）副羽毛球拍，則選擇方案A所需總費用為2800元，選項方案B所

需總費用為（28機+2240）元，分2800>28機+2240,2800=28小+2240及2800<28加+2240三種情況，即可

求出m的取值范圍或m的值，此題得解.

【詳解】（1）解：設購買一副乒乓球拍需x元，購買一副羽毛球拍需V元,

2x+4y=350

依題意得:

6x+3y=420

x=35

解得:

y=70

答：購買一副乒乓球拍需35元，購買一副羽毛球拍需70元..

（2）設購買加（0〈機040且加為整數）副羽毛球拍，則:

選擇方案A所需總費用為：70m+35（80-2m）=2800（元）,

選項方案B所需總費用為：80%x[70m+35（80-m）]=（28^+2240）（元）,

當2800>28加+2240時，

解得：加<20,

0<m<40,

0<m<20；

當2800=28〃z+2240時，

解得：M7=20;

當2800<28機+2240時，

解得：m>20,

0<m<40,

20<m40.

答：當購買羽毛球拍的數量少于20副時，選擇方案3更實惠；當購買羽毛球拍的數量等于20副時，兩種購

買方案所需總費用相同；當購買羽毛球拍的數量大于20副且不超過40副時，選擇方案A更實惠.

【點睛】本題考查二元一次方程組的應用、一元一次方程的應用、列代數式以及一元一次不等式的應用，

解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，用含根的代

數式表示出選項各方案所需總費用.

4.（2023?安徽宿州?統考二模）某校團委組織九年級學生參加社會實踐活動，準備租用43兩種類型的客

車.若3輛N類客車，2輛3類客車需要租金1220元；2輛N類客車，1輛3類客車需要租金720元.

⑴2兩種類型的客車租金分別為每輛多少元？

（2）若學校準備租用4,3兩種類型客車共10輛，其中/類客車機輛，試用含優的式子表示出總租金.

【答案】⑴/類客車租金為220元/輛，B類客車租金為280元/輛

⑵總租金為（-60機+2800）元

【分析】（1）設4類客車租金為x元/輛，3類客車租金為y元/輛.根據3輛/類客車，2輛2類客車需要

租金1220元；2輛/類客車，1輛8類客車需要租金720元列出方程組，解方程組即可；

（2）根據（1）中的求得的租金列出代數式，再化簡即可.

【詳解】（1）解：設/類客車租金為x元/輛，2類客車租金為y元/輛.

3x+2y=1220

根據題意可得

2x+y=720'

x=220

解得

y=28(T

答：A類客車租金為220元/輛，B類客車租金為280元/輛.

（2）由（1）可得總租金為220%+280（10-m）=-60加+2800.

答：總租金為（-60%+2800）元.

【點睛】此題考查了二元一次方程組的應用，整式的化簡等知識，讀懂題意，正確列方程組是解題的關鍵.

5.（2023?廣西梧州?統考一模）某校計劃租用甲、乙兩種客車送170名師生去研學基地開展綜合實踐活動.已

知租用一輛甲型客車和一輛乙型客車共需500元，租用2輛甲型客車和3輛乙型客車共需1300元.甲型客車

每輛可坐15名師生，乙型客車每輛可坐25名師生.

⑴租用甲、乙兩種客車每輛各多少元？

（2）若學校計劃租用8輛客車，怎樣租車可使總費用最少？

【答案】⑴甲種客車每輛200元，乙種客車每輛300元；

⑵租用甲種客車3輛，乙種客車5輛，租車費用最低為2100元.

【分析】（1）可設甲種客車每輛x元，乙種客車每輛y元，根據等量關系：一輛甲型客車和一輛乙型客車

共需500元，租用2輛甲型客車和3輛乙型客車共需1300元，列出方程組求解即可；

（2）設租車費用為w元，租用甲種客車0輛，則乙種客車（8-°）輛，根據題意列出不等式組，求出a的取

值范圍，進而列出w關于a的函數關系式，根據一次函數的性質求解即可.

【詳解】（1）解：設甲種客車每輛x元，乙種客車每輛y元，依題意知，

卜+y=500

[2x+3y=1300，

人,fx=200

解得:，

答：甲種客車每輛200元，乙種客車每輛300元；

（2）解：設租車費用為w元，租用甲種客車。輛，則乙種客車（8-a）輛，

依題意得：15a+25（8-a”170,

解得：0<aw3,

w=200A+300（8-a）=TOO。+2400

,/-100<0,

隨。的增大而減小,

'/a取整數，

.'.a最大為3,

：a=3時,費用最低為：-100x3+2400=2100（元），

8-3=5（輛）.

答：租用甲種客車3輛，乙種客車5輛，租車費用最低為2100元.

【點睛】本題考查一次函數的應用，一元一次不等式組及二元一次方程組的應用，解決本題的關鍵是讀懂

題意，找到符合題意的不等關系式及所求量的等量關系.

6.（2023?內蒙古赤峰?統考二模）某學校準備購進一批足球和籃球，從體育商城了解到：一個足球和三個籃

球共需275元；三個足球和兩個籃球共需300元.

⑴求一個足球和一個籃球的售價各是多少元；

（2）若該學校準備同時購進這兩種足球和籃球共80個，并且足球的數量不多于籃球數量的3倍，請設計出最

省錢的購買方案，并說明理由.

【答案】⑴一個足球的價格為50元，一個籃球的價格為75元

⑵購買足球60個，購買籃球20個最省錢，理由減解析

【分析】（1）設一個足球的價格為x元，一個籃球的價格為了元，然后根據一個足球和三個籃球共需275

元；三個足球和兩個籃球共需300元列出方程組求解即可；

（2）設購買足球機個，則購買籃球（80-間個，花費為少元，列出乎關于加的一次函數關系式，再根據

題意列出不等式求出m的取值范圍，再根據一次函數的性質求解即可.

【詳解】（1）解：設一個足球的價格為x元，一個籃球的價格為y元，

由題意得‘叫+<3。。'

解得n

[y=75

，一個足球的價格為50元，一個籃球的價格為75元，

答：一個足球的價格為50元，一個籃球的價格為75元；

（2）解：購買足球60個，購買籃球20個最省錢，理由如下：

設購買足球機個，則購買籃球（80-冽）個，花費為少元，

由題意得，少=50%+75(80-加)=-25%+6000,

?足球的數量不多于籃球數量的3倍，

mv3(80-m),

0<m<60,

:W=-2.5m+6000,-25<0,

：少隨機增大而減小，

.1當機=60時，少最小，最小為4500,

.?.購買足球60個，購買籃球20個最省錢.

【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的實際應用，一次函數的實際應用，一元一次不等式的實際應用，

正確理解題意列出對應的方程組，函數關系式和不等式是解題的關鍵.

7.(2023?湖南邵陽?校聯考二模)為了抓住文化藝術節的商機，某商店決定購進43兩種藝術節紀念品.若

購買8件/種紀念品，3件3種紀念品，需要950元;；若購進4種紀念品5件，2種紀念品6件，需要

800元.

⑴求購進/、3兩種紀念品每件各需多少元？

(2)若該商店購買A種紀念品的數量比B種紀念品的2倍少10件，且購買B種紀念品不少于34件，考慮市

場需求和資金周轉，計劃投入資金不超過8000元，那么該商店有多少種進貨方案？

【答案】(1必種紀念品每件100元，8種紀念品每件50元

⑵有三種方案：可購進A種紀念品58件，3種紀念品34件；可購進A種紀念品60件，B種紀念品35件;

可購進A種紀念品62件，B種紀念品36件

【分析】(1)設/種紀念品每件需x元，8種紀念品每件需y元，根據題意，列出方程組進行求解即可；

(2)設商店可購進B紀念品a件，根據題意列出一元一次不等式進行求解即可.

【詳解】(1)解：設N種紀念品每件需x元，8種紀念品每件需y元，由題意，得：

j8x+3y=950

[5^+6y=800'

答：N種紀念品每件100兀，8種紀念品每件50兀;

（2）設商店可購進8紀念品。件，則購進/紀念品（2。-10）件,

由題意得100（2a-10）+50a<8000,

解得：aw36.

購買B種紀念品不少于34件,

34<a<36.

有三種方案：可購進/種紀念品58件，8種紀念品34件；

可購進/種紀念品60件，8種紀念品35件；

可購進A種紀念品62件，B種紀念品36件.

【點睛】本題考查二元一次方程組的實際應用，一元一次不等式的實際應用.解題的關鍵是正確的列出方

程和不等式.

8.（2023?江蘇揚州?統考一模）某企業加快恢復生產，去年11月份生產產品1400件，今年3月份實際生

產產品2400件.已知該企業3月份累計生產時間比11月份累計生產時間多50個小時，如果該企業11月

份與3月份生產該產品的工作效率之比為2：3,求該企業每小時生產該產品多少件？

【答案】該企業去年11月份每小時生產該產品4件，今年3月份每小時生產該產品6件

【分析】設該企業去年11月份每小時生產該產品2x件，則今年3月份每小時生產該產品3x件，由題意：

該企業3月份累計生產時間比11月份累計生產時間多50個小時，列出分式方程，解方程，即可得出結論.

【詳解】解：設該企業去年11月份每小時生產該產品2x件，則今年3月份每小時生產該產品3尤件，

解得：x=2,

經檢驗，x=2是原方程的解，且符合題意，

2x=2x2=4,3尤=3x2=6,

答：該企業去年11月份每小時生產該產品4件，今年3月份每小時生產該產品6件.

【點睛】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵.

9.（2023?山東濟南?統考二模）2023年是中國農歷癸卯兔年.春節前，某商場進貨員打算進貨“吉祥兔”和“如

意兔”兩種布偶，發現用8800元購進的“吉祥兔”的數量是用4000元購進的“如意兔”的2倍，且每件“吉祥

兔”的進價比“如意兔”貴了4元.

⑴“吉祥兔”、“如意兔”每件的進價分別是多少元？

（2）為滿足消費者需求，該超市準備再次購進“吉祥兔”和“如意兔”兩種布偶共200個，“吉祥兔”售價定價為

70元“如意兔”售價為60元若總利潤不低于4120元，問最少購進多少個“吉祥兔”?

【答案】⑴“吉祥兔”、“如意兔”每件的進價分別是44元和40元

⑵最少購進20個吉祥兔

【分析】（1）設如意兔每件的進價為x元，則吉祥兔每件的進價為（x+4）元，根據題意列出關于x的分式

方程，進行求解即可；

（2）設購買吉祥兔。個，則如意兔（200-°）個，根據題意列出關于a的一元一次不等式，進行求解即可.

【詳解】（1）解：設如意兔每件的進價為x元，則吉祥兔每件的進價為（x+4）元,

幽、幽

題意，得:;2解得：x=40,

x+4x

經檢驗x=40是原方程的解,

1+4=44；

答：“吉祥兔”、“如意兔”每件的進價分別是44元和40元.

（2）解：設購買吉祥兔。個，則如意兔（200-a）個,

（70-44）。+（60-40）（200-0）>4120,

解得（7-20

答：最少購進20個吉祥兔.

【點睛】本題考查分式方程的實際應用、一元一次不等式的應用，明確題意，正確列出方程或不等式是解

題的關鍵.

10.（2023?浙江溫州?統考二模）某校計劃到商場購買43兩種品牌的足球，購買/種品牌的足球50個，

B種品牌的足球25個，共花費4500元,已知購買一個B種品牌的足球比購買一個A種品牌的足球多花30

元.

⑴求購買一個/種品牌、一個3種品牌的足球各需多少元.

（2）學校為了響應“足球進校園”的號召，決定再次購進48兩種品牌足球共50個，正好趕上商場對商品價

格進行調整，A品牌足球銷售單價比第一次購買時提高4元，3品牌足球按第一次購買時售價的9折出售，

如果學校此次購買4B兩種品牌足球的總費用不超過第一次花費的65%,則第二次購買/種足球至少多

少個.

【答案】⑴購買一個/種品牌的足球需要50元，購買一個2種品牌的足球需要80元

（2）第二次購買的A種足球個數的最小值為38個

【分析】（1）設N種品牌足球的單價為x元，3種品牌足球的單價為y元，列出二元次一方程組，解方程組

即可求解；

（2）設第二次購買N種足球個，則購買8中足球（50-加）個，根據題意列出一元一次不等式，解不等式

即可求解.

【詳解】（1）設4種品牌足球的單價為x元，5種品牌足球的單價為y元,

50x+25y=4500

依題意得:

尤+30=y

x=50

解得:

歹二80'

答：購買一個工種品牌的足球需要50元，購買一個2種品牌的足球需要80元.

（2）設第二次購買/種足球機個，則購買2中足球（50-間個,

即：（50+4）m+80x90%x（50-m）<4500x65%,

解得加N37.5,

則第二次購買的A種足球個數的最小值為38個.

【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）根據數

量關系找出關于x、y的二元一次方程組；（2）根據數量關系找出關于m的一元一次不等式組.本題屬于中

檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據數量關系列出方程（方程組、不等式或不等式組）是關鍵.

11.（2023?陜西西安?校考三模）某科技活動小組制作了兩款小型機器人，在同一賽道上進行試驗運行.甲

機器人離/點的距離與出發時間滿足一次函數關系，部分數據如下表.乙機器人在離/點15米處出發，以

0.5米/秒的速度勻速前進，兩個機器人同時同向（遠離/點）出發并保持前進的狀態.

出發時間（單位：秒）510

甲機器人離/點距離（單位：米）1015

⑴請分別求出甲、乙兩機器人離A點的距離與出發時間之間的函數關系式;

⑵①甲機器人出發時距離N點多遠？

②兩機器人出發多長時間時相遇？

［答案】⑴了=x+5,v=0.5x+15

（2）①5米;②20秒

【分析】（1）根據待定系數法求解即可；

（2）①令x=0,求出y的值即可；

fy=x+5

②聯立方程組求出X的值即可得解.

【詳解】（1）解：設甲機器人離/點的距離y與出發時間，之間的函數關系式＞=米+6,

當x=5時，y=10；當x=10時，y=15,

,5左+6=10

-110左+6=15'

\k=\

解得八＜，

[0=5

二甲機器人離/點的距離y與出發時間f之間的函數關系式V=x+5,

1,乙機器人在離/點15米處出發，以0.5米/秒的速度勻速前進，

二乙機器人離N點的距離y與出發時間[之間的函數關系式＞=0.5x+15

（2）解：①對于y=x+5,

當x=0時，J=5,

.?.甲機器人出發時距離N點5米遠

fy=x+5

②聯立方程組-...

[y=0n.5x+15

Afx=20

解得

[）=25

二兩機器人出發20秒長時間時相遇.

【點睛】本題考查了一次函數的應用，掌握待定系數法求函數解析式是解題的關鍵.

12.（2023?內蒙古包頭.校考一模）金秋好“豐”光，助力秋收忙.某村小麥種植約2000畝，計劃對其進行收

割.經投標，由甲乙兩個生產隊來完成.甲生產隊每天可收割小麥60畝，乙生產隊每天可收割小麥50畝.已

知乙生產隊每天的收割費比甲生產隊少200元，當甲生產隊所需收割費為5000元，乙生產隊所需收割費為

4000元時，兩生產隊工作天數剛好相同.

⑴甲乙兩個生產隊每天各需收割費多少元？

⑵現由甲乙兩個生產隊共同參與小麥收割，已知兩個生產隊工作天數均為正整數，且所有小麥剛好收割完,

總費用不超過33000元.

①甲乙兩生產隊分別工作的天數共有多少種可能？

②寫出其中費用最少的一種方案，并求出最低費用.

【答案】（1）甲生產隊每天需收割費1000元、乙生產隊每天需收割費800元.

（2）①甲乙兩生產隊分別工作的天數共有5種可能.②費用最少的方案是甲生產隊工作5天，乙生產隊工作

34天，最低費用為32200元.

【分析】（1）設甲生產隊每天需收割費x元、乙生產隊每天需收割費（尤-200）元，根據當甲生產隊所需收

割費為5000元，乙生產隊所需收割費為4000元時，兩生產隊工作天數剛好相同列出方程，解方程并檢驗

即可；

（2）①設甲生產隊工作〃z天，則乙生產隊工作〃天.由題意得到60機+50〃=2000①，且1000〃z+800"w33000

②，由①得到〃=40-g用③，整理得到關于加的一元一次不等式組，解得加v25,由％，”是正整數得到甲

乙兩生產隊分別工作的天數共有5種可能.②得到總費用枚=1000機+800（40-|加1=40根+32000,根據一

次函數的性質得到費用最少的方案和最少費用即可.

【詳解】（1）解；設甲生產隊每天需收割費x元、乙生產隊每天需收割費卜-200）元,

,壯土50004000

由題意，---=------,

,xx-200'

解得x=1000,

經檢驗，x=1000是分式方程的解且符合題意.

貝IJx-200=800,

答：甲生產隊每天需收割費1000元、乙生產隊每天需收割費800元.

（2）①設甲生產隊工作機天，則乙生產隊工作〃天.

由題意，60m+50?=2000①，1.1000m+800/7<33000②，

由①得到n=40-：機③，

把③代人②得到，1000m+800^40<33000,即40冽+32000w33000,

,/n>0,

40--m>0,

5

40--m>0

15,

40m+32000<33000

解得加w25,

???加，〃是正整數，

/加=25/冽=20[m=15[m=10\m=5

-'-[?=10或3=16或1=22或[=28或=34，

二甲乙兩生產隊分別工作的天數共有5種可能.

②總費用w=1000m+800（40-：h）=40加+32000,

-/40＞0,

隨機的增大而增大，

7=5時,w有最小值,此時墳=40x5+32000=32200.

即費用最少的方案是甲生產隊工作5天，乙生產隊工作34天，最低費用為32200元.

【點睛】本題考查了分式方程的實際應用，一元一次不等式組的應用，一次函數的實際應用，考查較為全

面，對于一次函數尸去+6（左/0）而言，當人＞0時，y隨x的增大而增大，當左＜0時，y隨x的增大而減小.

13.（2023?廣西南寧?統考一模）老友粉入選廣西非物質文化遺產名錄.為滿足消費者需求，某超市購進甲、

乙兩種品牌老友粉，已知甲品牌老友粉比乙品牌老友粉每袋進價少2元，用2700元購進甲品牌老友粉與用

3300元購進乙品牌老友粉的數量相同.

⑴求甲、乙兩種品牌老友粉每袋的進價；

（2）本次購進甲、乙品牌老友粉共800袋，均按13元出售，且購進甲品牌老友粉的數量不超過乙品牌老友粉

數量的3倍.若該批老友粉全部售完，則該超市應購進甲、乙兩種老友粉各多少袋才能獲得最大利潤？最

大利潤是多少？

【答案】（1）甲品牌老友粉每袋9元，乙品牌老友粉每袋11元

⑵當購進甲種老友粉600袋，乙種老友粉200