遼寧省鐵嶺市名校2024年中考數(shù)學模擬精編試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.整數(shù)。、5在數(shù)軸上對應點的位置如圖，實數(shù)c在數(shù)軸上且滿足a<c<b,如果數(shù)軸上有一實數(shù)d,始終滿足c+dN0,

則實數(shù)d應滿足（）.

--a-----,1-----b->

-101

A.d<aB.a<d<bC.d<bD.d>b

2.某校九年級一班全體學生2017年中招理化生實驗操作考試的成績統(tǒng)計如下表，根據(jù)表中的信息判斷，下列結論中

錯誤的是（）

成績（分）3029282618

人數(shù)（人）324211

A.該班共有40名學生

B.該班學生這次考試成績的平均數(shù)為29.4分

C.該班學生這次考試成績的眾數(shù)為30分

D.該班學生這次考試成績的中位數(shù)為28分

3.如圖，在。ABC。中，AC,50相交于點。，點E是。4的中點，連接3E并延長交于點尸，已知SAAEF=4,

AF1

則下列結論：①——②SABCE=36；③SAABE=12；@AAEF-AACD,其中一定正確的是（）

FD2

A.①②③④B.①④C.②③④D.①②③

4.一個布袋內只裝有1個黑球和2個白球，這些球除顏色不同外其余都相同，隨機摸出一個球后放回攪勻,再隨機摸出一

個球，則兩次摸出的球都是黑球的概率是（）

5.如圖，在正方形ABC。外側，作等邊三角形AOE,AC,5E相交于點尸，則NBPC為（）

B

6.估計病-Jj石+2的運算結果在哪兩個整數(shù)之間（）

A.0和1B.1和2C.2和3D.3和4

7.如圖是由四個相同的小正方形組成的立體圖形，它的俯視圖為（）

主視方向/

8.6的絕對值是（）

11

A.6B.-6C.—D.----

66

9.如圖，在數(shù)軸上有點O,A,B,C對應的數(shù)分別是0,a,b,c,AO=2,OB=1,BC=2,則下列結論正確的是

（）

AOBC

r~~n~~

A.|?|=|c|B.ab>0C.a+c=lD.b—a=l

10.計算的結果是（）

A.B._jC.1D.2

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.在矩形ABCD中，AB=4,BC=9,點E是AD邊上一動點，將邊AB沿BE折疊，點A的對應點為A。若點A，

到矩形較長兩對邊的距離之比為1：3,則AE的長為.

12.如圖，點O是矩形紙片ABCD的對稱中心，E是BC上一點，將紙片沿AE折疊后，點B恰好與點O重合.若

BE=3,則折痕AE的長為.

D

B

13.比較大小：v；1.（填“v”或“=”）

14.如圖，四邊形ABC。是菱形，NA=60。，43=2,扇形歹的半徑為2,圓心角為60。，則圖中陰影部分的面積

15.如圖，在5x5的正方形（每個小正方形的邊長為1）網(wǎng)格中，格點上有A、B、C、。、E五個點，如果要求連接

兩個點之后線段的長度大于3且小于4,則可以連接.（寫出一個答案即可）

16.甲乙兩種水稻試驗品中連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下（單位：噸/公頃）

品種第1年第2年第3年第4年第5年品種

甲9.89.910.11010.2甲

乙9.410.310.89.79.8乙

經(jīng)計算，x甲=10,Xz=10,試根據(jù)這組數(shù)據(jù)估計____中水稻品種的產(chǎn)量比較穩(wěn)定.

十6_1

17.近年來，我國持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為焦點.為進一步普及環(huán)保和健康知識，我市某校舉行了

“建設宜居成都，關注環(huán)境保護”的知識競賽，某班的學生成績統(tǒng)計如下:

成績（分）60708090100

人數(shù)4812115

則該辦學生成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.70分，80分B.80分，80分

C.90分，80分D.80分，90分

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖所示，某小組同學為了測量對面樓AB的高度，分工合作，有的組員測得兩樓間距離為40米，有的

組員在教室窗戶處測得樓頂端A的仰角為30。，底端B的俯角為10。，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出樓AB的高度.（精確

到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sinl0°~0.17,cosl0°~0.98,tanl0°=0.18,正=1.41,若=4.73）

19.（5分）我市某中學舉行“中國夢?校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據(jù)初賽成績，各選出5名選手組成初中代表

隊和高中代表隊參加學校決賽.兩個隊各選出的5名選手的決賽成績如圖所示.

/卜分數(shù)□

100-初中部

90二二1~

801-■黑鄧根據(jù)圖示填寫下表；

70-

a1

12314I5選手編號

平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）

初中部85

高中部85100

（2）結合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個隊的決賽成績較好；計算兩隊決賽成績的方差并判斷哪一個代表隊選

手成績較為穩(wěn)定.

20.（8分）一只不透明的袋子中裝有4個質地、大小均相同的小球，這些小球分別標有3,4,5,X,甲，乙兩人每次

同時從袋中各隨機取出1個小球，并計算2個小球上的數(shù)字之和.記錄后將小球放回袋中攪勻，進行重復試驗，試驗

數(shù)據(jù)如下表：

摸球總

1020306090120180240330450

次數(shù)

“和為8”出

210132430375882110150

現(xiàn)的頻數(shù)

“和為8”出

0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33

現(xiàn)的頻率

解答下列問題：如果試驗繼續(xù)進行下去，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，出現(xiàn)和為8的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，估計出現(xiàn)

和為8的概率是；如果摸出的2個小球上數(shù)字之和為9的概率是:，那么x的值可以為7嗎？為什么？

21.（10分）某天，甲、乙、丙三人一起乘坐公交車，他們上車時發(fā)現(xiàn)公交車上還有A,B,W三個空座位，且只有A,

B兩個座位相鄰，若三人隨機選擇座位，試解決以下問題：

（1）甲選擇座位W的概率是多少；

（2）試用列表或畫樹狀圖的方法求甲、乙選擇相鄰座位A,B的概率.

22.（10分）為了維護國家主權和海洋權利，海監(jiān)部門對我國領海實現(xiàn)了常態(tài)化巡航管理，如圖，正在執(zhí)行巡航任務

的海監(jiān)船以每小時50海里的速度向正東方航行，在A處測得燈塔P在北偏東60。方向上，繼續(xù)航行1小時到達B處,

此時測得燈塔P在北偏東30。方向上.求NAPB的度數(shù)；已知在燈塔P的周圍25海里內有暗礁，問海監(jiān)船繼續(xù)向正東

方向航行是否安全？

23.（12分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點B坐標為（4,6）,點P為線段OA上一動點（與點O、

A不重合），連接CP,過點P作PELCP交AB于點D,且PE=PC,過點P作PFLOP且PF=PO（點F在第一象

(1)直接寫出點E的坐標(用含t的代數(shù)式表示)：;

(2)四邊形BFDE的面積記為S,當t為何值時，S有最小值，并求出最小值；

(3)ABDF能否是等腰直角三角形，若能，求出t；若不能，說明理由.

24.(14分)如圖所示，AB是。。的一條弦，DB」切。O于點B,過點D作DCLOA于點C,DC與AB相交于點E.

(1)求證：DB=DE；

(2)若NBDE=70。，求NAOB的大小.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、D

【解析】

根據(jù)“土立，可得c的最小值是-1,根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案.

【詳解】

由aWcWA,得：c最小值是-1,當c=-l時，c+d--1+d,-1+應0,解得：d>l,d>b.

故選D.

【點睛】

本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用a^b得出c的最小值是-1是解題的關鍵.

2、D

【解析】

A.V32+4+2+1+1=40(人)，故A正確;

B.,/(30x32+29x4+28x2+26+18)+40=29.4(分)，故B正確；

C...?成績是30分的人有32人，最多，故C正確；

D.該班學生這次考試成績的中位數(shù)為30分，故D錯誤;

3、D

【解析】

*a1

?.?在。ABC。中，AO^-AC,

2

1?點E是。4的中點，

1

：.AE=-CE,

3

,JAD//BC,

:AAFEsACBE,

.AFAE

"BCCE~3'

'：AD=BC,

1

：.AF^-AD,

3

AF1

----=—；故①正確;

FD2

、(尸、

AEF—^t9SAEFA21

sBCE-BC~9

'?SABCE=36；故②正確；

,.EFAE_1

'BE~CE-3'

.SAEF_1

,?〈F，

?,.SAABE=12,故③正確；

,：BF不平行于CD,

.?.△AE尸與4ADC只有一個角相等，

.?.△AE尸與△AC。不一定相似，故④錯誤，故選D.

4、D

【解析】

試題分析：列表如下

黑白1白2

黑（黑，黑）（白1,黑）（白2,黑）

白1（黑，白1）（白1,白1）（白2,白1）

白2（黑，白2）（白1,白2）（白2,白2）

由表格可知，隨機摸出一個球后放回攪勻，再隨機摸出一個球所以的結果有9種，兩次摸出的球都是黑球的結果有1

種，所以兩次摸出的球都是黑球的概率是g.故答案選D.

考點：用列表法求概率.

5、B

【解析】

由正方形的性質和等邊三角形的性質得出NBAE=150。，AB=AE,由等腰三角形的性質和內角和定理得出NABE=

ZAEB=15°,再運用三角形的外角性質即可得出結果.

【詳解】

解：...四邊形ABCD是正方形，

.,.ZBAD=90°,AB=AD,NBAF=45°,

VAADE是等邊三角形，

.*.ZDAE=60°,AD=AE,

AZBAE=900+60°=150°,AB=AE,

AZABE=ZAEB=-（180°-150°）=15°,

2

.,.ZBFC=ZBAF+ZABE=45o+15o=60°；

故選:B.

【點睛】

本題考查了正方形的性質、等邊三角形的性質、等腰三角形的判定與性質、三角形的外角性質；熟練掌握正方形和等

邊三角形的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵.

6、D

【解析】

先估算出序的大致范圍，然后再計算出Ji石+2的大小，從而得到問題的答案.

【詳解】

25<32<31,/.5<<1.

原式=病-2+2=屈-2,/.3<V32-V164-2<2.

故選D.

【點睛】

本題主要考查的是二次根式的混合運算，估算無理數(shù)的大小，利用夾逼法估算出后■的大小是解題的關鍵.

7、B

【解析】

根據(jù)俯視圖是從上往下看的圖形解答即可.

【詳解】

從上往下看到的圖形是：

【點睛】

本題考查三視圖的知識，解決此類圖的關鍵是由三視圖得到相應的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的

圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，被遮擋的線畫虛線.

8、A

【解析】

試題分析：1是正數(shù)，絕對值是它本身L故選A.

考點：絕對值.

9、C

【解析】

根據(jù)AO=2,OB=1,BC=2,可得a=-2,b=Lc=3,進行判斷即可解答.

【詳解】

解：VAO=2,OB=1,BC=2,

?■=-2,b=l,c=3,

.\|a|^|c|,ab<0,a+c—1,/?一。=1一（一2）=3,

故選：C.

【點睛】

此題考查有理數(shù)的大小比較以及絕對值，解題的關鍵結合數(shù)軸求解.

10、A

【解析】

根據(jù)兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，再把絕對值相乘計算即可.

【詳解】

(-/)X2=-(Jx二=-?

故選A.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的乘法計算，解答本題的關鍵是熟練掌握有理數(shù)的乘法法則.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、晅或逅

75

【解析】

由NBA'G=NA'EF,/BGM=ZEFA1，得AEA'F?AA'BG所以——=——.再以①——=—和②=—兩種情

A'GBGA'G3A'F3

況分類討論即可得出答案.

【詳解】

因為翻折，所以AB=AB=4,ZBAE=90°,過4作AF，AD,交AD于F,交BC于G,根據(jù)題意，

BC//AD,:.A;FLBC.

若A'點在矩形ABCD的內部時，如圖

由NENB=90°可知ZEA'F+ZBAG=90°.

又NENF+ZAEF=90°.

:.ZBAG^ZAEF.

又NBGA'uNEFA1.

AEA'E?AA'BG.

AE4N?AA'BG.

,EF_A'F

則AG=3,A產(chǎn)=1.

BG=JABP—HG2=/P—32=幣?

EF1

則丁萬

:.EF=^

7

AE=AF—EF=BG—EF=y[i—^-=^~.

77

eAG=1

A'F3

則AG=1,AE=3.

BG=JA?—AG?=V42-I2=V15?

EF3

則丁=；B

；百=巫

5

AE^AF-EF^BG-EF=715--^

55

故答案字或半.

【點睛】

本題主要考查了翻折問題和相似三角形判定，靈活運用是關鍵

錯因分析：難題，失分原因有3點：（1）不能靈活運用矩形和折疊與動點問題疊的性質；（2）沒有分情況討論，由于

點A，A倒矩形較長兩對邊的距離之比為1:3,需要分A，M:A，N=1:3,A，M:A，N=1:3和A，M:A，N=3:1,A，M:A，N=3:1這

兩種情況；（3）不能根據(jù)相似三角形對應邊成比例求出三角形的邊長.

12、6

【解析】

試題分析：由題意得：AB=AO=CO,即AC=2AB,且OE垂直平分AC,

/.AE=CE,

設AB=AO=OC=x,

則有AC=2x,ZACB=30°,

在R3ABC中，根據(jù)勾股定理得：BC=J^x,

在RtAOEC中，ZOCE=30°,

11

,\OE=-EC,即nnBE=-EC,

22

VBE=3,

/.OE=3,EC=6,

則AE=6

故答案為6.

13、＞

【解析】

試題分析：根據(jù)二次根式的性質可知，被開方數(shù)越大，所對應的二次根式就越大，因此可判斷：與、二=1的大小為：,

1.

考點：二次根式的大小比較

14、邁-6

3

【解析】

連接3。，易證△是等邊三角形，即可求得△A3。的高為白，再證明△ABGgADBH,即可得四邊形的

面積等于AA5O的面積，由圖中陰影部分的面積為S扇形EB尸-SAABD即可求解.

【詳解】

如圖，連接30.

F

fG

3X

A

???四邊形ABC。是菱形，NA=60。,

/.ZAZ>C=120°,

，/1=/2=60。，

：./\DAB是等邊三角形，

；A3=2,

.?.△430的高為G，

?.?扇形BE尸的半徑為2,圓心角為60。，

，/4+/5=60。，N3+/5=60。，

/.Z3=Z4,

設AO、5E相交于點G,設5F、OC相交于點

Z=Z2

在AA5G和AOBH中，\AB=BD,

Z3=Z4

：.AABG^ADBH(4SA),

?*.四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積，

二圖中陰影部分的面積是：S扇形-SAABD=――——---x2x-73.

3602v3

故答案是：——A/3.

3

【點睛】

本題考查了扇形的面積計算以及全等三角形的判定與性質等知識，根據(jù)已知得出四邊形GBHD的面積等于△ABD的

面積是解題關鍵.

15、答案不唯一，如：AD

【解析】

根據(jù)勾股定理求出AO,根據(jù)無理數(shù)的估算方法解答即可.

【詳解】

由勾股定理得：AD=jF+32=而,3<710<4.

故答案為答案不唯一，如：AD.

【點睛】

本題考查了無理數(shù)的估算和勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a,b,斜邊長為C,那么。2+廿=。2.

16、甲

【解析】

根據(jù)方差公式分別求出兩種水稻的產(chǎn)量的方差，再進行比較即可.

【詳解】

甲種水稻產(chǎn)量的方差是：

」「（9.8—10）2+（9.9-10）2+（10.1-IO）2+（10-10）2+（10.2-10）21=0.02,

5L-

乙種水稻產(chǎn)量的方差是：

-r（9.4-io）2+（10.3-10）2+（10.8—10『+（9.7-10）2+（9.8—]=0.04,

??.0.02<0.124....產(chǎn)量比較穩(wěn)定的小麥品種是甲.

17、B.

【解析】

試題分析：眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)中80出現(xiàn)12次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故這組數(shù)據(jù)的

眾數(shù)為80分；

中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）.因此這組40個按大

小排序的數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是按從小到大排列后第20,21個數(shù)的平均數(shù)，而第20,21個數(shù)都在80分組，故這組數(shù)據(jù)的

中位數(shù)為80分.

故選B.

考點：1.眾數(shù)；2.中位數(shù).

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、30.3米.

【解析】

試題分析：過點D作DELAB于點E,在RtAADE中，求出AE的長，在RtADEB中，求出BE的長即可得.

試題解析：過點。作OELA3于點E,

AE

在RtAAOE中，NAEZ）=90°,tanZl=——，Nl=30°,

DE

：.AE=DExtanZl=40xtan30°=40x—?40xl.73x--23.1

33

一」BE

在RtAOEB中，NZ>EB=90°,tanZ2=——，Z2=10°,

DE

:.BE=DExtanZ2=40xtanl0°~40x0.18=7.2

：.AB=AE+BE~23.1+7.2=30.3米.

A

19、(1)

平均數(shù)(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)

初中部858585

高中部8580100

(2)初中部成績好些(3)初中代表隊選手成績較為穩(wěn)定

【解析】

解：(1)填表如下:

平均數(shù)(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)

初中部858585

高中部8580100

(2)初中部成績好些.

???兩個隊的平均數(shù)都相同，初中部的中位數(shù)高，

在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的初中部成績好些.

::::::

(3)?.?Sr,.=(75-85)+(8O-85)-(85-85)+(85-85)*(lOO-85)=7O,

S高中隊2=(70-85)2+(100-85)2+(100-85)2+(75-85)2+(80-85)2=160，

.??S初中隊2Vs高中隊2,因此，初中代表隊選手成績較為穩(wěn)定.

(1)根據(jù)成績表加以計算可補全統(tǒng)計表.根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計意義回答.

(2)根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的統(tǒng)計意義分析得出即可.

(3)分別求出初中、高中部的方差比較即可.

20、(1)出現(xiàn)“和為8”的概率是0.33；(2)x的值不能為7.

【解析】

(1)利用頻率估計概率結合表格中數(shù)據(jù)得出答案即可；

(2)假設x=7,根據(jù)題意先列出樹狀圖，得出和為9的概率，再與工進行比較，即可得出答案.

3

【詳解】

解：(1)隨著試驗次數(shù)不斷增加，出現(xiàn)“和為8”的頻率逐漸穩(wěn)定在0.33,

故出現(xiàn)“和為8”的概率是0.33.

(2)x的值不能為7.理由：假設x=7,

開始

（和）781079118912101112

則P（和為9）=-/-,所以x的值不能為7.

63

【點睛】

此題主要考查了利用頻率估計概率以及樹狀圖法求概率，正確畫出樹狀圖是解題關鍵.

21、(1)-；(2)-

33

【解析】

(1)根據(jù)概率公式計算可得；

(2)畫樹狀圖列出所有等可能結果，從中找到符合要求的結果數(shù)，利用概率公式計算可得.

【詳解】

解：(1)由于共有A、B、W三個座位,

二甲選擇座位W的概率為g,

故答案為：—;

(2)畫樹狀圖如下：

由圖可知，共有6種等可能結果，其中甲、乙選擇相鄰的座位有兩種,

21

所以P(甲乙相鄰)

63

【點睛】

此題考查了樹狀圖法求概率.注意樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，樹狀圖法可以不重不漏的表示出所有等

可能的結果，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22、(1)30°；(2)海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是安全的.

【解析】

(1)根據(jù)直角的性質和三角形的內角和求解；

(2)過點P作PHLAB于點H,根據(jù)解直角三角形，求出點P到AB的距離，然后比較即可.

【詳解】

解：(1)在AAPB中，ZPAB=30°,ZABP=120°

:.ZAPB=180o-30°-120o=30°

(2)過點P作PH±AB于點H

在RtAAPH中，ZPAH=30°,AH=73PH

在RtABPH中，ZPBH=30°,BH=—PH

3

:.AB=AH-BH=PH=50

3

解得PH=25g>25,因此不會進入暗礁區(qū)，繼續(xù)航行仍然安全.

考點：解直角三角形

23、(1)、(t+6,t)；(2)、當t=2時,S有最小值是16；(3)、理由見解析.

【解析】

(1)如圖