第03講乘法公式

學習目標

課程標準學習目標

1,能推導平方差公式，了解平方差公式的幾何意義，掌

握平方差公式的特點，熟練的對平方差公式進行應用。

①平方差公式

2,能推導完全平方公式，了解完全平方公式的幾何意

②完全平方公式

義，掌握完全平方公式的特點，熟練的對完全平方公式

進行應用。

思維導圖

公式內容

平方差公式幾何意義

公式內容

完全平方公式幾何?義

知識點01平方差公式

1.平方差公式的內容:

22

兩個數的和乘以兩個數的差等于這兩個數平方的差。即(a+Z?X?~b)=a-bo

注意：可以是兩個相等的數，也可以是兩個相同的式子。用符號相同項的平方減去符號相反項的平方。

2.式子特點分析：

(a+bla-b)=a2-b2：兩個二項式相乘，若其中一項相同，另一項互為相反數，則等

于他們相同項的平方減去互為相反數項的平方o

3.平方差公式的幾何背景:

圖②

22

如圖：將圖①的藍色部分移到圖②的位置。圖①的面積為：(a+bla-b)；圖②的面積為：a-b.

圖①與圖②的面積相等。所以(a+b)(a—乃=。2—匕2

題型考點：①平方差公式的計算。②利用平方差公式求值。③平方差公式的幾何背景應用。④利用平

方差公式簡便計算。

【即學即練1】

1.下列各式中不能用平方差公式計算的是()

A.(-^-a+2b)(,ya-2b)B.(-2x+3y)(-3y-2無)

C.(-2x+y)(-2x-y)D.(x-l)(-x+l)

2222

【解答】解：A、(^a+2b)C-a-2b)=(1。)-(2b)=la-4b,故能用平方差公式計算，故

2224

選項不符合題意；

B、(-2x+3y)(-3y-2x)=(-2x)2-(3y)2=4x2-9y2,故能用平方差公式計算，故選項不符合題

忌；

。、(-2x+y)(-2x-y)=(-2x)2-y2=4x2-y2,故能用平方差公式計算，故選項不符合題意；

D.(x-1)(-x+1),不能用平方差公式計算，故選項符合題意.

故選：D.

【即學即練2】

2.計算：

(1)(a+b)(〃-2)；

⑵(X總)(乂6)；

(3)(m+n)(m-〃)；

(4)(0.1-x)(0.1+x)；

(5)(x+y)(-y+%).

【解答】解：(1)(a+b)(a-2)

=a2+ba-2a~2b,

(3)(m+n)(m-n)

22

=m-n,

(4)(0.1-x)(0.1+x)

=0.01-x2,

(5)(x+y)(-y+x)

=7~y2.

【即學即練3】

3.若x-y=2,%2-y2=6,則x+y=3.

【解答】解：：(x+y)(x-y)=/-/，

.\x+y=(x2-j2)4-(x+y)=6+2=3.

故答案為：3.

【即學即練4】

4.已知m-n=1,則川--2〃的值為()

A.1B,-1C.0D.2

【解答】解：???加-〃=1,

，原式=(m+n)(m-n)-2n

=m+n-2n

—m-n

=1,

故選：A.

【即學即練5】

5.如圖(1),在邊長為。的正方形中挖去一個邊長為匕的小正方形(〃>b),把余下的部分拼成一個長方

形，如圖(2),此過程可以驗證()

A.(Q+Z?)2=a2^2ab+b2B.(a-b)2=a2-2ab+b2

C.a2-b2=(q+Z?)(〃-/?)D.(〃+/?)2=(〃-/?)2+4tz/?

【解答】解：圖(1)中陰影部分的面積為：a2-b2,

圖(2)中陰影部分的面積為(〃+。)(〃-。)，

因此有〃2-廿=(〃+。)(〃-/?),

故選：C.

【即學即練6】

6.20142-2013X2015的計算結果是]

【解答】解：20142-2013X2015

=20142-(2014-1)X(2014+1)

=20142-(20142-1)

=1.

故答案為：1.

知識點02完全平方公式

1.完全平方公式的內容：

①完全平方和公式：

兩個數的和的平方，等于這兩個數的平方的和加上這兩個數乘積的兩倍。

22

即：(a+bf=a+2ab+bo可以是兩個數，也可以是兩個式子。

②完全平方差公式：

兩個數的差的平方，等于這兩個數的平方的和減去這兩個數的乘積的兩倍。

22

即：(a-bf=a-2ab+bo可以是兩個數，也可以是兩個式子。

2.式子特點分析：

222

(a±Z?)=a+2ab+b：一個二項式的平方,等于這個二項式的兩項的平方的和加上這兩項

的兩倍。注意每一項都包含前面的符號。

巧記：首平方加尾平方，首位兩倍放中央。

3.完全平方公式的幾何背景：

圖1中面積的整體表示為：(a+。)2

用各部分面積之和表示為：a2+2ab+b2

22

所以(a+Z?F=a+2ab+b

用同樣的方法表示圖2的面積即可得至！J：

(a—=/—2ub+b~o

4.完全平方和公式與完全平方差公式的轉化:

(ci+bp=/+2ab+,(a—=/—2aZ?+

a?+2ab+b"—Acib=ci~-2ab+b~

(a+Z?)2-4-ab=(a-Z?)2

題型考點：①完全平方公式的計算。②利用完全平方公式求值。③完全平方公式的幾何背景。

【即學即練1】

7.運用完全平方公式計算:

(1)(4m+n)2；

⑵(y+2；

(3)Q-a-b)2；

(4)(-a+b)2.

【解答】解：(1)(4m+n)2

=16m2+8mn+H2；

21

=y7+1

4

(3)c-a-b)2；

=a2+2ab-^b2；

(4)(-〃+/?)2

=a2-lab+b2.

【即學即練2】

8.計算：

(1)(x-6)2.

(2)(-2x-y)2.

(3)(-p+3g)2.

(4)[(2m+n)(2m-n)]2.

【解答】解：(1)原式=/-2?x?6+6?

=/-12x+36；

(2)原式=(-2x)2+2*(-2x)?(-y)+(-y)2

=4/+4孫+/2；

(3)原式=(-p)2+2-(-〃)?3q+(3夕)2

=p2-6pq+9q2；

(4)原式=[4加2-九2f

=16根4-8m2H2+n4.

【即學即練3】

9.已知孫=9,x-y=-3,則/+3孫+,2的值為()

A.27B.9C.54D.18

【解答】解：??X-尸-3,

/.(x-y)2=9,

即x2-2xy+y2=9,

.'.x1+3xy+y2=x1-2xy+y2+5xy=9+45=54.

故選：C.

【即學即練4】

10.已知：a+b—5,ab—3,求：

(1)cP'+b^；

(2)(a-b)2.

【解答】解：(1)；a+b=5,ab=3,

:./+/=(a+b)2-2a/>=52-2X3=19；

(2)Va+b=5,ab=3,

(a-b)2=(a+b)2-4ab~52-4X3=13.

【即學即練5】

11.如圖所示分割正方形，各圖形面積之間的關系,驗證了一個等式，這個等式是()

B.(y+x)2—y2+2xy+x2

D.(y+x)2-Cy-x)2=4孫

【解答】解：如圖，大正方形的面積=(y+x)2,

小正方形的面積=(y-尤)2,

四個長方形的面積=4盯，

則由圖形知，大正方形的面積-小正方形的面積=四個矩形的面積，即(y+x)2-(j-x)2=4孫.

故選：D.

【即學即練6】

12.如圖1,將一個長為4a,寬為26的長方形，沿圖中虛線均勻分成4個小長方形，然后按圖2形狀拼成

一個正方形.

(1)圖2的空白部分的邊長是多少？(用含a、b的式子表示)

(2)若2a+6=7,且a6=3,求圖2中的空白正方形的面積.

(3)觀察圖2,用等式表示出(2a-b)2,浦和(2a+b)2的數量關系.

2a2a

b廠…

【解答】解：(1)圖2的空白部分的邊長是2〃-。

(2)由圖21-2可知，小正方形的面積=大正方形的面積-4個小長方形的面積，

二?大正方形的邊長=2〃+。=7,；?大正方形的面積=(2〃+。)2=49,

又,.,4個小長方形的面積之和=大長方形的面積=4〃X2Z?=8H?=8X3=24,

，小正方形的面積=(2a-b)2=49-24=25

(3)由圖2可以看出，大正方形面積=空白部分的正方形的面積+四個小長方形的面積

即：(2〃+。)2-(2&-。)2=8〃/?.

知識點03完全平方式

1.完全平方式的定義：

若一個整式A,可以寫成另一個整式B的平方的形式，即A=臺2,則我們稱整式A是一個完全平方式。

2.式子特點分析：

a1+2ab+b2=(a+bf：一個三項式，其中兩項可以寫成平方的形式,第三項是平方兩項底

數乘積的兩倍，則可以寫成底數和或底數差的平方。若第三項與平方兩項的符號相

同，則是底數和的平方,若第三項與平方兩項的符號相反，則是底數差的平方。

題型考點：①平方式寫成平方的運算。②根據完全平方式的特點求值。

【即學即練1】

13.下列各式中，運算結果為1-2移2+//的是()

A.(-1+xy1)2B.(-1-xy2)2

C.(-l+f/)2D.(-1-x2/)2

【解答】解：1-2xy2+j^y4—l-2盯2+(xy2)2=(1-xy2)2

=(-1+xy2)2.

故選：A.

【即學即練2】

14.已知/+fcry+64y2是一個完全平方式，則上的值是()

A.8B.±8C.16D.±16

【解答】解：根據題意，原式是一個完全平方式,

64y2=(±8y)2,

；?原式可化成=(x±8y)2,

展開可得x2±16xy+64y2,

?\kxy=±16xyf

：.k=±16.

故選：D.

【即學即練3】

15.已知多項式f+6x+根是一個關于x的完全平方式，則機的值是()

A.9B.-9C.36D.-36

【解答】解：由題意可得，

當zn=9時，/+6x+9=(x+3)2.

故選：A.

知識點04乘法公式的拓展應用

1.平方差公式的拓展：

兩個三項式相乘，若他們的項中只存在相等的項和互為相反數的項,則可以用平方差公

式計算。它等于相等項的平方減去相反數項的平方。把相等項或相反數項存在兩項的看成一

個整體。

即：[a+b+c^a+b-c)={a+bf'-c2=

2.完全平方公式的拓展：

一個三項式的平方，可以把前兩項看成首項或后兩項看成尾項，然后利用完全平方公式的計算方法計

算。把其中兩項看成一個整體。

即：(a+b+cf'=(a+Z?)2+2c(a+Z?)+c2=a2+2a(b+c)+(Z?+c)2

題型考點：①拓展應用。

【即學即練。

16.在下列等式中，A和8應表示什么式子？

(1)(〃+Z?+c)(〃-[+c)=(A+B)(A-5)；

(2)(x+y-z)(x-y+z)=(A+B)(A-B).

【解答】解：(1)(a+b+c)(a-b+c),

=[(q+b)+c]X[(〃+c)-/?],

=(〃+c)2-b1,

故A代表a+c,B代表b.

(2)(x+y-z)(%-y+z),

=[x+(y-z)]X[x-(y-z)],

=/-(y-z)2,

A代表x,B代表y-z.

【即學即練2】

17.(a+b-c)(a-b+c)=/-序+2bc-d.

【解答】解：原式=[〃+(b+c)][a-(。-c)]

=a2-(。-c)2

=a2-廿+2A-c2,

故答案為：a2-b1+2bc-?.

【即學即練3】

18.計算：(m+2〃-p)2.

【解答】解：原式=[(m+2n)-p]2,

=(m+2n)2-2〃(m+2n)+落

—m+4mn+4n-2pm-4p"+p.

【即學即練4】

19.計算題：

(1)(a-2b-3c)之；

(2)(x+2y-z)(x-2y-z)-(x+y-z)2.

【解答】解：(1)原式=(〃-2。)2-2X(〃-2。)X3c+9c2

=d+4/?2-4ab-6ac+12bc+9c2

=tz2+4Z?2+9c2-4ab-6ac+12bc；

(2)原式=[(x-z)+2y][(x-z)-2y]-[(x-z)+y]2

=(x-z)2-4y2-(x-z)2-2(x-z)y-y2

=-5『-2xy+2yz.

題型精講

題型01平方差公式與完全平方公式的計算

【典例1】

利用乘法公式計算：

(1)(2x-3y)2-(y+3x)(3x-y)

(2)(。-28+3)(。+2/7-3).

【解答】解：(1)原式=4/-12孫+9/-(9?-/)

=4x2-12孫+9『-9x2+y2

=-5X2-12孫+10優

(2)原式=[〃-(2b-3)][a+(2。-3)]

=a2-(2b-3)2

=/-4■+12。-9.

【典例2】

計算下列各題：

(1)(〃-2/?)2-(2a+b)Qb-2a)-4a(a-b)

(2)(2x+3y)2-(4x-9y)(4x+9y)+(3x-2y)2.

【解答】解：(1)原式=/-4〃。+4廿_廿+4〃2-4/+4〃。

=。」+3廿;

(2)原式=4/+9y2+i2孫-16x2+81y2+9x2+4y2-12xy

=-3?+94y2.

【典例3】

計算：

(1)x+2y)2+(工尤-2y)2；

22

(2)(6Z-b+c)2.

【解答】解：⑴原式=[f+2xy+4y2+]無2-2xy+4y2=//+8/；

(2)原式=(a-b)2+2C(O-b)+c2—a2+b2+c2-2ab+2ac-2bc.

【典例4】

求(2-1)(2+1)(22+l)(24+l)(28+l)???(232+l)+1的個位數字.

【解答】解:原式=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)…(232+1)+1

=(24-1)(24+1)(28+1)-(232+1)+1

=264-1+1

=264；

V21=2,22=4,23=8,24=16,個位數按照2,4,8,6依次循環，

而64=16X4,

.?.原式的個位數為6.

題型02利用乘法公式簡便運算

【典例11

利用乘法公式簡便計算.

(1)2020X2022-20212.

(2)3.6722+6.3282+6.328X7.344.

【解答】解：(1)原式=(2021-1)X(2021+1)-20212.

=202「-1-20212

=-1;

(2)原式=3.6722+6.3282+2X3.672X6.328

=(2.672+6.328)2

=1()2

=100.

【典例2】

計算：

(1)20232-2022X2024；

(2)ll2+13X66+392.

【解答】解:(1)原式=2023?-(2023-1)X(2023+1)

=20232-(20232-1)

=20232-20232+1

=1;

(2)原式=112+2*11x39+392

=(11+39)2

=502

=2500.

【典例3】

利用乘法公式計算：

(1)3252-2752；

(2)295X305-2982.

【解答】解：(1)原式=(325+275)X(325-275)

=600X50

=30000；

(2)原式=(300-5)X(300+5)-2982

=3002-25-2982

=(300+298)X(300-298)-25

=598X2-25

=(600-2)X2-25

=1200-4-29

=1200-29

=1271.

【典例4】

用因式分解的相關方法，進行簡便計算：

(1)20232-20222.

(2)9992+2X999+l2.

【解答】解：⑴20232-20222

=(2023+2022)(2023-2022)

=4045X1

=4045；

(2)9992+2X999+l2.

=(999+1)2

=10002

=1000000.

題型03利用乘法公式求值

【典例1】

已知x+y=X,則％-y=-2.

【解答】解：Vx2-y2=(X+y)(九-y)=-L

2

故答案為：-2.

【典例2】

若廿=三，工，則°-%的值為(

d-°+6=)

32

A.-AB.Ac.3_D.2

232

【解答】解：(a+6)(a-b)=2-序,

.\lx(a-b)=2,

23

??tz-6=—■.

3

故選：B.

【典例3】

已知x+y=8,町=12,則/-孫+X2的值為()

A.42B.28c.54D.66

【解答】解：,.”+y=8,xy=12,

.,.原式=Cx+y)2-3xy=82-3X12=64-36=28.

故選：B.

【典例4】

若有理數。、。滿足/+廬=5,(a+6)2=9,則-4ab的值為()

A.2B.-2C.8D.-8

【解答】解:'."a2+b2=5,(.a+b)2=9,

'.a2+b2+2ab=9,

；?5+2。/?=9,

解得：2ab=4,

貝Uab=2,

故-4ab=-8.

故選：D.

【典例5】

已矢口a+b=3,ab=-10.求：

(1)/+房的值；

(2)(a-b)2的值.

【解答】解：(1)將a+b=3兩邊平方得：(a+6)2=c^+b2+2ab=9,

把ab=-10代入得：a2+fe2-29；

(2)(.a-b~)2=3b)2-29+20=49.

【典例6】

已知：x+y=5,孫=3.

求：①/+5孫+/；

②)+廣

【解答】解：①?.,x+y=5,孫=3,

；?/+5盯+丫2=(x+y)2+3X)；=52+3X3=34；

②?.?x+y=5,xy=3,

；?/+/=(%+y)2-2xy=52-2X3=19,

???/+丁4=(/+)2)22X32=343.

題型04乘法公式與幾何

【典例1】

圖①是一個長為2m,寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀分成四塊小長方形，然后按圖②的形狀拼成一

個正方形.

（1）請用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積.

方法1：（徵+孔）2-4wi；方法2：（m-n）2；

（2）觀察圖②請你寫出下列三個代數式；（機+〃）2,（m-n）2,相〃之間的等量關系；

（3）根據（2）題中的等量關系，解決如下問題：

①已知：a-Z?=3,ab=-2,求：（〃+/?）?的值；

②已知：〃上=1,求：（〃」■）2的值.

aa

圖1圖2

【解答】解：(1)方法1：(m+〃)2-4mn,

方法2：(m-n)2；

故答案為：(m+n)2-4mn,(m-n)2；

(2)(m+n)2-4mn=(m-n)2；

(3)?Vtz-b=3,ab=-2,

/.(〃+/?)2=(〃一。)2+4t7/?=32+4X(-2)=1；

②(。+2)2=(a-2)2+4XaxZ=12+8=9.

aaa

【典例2】

如圖1是一個長為4人寬為6的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形

拼成的一個“回形”正方形(如圖2).

①圖2中的陰影部分的邊長為(…)2；

②觀察圖2請你寫出(cz+b)<(cz-b)2、ab之間的等量關系是(a+b)(a-b)?=4ab；

③根據(2)中的結論，若x+y=5,尤?y=4,貝！I(x-y)2=9；

④實際上通過計算圖形的面積可以探求相應的等式.如圖3,你發現的等式是(。+6)?(3。+6)=

3。2+446+廬.

【解答】解：①(65)2；

故答案為：(6-a)2；

②(a+6)2-(a-b)2=4ab；

故答案為：(a+b)2-(a-b)jab；

③當x+y=5,x?y=4時，

(x-y)=(x+y)2-4xy

=52-4X4

=9；

故答案為：9；

④(a+6)?(3a+6)=3a2+4ab+b2.

故答案為：(a+b)>(3a+b)=3a2+4ab+b2.

【典例3】

如圖，大小兩個正方形邊長分別為a、b.

(1)用含a、b的代數式表示陰影部分的面積S；

(2)如果a+b=8,a6=14,求陰影部分的面積.

【解答】解：(1)..?大小兩個正方形邊長分別為。、b,

：.陰影部分的面積S=cT+b2-—a2--(a+6)b=—a2+—b2-—ab；

22222

(2)Va+b=S,〃Z?=14,

.\S=—c^+—b2-—ab

222

=—(〃+。)2-—ab

22

=AX82-&義14

22

=11；

強化訓練

1.下列各式中，可以用平方差公式進行計算的是（

A.(a-2b)(2a-b)B.(-a+2b)~a~2b)

C.(a+2b)(-2a+b)D.(2a-/?)(-2a+b)

【解答】解：A、不是兩個相同數的和與差的積，不能使用平方差公式，不符合題意;

8、是兩個相同數的和與差的積，能使用平方差公式，符合題意；

C、不是兩個相同數的和與差的積，不能使用平方差公式，不符合題意;

。、不是兩個相同數的和與差的積，不能使用平方差公式，不符合題意.

故選：B.

2.已知機+九=3,m-幾=4,則加22的值為()

A.12B.-12C.25D.-25

【解答】解：Vm+n=3,m-n=4,

??nr-n=(m+n)(m-n)

=3X4

=12,

故選：A.

3.若多項式/+(k-3)沖+4廿是完全平方式，則上的值為()

A.±7B.7或-1C.7D.-1

【解答】解：'.'x2+(k-3)xy+4y2=f+(4-3)xy+(2y)2,

(A：-3)xy=±2xX2y,

解得k=7或-1.

故選：B.

4.王大爺家有一塊邊長為桃米的正方形菜地，現需將其進行改造，具體措施為：南北向增加2米，東西向

減少2米.則改造后的菜地與原來的菜地相比（

A.面積相等B.面積增加了4平方米

C.面積減少了4平方米D.無法確定

【解答】解：由于改造前，這塊地的面積為汴平方米，

改造后是長為(加+2)米，寬為(川-2)米，面積為(加+2)(M7-2)=(m2-4)平方米,

所以改造后的菜地與原來的菜地相比減少了4平方米，

故選：C.

5.如圖，兩個正方形邊長分別為a,b,己知a+b=7,ab=9,則陰影部分的面積為()

A.10B.11C.12D.13

【解答】解：根據題意可得，

S陰=屋-/@2(a-b)b

=—(A2-ab+b2)

2

=—[(a+b)2-3ab],

2

把a+6=7,a6=9代入上式，

則S陰=1X(72-3X9)=11.

2

故選：B.

6.有兩個正方形A、B,將A,8并列放置后構造新的圖形，分別得到長方形圖甲與正方形圖乙.若圖甲、

圖乙中陰影的面積分別為14與36,則正方形8的面積為()

圖甲圖乙

A.3B.4C.5D.6

【解答】解：設正方形A的邊長為。，正方形8的邊長為6,

由題意得，a(a+b)-a2-i2=14,(a+6)2-a2-b2—36,

BPab-Z>2=14,ab=18,

：.b2=lS-14=4,

即正方形8的面積為4,

故選：B.

7.當x=l時，ax+b+\的值為-2,貝ij(a+b-1)(1-?-&)的值為()

A.16B.8C.-8D.-16

【解答】解：:當x=l時，分+6+1的值為-2,

/.〃+。+1=-2,

/.a+b=-3,

?,*(a+b-1)(1-a-—(一3一1)X(1+3)—-16.

故選：D.

8.計算(2+1)(22+D(24+l)(28+l)...(264+l),結果是()

A.2M-1B.264C.232-1D.2128■

【解答】解:(2+1)(22+l)(24+l)(28+1)?(264+1)

=(2-1)(2+1)(22+l)(24+l)(28+l)*(264+l)

=(22-1)(22+l)(24+l)(28+1)?(264+1)

=(24-1)(24+l)(28+1)?(264+1)

=(28-1)(28+l)?(264+l)

=(264-1)(264+l)

=2128-1,

故選：D.

9.已知(a2+Z>2+3)(a2+i>2-3)=7,ab=3,貝！I(a+b)2=10.

【解答】解：,/(a2+b1+3)Ccr+b2-3)=7,ab=3,

即(oW)2-32=7,

(c^+b1)2=7+9=16,

a2+b2=4,

(a+6)2

=a2+b2+2ab

=4+2X3

=4+6

=10.

故答案為：10.

10.如圖，C是線段AB上的一點，以AC,8C為邊在AB的兩側作正方形，設AB=8,兩個正方形的面積

和為40,即SI+S2=40,則圖中陰影部分的面積為6

【解答】解：設AC=mBC=b,由題意可知，a+b=AC+BC=AB=S,次+■=51+S2=40,

(a+6)2=a2+2ab+b2,

：.ab=(a+b)2-(a2+b2)

2

64-40

=12,

??S陰影部分=二〃。=6，

2

故答案為：6.

2(4丫°"<5?018

11.若a=2018,/?=2017x2019-20182,c=-jx',則a,b,c的大小關系為

<b<a.

【解答】解：a=20浜=1,

6=2017X2019-20182

=(2018-1)X(2018+1)-20182

=20182-1-20182

=-1,

c=(-A)2017x(1)20,8

54

=(_AXA)2017X1

544

=(-I)?”'X—

4

=(-l)x%J，

44

?_]<]，

4

故答案為：c<b<a

12.若(尤-2022)2+(%-2024)2=100,貝！I(x-2023)'=49.

【解答】解：V(x-2022)2+(x-2024)2=100,

(尤-2023)+1]2+[(x-2023)-1]2=100,

(%-2023)2+2(%-2023)+1+(%-2023)2-2(x-2023)+1=100,

：.2(x-2023)2+2=100,即(%-2023)2=49,

故答案為：49.

13.如圖，某區有一塊長為（3。+46）米，寬為（2a+3b）米的長方形地塊，規劃部門計劃將陰影