專題04講一次函數(shù)（考點清單）【聚焦考點】題型一：正比例函數(shù)和一次函數(shù)的定義題型二：正比例函數(shù)的圖像和性質題型三：一次函數(shù)的圖像問題題型四：一次函數(shù)的性質題型五：一次函數(shù)和一元一次方程題型六：一次函數(shù)和一元一次不等式題型七：一次函數(shù)和二元一次方程題型八：一次函數(shù)的實際應用題型九：一次函數(shù)和幾何問題【題型歸納】題型一：正比例函數(shù)和一次函數(shù)的定義【典例1】（2022上·甘肅平?jīng)觥ぐ四昙壗y(tǒng)考期末）下列函數(shù)中是正比例函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【專訓1-1】（2023上·江蘇淮安·八年級校考期末）下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（）A． B． C． D．【專訓1-2】（2022下·新疆烏魯木齊·八年級統(tǒng)考期末）下列選項中，y與x的關系為正比例函數(shù)關系的是（

）A．正方形的周長與邊長的關系B．圓的面積與半徑的關系C．直角三角形中一個銳角的度數(shù)y與另一個銳角的度數(shù)x的關系D．矩形的面積為，長與寬之間的關系題型二：正比例函數(shù)的圖像和性質【典例2】（2023下·青海西寧·八年級統(tǒng)考期末）關于正比例函數(shù)，下列結論正確的是（

）A． B．圖象必經(jīng)過點C．圖象不經(jīng)過原點 D．y隨x的增大而減小【專訓2-1】（2023下·黑龍江綏化·八年級校考期末）直線過點，若，則k的值為（

）A．1 B．2 C． D．【專訓2-2】（2023下·河北石家莊·八年級統(tǒng)考期末）點和都在正比例函數(shù)(,且k為常數(shù))的圖象上,若,則k的值可能是()A． B． C． D．題型三：一次函數(shù)的圖像問題【典例3】（2022下·云南紅河·八年級統(tǒng)考期末）如圖，已知經(jīng)過點的直線與直線平行，則k，b的值為（

）

A． B．C． D．【專訓3-1】（2020上·廣東深圳·八年級統(tǒng)考期末）兩條直線與在同一坐標系中的圖象可能是圖中的（

）A．

B．

C．

D．

【專訓3-2】．（2023下·山東聊城·八年級統(tǒng)考期末）已知直線：與直線都經(jīng)過，直線交y軸于點，交x軸于點A，直線交y軸于點D，P為y軸上任意一點，連接，有以下說法：①方程組的解為；②直線：的；③；④當?shù)闹底钚r，點P的坐標為．其中正確的說法是（

）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④題型四：一次函數(shù)的性質【典例4】（2023下·內蒙古呼倫貝爾·八年級統(tǒng)考期末）對于函數(shù)，下列結論正確的是（

）A．它的圖象必經(jīng)過點 B．它的圖象與y軸的交點坐標為C．當時， D．y的值隨x值的增大而減小【專訓4-1】（2023下·山東聊城·八年級統(tǒng)考期末）已知，為直線上不相同的兩個點，以下判斷正確的是（

）A． B．C． D．【專訓4-2】（2023上·四川成都·八年級統(tǒng)考期末）關于一次函數(shù)，下列結論正確的是（

）A．圖象不經(jīng)過第二象限B．圖象與軸的交點是C．將一次函數(shù)的圖象向上平移3個單位長度后，所得圖象的函數(shù)表達式為D．點和在一次函數(shù)的圖象上，若，則題型五：一次函數(shù)和一元一次方程【典例5】（2023下·河南商丘·八年級統(tǒng)考期末）如圖，直線和直線相交于點，根據(jù)圖像可知，關于的方程的解是（

）

A．或 B． C． D．【專訓5-1】（2023下·遼寧大連·八年級統(tǒng)考期末）一次函數(shù)的與的部分對應值如表所示，根據(jù)表中數(shù)值分析，下列結論正確的是（

）…………A．隨的增大而增大B．一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過第一象限C．是方程的解D．一次函數(shù)的圖像與軸交于點【專訓5-2】（2023下·江西新余·八年級統(tǒng)考期末）一次函數(shù)與的圖象如圖，則下列結論：①；②；③關于x的方程的解是；④當時，中．則正確的序號有（）

A．①② B．①③ C．②④ D．③④題型六：一次函數(shù)和一元一次不等式【典例6】（2022下·云南楚雄·八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)與的圖象，如圖所示，則關于x的不等式的解集為（

）A． B． C． D．【專訓6-1】（2022下·陜西西安·八年級校考期末）如圖，一次函數(shù)和的圖象交于點A，不等式的解集為（

）

A． B． C． D．【專訓6-2】（2023下·四川樂山·八年級統(tǒng)考期末）如圖所示，一次函數(shù)（k，b是常數(shù)，）與正比例函數(shù)（m是常數(shù)，）的圖象相交于點，下列判斷錯誤的是（

）

A．關于x的不等式的解集是B．關于x的方程的解是C．當時，函數(shù)的值比函數(shù)的值大D．關于x，y的方程組的解是題型七：一次函數(shù)和二元一次方程【典例7】（2023上·湖南長沙·九年級長沙市南雅中學校）如圖，一次函數(shù)與的圖象相交于點，則關于x，y的二元一次方程組的解是（）

A． B． C． D．【專訓7-1】（2023下·河南鄭州·八年級期末）直線與直線相交于點，直線與x軸相交于，則①方程組的解是；②不等式的解集為；③不等式的解集為；④．以上說法正確的共有（

）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【專訓7-2】（2023下·安徽淮南·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)與，小聰根據(jù)圖象得到如下結論：①；②關于x，y的方程組的解為；③關于x的方程的解為；④關于x的不等式的解集是．其中結論正確的個數(shù)是（

）

A．1 B．2 C．3 D．4題型八：一次函數(shù)的實際應用【典例8】（2022下·新疆烏魯木齊·八年級統(tǒng)考期末）為了美化校園環(huán)境，爭創(chuàng)綠色學校，某縣教育局委托園林公司對A、B兩校進行校園綠化．已知A校有3600平方米空地需鋪設草坪，B校有2400平方米空地需鋪設草坪．在甲、乙兩地分別有同種草皮3500平方米和2500平方米出售，且售價一樣．若園林公司向甲、乙兩地購買草皮，其路程和運費單價表如下：A校B校路程（千米）運費單價（元）路程（千米）運費單價（元）甲地200.15100.15乙地150.20200.20(1)設甲地運往A校的草皮為x平方米，總運費為y元，寫出y與x的函數(shù)關系式；(2)請你設計一種運費最少的方案，并說明最少費用是多少？【專訓8-1】（2023下·吉林白城·八年級校聯(lián)考期末）如圖，表示振華商場一天的某型電腦銷售額與銷售量的關系，表示該商場一天的銷售成本與電腦銷售量的關系．觀察圖象，解決以下問題：(1)當銷售量時，銷售額＝______萬元，銷售成本＝______萬元；(2)一天銷售______臺時，銷售額等于銷售成本；(3)分別求出和對應的函數(shù)表達式；(4)直接寫出利潤w與銷售量x之間的函數(shù)表達式，并求出當銷售量x是多少時，每天的利潤達到5萬元？【專訓8-2】（2022下·廣東惠州·八年級統(tǒng)考期末）年被稱為“元年”，帶領人類步入萬物互聯(lián)時代，而我們的華為在核心專利上排世界第一，引來美國對華為的打壓．國家從上而下都在支持華為，某手機店準備進一批華為手機，經(jīng)調查，用元采購型華為手機的臺數(shù)和用元采購型華為手機的臺數(shù)一樣，一臺型華為手機的進價比一臺型華為手機的進價多元．(1)求一臺，型華為手機的進價分別為多少元？(2)若手機店購進，型華為手機共臺進行銷售，其中型華為手機的臺數(shù)不大于型華為手機的臺數(shù)，且不小于臺，已知型華為手機的售價為元臺，型華為手機的售價為元臺，且全部售出，設購進型華為手機臺，手機店怎樣安排進貨，才能在銷售這批華為手機時獲最大利潤，求出最大利潤．題型九：一次函數(shù)和幾何問題【典例9】（2022下·廣東廣州·八年級校考期末）如圖，直線與y軸交于點，與軸交于點，過點的直線與軸交于點(1)求點、、的坐標(2)在軸的右側有一點，且點到軸的距離等于，若，求點的坐標．【專訓9-1】（2023下·吉林·八年級校考期末）如圖①，直線：與軸交于點，直線與軸交于點．兩直線相交于點，已知點的坐標為，點的橫坐標為．

(1)直接寫出點，的坐標；(2)求出直線的函數(shù)表達式；(3)如圖②，點是射線上任一點，過點作軸的平行線交直線于點，連接．設點的橫坐標為，的面積為．①用表示點，的坐標：，；②求與的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍．【專訓9-2】（2022下·貴州六盤水·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系中，直線的解析式為:，分別交x，y軸于點A，B，直線分別交x，y軸于點C，B，，且.