2023-2024學年七年級數學上學期期末模擬考試02（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分）。1．﹣2023的相反數是（）A． B．﹣2023 C． D．2023【答案】D【解答】解：﹣2023的相反數為2023．故選：D．2．由五個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的左視圖是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：從左邊看第一層是三個小正方形，第二層左邊一個小正方形，故選：D．3．中國信息通信研究院測算，2020﹣2025年，中國5G商用帶動的信息消費規模將超過8萬億元，直接帶動經濟總產出達10.6萬億元．其中數據10.6萬億用科學記數法表示為（）A．10.6×104 B．1.06×1013 C．10.6×1013 D．1.06×108【答案】B【解答】解：10.6萬億＝10600000000000＝1.06×1013．故選：B．4．在下面的調查中，最適合用全面調查的是（）A．了解一批節能燈管的使用壽命 B．了解某校803班學生的視力情況 C．了解某省初中生每周上網時長情況 D．了解京杭大運河中魚的種類【答案】B【解答】解：A．了解一批節能燈管的使用壽命，應采用抽樣調查的方式，故A選項不符合題意；B．了解某校803班學生的視力情況，應采用全面調查的方式，故B選項符合題意；C．了解某省初中生每周上網時長情況，應采用抽樣調查的方式，故C選項不符合題意；D．了解京杭大運河中魚的種類，應采用抽樣調查的方式，故D選項不符合題意；故選：B．5．下列計算正確的是（）A．5a+2b＝7ab B．5a3﹣3a2＝2a C．4a2b﹣3ba2＝a2b D．﹣y2﹣y2＝﹣y4【答案】C【解答】解：A、原式不能合并，錯誤；B、原式不能合并，錯誤；C、原式＝a2b，正確；D、原式＝﹣y2，錯誤，故選：C．6．如圖，把彎曲的河道改直，能夠縮短航程．這樣做根據的道理是（）A．兩點之間，線段最短 B．兩點確定一條直線 C．兩點之間，直線最短 D．兩點確定一條線段【答案】A【解答】解：因為兩點之間線段最短，把彎曲的河道改直，能夠縮短航程．故選：A．7．若x＝﹣2是關于x的方程2x﹣a+2b＝0的解，則代數式2a﹣4b+1的值為（）A．﹣7 B．7 C．﹣9 D．9【答案】A【解答】解：將x＝﹣2代入方程可得：﹣4﹣a+2b＝0，整理得：a﹣2b＝﹣4，則原式＝2（a﹣2b）+1＝﹣8+1＝﹣7．故選：A．8．如圖，已知線段AB＝10cm，M是AB中點，點N在AB上，NB＝2cm，那么線段MN的長為（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm【答案】C【解答】解：∵AB＝10cm，M是AB中點，∴BM＝AB＝5cm，又∵NB＝2cm，∴MN＝BM﹣BN＝5﹣2＝3cm．故選：C．9．下列說法中，正確的是（）A．延長直線AB B．在射線AM上順次截取線段AC＝CB＝a C．如果AC＝BC，則點C為AB的中點 D．平角是一條直線【答案】B【解答】解：A、直線AB本身有兩個延伸方向，故“延長直線AB”是錯誤的；B、如圖1所示，B正確；C、如圖2所示，即C不在直線AB上，故C錯誤；D、角有頂點，兩條邊是射線，而直線上沒有標出“頂點”的說法，故D錯誤．故選：B．10．某車間有28名工人生產螺絲和螺母，每人每天生產1200個螺絲或1800個螺母，現有x個工人生產螺絲，恰好每天生產的螺母和螺絲按2：1配套．為求x，可列方程（）A．1200x＝1800（28﹣x） B．2×1200x＝1800（28﹣x） C．2×1800＝1200（28﹣x） D．1800x＝1200（28﹣x）【答案】B【解答】解：∵該車間有28名工人生產螺絲和螺母，且有x個工人生產螺絲，∴有（28﹣x）個工人生產螺母，又∵每人每天生產1200個螺絲或1800個螺母，且恰好每天生產的螺母和螺絲按2：1配套，∴2×1200x＝1800（28﹣x）．故選：B．11．已知∠AOB＝60°，∠AOC＝∠AOB，射線OD平分∠BOC，則∠COD的度數為（）A．20° B．40° C．20°或30° D．20°或40°【答案】D【解答】解：當OC在∠AOB內時，如圖1，則∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝60°﹣，∴∠COD＝∠BOC＝20°；當OC在∠AOB外時，如圖2，則∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝60°+，∴∠COD＝∠BOC＝40°．綜上，∠COD＝20°或40°．故選：D．12．將邊長為1的正方形紙片如圖1所示的方法進行對折，記第一次對折后得到的圖形面積為S1，第2次對折后得到的圖形面積為S2…，第n次對折后得到的圖形面積為Sn，請根據圖2化簡S1+S2+S3…S2014＝（）A．1﹣ B． C．1﹣ D．【答案】C【解答】解：觀察發現S1+S2+S3+…+S2014＝+++…+＝1﹣，故選：C．二．填空題（本題共6小題，共12分）。13．若單項式3amb6與﹣8a3bn+2是同類項，則m﹣n＝﹣1．【答案】﹣1．【解答】解：∵單項式3amb6與﹣8a3bn+2是同類項，∴m＝3，n+2＝6，解得：m＝3，n＝4，∴m﹣n＝3﹣4＝﹣1．故答案為：﹣1．14．已知x＝5是關于x的方程ax+8＝20﹣a的解，則a的值是2．【答案】見試題解答內容【解答】解：把x＝5代入方程得：5a+8＝20﹣a，解得：a＝2．故答案為：2．15．如圖，某海域有三個小島A，B，O，在小島O處觀測到小島A在它北偏東60°的方向上，觀測到小島B在它南偏東38°的方向上，則∠AOB的度數是82°．【答案】見試題解答內容【解答】解：∵OA是表示北偏東60°方向的一條射線，OB是表示南偏東38°方向的一條射線，∴∠AOB＝180°﹣60°﹣38°＝82°，故答案為：82°．16．輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時，若船速為26千米/小時，水速為2千米/時，則A港和B港相距504千米．【答案】見試題解答內容【解答】解：設A港和B港相距x千米．根據題意，得，解之得x＝504．故填504．17．1.45°＝87′＝5220″．【答案】見試題解答內容【解答】解：1.45°×60＝87′．87′×60＝5220″．故答案為：87；5220．18．我們可以用符號f（a）表示代數式．當a是正整數時，我們規定如果a為偶數，f（a）＝0.5a；如果a為奇數，f（a）＝3a+1．例如：f（20）＝10，f（5）＝16．設a1＝2，a2＝f（a1），a3＝f（a2）…；依此規律進行下去，得到一列數：a1，a2，a3，a4，…，an（n為正整數），則a4＝2；5a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+…+a2019﹣a2020+a2021＝12．【答案】2，12．【解答】解：由題意可得，a1＝2，a2＝f（a1）＝1，a3＝f（a2）＝4，a4＝2，a5＝1，…，由上可得，這列數依次以2，1，4循環出現，∵2021÷3＝673…2，2021÷6＝336…5，∴5a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+…+a2019﹣a2020+a2021＝4a1+（a1﹣a2+a3）﹣（a4﹣a5+a6）+（a7﹣a8+a9）﹣…+（a2017﹣a2018+a2019）﹣（a2020﹣a2021）＝4×2+[（a1﹣a2+a3）﹣（a4﹣a5+a6）]+…+[（a2017﹣a2018+a2019）﹣（a2020﹣a2021）]＝8+0×336+[（2﹣1+4）﹣（2﹣1）]＝8+0+（5﹣1）＝8+0+4＝12，故答案為：2，12．三．解答題（本題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（8分）計算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣5）﹣15（2）﹣32+|﹣18|×（﹣）【答案】見試題解答內容【解答】解：（1）12﹣（﹣18）+（﹣5）﹣15＝30﹣5﹣15＝10（2）﹣32+|﹣18|×（﹣）＝﹣32+18×＝﹣32+9＝﹣2320.（8分）解下列方程：（1）（3x﹣6）＝x﹣3；（2）＝﹣3．【答案】見試題解答內容【解答】解：（1）去分母得：5（3x﹣6）＝12x﹣90，去括號得：15x﹣30＝12x﹣90，移項合并得：3x＝﹣60，解得：x＝﹣20；（2）去分母得：7（1﹣2x）＝3（3x+1）﹣63，去括號得：7﹣14x＝9x+3﹣63，移項合并得：﹣23x＝﹣67，解得：x＝．21.（6分）一件工作，甲單獨完成需5小時，乙單獨完成需3小時，先由甲，乙兩人合做1小時，再由乙單獨完成剩余任務，共需多少小時完成任務？【答案】見試題解答內容【解答】解：設由甲、乙兩人合做1小時，再由乙單獨完成剩余部分，還需x小時完成，由題意，得：（+）×1+x＝1，解得：x＝，即剩余部分由乙單獨完成剩余部分，還需小時完成，則共需1+＝小時完成任務，答：先由甲，乙兩人合做1小時，再由乙單獨完成剩余任務，共需小時完成任務．22．（10分）某汽車交易市場為了解二手轎車的交易情況，將本市場去年成交的二手轎車的全部數據，以二手轎車交易前的使用時間為標準分為A、B、C、D、E五類，并根據這些數據由甲，乙兩人分別繪制了下面的兩幅統計圖（圖都不完整）．請根據以上信息，解答下列問題：（1）該汽車交易市場去年共交易二手轎車輛．（2）把這幅條形統計圖補充完整．（畫圖后請標注相應的數據）（3）在扇形統計圖中，D類二手轎車交易輛數所對應扇形的圓心角為度．【答案】見試題解答內容【解答】解：（1）該汽車交易市場去年共交易二手轎車1080÷36%＝3000輛，故答案為：3000；（2）C類別車輛人數為3000×25%＝750輛，補全條形統計圖如下：（3）在扇形統計圖中，D類二手轎車交易輛數所對應扇形的圓心角為360°×＝54°，故答案為：54．23．（10分）已知：如圖，∠AOB是直角，∠AOC＝40°，ON是∠AOC的平分線，OM是∠BOC的平分線．（1）求∠MON的大小；（2）當銳角∠AOC的大小發生改變時，∠MON的大小是否發生改變？為什么？【答案】見試題解答內容【解答】解：（1）∵∠AOB是直角，∠AOC＝40°，∴∠AOB+∠AOC＝90°+40°＝130°，∵OM是∠BOC的平分線，ON是∠AOC的平分線，∴，．∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝65°﹣20°＝45°，（2）當銳角∠AOC的大小發生改變時，∠MON的大小不發生改變．∵＝，又∠AOB是直角，不改變，∴．24．(10分）“雙十一”期間，某電商城銷售一種空調和立式風扇，空調每臺定價3000元，立式風扇每臺定價600元．商場決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優惠方案．方案一：買一臺空調送一臺立式風扇；方案二：空調和立式風扇都按定價的90%付款．現某客戶要到該賣場購買空調5臺，立式風扇x臺（x＞5）．（1）若該客戶按方案一購買，需付款元（用含x的代數式表示），若該客戶按方案二購買，需付款元．（用含x的代數式表示）（2）若x＝10，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算？（3）當x＝10時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法，并計算需付款多少元？【答案】（1）（600x+12000），（540x+13500）．（2）此時按方案一方案購買較為合算．（3）先按方案一買5臺空調，送5臺立式風扇，再按方案二買5臺立式風扇，需付款17700元．【解答】解：（1）按方案一購買，需付款：3000×5+（x﹣5）×600＝（600x+12000）元，按方案二購買，需付款3000×5×90%+90%×600x＝（540x+13500）元．故答案為：（600x+12000），（540x+13500）．（2）當x＝10時，方案一：600×10+12000＝18000（元），方案二：540×10+13500＝＝18900（元）．∵18000＜18900，∴此時按方案一方案購買較為合算．（3）先按方案一買5臺空調，送5臺立式風扇，再按方案二買5臺立式風扇．5×3000+5×600×90%＝17700（元）．答：需付款17700元．25．（10分)定義：數軸上有兩點A，B，如果存在一點C，使得線段AC的長度是線段BC的長度的2倍，那么稱點C為線段AB的“幸運點”．（1）如圖①，若數軸上A，B兩點所表示的數分別是﹣2和4，點C為線段AB上一點，且點C為線段AB的“幸運點”，則點C表示的數為；（2）如圖②，若數軸上A，B兩點所表示的數分別是﹣4和﹣1，點C為數軸上一點，若點C為線段AB的“幸運點”，則點C表示的數為；（3）如果數軸上點A表示的數是2001，點B表示的數是2025，動點P從點A出發以每秒2個單位的速度向右勻速運動，設運動的時間為t秒．當t為何值時，點P是線段AB的“幸運點”．【答案】（1）2；（2）﹣2或2；（3）t＝8或t＝24．【解答】解：（1）∵點C為線段AB上一點，且點C為線段AB的“幸運點”，A，B兩點所表示的數分別是﹣2，4，∴AC＝2BC，AC+BC＝4﹣（﹣2）＝6，∴AC＝4，BC＝2，∴點C表示的數為﹣2+4＝2，故答案為：2；（2）∵點C為線段AB的“幸運點”，∴AC＝2BC，當C在線段AB上時，AC+BC＝3，∴AC＝2，BC＝1，∴點C表示的數為﹣4+2＝﹣2，當C在B右側時，AC﹣BC＝3，∴AC＝6，BC＝3，∴點C表示的數為﹣4+6＝2，故答案為：﹣2或2；（3）由已知得：P表示的數是2001+2t，∴PA＝2t，PB＝|2025﹣（2001+2t）|＝|24﹣2t|，∵點P是線段AB的“幸運點”，∴2t＝2|24﹣2t|，解得t＝8或t＝24，∴t＝8或t＝24時，點P是線段AB的“幸運點”．、26．（10分）以直線AB上一點O為端點作射線OC，使∠BOC＝60°，將一個直角三角形的直角