浙教版七年級上數學復習題型歸納

第一章從自然數到有理數

知識點：

1.自然數：注意（1）0是最小H勺自然數，它表達沒有，不要遺漏。（2）表達不一樣作用H勺數

有不一樣H勺性質，表達計數和測量日勺數可以進行數H勺運算，而表達標號或排序H勺數有時有指

代作用，即對事物起區別作用，一般不能進行計算，這也是區別數H勺表達作用已勺重要性。剖

析用于計數和測量H勺數往往與量詞相連，而用于標號和排序已勺數往往與次序有關，在閱讀是

應尤其注意體會這一■點。

例：世界上最長日勺跨海大橋——杭州灣大橋于2023年6月8日奠基，這座設計日通車

量為8萬輛，全長36千米日勺6車道公路斜拉橋，是中國大陸H勺第一座跨海大橋，計劃在5

年后建成通車。

你在這段文字中看到了哪些數？它們都屬于哪一類數？

⑴屬于計數如8萬輛、5年后、6車道

⑵表達測量成果如全長36千米

⑶表達標號和排序如2023年6月8日、第一座等

下列語句中用到時數，哪些屬于計數？哪些表達測量成果？哪些屬于標號和排序？

（1）2023年全國共有高等學校2023所。（標號和排序計數）

（2）小明哥哥乘1425次列車從北京到天津，然后乘15路公交車到了小明家。（標號和

排序標號和排序）

（3）香港尤其行政區H勺中國銀行大廈高368米，地上70層，至1993年為止是世界上

第5高樓。（測量成果，計數，標號和排序，標號和排序）

一、有理數的概念：1）正整數、零和負整數統稱為整數；

2）正分數、負分數統稱為分數；

3）整數和分數統稱為有理數。（0既不是正數，也不是負數）

隨堂測試一：

1、把下列各數分別填在表達它所屬已勺括號里:

312

-5.3,+31,0,-7,—,2023,-1.39.

413

(1)正有理數：{...}

(2)負有理數：{……}

(3)整數：{……}

(4)分數：{……}

(5)非負有理數：{……}

2、請你任意寫出一種自然數;一種負分數.

二、1、數軸的概念：規定了原點、單位長度和正方向的直線叫做數軸。

2、相反數的概念：若兩個數只有符號不一樣，那么我們稱其中一種數為另一種數的相

反數，也稱這兩個數互為相反數。注意：零的相反數是零。

3、在數軸上，表達為相反數（0除外）的兩個點，位于原點的兩側，并且到原點的距

離相等。

（例如：-100和100時點分別位于遠點的左側和右側，到原點的距離都是100個長度

單位。）

隨堂測試二：

1、點A,B,C,D,E在數軸上H勺位置如圖所示，請你把各點所示口勺數填入對應R勺括號內.

-----------------~?-------------------1~~?1-------1-------

RCK—?*—----------------—”L

A、（）B、（）C、（）D、（）E、（）

2、畫一條數軸，在數軸上表達一2,3,-4.5以及它們H勺相反數。

3、假如一種數與它日勺相反數相等，那么這個數是___________「

4、數軸上表達一種數H勺點在勺右邊，并且距離“-2.5”4個單位長度，求這個數。

三、1、絕對值的概念：我們把一種數在數軸上對應時點到原點的距離叫做這個數的絕對值。

（例如:數軸上表達-5時點到原點的距離是5,因此-5的絕對值是5。記作I-5I=5o）

2、一般地，一種正數的絕對值是它自身；一種負數的絕對值是它的相反數；零的絕對

值是零；互為相反數的兩個數的絕對值相等。

隨堂測試三：

1、假如說一種數與它H勺絕對值相等，那么這個數是.

2、任何數H勺絕對值都是（）

A正數B負數C非負數D非正數

3、絕對值不不小于2H勺整數有o絕對值不不小于3日勺負整數有o

4、、不小于3.142日勺負整數有個；不不小于2.9H勺正整數有個；不小于一9.5

H勺負整數有個.

5、（1）若IaI=3,則a=

（2）某同學學習編程后來，編了一種有關絕對值H勺程序，當輸入一種數值后，屏幕輸出

日勺成果總比該數H勺絕對值小1,某同學輸入-7后，把輸出H勺成果再次輸入，則最終屏幕

輸出H勺成果是多少？

（3）若忖=1,則。為（）

a

A是正數或負數B是正數

C是任意有理數D是正整數

4

6、計算：(1)|-8|+|+5|

⑵E7

1

(3)-----x1+6|(4)XI-5U-3-

21110112

四、一般地，在數軸上表達的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；

正數都不小于零，負數都不不小于零，正數不小于負數。

例題：1.在數軸上表達下列各對數，并比較它們日勺大小：

(1)2—7;(2)-6-1;(3)-6-36;(4)-0.5-1.5

2.求上述各對數H勺絕對值，比比較大小，問上面各對數日勺大小與它們H勺絕對值H勺大小

有什么關系？

結論：兩個正數比較大小，絕對值達的數大；兩個負數比較大小，絕對值大的數反而小。

隨堂測試四:

1、比較下列各組數H勺大小:

/、13

(1)-4+3(2)0—-2.4(3)-0.3--(4)

一34

2

7

2、在數軸上，表達一5,,—210,0.125,—（1-）,祟察，一』H勺點中，在原點右邊日勺

333551136

點有（）

（A）4個；（B）3個；（C）2個；（D）l個

3、不小于-3.5且不不小于2H勺整數是o

4、畫一條數軸，在數軸上表達1,-2.5,-4以及它們H勺相反數，并比較這些數H勺大小，按從

小到大H勺次序用邊接起來.

第一單元檢測練習

一、精心選一■選

1.假如高出海平面20米，記作+20米，那么-30米表達)

(A)局限性30米；(B)低于海平面30米；(C)高出海平面30米；(D)低于海平面

20米

2.仔細思索如下各對量:

①勝二局與負三局；②氣溫上升3°C與氣溫下降3°C;③盈利5萬元與支出5萬元;

④增長10%與減少20%。其中具有相反意義H勺量有)

(A)1對(B)2對(C)3對(D)4對

3.下列說法錯誤H勺是()

(A)整數和分數統稱有理數;(B)正分數和負分數統稱分數;

(C)正數和負數統稱有理數;(D)正整數、負整數和零統稱整數。

4.零是：A.最小H勺有理數B.最小H勺正整數C.最小H勺自然數D.最小H勺整數

()

5.下列數軸日勺畫法中，對日勺日勺是)

—?--?--?--A-?-----?-------?---A

-101o-101-101

ABCD

6.下列各對數中，互為相反數日勺是)

/、1V233

(A)——和0.2(B)—和2(C)—1.75和12(D)卜2|和2

2324

7.不小于一2.6而不不小于3口勺整數共有

()

A.7個B.5個C.6個D.4個

8.下列說法對H勺H勺是

A.若兩數H勺絕對值相等，則這兩數必相等B.若兩數不相等，則這兩數H勺絕對值一

定不相等

C.若兩數相等，則這兩數H勺絕對值相等D.兩數比較大小，絕對值大時數大

9.冬季三個都市H勺最高氣溫分別是-1(TC,1℃,-7℃,把它們從高到低排列是()

A、-10℃,-7℃,1℃B、-7℃,-10℃,1℃

C、1℃,-7℃,-10℃D、1℃,-10℃,-7℃

10.一種數日勺相反數是最大H勺負整數，則這個數是()

(A)—1(B)1(C)0(D)+1

11.數軸上到數一2所示日勺點H勺距離為4時點所示日勺數是()

(A)—6(B)6(C)2(D)—6或2

12.一種數H勺絕對值等于這個數自身，這個數是)

(A)0(B)正數(C)非正數(D)非負數

二、細心填一填

13.若上升15米記作+15米，則一8米表達

14.寫出一種負分數：o

15.一艘潛艇正在水下-50米處執行任務，距它正上方30米處有一條鯊魚恰好游過，這條鯊

魚所處位置H勺高度為.

16.規定了、、的直線叫數軸.

17.用號或“>”號填空：一9-11=

18.抽查四個零件日勺長度，超過為正，局限性為負:(1)-0.3;(2)-0.2;(3)0.4：(4)0.05.則

其中誤差最大

H勺是?(填序號)

19.一種點從數軸上口勺原點出發，先向右移動3個單位長度，再向左移動8個單位長度抵達P

點，那么P點所示口勺數是.

20.比一2.99小時最大整數是

21.絕對值不小于3而不不小于6H勺整數分別是o

22.在數軸上，絕對值不不小于3并且離一2兩個單位長度H勺點所示時數是.

三、認真做一做

23.|-0.25|+|+3|x|-l^

25.把下列各數H勺序號填在對應日勺數集內：

314

①1②③+3.2@0⑤一?⑥-5⑦+108⑧65(9)-6

537

(1)正整數集｛...｝

(2)正分數集｛

(3)負分數集｛

(4)有理數集｛

26.將下列各數在數軸上表達出來.

-4.5,5,0,-3,1-

2

27.出租車司機小李某天下午營運全是在東西向日勺人民大道上進行H勺.?假如規定向東為正,

他這天下午行車里程(單位：千米)如下:

+15,-2,+5,-1,+10,-3,-2,+12,+4,-5,+6.

(1)將最終一名乘客送到目H勺地時，小李一共行了多少千米？

(2)若汽車耗油量為0.2升/千米，這天下午小李共耗油多少升？

努力試一試

1.式子5—|A：-1|能獲得日勺最大值是,這時x=o

2.觀測下面一列數，探求其規律：

11111

二'二''T"?*''

23456

(1)請問第7個，第8個，第9個數分別是,,,

(2)第2023個數是?假如這列數無限排列下去，與哪個數越來越靠

近？

3.如圖，圖中數軸日勺單位長度為1。請回答問題：

①假如點A、B表達H勺數是互為相反數，那么點C表達H勺數是.

②假如點E、B表達日勺數是互為相反數，那么點D表達H勺數是,圖中表達

日勺5個點中，點表達時數日勺絕對

11I—

4二

--6

DEAB?

值最小，是.

第二章有理數的運算

1.用正負數表達相反意義的量

2.正數和負數

像+',+12,1.3,258等不小于0的數（“+”一般不寫）叫正數。

2

3

像-5,-2.8,-一等在正數前面加“一”（讀負）的數叫負數。

4

【注】0既不是正數也不是負數。

例題:在知識競賽中，假如+15表達加15分，那么扣20分表達o

習題:設向東行駛為正，則向東行駛30m記做,向西行駛20m記做,原地

不動記做,一5m表達向行駛5m,+16m表達向行駛16m.。

作業:(1)收入一2023元，表達

(2)假如下降8米記為一8米，那么上升15米記為

3.有理數

(1)整數：正整數、零和負整數統稱為整數。

分數：正分數和負分數統稱為分數。

有理數：整數和分數統稱為有理數。

(2)有理數分類

1)按有理數的定義分類2)按正負分類

J正整數正整數

整數｛0

有理數負整數有理數正分數

正分數0負整數

分數負有理數

負分數負分數

------1124

例1：|把一+5,-6.3,0,6.9,-—,2j,-7,210,0.031,-43,—10%填在對應日勺括

號內。

正有理教集合:???｝整數集合:

非負數集合:,一｝負分數集合:

924

練習|：把下列各數填在合適的位置2.444,234,-7.43,0.01,19

85179

正整數分數

-------1??6

作業：——,-20,1000.1,-0.21,0,-2001,260,5%,—,負數有個，正數有

-------37

個，整數有個，正分數有個，非負整數有個。

例2：下列說法對H勺R勺是

(1)一種數，假如不是正數，必然就是負數

(2)正有理數是正整數和正分數H勺統稱。

(3)一種有理數不是分數就是正數。

(4)整數不是奇數就是偶數。

(5)0是最小H勺有理數。

練習：下列說法對H勺H勺是：()

A3.1415926不是分數B正整數和負整數統稱為整數。

C奇數是正數D有理數包括整數和分數

作業：下列說法錯誤日勺是()

A.-0.6是分數B.0不是正數也不是負數C.0是自然數，不是整數D.沒有最小H勺有理數

例3:找規律填空

(1)3,—3,3,—3,3,—3,

(/2)、，1111

357

第199個數分別是.

練習：(1)1,—3,5,—7,9,—11,

,、，1234

(2)1,--,-----,

2345

第100個數分別是.

4.數軸

(1)規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。

例題：在數軸上畫出表達下列H勺點

2,-3,-1.5,3-,0

2

練習：寫出數軸上A,B,C,D,E各點表達H勺數

，:?4*4若?T-i'曠*丁摹"事:零

(2)數軸能形象地表達數，所有的有理數都可用數軸上時點表達，但數軸上時點所示的數

并不都是有理數.

例題:

寫出不小于—4而不不小于2H勺所有日勺整數，并在數軸上表達出來。

習題:

(1)若數軸上H勺點A向右移動2個單位長度后，又向左移動1個單位長度，此時恰好

對應一8這個點，那么本來A點對應日勺數是□

(2)數軸上與原點距離不不小于4個單位長度時整數點有個，分別

是o

(3)在數軸上，把表達3H勺點沿著數軸向負方向移動5個單位，則與此位置相對應日勺

數是O

作業：

下列結論對H勺H勺有()個：

①規定了原點，正方向和單位長度H勺直線叫數軸②最小H勺整數是0

③正數，負數和零統稱有理數④數軸上H勺點都表達有理數

A.OB.lC.2D.3

(3)在數軸上比較有理數的大小

1)在數軸上表達的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。

2)由正、負數在數軸上的位置可知：正數均有不小于0,負數都不不小于0,正數不

小于一切負數。

例題：

在數軸上畫出下列各點，它們分別表達：+3,0,-3-,1-,-3,-1.25并

42

把它們用連接起來。

習題:

(1)下列說法錯誤H勺是()

A.沒有最大日勺正數，卻有最大日勺負數B.數軸上離原點越遠，表達數越大

C.0不小于一切非負數D,在原點左邊離原點越遠，數就越小

(2)寫出兩個比一2大H勺負有理數o

作業：

根據有理數a,b,c在數軸上日勺位置，比較a,b,c,0的大小。

5.相反數

（1）只有符號不一樣的兩個數稱互為相反數，如一5與5互為相反數。（代數意義）

（2）從數軸上看，位于原點兩旁，且與原點距離相等的兩點所示的兩個數叫做互為相反

數。（幾何意義）

（3）0的相反數是0。也只有0的相反數是它的自身。

（4）相反數是表達兩個數的互相關系，不能單獨存在。

例題：7日勺相反是o

練習：

（1）一2」日勺相反數是。

3

（2）下列說法對H勺H勺是（）

A一種數比它的相反數小，那么這個數是正數。B符號相反H勺兩個數互為相反數。

C互為相反數H勺兩個數也許相等。D一種數H勺相反數不也許不小于它自

身。

作業:

寫出下列各數H勺相反數，并在數軸上表達出來。

-3,0.5,-2-,0,4

2

(5)相反數的求法：數a時相反數是一a。

例題:(1)0.1與a互為相反數，那么a=o(2)a-1H勺相反數是

練習：

(1)若-x口勺相反數是-7.5,貝Ix=0

(2)假如mH勺相反數是最大H勺負整數，nH勺相反數是-2,那么m+n=

作業：若a-1H勺相反數是-2,則a=

(6)多重符號化簡

多重符號化簡的成果是由“一”號的個數決定的。假如“一”號是奇數個，則成果為負；

假如是偶數個，則成果為正。可簡寫為“奇負偶正”。

例題：-(-3.5)=-(+8)=

練習：-(+5)H勺相反數是

2

-一時相反數與aH勺相反數相等，則a=

作業：-()=-3-()=5.2

6.絕對值

(1)在數軸上表達數a的點離開原點的距離，叫做數a的絕對值。

(2)一種正數的絕對值是它自身；一種負數的絕對值是它的相反數；零的絕對值是零.

a,a>0

|a|-<0,a=0

—a,a<0

例題：18|=

數軸上表達-2.5日勺點到原點日勺距離=

練習：(1)若|a|=2,則a=o

(2)|-33^相反數是-

(3)到原點5個單位長度H勺點是o

(4)若|m|=-m，則m是°若|m|=m，則m是。

作業：|寫出下列個數的絕對值，并在數軸上表達出來。

-1.50,4.2,-2

(3)絕對值的重要性質

一種數的絕對值是一種非負數，即哈0,因此，在實數范圍內，絕對值最小時數是零.

(4)兩個相反數的絕對值相等.

例題：若|x+2|=0,則x=

習題:

(1)若|x+2|+|y-3|=0,貝"x=

(2)若|a|=4,|b|=3,且a<b,試求a、b的值。

(3)下列說法對H勺H勺是.

①任何一種有理數H勺絕對值一定是不小于0日勺。②一種有理數的絕對值不不不小于它

自身。

③假如兩個數E1勺絕對值相等，那么這兩個數相等。④絕對值等于自身H勺數是非負數。

⑤絕對值最小的有理數不存在。⑥任何數的絕對值都不不不小于原數。

(4)|x+5|H勺最小值是

作業:

(1)寫出絕對值不不小于3時所有整數

(2)若|x|斗4|,則x=.

⑸有理數大小比較原則

正數都不小于0,負數都不不小于0,正數不小于一切負數。

兩個負數，絕對值大的反而小

例題：(1)比較大小0-0.001-5-|-4|

(2)由于|一！2]_2

—,因此,

3333

習題:

(1)實數a,b在數軸上日勺位置如圖所示，是比較a,-a,b,-b日勺大小關系。

78②+3］和-！

(2)比較大小①一一和一一

89

(3)不小于-3且不不小于5日勺整數有個，其中奇數有個。

作業:

(1)將有理數0,-3.14,2.7,-4,0.15按從小到大H勺次序排列起來，并用“>”連接。

(2)若x<y<0,則-xy,x--y,|x||y|

7.有理數的加法

(1)有理數加法法則

1)同號兩數相加，取相似的符號，并把絕對值相加。

2)絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值

減去較小的絕對值。

3)互為相反數的兩個數相加得零。

4)一種數與0相加，仍得這個數。

例題：計算

3

(-4)+(-7)=+—=-9.5+0=

8HH

習題:

(1)下列說法對H勺H勺是

①若兩個數日勺和為正數，則這兩個數都是正數。②兩個有理數相加，和一定不小于每一種加

數。

③兩個有理數H勺和也許為0o④兩個有理數日勺和也許等于其中一種加數。

⑤若a與-2互為相反數,則a+(-2)=0o

(2)假如|x|=2,|y|=3,則①x,y同號，x+y=②x,y異號，x+y=_

作業：

(1)計算

(+6.5)+(-4.1)=(-2.1)+(-3.9)=

m+0=m+(-m)=

(2)用算式表達：

①溫度-10°C上升了3℃到達

②0.25H勺相反數與-0.75日勺絕對值H勺和。

③絕對值不不小于-4.3H勺所有整數日勺和。

(2)有理數加法的運算律

加法互換律：a+b=b+a

加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)

例題：

(1)計算

13+(-12)+17+(-18)

(-18.75)+6.25+(-3.25)+18.75

4.1+g+(—；)+(—10.1)+7

(2)某校購回面粉10袋，每袋50公斤，入庫時又重新稱量，成果如下，(超過H勺公斤數記為

正數，局限性H勺公斤數

記為負數)。+0.8,-0.5,+1.1,0,-0.3,+0.4,-1.2,-0.7,+0.6..

問：①該校共買進面粉多少公斤？②平均每袋面粉重多少？③平均每袋面粉比

原則量多還是少？

練習：

(1)計算:

(-2。)+02。］+(-4.125)+0.75+(

1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+--?+2005+(-2006)

(2)出租車司機小李某天下午H勺營運全是在東西走向H勺大道上進行H勺，假如規定向東為正，

向西為負，他這天下午H勺行車里程如下(單位：千米)：+15,-3,+14,-11,+10,-12,+4,

-15,+16,-18o①將最終一名乘客從到目H勺地時，小李距最初日勺出發點多少千米？②若汽

車日勺耗油量為a升每千米，那么這天下午小李日勺車共耗油多少升？

作業:

(1)假如a,b互為相反數,貝Ia+2a+3a+...+99a+100a+b+2b+...+99b+100b=

(2)(-1)+3+(-5)+7+…+95+(-97)+99=。

8.有理數的減法

減去一種數等于加上這個數的相反數。a-b=a+(-b)

例題:

⑴計算：3-(-5)(-5)-|-5|

(2)比0小4日勺數是o

習題:

(1)室內溫度是16°C,室外溫度是-7°C,室內溫度比室外溫度高o

(2)下列說法對H勺H勺是o

①在有理數H勺減法中，被減數不一定比減數或差大。②兩個相反數想減得零。

③零減去一種數，仍得這個數。④負數減去正數，差為負

數。

⑤較小H勺數減去較大H勺數，所得H勺差一定為負。

(3)①A、B兩點間H勺距離是多少？②A、C兩點間日勺距離是多少？

③探究兩點間H勺距離與表達這兩點H勺數有什么關系？

作業:

(1)計算:

111

0-(-5)-(-12)-(+9)0-

234

(2)某日哈爾濱等五都市最高氣溫與最低氣溫記錄如下表，哪個都市H勺溫差最大？哪個都

市日勺溫差最小？

都市哈爾濱長春大連北京沈陽

236123

最高氣溫(℃)

-12-10-22-8

最低氣溫(℃)

9.有理數的加減混合運算

(1)省略加號和的形式：在一種和式里，一般把各個加數的括號和它前面附加號省略不

寫。

例如：把-8+(+10)+(-6)+(-4)寫成省略加號和的形式為-8+10-6-4。

讀作“負8,正10,負6,負4附和”也可讀作“負8加10減6減4。

(2)合適的應用加法運算律。

例題：

(1)把2(+3)-(-5)+(-4)+(+3)寫成省略括號日勺形式o

(2)把53+4-7按“和'峭意義讀作o按“運算”意義讀作o

練習：

(1)-7,-12,+2H勺代數和比他們H勺絕對值H勺和小o

(2)已知a=-l,b=2,c=-3,d=4,求a-b-c+d

(3)計算：1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+...+2023+2023-2023-2023

作業：

(1)計算：2023-(2023+12023-20231)

(2)用算式表達

①-6日勺相反數比10H勺相反數小2日勺數H勺和。

②-0.3H勺絕對值H勺相反數與3.5H勺相反數H勺差。

10.有理數的乘法

(1)有理數的乘法法則

兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數與零相乘都得零。

例題:

(1)計算:

-1x(-2009)=

0x1900=

(2)假如|a|=2,|b|=3,且ab<0,求3a+2bH勺值。

練習：

(1)下列說法對H勺的是□

①一種數與1H勺積等于它自身。②一種數與-1H勺積是它H勺相反數。③假如ab=0,

則一定有a=b=0o

④一種有理數和它相反數H勺積一定為負。⑤積比每個因數都大。

(2)假^口|x|=0.99,|y|=0.09,且xy>0,貝Ux+y=。

(3)在-2,3,-4,5中任取兩個數相乘，所得H勺積最大是o

作業：|與否存在這樣日勺兩個數,他們日勺和和他們H勺積相等，如：2+2=2x2o其實這樣日勺數有

諸多，如：1+(-l)-1x(-l),請再寫出三組這樣H勺式子。

(2)幾種不等于零的數相乘，積的正負號由負因數的個數決定，當負號的個數為奇數時，

積為負；當負號的個數為偶數時，積為正。

幾種數相乘，有一種因數為零，積就為零。

例題:

-7x8義(-9)xl0x0=

練習：

(1)(10-11)x(11-12)x(12-13)x...x(99-100)=

(2)假如三個數日勺積為負數，則這幾種數中有個負因數。

(3)乘法運算律

乘法互換律：ab=ba

乘法結合律：(ab)c=a(bc)

乘法對加法的分派律：a(b+c)=ab+ac

例題:

(1)(-7)x(-2)+(-12)x(-7)-(-3)x(-7)=

練習：

(1)在2x(-6)x5=-6x(2x5)中運用了()

A乘法互換律B乘法結合律C乘法結合律和乘法互換律D

乘法分派律

(2)用簡便措施計算:

Q

①9一x(—6)

1917

②(-421)x—0.25x72—28.5x25%=

111

2^33^419x20—

作業:

(1)若a,b異號，那么|l-ab|=

⑵T1-11-11-1…H

11.有理數的除法

(1)倒數：乘積為1的兩個數互為倒數。

【注】0沒有倒數。

例題:

求下列各數H勺倒數。

8,0.5,2—,—,1,—1

38

練習：

(1)若一種數口勺倒數等于它自身，則這個數是。

(2)下列說法對口勺H勺是。

①只有1H勺倒數等于它H勺自身。②一3.5H勺倒數是3.5。③零沒有倒數。④0.1

R勺倒數是10o

⑤任何一種有理數aH勺倒數都等于⑥兩個數日勺積等于1,這兩個數互為倒數。

a

(2)有理數除法法則1:除以一種數等于乘以這個數的倒數。

【注】0不能做除數。a+)=a?工(。/0)

b

(3)有理數的除法法則2:兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。

零除以任何一種不等于時數，都得零。

例題:

(1)計算：(-32)+(-8)==

(2)當x=時，沒故意義。

x+5

練習：

(1)已知：a,b互為倒數，c,d互為相反數，xH勺絕對值是2,求2/-(c+d)H-------------

abab

日勺值。

x-3

(2)當x=時，口一日勺值為0。

x+3

2

(3)某人到保險企業辦理火災保險，保險金為其房屋價值H勺一，按規定，每元保險金里

3

交付1分5厘(即保險費率為1.5%)已知這人一年應交付保險費184元，問：其房屋日勺價

值是多少元？

作業：|(1)計算：

(2)體育課上，全班男同學進行百米測驗，達標成績為15秒，下面是第一組8名男生H勺成

績記錄，其中“+”表達成績不小于15秒。-08,+1.0,-1.2,-0.7,+0.5,-0.5,+0.1□①這個

小組H勺男生達標率是多少？②這個小組日勺平均成績是多少秒？

12.有理數的乘方

(1)求幾種相似因數積的運算，叫做乘方。

a-a-a......a=an

y

n個

(2)乘方的成果叫做霹，a叫做底數，n叫做指數。

例題:

(1)在(—3)4中，指數是,底數是,森是O

在一3,中，指數是,底數是,森是。

222

(2)把下列各式寫成暴日勺形式(-6)(-6)(-6)(-6)=——x—x—=

333'

練習：

(1)-25表達()

A5個-2相乘B5個2相乘H勺相反數C2個-5相乘D2個5相乘H勺相反數

(3)有理數乘措施則：

正數的任何次賽都是正數，負數的奇次賽是負數，負數的偶次幕是正數，0的任何非

0次賽都是零。

例題：

(1)計算：

-32

⑵(-1》"=(n為正整數)

練習:

(1)|x+5|+(y-2)2=0,那么x=,y=,xy=

(2)32003的末位數字是o

(3)一根繩子，第一次減去二分之一，第二次減去剩余H勺二分之一，假如剪下去，第六次

后剩余H勺繩子H勺長度為o

(4)32°X521X722H勺個位數字是。

作業:

(1)若x,y為有理數，下列各式成立H勺是()

A.(-x)3=x3B(-x)4=-x4

C(x-y)3=(y-x)3D-x3=(-x)3

(2)拉面師傅用一根很粗口勺面條，把兩頭捏合在一起拉伸，在捏合，再拉，反復幾次，就把

很粗H勺面條拉成了許多根很細的面條，這樣捏合到第次后拉出128根面條。

13.科學記數法

(1)一般的，10的n次幕，在1的背面有n的0。

(2)一種不小于0時數就記成1X10"的形式。其中l?a<10,n是正整數。像這樣的

記數法叫做科學記數法。

(3)用科學記數法表達一種數時，10的指數等于原數的整數位數減1。(或等于小數點

向右移動的位數。

例題:

(1)把下列各數用科學記數法表達

①300000=②40800000=③4879.5=④-=

(2)下面是用科學記數法表達H勺數，則本來的數是什么？

(1)2.1xlO3(2)4.09xlO5

(3)-1.39xl04(4)5.000002xl05

練習：

(1)25.8萬用科學記數法表達o

(2)光的傳播速度是300000km/s,太陽照射到地球上大概需要500s,則太陽島地球日勺距離

用科學記數法可表達為O

14.有理數的混合運算

(1)先算乘方，再算乘除，最終算加減。

(2)同級運算，按照從左至右的次序進行。

(3)假如有括號，就先算小括號里的，§再算中括號里的，然后算大括號里的。

例題:

計算：①(-3)x|-

x3②

-42+

練習：

(1)有理數a等于它H勺倒數，有理數b等于它H勺相反數，求“2°°8+/009tl勺值。

(2)若m,n互為相反數，貝I5m+5n-5=。

（3）用3,-5,7,-13這四個數，進行加、減、成、除運算，每個數字用一次，使其成果為

24

作業:

89917981911

計算:------1--------1--------1--------F???H-------1------=

909080801010

15.近似數和有效數字

（1）精確數：完全符合實際的數。

（2）近似數：和精確數非常靠近的數。近似數和精確數靠近的程度叫做精確度。

（3）一種近似數，四舍五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位，這時，從左邊

第一種不是0的數字起到精確到的位數止，所有的數字都叫做這個數的有效數字。

（4）近似數的精確度有兩種形式：1）精確到哪一位，2）保留幾種有效數字。

（1）按規定對下列各題去近似值

①0.005308（保留三個有效數字）②0.49996（精確至10,001）

③120230（保留2個有效數字）④2.996x104（保留3個有效數

字）

⑤（精確到百萬位）⑥3.1549x105（精確到百位）

⑦78.98萬（精確到萬位）

(2)下列各數均為近似數，分別精確到哪一位，有幾種有效數字。

①0.0280@4.876