山東省聊城市陽谷縣2024屆九年級下學期中考二模數學試卷

學校：___________姓名：班級：___________考號：

一,單選題

1.如果水位下降0.3m時水位變化記作-0.3m,那么水位不升不降時水位變化記作（）

A.+0.3mB.-0.3mC.OmD.±0.3m

2.光明中學新校區建成之際，施工方在墻角處留下一堆沙子（如圖所示,兩面墻互相垂

直），則這堆沙子的主視圖是（）

3.2024年5.5G技術正式開始商用,它的數據下載的最高速率從5G初期的IGbps提升到

lOGbps，給我們的智慧生活“提速”.其中lOGbps表示每秒傳輸10000000000位（bit）的數

據.將10000000000用科學記數法表示應為（）

A.O.lxlO11B.lOxlO10C.lxlO11D.lxlO10

4.我國古代園林連廊常采用八角形的窗戶設計，如圖1所示，其輪廓是一個正八邊形，從

窗戶向外觀看，景色宛如鑲嵌于一個畫框之中.圖2是八角形窗戶的示意圖，它的一個外

角N1的大小為（）

圖2

B.60°C.75°D.135°

5.整數a滿足則。的值為（）

A.3B.4C.5D.6

6.為提高學生學習興趣，增強動手實踐能力，某校為物理興趣小組的同學購買了一根長

度為150cm的導線川等其全部截成10cm和20cm兩種長度的導線用于實驗操作（每種長度

的導線至少一根），則截取方案共有（）

A.5種B.6種C.7種D.8種

7.如圖,在矩形中，分別以點蟲為圓心，大于海的長為半徑作弧，兩弧相交于

點M,N作直線肱V,交于點E,交AD于點￡若的=3,AE=5,則矩形的周長為（）

C.24D.36

8.已知關于x的方程/+法+°=0（。/0）,當4ac=0時，方程的解為（）

bbnbb

A一五—

D.=x=-—

C.X1=x2=—Xl9

122a1-2a

9.如圖,△ABC是。。的內接三角形，若/4=60。,8。=26,則。的半徑長為（）

B.V3C.2D.1

10.已知二次函數y=依?+加:+4。<0）的圖象與x軸的一個交點坐標為（-2,0），對稱軸

為直線x=l,下列結論中：①a—b+c>0；②若點（—3,%）,（2,%）,（6,%）均在該二次函

數圖象上，則%<為<%；③方程。/+法+。+1=0的兩個實數根為項,》2,且西<》2,則

%1<-2,x2>4；④若加為任意實數，則。根?+勿律+c<-9a.正確結論的序號為（）

A.①②④B.①③④C.②③④D.①③

二、填空題

11.因式分解：2/-2=

12.如圖是測量一物體體積的過程：

步驟一：將180cm3的水裝進一個容量為300cm3的杯子中；

步驟二：將三個相同的玻璃球放入水中，結果水沒有滿；

步驟三：再加入一個同樣的玻璃球，結果水滿溢出.

根據以上過程，請你推測一顆玻璃球的體積Men?）所在的范圍是.

步驟一:步驟二:步驟三:

13.觀察下列等式：7°=1,71=1萬=49,73=343,74=2401,=16807,…根據其中的

規律可得7。+7+7?++72。24的結果的個位數字是.

14.如圖1,平整的地面上有一個不規則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面積

是多少，他采取了以下辦法：用一個長為3m,寬為2m的矩形將不規則圖案圍起來，然后

在適當位置隨機地朝矩形區域內扔小球，并記錄小球落在不規則圖案內的次數，將若干次

有效試驗的結果繪制成了如圖2所示的折線統計圖.由此他可以估計不規則圖案的面積

為m2.

A小球落在不規則圖案內的頻率

0.4------------------------------------------

0.35---.

60120180240300360420實略次數

圖2

15.如圖,從一塊半徑為3m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90。的最大扇形，則陰影部

分的面積為m2.

16.如圖,在矩形ABCD中,AB=2,AD=4,點&F分別為AT＞、邊上的動點，且所

的長為2,點G為所的中點，點P為上一動點，則PA+PG的最小值為.

E

AD

G

三、解答題

17.（1）計算：—/+（￡|xV27-6cos30°；

⑵解方程：3坦=上

2x-l5

18.女生小雅打算在立定跳遠與跳繩兩個項目中選擇一項作為體育中考項目，學校共組

織了5次測試，小雅的成績見表1、表2.某市體育中考女生跳躍類評分標準（部分）如表

所示,（考試成績未達上限，均按下限評分）：

立定跳遠第1次第2次第3次第4次第5次

距離（米）1.781.881.901.982.00

成績（分）6.58a9.510

表1

跳繩第1次第2次第3次第4次第5次

次數（次）172178173174172

成績（分）8.59b8.58.5

表2

項目成績（分）立定跳遠（米）跳繩（次/分）

102.00185

9.51.97180

91.94175

8.51.91170

81.88165

7.51.84160

71.80155

6.51.76150

61.72145

⑴寫出a,b的值，并分別求出小雅立定跳遠成績的平均數和跳繩成績的眾數.

(2)若你是小雅,你會選擇哪個項目作為中考項目？請結合小雅的測試成績，給出你的建

議,并簡述理由.

19.綜合與實踐：

問題情境

在綜合實踐課上，老師讓同學們以“正方形紙片的剪拼”為主題展開教學活動，如圖1,將一

張正方形紙片ABC。沿對角線5。剪開，得到和△BCD,點0是對角線BD的中點,

操作探究；

⑴圖1中的△BCD沿。A方向平移，點。的對應點為。，點3的對應點為"，點。的對

應點為O',B'U與AB交于點P,D'C與3。交于點。，得到圖2,則四邊形D'PBQ的形狀

是什么形狀？

(2)“探究小組”的同學將圖1中的△BCD以點。為旋轉中心，按順時針方向旋轉45，得到

點。的對應點為與AB交于點民連接交于點￡得到圖3,他

們認為四邊形AECF是菱形，“探究小組”的發現是否正確？請你說明理由.

20.如圖，反比例函數y=2(x>0)的圖象與一次函數丁=去+4的圖象在第一象限交于

X

點P,過點尸作無軸的垂線,垂足為A,一次函數y=丘+4的圖象分別交X軸、y軸于點

CQ,且SMCD=2,OA=2OC.

(1)點D的坐標為；

(2)求一次函數的解析式及m的值;

⑶直接寫出當x>0時，關于x的不等式kx+4>-的解集.

X

21.如圖,一扇窗戶打開后可以用窗鉤A3將其固定，窗鉤的一個端點A固定在窗戶底邊

0E上，且OA=20cm，窗鉤的另一個端點B在窗框邊上的滑槽OF上移動,AB,BO,AO

構成一個三角形，當窗鉤端點3與點。之間的距離是7cm的位置時(如圖2),窗戶打開的

角NAOB的度數為37。.

圖1圖2

⑴求點A到OF的距離AD的長；

(2)求窗鉤AB的長度.(精確到1cm)(參考數據：sin37°?0.6,cos37°?0.8,tan37°?0.75)

22.如圖,A5是］。的直徑,C,D是Q。上兩點，且AD=CD，連接并延長與過點D的

OO的切線相交于點瓦連接OD.

⑴證明：0。平分NA0C；

4

(2)若DE=4,tanB=§,求CD的長.

23.拋物線y=加+法_44經過、。(0,4)兩點，與x軸交于另一點B

(1)求拋物線、直線SC的函數解析式；

(2)在直線BC上方拋物線上是否存在一點P,使得APBC的面積達到最大,若存在則求這

個最大值及P點坐標，若不存在則說明理由.

(3)點E為拋物線上一動點，點R為x軸上一動點，當以A,C,R,E為頂點的四邊形為平行四

邊形時，直接寫出點E的坐標.

24.問題提出

⑴如圖①，在正方形ABCD中，點E在DC邊上，連接5E,AFLBE,垂足為點G,交BC于

點E請判斷A/與BE的數量關系,并說明理由.

類比探究

AHQ

(2)如圖②,在矩形ABCD中,——=—，點E在。C邊上，連接BE,AF±BE，垂足為點C,交

BC4

5C于點尸.求生的值.

BE

拓展應用

⑶如圖③，在(2)的條件下，平移線段AE使它經過5E的中點H,交AZ)于點M交5c于點

N,連接NE,若MN=3卮sinZENC=1，則BC的長為.

參考答案

1.答案：C

解析：如果水位下降0.3m時水位變化記作-0.3m,那么水位不升不降時水位變化記作

0m,

故選：C.

2.答案：B

解析：這堆沙子的主視圖是：

解析：10000000000=lxio10,

故選；D.

4.答案：A

解析：???正八邊形的每一個外角都相等，外角和為360。，

???它的一個外角Zl=360。+8=45°.

故選：A.

5.答案：B

解析：：舊＜屈（屈，

?*.a=4,

故選：B.

6.答案：C

解析：設10cm和20cm兩種長度的導線分別為根,根據題意得,

10x+20y=150,

?.”,丁為正整數，

...％=1,3,5,7,9,11,13

則y=7,6,5,4,3,2,l,

故有7種方案，

故選：C.

7.答案：C

解析：由題中尺規作圖可知，直線肱V是線段AC的垂直平分線，連接如圖所

AO^CO,AF=CF,

在矩形ABC。中,AD//EC,則ZFAO=ZECO,

在△E40和△ECO中，

ZFAO=ZECO

<AO=CO

ZFOA=ZEOC

:.^FAO^/\ECO（ASA）,

:.AF=CE,

AF//CE,

四邊形AEb是平行四邊形，

AF=CF,

二四邊形AECF是菱形，

AF=5,

:.AE=CE^FC^AF=5,

在RtAABE中,NB=90。,BE=3,AE=5,則由勾股定理可得AB=療二百=4,且

BC=BE+EC=8,

在矩形ABC。中,CD=AB=4,AD=5C=8,

二矩形的周長為2（AB+AD）=2xl2=24,

故選：C.

8.答案：D

解析：4ac=0,

方程有兩個相等的實數根,

..-b+-4ac

?%二-，

2a

方程的解為%=%,=-2,

2a

故選：D.

9.答案：C

解析：如圖所示，連接OB,0C,過點。作0D，于點D,

'：ZA=60°,BC=2y/3

：.NBOD=-ZBOC=ZA=60。,3。=DC=百，

2

sin/BOD=sin600=—,

BO

：.BO=BD=^=2,

sin6006

~2

故選：C.

10.答案：B

解析：?.,二次函數y=依2+法+。（。＜0）的圖象與x軸的一個交點坐標為（-2,0）,對稱軸

為直線x=l,

.?.開口向下，拋物線與x軸的另一個交點坐標為（4,0）,

，畫出示意圖如下，

,?6-1>1-(-3)>2-1

，%<%<為，故②錯誤；

如圖所示,拋物線y=公之+法+4”。)和直線y=-1有兩個交點，

，方程以2+/+。+1=0的兩個實數根為國,％2,且占<馬，

%1<-2,%2>4，故③正確;

???對稱軸為直線x=l,

?.?x—--b-1

2a

??b=-2Q

?二次函數y=ax2+bx+c(a<o)的圖象與x軸的一個交點坐標為(-2,0),

??4。—2b+c=0

??4Q—2x(—2Q)+c=0

/.c=-8a

y=ax2-2ax-8a

???拋物線開口向下，對稱軸為x=1

???當％=1時,y有最大值

???若m為任意實數,卬外+人加+c<［一21-8a=-9a，故④正確.

綜上可知，正確的有①③④，

故選B.

11.答案：2(x+l)(x—1)

解析：2尤2—2=2(尤②―i)=2(x+l)(x—1),

故答案為：2(x+l)(x—1)；

12.答案：30<%<40

解析：由題意可列出不等式組尸X<30°T80

4%>300-180

解得：30<x<40.

故答案為：30<x<40.

13.答案:1

解析：因為7°=1,71=7,7?=49,73=343,74=2401,75=16807,…，

所以個位數字是以1,7,9,3為一循環，且1+7+9+3=20,

又因為2024+1=4x506+1,506x20+1=10121,

所以7。+71+72++72024的結果的個位數字是1,

故答案為：1.

14.答案：2.1

解析：根據題意可得：

小球落在不規則圖案內的概率約為0.35,長方形的面積為3x2=6(m2),

設不規則圖案的面積為x,

則二=0.35,

6

解得：x=2.1,

不規則圖案的面積約為2.1m2,

故答案為：2.L

15.答案:9

解析：連接BC,

A

/O\\

BC

?.?剪出的是圓心角為90。的最大扇形，

，圓形鐵皮的直徑是BC=2x3^6,AB=AC,ABAC=90°,

由勾股定理得：2AB2=302=36,

解得：AB=3亞,

由圖形可知：

190TI-（3^2）1/L\2

S睚=S*圓-（S扇形詆_54”（7）=5兀.32——_萬*（3&）=9n?.

A7_

故答案為：9.

16.答案：472-1

解析：EF=2,點G為防的中點，

DG=1,

...G是以。為圓心，以1為半徑的圓弧上的點，

作A關于BC的對稱點A,連接AD,PA',

PA+PG+DG>AD,

：.當D,G,P,A共線時,PA+PG=PA,+PG的值最小,

AB=2,AD=4,

AA'=4,

：.A'D=>JAA'2+AD2=472,

:.PA+PG>A'D-DG=4j2-l,

PA+PG的最小值為472-1;

故答案為：472-1.

17.答案：(1)6百-1

(2)x=18

解析：（1）原式=—1+3x36—6x#=—1+96—36=6g—1.

解：方程兩邊都乘5(2x-1)

得5(x+3)=3(2x-1),

解得：x=18

檢驗：當％=18時,5(2]-1)W0

所以分式方程的解是x=18

18.答案：(1)8；8.5；平均分為8.4；眾數為8.5

⑵選擇跳繩作為中考項目，理由見解析

解析：(1)根據考試成績未達上限，均按下限評分的原則，

可知立定跳遠為1.90米時，她的成績為a=8分；

當跳繩成績為173次時，她的成績為A=8.5分；

(6.5+8+8+9.5+10)+5=8.4(分)，所以跳遠成績的平均分為8.4；

將跳繩成績從小到大排序為：8.5、8.5、8.5、8.5、9,

成績為8.5分出現的次數最多，所以跳繩成績的眾數為8.5.

(2)若我是小雅，我會選擇跳繩作為中考項目,這是因為跳繩成績平均分大于跳遠成績,

且跳繩成績的數據比跳遠成績的數據波動小,更穩定(答案不唯一).

19.答案：(1)平行四邊形

(2)正確，理由見解析

解析：(1).△B'C'。'是△BCD平移得到，

：.B'D'//BD,AD//B'C,

四邊形是平行四邊形，

故答案為平行四邊形；

(2)正確，理由如下

四邊形ABCD為正方形,/4￡歸=NCDfi=45。，

將ABCD以點。為旋轉中心，順時針旋轉45。后，點C'落在BD上，點笈落在DA的延

長線上.

AB±AD,CO'-LAD,

:.AB//O'C.

B'C±BD,AO±BD,

:.B'C//AO.

：.四邊形AEC'F是平行四邊形.

BD=B'D,AD=C'D,

:.AB'=BC,

又ZEAB'=ZEC'B,ZB=ZB'=45°,

/XAB'E^/\C'BE(AAS)

:.AE=EC,

二四邊形AECF菱形.

20.答案：(1)(0,4)

(2)一次函數解析式為y=4x+4,m=24

⑶尤＞2

解析：(1)在,=依+4中，令尤=0,得y=4,

...點。的坐標為(0,4),

故答案為：(0,4)；

(2)PA±CA,DO±CO,

NPAC=NCOD=90°,

ZDCO^ZDCO,

RtAPAC^RtZXDOC,

,?OA=2OC,OD=4,

CA=OC+OA=3OC,

.OPPCPC_1

"~PA~~CA~^OC~3,

解得八4=12,

由達「2,可得：J。?！?

解得0c=1,

OA=2,P(2,12),

把。(2,12)分另|代入,=依+4與丁=生,即12=2左+4,12=3，

x2

解得：左二4,加=24,

94

「?一次函數解析式為y=4尤+4，反比例函數解析式為y(%>0)；

x

(3)fcc+4>—,

X

二一次函數的圖象要在反比例函數圖象的上方(不包含臨界點)，

則由圖可知,X的取值范圍為％>2.

21.答案：(l)12cm

(2)15cm

解析：⑴根據題意，可知ZAOB=37°,(M=20cm,OB=7cm.

在中，

VsinZA0D=—,

AO

AD=AOsinZAOD-20xsin37°?12(cm)；

(2)VcosZAC>D=—,

AO

OD=AO-cosZAOD=20xcos37°=16(cm).

BD=OD—OB=9(cm).

在RtAABD中,AB=^AD2+BD~=V122+92=15(cm)

答：窗鉤AB的長度約等于15cm.

22.答案：(1)證明見解析

⑵2后

解析：(1)證明：連接AC交0。于點￡

E

n

AD^CD,

:.OD±AC^.AF=CF,AD=DC,

,0。平分NAZJC.

⑵AB為。。的直徑，

:.ZACE=ZACB=90°,

DE是＜」。的切線，

：.OD±DE,

:.ZODE^9Q0,

由⑴知,NCED=90。，

二四邊形。ECb為矩形，

：.CF=DE=4,

:.AC=2CF=8,

4

在Rt^TLCB中,tanB=§,AC=8,

BC=6,

.-.AB=VBC2+AC2=10.

/.OD-5.

。方是△ABC的中位線，

:.OF=^BC=3,

:.DF=5-3=2,

在RtACDF中,CD=VDF2+CF2=2后.

23.答案：（1）拋物線的解析式為：y=-f+3x+4,直線的函數解析式為y=-x+4

（2）存在P（2,6）使得△PBC的面積達到最大，最大值為8

3+y[41門-標八

(3)存在這樣的點E,坐標為(3,4)或—r-，-4或

I7ITT

0—a—b—4。

解析：⑴將4(-1,0)、。(0,4)代入拋物線，得＜

4=一4〃

a——1

解得：＜

b=3

二拋物線的解析式為:y——x2+3x+4；

令y=0廁-x2+3x+4=0,

解得：%=—1或%=4,

A(-l,0),

???5(4,0),

設直線BC的函數解析式為y=kx+b,

0=4k+b

將點民點C的坐標代入得：

4二b

k=-l

解得：＜

b=4

直線的函數解析式為y=-X+4；

⑵過點P作X軸的垂線，交BC于點垂足為G,連接PC,PB,

設點-m2+3根+4),則,

/.PH—+3m+4^—(—m+4)=—m+4m,

08=4,

APBC的面積為|PH-(OG+GB)=gpH.OB，則|x4(-/n2+4m)=-2(m-2)2+8,

-2<0,

當機=2時,/\PBC的面積最大，最大值為8,

此時P(2,6)；

⑶存在，求解過程如下：

設E(n,-n+3〃+4),/(/,0),

由平行四邊形的定義分以下2種情況：

①如圖，當AE,CF為對角線時，

R點