黑龍江省雙鴨山市集賢縣2021-2022學年中考數學五模試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，將矩形ABCD沿EM折疊，使頂點B恰好落在CD邊的中點N上．若AB=6，AD=9，則五邊形ABMND的周長為（）A．28 B．26 C．25 D．222．如圖，在平行四邊形ABCD中，都不一定成立的是（）①AO=CO；②AC⊥BD；③AD∥BC；④∠CAB=∠CAD．A．①和④ B．②和③ C．③和④ D．②和④3．tan45o的值為（）A． B．1 C． D．4．一、單選題點P（2，﹣1）關于原點對稱的點P′的坐標是（）A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）5．如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點P，則∠P=（）A．90°-α B．90°+α C． D．360°-α6．如圖是由四個小正方體疊成的一個幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．7．如圖給定的是紙盒的外表面，下面能由它折疊而成的是（）A． B． C． D．8．化簡的結果為（）A．﹣1 B．1 C． D．9．一小組8位同學一分鐘跳繩的次數如下：150，176，168，183，172，164，168，185，則這組數據的中位數為（）A．172 B．171 C．170 D．16810．如圖的幾何體中，主視圖是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．函數y＝中，自變量x的取值范圍是_________．12．如圖，邊長為6的菱形ABCD中，AC是其對角線，∠B=60°，點P在CD上，CP=2，點M在AD上，點N在AC上，則△PMN的周長的最小值為_____________．13．我們知道：1+3=4，1+3+5=9，1+3+5+7=16，…，觀察下面的一列數：-1，2,，-3，4，-5，6…，將這些數排列成如圖的形式，根據其規律猜想，第20行從左到右第3個數是．14．如圖，在圓O中，AB為直徑，AD為弦，過點B的切線與AD的延長線交于點C，AD＝DC，則∠C＝________度.15．在Rt△ABC中，∠A是直角，AB=2，AC=3，則BC的長為_____．16．方程的解是_____．17．如圖，中，，，，，平分，與相交于點，則的長等于_____.三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，，CE⊥AD于點E．（1）求證：AE＝CE；（2）若tanD＝3，求AB的長．19．（5分）已知：如圖，在矩形紙片ABCD中，，，翻折矩形紙片，使點A落在對角線DB上的點F處，折痕為DE，打開矩形紙片，并連接EF．的長為多少；求AE的長；在BE上是否存在點P，使得的值最小？若存在，請你畫出點P的位置，并求出這個最小值；若不存在，請說明理由．20．（8分）我國古代《算法統宗》里有這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.詩中后兩句的意思是：如果每間客房住7人，那么有7人無房可住；如果每間客房住9人，那么就空出一間房.求該店有客房多少間？房客多少人？21．（10分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，點P是△ABC內一點，且∠PAC+∠PCA=，連接PB，試探究PA、PB、PC滿足的等量關系．（1）當α=60°時，將△ABP繞點A逆時針旋轉60°得到△ACP′，連接PP′，如圖1所示．由△ABP≌△ACP′可以證得△APP′是等邊三角形，再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC的大小為度，進而得到△CPP′是直角三角形，這樣可以得到PA、PB、PC滿足的等量關系為；（2）如圖2，當α=120°時，參考（1）中的方法，探究PA、PB、PC滿足的等量關系，并給出證明；（3）PA、PB、PC滿足的等量關系為．22．（10分）中央電視臺的“朗讀者”節目激發了同學們的讀書熱情，為了引導學生“多讀書，讀好書”，某校對八年級部分學生的課外閱讀量進行了隨機調查，整理調查結果發現，學生課外閱讀的本書最少的有5本，最多的有8本，并根據調查結果繪制了不完整的圖表，如圖所示：本數(本)頻數(人數)頻率50.26180.36714880.16合計1(1)統計表中的________，________，________；請將頻數分布表直方圖補充完整；求所有被調查學生課外閱讀的平均本數；若該校八年級共有1200名學生，請你分析該校八年級學生課外閱讀7本及以上的人數.23．（12分）在眉山市櫻花節期間，岷江二橋一端的空地上有一塊矩形的標語牌ABCD（如圖）．已知標語牌的高AB=5m，在地面的點E處，測得標語牌點A的仰角為30°，在地面的點F處，測得標語牌點A的仰角為75°，且點E，F，B，C在同一直線上，求點E與點F之間的距離．（計算結果精確到0.1m，參考數據：≈1.41，≈1.73）24．（14分）某校七年級（1）班班主任對本班學生進行了“我最喜歡的課外活動”的調查，并將調查結果分為書法和繪畫類記為A；音樂類記為B；球類記為C；其他類記為D．根據調查結果發現該班每個學生都進行了等級且只登記了一種自己最喜歡的課外活動．班主任根據調查情況把學生都進行了歸類，并制作了如下兩幅統計圖，請你結合圖中所給信息解答下列問題：七年級（1）班學生總人數為_______人，扇形統計圖中D類所對應扇形的圓心角為_____度，請補全條形統計圖；學校將舉行書法和繪畫比賽，每班需派兩名學生參加，A類4名學生中有兩名學生擅長書法，另兩名擅長繪畫．班主任現從A類4名學生中隨機抽取兩名學生參加比賽，請你用列表或畫樹狀圖的方法求出抽到的兩名學生恰好是一名擅長書法，另一名擅長繪畫的概率．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】

如圖，運用矩形的性質首先證明CN=3，∠C=90°；運用翻折變換的性質證明BM=MN（設為λ），運用勾股定理列出關于λ的方程，求出λ，即可解決問題．【詳解】如圖，由題意得：BM=MN（設為λ），CN=DN=3；∵四邊形ABCD為矩形，∴BC=AD=9，∠C=90°，MC=9-λ；由勾股定理得：λ2=（9-λ）2+32，解得：λ=5，∴五邊形ABMND的周長=6+5+5+3+9=28，故選A．【點睛】該題主要考查了翻折變換的性質、矩形的性質、勾股定理等幾何知識點及其應用問題；解題的關鍵是靈活運用翻折變換的性質、矩形的性質、勾股定理等幾何知識點來分析、判斷、推理或解答．2、D【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，故①成立；AD∥BC，故③成立；利用排除法可得②與④不一定成立，∵當四邊形是菱形時，②和④成立．故選D.3、B【解析】

解：根據特殊角的三角函數值可得tan45o=1，故選B．【點睛】本題考查特殊角的三角函數值．4、A【解析】

根據“關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數”解答．【詳解】解：點P（2，-1）關于原點對稱的點的坐標是（-2，1）．故選A．【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．5、C【解析】試題分析：∵四邊形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，∵PB和PC分別為∠ABC、∠BCD的平分線，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=（360°﹣α）=180°﹣α，則∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣α）=α．故選C．考點：1.多邊形內角與外角2.三角形內角和定理．6、A【解析】試題分析：如圖是由四個小正方體疊成的一個幾何體，它的左視圖是．故選A．考點：簡單組合體的三視圖．7、B【解析】

將A、B、C、D分別展開，能和原圖相對應的即為正確答案：【詳解】A、展開得到，不能和原圖相對應，故本選項錯誤；B、展開得到，能和原圖相對，故本選項正確；C、展開得到，不能和原圖相對應，故本選項錯誤；D、展開得到，不能和原圖相對應，故本選項錯誤.故選B.8、B【解析】

先把分式進行通分，把異分母分式化為同分母分式，再把分子相加，即可求出答案．【詳解】解：．故選B．9、C【解析】

先把所給數據從小到大排列，然后根據中位數的定義求解即可.【詳解】從小到大排列：150，164,168，168，，172，176，183，185，∴中位數為：（168+172）÷2=170.故選C.【點睛】本題考查了中位數，如果一組數據有奇數個，那么把這組數據從小到大排列后，排在中間位置的數是這組數據的中位數；如果一組數據有偶數個，那么把這組數據從小到大排列后，排在中間位置的兩個數的平均數是這組數據的中位數.10、C【解析】解：球是主視圖是圓，圓是中心對稱圖形，故選C．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、x≤1且x≠﹣1【解析】

由二次根式中被開方數為非負數且分母不等于零求解可得結論．【詳解】根據題意，得：，解得：x≤1且x≠﹣1．故答案為x≤1且x≠﹣1．【點睛】本題考查了函數自變量的取值范圍，函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（1）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．12、2【解析】

過P作關于AC和AD的對稱點，連接和，過P作,和，M，N共線時最短，根據對稱性得知△PMN的周長的最小值為.因為四邊形ABCD是菱形，AD是對角線，可以求得，根據特殊三角形函數值求得，，再根據線段相加勾股定理即可求解.【詳解】過P作關于AC和AD的對稱點，連接和，過P作,四邊形ABCD是菱形，AD是對角線，，，，,又由題意得【點睛】本題主要考查對稱性質，菱形性質，內角和定理和勾股定理，熟悉掌握定理是關鍵.13、2【解析】

先求出19行有多少個數，再加3就等于第20行第三個數是多少．然后根據奇偶性來決定負正．【詳解】∵1行1個數，2行3個數，3行5個數，4行7個數，…19行應有2×19-1=37個數∴到第19行一共有1+3+5+7+9+…+37=19×19=1．第20行第3個數的絕對值是1+3=2．又2是偶數，故第20行第3個數是2．14、1【解析】

利用圓周角定理得到∠ADB=90°，再根據切線的性質得∠ABC=90°，然后根據等腰三角形的判定方法得到△ABC為等腰直角三角形，從而得到∠C的度數．【詳解】解：∵AB為直徑，∴∠ADB=90°，∵BC為切線，∴AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∵AD=CD，∴△ABC為等腰直角三角形，∴∠C=1°．故答案為1．【點睛】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑．也考查了等腰直角三角形的判定與性質．15、【解析】

根據勾股定理解答即可．【詳解】∵在Rt△ABC中，∠A是直角，AB＝2，AC＝3，∴BC＝＝＝，故答案為：【點睛】此題考查勾股定理，關鍵是根據勾股定理解答．16、1【解析】,,x=1,代入最簡公分母，x=1是方程的解.17、3【解析】

如圖，延長CE、DE，分別交AB于G、H，由∠BAD=∠ADE=60°可得三角形ADH是等邊三角形，根據等腰直角三角形的性質可知CG⊥AB，可求出AG的長，進而可得GH的長，根據含30°角的直角三角形的性質可求出EH的長，根據DE=DH-EH即可得答案.【詳解】如圖，延長CE、DE，分別交AB于G、H，∵∠BAD=∠ADE=60°，∴△ADH是等邊三角形，∴DH=AD=AH=5，∠DHA=60°，∵AC=BC，CE平分∠ACB，∠ACB=90°，∴AB==8，AG=AB=4，CG⊥AB，∴GH=AH=AG=5-4=1，∵∠DHA=60°，∴∠GEH=30°，∴EH=2GH=2∴DE=DH-EH=5=2=3.故答案為：3【點睛】本題考查等邊三角形的判定及性質、等腰直角三角形的性質及含30°角的直角三角形的性質，熟記30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質并正確作出輔助線是解題關鍵.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）見解析；（2）AB＝4【解析】

(1)過點B作BF⊥CE于F，根據同角的余角相等求出∠BCF=∠D，再利用“角角邊”證明△BCF和△CDE全等，根據全等三角形對應邊相等可得BF=CE，再證明四邊形AEFB是矩形，根據矩形的對邊相等可得AE=BF，從而得證；(2)由(1)可知：CF=DE，四邊形AEFB是矩形，從而求得AB=EF，利用銳角三角函數的定義得出DE和CE的長，即可求得AB的長．【詳解】（1）證明：過點B作BH⊥CE于H，如圖1．∵CE⊥AD，∴∠BHC＝∠CED＝90°，∠1＋∠D＝90°．∵∠BCD＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，∴∠2＝∠D．又BC＝CD∴△BHC≌△CED（AAS）．∴BH＝CE．∵BH⊥CE，CE⊥AD，∠A＝90°，∴四邊形ABHE是矩形，∴AE＝BH．∴AE＝CE．（2）∵四邊形ABHE是矩形，∴AB＝HE．∵在Rt△CED中，，設DE＝x，CE＝3x，∴．∴x＝2．∴DE＝2，CE＝3．∵CH＝DE＝2．∴AB＝HE＝3－2＝4．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，矩形的判定與性質，銳角三角函數的定義，難度中等，作輔助線構造出全等三角形與矩形是解題的關鍵．19、（1）；（2）的長為；（1）存在，畫出點P的位置如圖1見解析，的最小值為

．【解析】

（1）根據勾股定理解答即可；（2）設AE=x，根據全等三角形的性質和勾股定理解答即可；（1）延長CB到點G，使BG=BC，連接FG，交BE于點P，連接PC，利用相似三角形的判定和性質解答即可．【詳解】（1）∵矩形ABCD，∴∠DAB=90°，AD=BC=1．在Rt△ADB中，DB．故答案為5；（2）設AE=x．∵AB=4，∴BE=4﹣x，在矩形ABCD中，根據折疊的性質知：Rt△FDE≌Rt△ADE，∴FE=AE=x，FD=AD=BC=1，∴BF=BD﹣FD=5﹣1=2．在Rt△BEF中，根據勾股定理，得FE2+BF2=BE2，即x2+4=（4﹣x）2，解得：x，∴AE的長為；（1）存在，如圖1，延長CB到點G，使BG=BC，連接FG，交BE于點P，連接PC，則點P即為所求，此時有：PC=PG，∴PF+PC=GF．過點F作FH⊥BC，交BC于點H，則有FH∥DC，∴△BFH∽△BDC，∴，即，∴，∴GH=BG+BH．在Rt△GFH中，根據勾股定理，得：GF，即PF+PC的最小值為．【點睛】本題考查了四邊形的綜合題，涉及了折疊的性質、勾股定理的應用、相似三角形的判定和性質等知識，知識點較多，難度較大，解答本題的關鍵是掌握設未知數列方程的思想．20、客房8間,房客63人【解析】

設該店有間客房，以人數相等為等量關系列出方程即可.【詳解】設該店有間客房,則解得答:該店有客房8間,房客63人.【點睛】本題考查的是利用一元一次方程解決應用題，根據題意找到等量關系式是解題的關鍵．21、（1）150，（1）證明見解析（3）【解析】

（1）根據旋轉變換的性質得到△PAP′為等邊三角形，得到∠P′PC＝90°，根據勾股定理解答即可；（1）如圖1，作將△ABP繞點A逆時針旋轉110°得到△ACP′，連接PP′，作AD⊥PP′于D，根據余弦的定義得到PP′＝PA，根據勾股定理解答即可；（3）與（1）類似，根據旋轉變換的性質、勾股定理和余弦、正弦的關系計算即可．試題解析：【詳解】解：（1）∵△ABP≌△ACP′，∴AP＝AP′，由旋轉變換的性質可知，∠PAP′＝60°，P′C＝PB，∴△PAP′為等邊三角形，∴∠APP′＝60°，∵∠PAC＋∠PCA＝×60°＝30°，∴∠APC＝150°，∴∠P′PC＝90°，∴PP′1＋PC1＝P′C1，∴PA1＋PC1＝PB1，故答案為150，PA1＋PC1＝PB1；（1）如圖，作°，使，連接，．過點A作AD⊥于D點．∵°，即，∴．∵AB＝AC，，∴.∴，°．∵AD⊥，∴°.∴在Rt中，.∴．∵°，∴°.∴°．∴在Rt中，.∴；（3）如圖1，與（1）的方法類似，作將△ABP繞點A逆時針旋轉α得到△ACP′，連接PP′，作AD⊥PP′于D，由旋轉變換的性質可知，∠PAP′＝α，P′C＝PB，∴∠APP′＝90°－，∵∠PAC＋∠PCA＝，∴∠APC＝180°－，∴∠P′PC＝（180°－）－（90°－）＝90°，∴PP′1＋PC1＝P′C1，∵∠APP′＝90°－，∴PD＝PA?cos（90°－）＝PA?sin，∴PP′＝1PA?sin，∴4PA1sin1＋PC1＝PB1，故答案為4PA1sin1＋PC1＝PB1．【點睛】本題考查的是旋轉變換的性質、等邊三角形的性質、勾股定理的應用，掌握等邊三角形的性質、旋轉變換的性質、靈活運用類比思想是解題的關鍵．22、（1）10，0.28，50（2）圖形見解析（3）6.4（4）528【解析】分析：（1）首先求出總人數，再根據頻率，總數，頻數的關系即可解決問題；（2）根據a的值畫出條形圖即可；（3）根據平均數的定義計算即可；（4）用樣本估計總體的思想解決問題即可；詳解：（1）由題意c==50，a=50×0.2=10，b==0.28，c=50；故答案為10，0.28，50；（2）將頻數分布表直方圖補充完