人教版數學四升五銜接講義（復習進階）

專題07圖形的運動（三）

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一個圖形整體沿看某個直線方向的移動叫做平移

沿一條直線對折后能罅完全重合，折痕所在的直

線叫做這個圖形的對稱軸

恃點平移前后圖形的大小與形狀不變，位置改變

①確定平移方向和距離；

②找出圖形的關鍵點，如下圖中三角形的三個頂點；

③按確定的平移方向和距離平移關鍵點；

③標出點A和點B（關鍵點）；

②通過數格找到對稱點A'和B’;

③順次連線

在網格中作圖時，可以利用網格的

點，快速、準確找出對應點

知識點一：軸對稱

1、對稱軸的定義：把一個圖形沿著某一條直線對折，如果直線兩邊的圖形能完

全重合，那么這個圖形就叫軸對稱圖形。這條直線叫對稱軸。

特征：對折后左右兩邊完全重合的圖形是軸對稱圖形。

注意：物體的對稱性與軸對稱圖形這兩個概念是不同的。“對稱性”是某些物體

的特征，“軸對稱”是部分平面圖形的特征。

2、軸對稱圖形概念的幾種表述：

(1)如果一個圖形沿著一條直線對折，折痕兩側的圖形能夠完全重合，這個圖

形就是軸對稱圖形。

(2)一個圖形可以用一條直線平分成兩半，并且這兩半完全相同，這個圖形就

是軸對稱圖形。

(3)對折后能完全重合的圖形就是軸對稱圖形。

以上三種概念表述說明：軸對稱圖形是一個兩部分能完全重合的圖形。

3、類型：左右對稱或上下對稱的圖形，都是軸對稱圖形。

常見的軸對稱圖形有：長方形、正方形、圓形、等邊三角形。

字母是軸對稱圖形的有：A、B、C、D、E、H、I、K、M、0、T、V、U、W、X、Y。

4、畫圖：根據軸對稱圖形的一半，畫出它的另一半。

A.畫對稱軸的方法：左右對稱的圖形，在它左右兩邊的最上端找到一組相對稱

的點，并量出這兩個點的中點。然后在最下端量出一組對稱點的中點。最后經過

這兩個中點劃出一條虛線。(上下對稱的圖形畫法相似)

B.根據對稱軸畫出軸對稱圖形的另一半的方法：先將已知圖形的每個角的頂點，

在對稱軸的另一端，以對稱軸為中點量出與它們的相對稱的點。最后將這些點用

已知圖形的連接方法一一連接起來。(記住：找對稱點時，必須以對稱軸為中心。)

知識點二：平移

1.確定平移的方法和距離：

(1)根據箭頭指向確定平移的方向；

（2）找出平移前后兩個圖形的一組對應點，對應點之間的格數就是圖形平移的

格數。

2.畫簡單圖形平移后的圖形的方法:

（1）找出已知圖形的關鍵點;

（2）將關鍵點按要求平移相應的格數，得到一組對應;

（3）根據原圖.形的形狀將對應點按順序連接。

百分能力達標

一、選擇題（共5題；每題1分，共5分）

1.（1分）（2021四下?通榆期末）等邊三角形有（）條對稱軸。

A.1B.3C.無數條

【答案】B

【完整解答】解：等邊三角形有3條對稱軸。

故答案為：B。

【思路引導】依據軸對稱圖形的定義判斷：平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全

重合，這個圖形就是軸對稱圖形；其中的這條直線就是對稱軸。

2.（1分）（2021四下?牡丹期末）下列圖案中，是軸對稱圖形的有（）個。

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【完整解答】解：前三個都是軸對稱圖形。

故答案為：Co

【思路引導】依據軸對稱圖形的定義判斷：平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全

重合，這個圖形就是軸對稱圖形。

3.（1分）（2021四下?淮安月考）以下說法有幾個是正確的（）。

①等邊三角形一定有3條對稱軸。

②在運動的過程中，平移改變了物體的形狀。

③從6：00到9：00,時針旋轉了90°。

④梯形一定是軸對稱圖形。

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【完整解答】解：①等邊三角形一定有3條對稱軸，說法正確；

②在運動的過程中，平移不改變物體的形狀，原題說法錯誤；

③從6：00到9：00,時針旋轉了三大格，■格30度，三格90°,說法正確；

④梯形不一定是軸對稱圖形，原題說法錯誤。

故答案為：B。

【思路引導】①如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形，

折痕所在的這條直線叫做對稱軸；

②物體或圖形沿著某個方向移動了一定距離叫做平移。特點：大小、形狀、方向不變，位置變化；

③格數義30度=旋轉的度數；

④等腰梯形是軸對稱圖形，其他的梯形不是軸對稱圖形。

4.（1分）（2021四下?荔灣期末）以下圖形中，不是軸對稱圖形的是（）o

A-匚二1B.C.QD.口

【答案】B

【完整解答】選項A,||是軸對稱圖形；

選項B,//不是軸對稱圖形;

選項c,Q是軸對稱圖形；

選項D,||是軸對稱圖形。

故答案為：Bo

【思路引導】如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做

軸對稱圖形，這條直線叫對稱軸；判斷一個圖形是否是軸對稱圖形，關鍵是找它的對稱軸，要想象沿著這

條線翻折能不能重疊，據此解答。

5.（1分）（2021四下?昌黎期末）直角三角形、等腰三角形、正方形、長方形、平行四邊形中，一定是軸

對稱圖形的有（）個。

A.5B.4C.3D.2

【答案】C

【完整解答】解：等腰三角形、正方形、長方形一定是軸對稱圖形，共3個。

故答案為：C。

【思路引導】如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形，折

痕所在的這條直線叫做對稱軸。

二、判斷題（共5題；每題1分，共5分）

6.（1分）（2021四下?黃埔期末）平行四邊形有2條對稱軸。（）

【答案】（1）錯誤

【完整解答】解：平行四邊形沒有對稱軸。

故答案為：錯誤。

【思路引導】平行四邊形不是軸對稱圖形，沒有對稱軸。

7.（1分）（2021四下?富縣期末）Q沿虛線對折后，左右兩部分不能完全重合。（）

【答案】（1）錯誤

【完整解答】解：左右兩部分能完全重合。原題說法錯誤。

故答案為：錯誤。

【思路引導】左右兩部分完全一樣，所以沿虛線對折后，能完全重合。

8.（1分）（2021四下?泗洪期末）梯形不可能是軸對稱圖形。（）

【答案】（1）錯誤

【完整解答】梯形可能是軸對稱圖形，等腰梯形是軸對稱圖形。

故答案為：錯誤。

【思路引導】如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，那這樣的圖形就叫做軸對稱圖形，據此

解答。

9.（1分）（2021四下?鎮原期末）Qp沿虛線對折后左右兩部分完全重合。（）

【答案】（1）正

【完整解答】解：虛線是對稱軸，沿虛線對折后左右兩部分完全重合，原題干說法正確。

故答案為：正確。

【思路引導】這個圖形是軸對稱圖形，對稱軸兩側的部分完全重合。

10.（1分）五角星是軸對稱圖形，它只有1條對稱軸。（）

【答案】（1）錯誤

【完整解答】解：五角星是軸對稱圖形，它有5條對稱軸。原題說法錯誤。

故答案為：錯誤。

【思路引導】五角星的對稱軸如圖：

★

三、填空題（共8題；每空1分，共20分）

11.（2分）（2022四下?東方期中）正方形有________條對稱軸。圓有_________條對稱軸。

A.1B.2C.4D.無數

【答案】C；D

【完整解答】解：正方形有4條對稱軸。圓有無數條對稱軸。

故答案為：C；D?

【思路引導】依據軸對稱圖形的定義判斷：平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全

重合，這個圖形就是軸對稱圖形，其中的這條直線就是對稱軸；正方形有4條對稱軸。圓有無數條對稱軸。

12.（3分）②號圖形向平移格就與號圖形完全重合了。

【答案】右；4；③

【完整解答】解：②號圖形向右平移4格就與③號圖形完全重合了。

故答案為：右；4；③。

【思路引導】②號圖形在中間，所以它既可以向左移動，也可以向右移動；

在平移中，可以以被平移圖形中的一條邊為準，根據這條邊平移的方向和格子數作答即可。

13.（3分）等邊三角形有條對稱軸，等腰梯形有條對稱軸，圓有條對稱軸。

【答案】3；1；無數

【完整解答】等邊三角形有3條對稱軸，等腰梯形有1條對稱軸，圓有無數條對稱軸。

故答案為：3；1；無數.

【思路引導】根據對軸對稱圖形的認識可知，如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能

夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫對稱軸；判斷一個圖形是否是軸對稱圖形，關鍵

是找它的對稱軸，要想象沿著這條線翻折能不能重疊，據此找出各圖形的對稱軸條數即可.

14.（1分）（2021四下?萬州期末）下圖每個小正方形的邊長是2cm,那么圖中陰影部分的周長是.

cm。

2<111

【答案】48

【完整解答］解:長是8X2=16（厘米）

寬是4義2=8（厘米）

（16+8）X2=24X2=48（厘米）

故答案為：48?

【思路引導】運用平移可以分析出，圖中陰影部分的周長等于長方形的周長，長方形的周長=（長+寬）X2O

15.（5分）下圖中每個小方格的邊長是1厘米，我們用平移的方法求平行四邊形的面積。可以剪下一個直

角三角形向平移厘米，也可以剪下一個梯形向平移厘米。這個平

行四邊形的面積是平方厘米。

【答案】右；6；右；6；24

【完整解答】解：可以剪下一個直角三角形向右平移6厘米，也可以剪下一個梯形向右平移6厘米。這個

平行四邊形的面積是4X6=24平方厘米。

故答案為：右；6；右；6；240

【思路引導】本題可以根據圖中圖形平移的方向和距離作答；

將剪下的圖形平移后是一個長方形，所以計算平行四邊形的面積時，可以按照長方形的面積進行計算，即

用長X寬。

16.（2分）長方形、正方形都是軸對稱圖形，長方形有..條對稱軸，正方形有..條對稱軸。

【答案】2；4

【完整解答】解：長方形、正方形都是軸對稱圖形，長方形有2條對稱軸，正方形有4條對稱軸。

故答案為：2；4o

【思路引導】如圖所示:

,長方形有2條對稱軸;

--1一彳6一正方形有4條對稱軸。

/?、.

17.（2分）（2020四下?河池期末）一個三角形最多有個銳角，一個正方形有條對稱

軸。

【答案】3；4

【完整解答】解：一個三角形最多有3個銳角，

一個正方形有4條對稱軸。

故答案為：3；4.

【思路引導】銳角三角形有三個銳角，直角三角形和鈍角三角形都是兩個銳角；

一橫一豎兩個對角線，正方形一共4條對稱軸。

18.（2分）（2020四下?連云港期中）長方形有條對稱軸，正十邊形有條對稱軸。

【答案】2；10

【完整解答】解：長方形有2條對稱軸，正十邊形有10條對稱軸。

故答案為：2；10?

【思路引導】長方形每組對邊中點所在的直線都是對稱軸。正十邊形的對稱軸如圖：

四、作圖題（共4題；共21分）

19.（3分）（2021四下?龍灣期末）根據對稱軸補全軸對稱圖形。

【思路引導】補全方法：先找已知軸對稱圖形上的特殊點（一般為線段的端點），然后做這些點關于對稱軸

的對稱的；順次連接這些對稱點。

20.（3分）請畫出下列圖形所有的對稱軸。

【思路引導】平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖

形，其中這條直線就是這個圖形的對稱軸。

21.（9分）（2022四下?東方期中）動手操作

（2）（3分）把②號圖形繞A點順時針旋轉90°。

（3）（3分）畫出③號圖形的另一半，使它成為一個軸對稱圖形。

【答案】（1）

(3)

②

【思路引導】（1）作平移圖形的方法：先確定要平移圖形的關鍵點，確定平移的方向是朝哪移的，然后確

定移動的長度（格子數），最后把各點連接成圖;

（2）作旋轉圖形的方法：圖形的旋轉的關鍵是旋轉中心、旋轉方向和旋轉的角度；畫圖時先弄清楚旋轉的

方向和角度，再確定從旋轉點出發的兩條線段旋轉后的位置，這是關鍵所在，最后畫其他的線段即可；

（3）畫軸對稱圖形的方法是：數出或量出圖形的關鍵點到對稱軸的距離，在對稱軸的另一側找出關鍵點的

對應點，按照所給圖形的順序連接各點。

22.（6分）（2021四下?鎮原期末）動手畫一畫。

（1）（3分）畫出下面圖形以虛線為對稱軸的軸對稱圖形。

（2）（3分）把原圖向下平移5格。

【答案】（1）

【思路引導】（1）畫軸對稱圖形的方法是：數出或量出圖形的關鍵點到對稱軸的距離，在對稱軸的另一側

找出關鍵點的對應點，按照所給圖形的順序連接各點；

（2）作平移圖形的方法：先確定要平移圖形的關鍵點，確定平移的方向是朝哪移的，然后確定移動的長度

（格子數），最后把各點連接成圖。

五、解答題（共3題；共20分）

23.（10分）（2020四下?興化期末）

（1）（3分）沿虛線畫出圖形的另一半，使它成為一個軸對稱圖形。

（2）（1分）圖中的小船是經過向平移格，再向平移格得來的。

（3）（3分）先將三角形向左平移三格，然后繞A點逆時針旋轉90°,在方格紙中畫出旋轉后的圖形。

【答案】（1）

(2)右;5；上；5

(3)解:如圖所示（平移后是橙色，旋轉后是紅色）:

【思路引導】（1）軸對稱圖形，是指在平面內沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，這

條直線就叫做對稱軸。根據這個特點即可將圖形補充完整;

（2）平移，是指在平面內，將一個圖形上的所有點都按照某個直線方向做相同距離的移動，這樣的圖形運

動叫做圖形的平移運動，簡稱平移。平移不改變圖形的形狀和大小。

（3）旋轉：在平面內，把一個圖形繞點0旋轉一個角度的圖形變換叫做旋轉，點。叫做旋轉中心，旋轉的

角叫做旋轉角，如果圖形上的點P經過旋轉變為點P',那么這兩個點叫做這個旋轉的對應點。

24.（6分）（2020四下?景縣期末）下面方格圖中平行四邊形的面積是多少？我們利用平移的知識研究下。

圖中的方格都是邊長1厘米的正方形。AB是平行四邊形的一條高。

（1）（3分）把三角形ABC向右平移5格，畫出平移后的圖形。并把四邊形ABEF以及平移后的圖形涂成

陰影。

（2）（1分）觀察，填空。

平移后的三角形與四邊形ABEF拼成了一個形，拼成的這個圖形面積是平方厘米。所

以原來平行四邊形的面積是平方厘米。

【答案】（1）

（2）長方;15；15

【完整解答】（2）平移后的三角形與四邊形ABEF拼成了一個長方形，拼成的這個圖形面積是25X3=15（平

方厘米）。所以原來平行四邊形的面積是15平方厘米。

【思路引導】（1）平移畫法：先把圖形中的關鍵點都按題干要求的方向和格數移動，然后再連接各點；

（2）長方形面積=長*寬，據此解答。

25.（4分）（2021四下?漢川期末）畫一畫，填一填。

【完整解答】解：（2）②號圖形的面積是5X3=15cm\

【思路引導】（1）補全軸對稱圖形，先過這個圖形的關鍵點作這條對稱軸的垂線，然后數出關鍵點到對稱

軸的格子數，并在對稱軸的另一邊相同的格子數作上標記，最后把這些關鍵點連接起來即可；

作平移后的圖形，先把關鍵點平移相同的格子數，最后把這些關鍵點連接起來即可；

（2）把②號圖形下面的半圓補到上面，右邊的三角形補到左邊，得到的就是長方形，長是5厘米、寬是3

厘米，然后根據長方形的面積作答即可。

六、綜合題（共4題；共28分）

26.（8分）（2018四下?云南期末）畫一畫，填一填。

（1）（3分）畫出小船圖向左平移8格后的圖形。

（2）（3分）