江蘇省宜興市張渚徐舍教聯(lián)盟重點中學(xué)2025年初三3月月考（數(shù)學(xué)試題文）考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負數(shù)，若氣溫為零上10℃記作+10℃，則﹣3℃表示氣溫為（）A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上7℃ D．零下7℃2．“五一”期間，某市共接待海內(nèi)外游客約567000人次，將567000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．567×103B．56.7×104C．5.67×105D．0.567×1063．如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，且AEAB=ADA．1:3B．1:2C．1:3D．4．在一次數(shù)學(xué)答題比賽中，五位同學(xué)答對題目的個數(shù)分別為7，5，3，5，10，則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說法不正確的是（）A．眾數(shù)是5 B．中位數(shù)是5 C．平均數(shù)是6 D．方差是3.65．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2=a6 B．a(chǎn)﹣2=﹣ C．3﹣2= D．（a+2）（a﹣2）=a2+46．下列計算正確的是（）A．2m+3n=5mnB．m2?m3=m6C．m8÷m6=m2D．（﹣m）3=m37．有6個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）A． B． C． D．8．下列四個幾何體，正視圖與其它三個不同的幾何體是（）A． B．C． D．9．如圖，在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，AE平分∠BAC交BC于點E，點D為AB的中點，連接DE，則△BDE的周長是（）A．3 B．4 C．5 D．610．已知某新型感冒病毒的直徑約為0.000000823米，將0.000000823用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．8.23×10﹣6 B．8.23×10﹣7 C．8.23×106 D．8.23×107二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．若x=﹣1是關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一個解，則m的值為______．12．化簡:＝__________.13．某書店把一本新書按標價的九折出售,仍可獲利20%,若該書的進價為21元,則標價為___________元.14．如圖，以扇形OAB的頂點O為原點，半徑OB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標系，點B的坐標為（2，0），若拋物線與扇形OAB的邊界總有兩個公共點，則實數(shù)k的取值范圍是.15．如圖，將直尺與含30°角的三角尺擺放在一起，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)是___.16．如圖，在直角坐標平面xOy中，點A坐標為，，，AB與x軸交于點C，那么AC：BC的值為______．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，△ABC中，點D在AB上，∠ACD=∠ABC，若AD=2，AB=6，求AC的長．18．（8分）為了提高服務(wù)質(zhì)量，某賓館決定對甲、乙兩種套房進行星級提升，已知甲種套房提升費用比乙種套房提升費用少3萬元，如果提升相同數(shù)量的套房，甲種套房費用為625萬元，乙種套房費用為700萬元．（1）甲、乙兩種套房每套提升費用各多少萬元？（2）如果需要甲、乙兩種套房共80套，市政府籌資金不少于2090萬元，但不超過2096萬元，且所籌資金全部用于甲、乙種套房星級提升，市政府對兩種套房的提升有幾種方案？哪一種方案的提升費用最少？19．（8分）如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，且BE平分∠ABC，∠ABE=∠ACD，BE，CD交于點F．（1）求證：；（2）請?zhí)骄烤€段DE，CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）若CD⊥AB，AD=2，BD=3，求線段EF的長．20．（8分）先化簡，后求值：a2?a4﹣a8÷a2+（a3）2，其中a=﹣1．21．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點P、D分別是BC、AC邊上的點，且∠APD=∠B,求證：AC?CD=CP?BP；若AB=10，BC=12，當PD∥AB時，求BP的長．22．（10分）如圖，△ACB與△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，點D為AB邊上的一點，（1）求證：△ACE≌△BCD；（2）若DE=13，BD=12，求線段AB的長．23．（12分）某校在一次大課間活動中，采用了四鐘活動形式：A、跑步，B、跳繩，C、做操，D、游戲．全校學(xué)生都選擇了一種形式參與活動，小杰對同學(xué)們選用的活動形式進行了隨機抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了不完整的統(tǒng)計圖．請結(jié)合統(tǒng)計圖，回答下列問題：(1)這次調(diào)查中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生？(2)求出扇形統(tǒng)計圖中“B：跳繩”所對扇形的圓心角的度數(shù)，并補全條形圖；(3)若該校有2000名學(xué)生，請估計選擇“A：跑步”的學(xué)生約有多少人？24．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線EF分別交AD、AC、BC于點E、O、F，連接CE和AF.（1）求證：四邊形AECF為菱形；（2）若AB＝4，BC＝8，求菱形AECF的周長.

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】試題分析：由題意知，“-”代表零下，因此-3℃表示氣溫為零下3℃.故選B.考點：負數(shù)的意義2、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥1時，n是非負數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】567000=5.67×105，此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3、C【解析】∵AEAB∴△ABC∽△AED。∴SΔ∴SΔ4、D【解析】

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差的定義判斷各選項正誤即可．【詳解】A、數(shù)據(jù)中5出現(xiàn)2次，所以眾數(shù)為5，此選項正確；B、數(shù)據(jù)重新排列為3、5、5、7、10，則中位數(shù)為5，此選項正確；C、平均數(shù)為（7+5+3+5+10）÷5=6，此選項正確；D、方差為×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]=5.6，此選項錯誤；故選：D．本題主要考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握各個知識點的定義以及計算公式，此題難度不大．5、C【解析】

直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則、負指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的加減運算法則、平方差公式分別計算即可得出答案．【詳解】A、a3?a2=a5，故A選項錯誤；B、a﹣2=，故B選項錯誤；C、3﹣2=，故C選項正確；D、（a+2）（a﹣2）=a2﹣4，故D選項錯誤，故選C．本題考查了同底數(shù)冪的乘除運算以及負指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式的加減運算、平方差公式，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．6、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類項，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對各選項計算后利用排除法求解．【詳解】解：A、2m與3n不是同類項，不能合并，故錯誤；B、m2?m3=m5，故錯誤；C、正確；D、（-m）3=-m3，故錯誤；故選：C．本題考查同底數(shù)冪的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方很容易混淆，一定要記準法則才能做題.7、C【解析】試題分析：根據(jù)主視圖是從正面看得到的圖形，可得答案．解：從正面看第一層三個小正方形，第二層左邊一個小正方形，右邊一個小正方形．故選C．考點：簡單組合體的三視圖．8、C【解析】

根據(jù)幾何體的三視圖畫法先畫出物體的正視圖再解答.【詳解】解：A、B、D三個幾何體的主視圖是由左上一個正方形、下方兩個正方形構(gòu)成的，而C選項的幾何體是由上方2個正方形、下方2個正方形構(gòu)成的，故選：C．此題重點考查學(xué)生對幾何體三視圖的理解，掌握幾何體的主視圖是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BE=BC=2，再根據(jù)三角形中位線定理可求得BD、DE長，根據(jù)三角形周長公式即可求得答案．【詳解】解：∵在△ABC中，AB=AC=3，AE平分∠BAC，∴BE=CE=BC=2，又∵D是AB中點，∴BD=AB=，∴DE是△ABC的中位線，∴DE=AC=，∴△BDE的周長為BD+DE+BE=++2=5，故選C．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理，熟練掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．詳解：0.000000823=8.23×10-1．故選B．點睛：本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】試題分析：將x=﹣1代入方程得：1﹣3+m+1=0，解得：m=1．考點：一元二次方程的解．12、a+b【解析】

將原式通分相減，然后用平方差公式分解因式，再約分化簡即可。【詳解】解：原式====a+b此題主要考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．13、28【解析】設(shè)標價為x元，那么0.9x-21=21×20%，x=28.14、－2＜k＜。【解析】

由圖可知，∠AOB=45°，∴直線OA的解析式為y=x，聯(lián)立，消掉y得，，由解得，.∴當時，拋物線與OA有一個交點，此交點的橫坐標為1.∵點B的坐標為（2，0），∴OA=2，∴點A的坐標為（）.∴交點在線段AO上.當拋物線經(jīng)過點B（2，0）時，，解得k=－2.∴要使拋物線與扇形OAB的邊界總有兩個公共點，實數(shù)k的取值范圍是－2＜k＜.【詳解】請在此輸入詳解！15、50°【解析】

先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠BEF的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠2的度數(shù)．【詳解】如圖所示：

∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20°，∠F=30°，

∴∠BEF=∠1+∠F=50°，

∵AB∥CD，

∴∠2=∠BEF=50°，

故答案是：50°．考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握、運用三角形外角的性質(zhì)（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）．16、【解析】

過點A作AD⊥y軸，垂足為D，作BE⊥y軸，垂足為E.先證△ADO∽△OEB，再根據(jù)∠OAB＝30°求出三角形的相似比，得到OD:OE=2∶，根據(jù)平行線分線段成比例得到AC:BC=OD:OE=2∶=【詳解】解：如圖所示：過點A作AD⊥y軸，垂足為D，作BE⊥y軸，垂足為E.∵∠OAB＝30°，∠ADE＝90°，∠DEB＝90°∴∠DOA+∠BOE＝90°，∠OBE+∠BOE＝90°∴∠DOA=∠OBE∴△ADO∽△OEB∵∠OAB＝30°，∠AOB＝90°，∴OA∶OB=∵點A坐標為（3，2）∴AD=3，OD=2∵△ADO∽△OEB∴∴OE∵OC∥AD∥BE根據(jù)平行線分線段成比例得：AC:BC=OD:OE=2∶=故答案為.本題考查三角形相似的證明以及平行線分線段成比例.三、解答題（共8題，共72分）17、．【解析】試題分析：可證明△ACD∽△ABC，則，即得出AC2=AD?AB，從而得出AC的長．試題解析：∵∠ACD=∠ABC，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC．∴，∵AD=2，AB=6，∴．∴．∴AC=．考點：相似三角形的判定與性質(zhì)．18、（1）甲、乙兩種套房每套提升費用為25、1萬元；（2）甲種套房提升2套，乙種套房提升30套時，y最小值為2090萬元．【解析】

（1）設(shè)甲種套房每套提升費用為x萬元，根據(jù)題意建立方程求出其解即可；（2）設(shè)甲種套房提升m套，那么乙種套房提升（80-m）套，根據(jù)條件建立不等式組求出其解就可以求出提升方案，再表示出總費用與m之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論.【詳解】（1）設(shè)乙種套房提升費用為x萬元，則甲種套房提升費用為（x﹣3）萬元，則，解得x=1．經(jīng)檢驗：x=1是分式方程的解，答：甲、乙兩種套房每套提升費用為25、1萬元；（2）設(shè)甲種套房提升a套，則乙種套房提升（80﹣a）套，則2090≤25a+1（80﹣a）≤2096，解得48≤a≤2．∴共3種方案，分別為：方案一：甲種套房提升48套，乙種套房提升32套．方案二：甲種套房提升49套，乙種套房提升31套，方案三：甲種套房提升2套，乙種套房提升30套．設(shè)提升兩種套房所需要的費用為y萬元，則y=25a+1（80﹣a）=﹣3a+2240，∵k=﹣3，∴當a取最大值2時，即方案三：甲種套房提升2套，乙種套房提升30套時，y最小值為2090萬元．本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)的運用，列分式方程解實際問題的運用，列一元一次不等式組解實際問題的運用．解答時建立方程求出甲，乙兩種套房每套提升費用是關(guān)鍵，是解答第二問的必要過程．19、（1）證明見解析；（2）DE=CE，理由見解析；（3）．【解析】試題分析：(1)證明△ABE∽△ACD，從而得出結(jié)論;(2)先證明∠CDE=∠ACD，從而得出結(jié)論；（3）解直角三角形示得.試題解析：（1）∵∠ABE

=∠ACD，∠A=∠A，∴△ABE∽△ACD，∴；（2）∵，∴，又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴∠AED

=∠ABC，∵∠AED

=∠ACD+∠CDE，∠ABC=∠ABE+∠CBE，∴∠ACD+∠CDE=∠ABE+∠CBE，∵∠ABE

=∠ACD，∴∠CDE=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠CDE=∠ABE=∠ACD，∴DE=CE；（3）∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴∠A+∠ACD=∠CDE+∠ADE=90°，∵∠ABE

=∠ACD，∠CDE=∠ACD，∴∠A=∠ADE，∠BEC=∠ABE+∠A=∠A+∠ACD=90°，∴AE=DE，BE⊥AC，∵DE=CE，∴AE=DE=CE，∴AB=BC，∵AD=2，BD=3，∴BC=AB=AD+BD=5，在Rt△BDC中，，在Rt△ADC中，，∴，∵∠ADC=∠FEC=90°，∴，∴．20、1【解析】

先進行同底數(shù)冪的乘除以及冪的乘方運算，再合并同類項得到化簡后的式子，將a的值代入化簡后的式子計算即可.【詳解】原式=a6﹣a6+a6=a6，當a=﹣1時，原式=1．本題主要考查同底數(shù)冪的乘除以及冪的乘方運算法則.21、（1）證明見解析；（2）.【解析】（2）易證∠APD=∠B=∠C，從而可證到△ABP∽△PCD，即可得到，即AB?CD=CP?BP，由AB=AC即可得到AC?CD=CP?BP；（2）由PD∥AB可得∠APD=∠BAP，即可得到∠BAP=∠C，從而可證到△BAP∽△BCA，然后運用相似三角形的性質(zhì)即可求出BP的長．解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵∠APD=∠B，∴∠APD=∠B=∠C．∵∠APC=∠BAP+∠B，∠APC=∠APD+∠DPC，∴∠BAP=∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴，∴AB?CD=CP?BP．∵AB=AC，∴AC?CD=CP?BP；（2）∵PD∥AB，∴∠APD=∠BAP．∵∠APD=∠C，∴∠BAP=∠C．∵∠B=∠B，∴△BAP∽△BCA，∴．∵AB=10，BC=12，∴，∴BP=．“點睛”本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)等知識，把證明AC?CD=CP?BP轉(zhuǎn)化為證明AB?CD=CP?BP是解決第（1）小題的關(guān)鍵，證到∠BAP=∠C進而得到△BAP∽△BCA是解決第（2）小題的關(guān)鍵．22、（3）證明見解析;（3）AB=3.【解析】

（3）由等腰直角三角形得出AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=90°，得出∠BCD=∠ACE，根據(jù)SAS推出△ACE≌△BCD即可；（3）求出AD=5，根據(jù)全等得出AE=BD=33，在Rt△AED中，由勾股定理求出DE即可．【詳解】證明：（3）如圖，∵△ACB與△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CE=CD，∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACB﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，∵BC=AC，∠BCD=∠ACE，CD=CE，∴△BCD≌△ACE（SAS）；（3）由（3）知△BCD≌△ACE，則∠DBC=∠EAC，AE=BD=33，∵∠CAD+∠DBC=90°，∴∠EAC+∠CAD=90°，即∠EAD=90°，∵AE=33，ED=33，∴AD==5，∴AB=AD+BD=33+5=3．本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用.考點：3．全等三角形的判定與性質(zhì)；3．等腰直角三角形．23、(1)一共調(diào)查了300名學(xué)生；(2)36°，補圖見解析；(3)估計選擇“A：跑