圓周運動-2024年高考物

理壓軸題專項訓練

人枯您圓周運劭

NO.1

壓軸題解讀

L圓周運動在高考物理中占據著至關重要的地位,是考查學生對力學和運動學知識掌握程度的重要考點。在

命題方式上,圓周運動的題目既可能直接考察基礎知識，如圓周運動的定義、向心力和向心加速度的計算等，

也可能與其他知識點如能量守恒、動量定理等相結合，形成綜合性較強的題目。

2.備考時，考生應深入理解圓周運動的基本原理和規律,掌握相關的公式和解題方法，并通過大量的練習提高

解題能力。同時，考生還需關注歷年高考真題和模擬題，了解命題趨勢和難度，以便更有針對性地備考。通過

系統復習和練習，考生能夠熟練掌握圓周運動的相關知識，為高考取得優異成績奠定堅實基礎。

NO.2

壓軸題密押

?解題要領歸納

考向一:水平面內的圓周運動

1.圓周運動動力學分析過程:

審清題意，確：___J做圓周運動的物

定研究對象：1體為研究對象

________________________1I__________________________

贏冠面南言面前兼造祠

分析幾何關系，目的是確定圓周運動的圓心、

半徑

\7

分析物體的運動情況，即物體的線速度、角速

度等相關量

分析物體的受力情況,畫出受力破題關鍵

示意圖，確定向心力的來源

四列）一根據牛頓運動定律及圓周運動知識列方程

2.水平面內的圓盤臨界模型

0

ab①口訣:“誰遠誰先飛”；

n口】②a或b發生相對圓盤滑動的各自臨界角速度：

fm=Mg=但=

O'

①口訣:“誰遠誰先飛”;

②輕繩出現拉力,先達到B的臨界角速度：3=,；

VrB

A/B

③AB一起相對圓盤滑動時，臨界條件：

_____________t衣

隔離4T=〃mAg；隔離B：T+iimBg=mBa^rB

1整體：/j.mAg+//mBg—mBa^rB

AB相對圓盤滑動的臨界條件：g=卜…臉g=/⑷

VE/B4/3B

V(.rrtA+mB)

①口訣:“誰遠誰先飛”；

②輕繩出現拉力,先達到B的臨界角速度：傷=入屋；

VrB

2L③同側背離圓心，/4max和%max指向圓心，一起相對圓盤滑動時，

臨界條件：

隔離4：一T=rnAcolrA；隔離_B：T+=7nB01rB

整體：3mA9+〃館刖=mAa)^rA+mBa^rB

。2

八7?木日對扇墻滑動的臨界冬〃)一/”(MA+MB)。_/ug

Vmxr^m^TB%以+如竊

V(mA+m，B)

①口訣:“誰遠誰先飛"(血>0)；

②輕繩出現拉力臨界條件：3產展;

此時B與面達到最大靜摩擦力，A與面未達到最大靜摩擦力。

CD2

此時隔離A：fA+T=mAci)rA；隔離B：T+/umBg—mBa^rB

B消掉T：于A=MBg~(mr-mr)co2

、<4BsAA

1

③當mBrB=mArA時，fA=[imBg,AB永不滑動，除非繩斷；

r④AB一起相對圓盤滑動時，臨界條件：

2

1)當mBrB>mArA時，fAl=/xmBg-(msrB-mArA)^T->/4=0—反向

達到最大一從B側飛出；

2)當mBrB<m^rA時，f^\=iimBg+(山川人一爪貨前⑶那一普達到最大一⑦T—

TTT/BJT%=OT反向T/B達到最大T從A側飛出；

/IQ4卡目日利對阿囿皿哥狙海刈云t力TJi的|pq心介才里；冬||侔0)/2八—一A/I”(MA+MB)。I—/I圖I

V|mArA—mBrs|A-館/BI

V(mA+mB)

co

臨界條件：

①UA>HB，8=、叵②〃詼，①=

cVrBVrB

臨界條件：

①5，"一〃如g

Vm/r

2

3_/如。+的4g

XzJ^max—A/

Vm/r

OB

考向二:常見繩桿模型特點:

輕繩模型輕桿模型

h般n力、

情景圖示!1;(色滑管叫)

/翼軌呼

彈力特征彈力可能向下，也可能等于零彈力可能向下，可能向上,也可能等于零

L、、如

百

受力示意圖mgmgYrngmgmg

oloI。ioio

_Ld,V2

力學方程mg+%=m—mq±為=m一

rr

2o=0,即跖=0,

臨界特征瑪=0,即mg=，得u=-/gr

此時FN=mg

(1)"繩"只能對小球施加向下的力

(1)"桿"對小球的作用力可以是拉力，也可以是支持力

模型關鍵(2)小球通過最高點的速度至少為

(2)小球通過最高點的速度最小可以為0

Vgr

?題型01水平面內圓饞擺模型

題目值一根輕質細線一端系一可視為質點的小球，小球的質量為小,細線另一端固定在一光滑圓錐頂上，如

圖甲所示，設小球在水平面內做勻速圓周運動的角速度為0,線的張力T隨療變化的圖像如圖乙所示，下

列說法正確的是()

3

A.細線的長度為烏B.細線的長度為三

mojoma)Q

C.細線的長度為名二，D.細線的長度為詈樂

ma)QA—A

?題型02無線水平圓盤模型

題目可如圖所示，圓盤在水平面內以角速度0繞中心軸勻速轉動，圓盤上距軸中心為?■?和2r的兩點位置，

分別有質量均為m的相同材料的小物體P、Q隨圓盤一起轉動。某時刻圓盤突然停止轉動,兩小物體分別

滑至圓盤上其他位置停止。下列說法正確的是()

A.圓盤停止轉動前，P、Q兩小物體所受摩擦力大小相同

B.圓盤停止轉動后，P、Q兩小物體滑動的距離之比為1:4

C.圓盤停止轉動后，P、Q兩小物體運動的軌跡為曲線

D.圓盤停止轉動前，P、Q兩小物體動能相同

?題型03有線水平圓盤模型

題目,如圖所示，相同的物塊a、b用沿半徑方向的細線相連放置在水平圓盤上.當圓盤繞轉軸轉動時，物

塊a、6始終相對圓盤靜止.下列關于物塊a所受的摩擦力隨圓盤角速度的平方(1)的變化關系正確的是

?題型04豎直面內繩類（軌道內偏）模型

題目?如題圖，一質量為州的雜技演員站在臺秤上,手拿一根長為R的細線一端。另一端系一個質量為恒

的小球，使小球在豎直平面內做圓周運動。若小球恰好能做完整的圓周運動，已知圓周上b為最高點，a、c

為圓心的等高點，重力加速度大小為g,下列說法正確的是（）

A.小球運動到最高點b時，小球的速度為零

B.小球在a、c兩個位置時，臺秤的示數相同,且為必

C.小球運動到點c時，臺秤對雜技演員摩擦力的方向水平向右

D.小球運動到最低點時，臺秤的示數為皿-5mg

?題型05豎直面內桿類（管類）模型

If回一端連在光滑固定軸上，可在豎直平面內自由轉動的輕桿，另一端與一小球相連，如圖甲所示.現使

小球在豎直平面內做圓周運動,到達某一位置開始計時，取水平向右為正方向，小球的水平分速度％隨時

間t的變化關系如圖乙所示，不計空氣阻力,下列說法中正確的是（）

A.友時刻小球通過最高點，右時刻小球通過最低點

B.力2時刻小球通過最高點，力3時刻小球通過最低點

C.如大小一定大于。2大小，圖乙中Si和S2的面積一定相等

D.如大小可能等于也大小，圖乙中S1和S2的面積可能不等

?題型06斜面內的圓周運動

題目目如圖，半徑為R的勻質實心圓盤。盤面與水平面的夾角為凡開始時圓盤靜止。其上表面均勻覆蓋

著一層細沙沒有掉落,細沙與盤面間的動摩擦因數為u,設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。現讓圓盤繞垂

直于盤面的固定對稱軸旋轉，其角速度從0開始緩慢增加到。（未知）。此時圓盤表面上的細沙有-I被甩

9

掉,重力加速度為g。則0的值為

/g(〃cos。—sin。)

VR

13g(〃cos。—sin。)

VR

NO.3

壓軸題速練

題目XJ（2024高三下?重慶?模擬一診）如圖（a）所示，質量均為1kg的物體A和B放置在圓盤上，與圓盤間的

動摩擦因數分別為〃A和詼。用兩根不可伸長的細繩將物體A、B和圓盤轉軸相連，物體A、B與轉軸的距

離分別為乙和小。設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。當圓盤繞轉軸轉動的角速度。緩慢增大時，轉軸與

物體A之間的細繩拉力7］、A與B之間的細繩拉力為隨1的關系如圖0）所示。取^=lOm/m2,則下列正

確的是（）

77N

B2(u2/(rad-S-1)2

n-

圖(a)圖(b)

A./iA=0.25B./iB=0.1C.以=l-5mD.rB=2.5m

題目可（2024?河北?模擬預測）如圖甲所示的旋轉飛椅在水平面內做勻速圓周運動，可拓展為如圖乙所示的

模型，輕質細線1、2分別懸掛A、B兩小球（視為質點）在不同高度的水平面內做勻速圓周運動。的

質量均為小，細線1的長度為細線2的長度未知，細線1與豎直方向的夾角為37°,細線2與豎直方向的

夾角為53°o細線1、2始終在同一豎直平面內，重力加速度為g,sin37°=0.6、cos37°=0.8,不計空氣阻力,

下列說法正確的是（）

甲乙

A.的線速度可能相等B.細線1與細線2中拉力大小之比為4

C.8的角速度大小為聿-D.細線2的長度為巧人

題目（2024高三?山東聊城?開學模擬）如圖甲所示,小木塊a和b（可視為質點）用輕繩連接置于水平圓盤

上，a的質量為3m,b的質量為小。它們分居圓心兩側，與圓心的距離分別為&=，，Rb—2r,a、b與盤間

的動摩擦因數相同且均為分圓盤從靜止開始繞轉軸極緩慢地加速轉動，木塊和圓盤保持相對靜止。0表

示圓盤轉動的角速度，在角速度0增大到一定值的過程中，a、b與圓盤保持相對靜止，所受摩擦力與〃滿

A.圖線（1）對應物體QB.Cf）3=-0）2

C.02=—0）!D.0=g時繩上張力大小為6/1

遁目?（2024高三下.河南周口?開學考試）如圖所示，光滑圓軌道固定在豎直面內，BC是軌道的水平直徑，

。為圓心，一個小球靜止在軌道的最低點人。現給小球水平向左的初速度，小球沿圓軌道向上運動到。點

時剛好離開圓軌道,此后小球恰能通過E點，E為。點上方與D等高的位置，OD與水平方向的夾角為仇

不計小球的大小，則（）

7

A.。=30°B.6?=37°C.0=45°D.9=53°

題目回（2024?湖南長沙?二診）如圖所示，在傾角為。=30。的固定粗糙斜面體上，有一可視為質點、質量為

m—1kg的小球用長為L—OAm的輕繩拴接,輕繩的另一端固定在。點，小球靜止時位于最低點A,現給

小球一與輕繩垂直的初速度*=4m/s,使小球在斜面上做圓周運動，經過一段時間小球剛好能運動到最高

點B,重力加速度取g=10m/s2,忽略空氣阻力。關于此過程，下列說法正確的是（）

A.小球由A運動到B的過程中機械能守恒

B.小球由A運動到B的過程中，重力的瞬時功率一直減小

C.小球在人點時，輕繩的拉力大小為45N

D.小球由A運動到B的過程中克服摩擦力做的功為10J

題目回（2024?河北衡水?一模）如圖所示,水平轉盤可繞過盤上。點的轉軸P轉動。轉盤上邊長為R的等邊

三角形（其中一個頂點為。）的一條邊上放置兩個相同的小物塊a、區質量均為加，a在等邊三角形的一個

頂點處，6在該邊的中點處，a、b之間有一拉長的彈簧，初始時轉盤和兩物塊均靜止，彈簧彈力大小為F。

現讓轉盤繞豎直轉軸P沿逆時針方向（俯視）以不同的角速度勻速轉動,當轉盤角速度3=時，滑

塊恰好與轉盤相對靜止。設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。下列說法正確的是（）

A.轉盤靜止時，a受到的摩擦力大小為F,方向沿ab連線由b指向a

B.當。尸，肅瓦時，6受到的摩擦力大小為，磐

C.當g=五%時，a受到的摩擦力大小為呼乙

D.物塊與轉盤間的動摩擦因數等于工迦

4mg

題目⑶（2024高三下?四川?開學考試）如圖所示，粗糙圓盤沿同一直徑放置正方體A、C,及側面光滑的圓柱

體一輕繩繞過B連接A、。，初始時輕繩松弛。已知山4：館8：ac=2:3：l,BO=8=r,AO=2r,A、B、

。與圓盤的動摩擦因數分別為3〃,〃和3〃。現使圓盤從靜止開始緩慢加速轉動，轉動過程中4、8、。始終

未傾倒，重力加速度為g,下列說法中正確的是（）

A.物體與圓盤相對滑動前，A物體所受的向心力最大

/3〃g

B.細繩最初繃緊時,圓盤的角速度3J2T

C.圓盤上恰好有物塊開始滑動時。

r

D.物體與圓盤相對滑動前，。所受的摩擦力先減小后增大

［題目回（2024高三下?湖南長沙?模擬預測）如圖所示，一傾斜的勻質圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定

的角速度3轉動,盤面上離轉軸距離2.5館處有一小物體與圓盤始終保持相對靜止。小物體質量為1kg,與

盤面間的動摩擦因數為乎，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，盤面與水平面的夾角為30°,g取lOm/s?。

則下列說法正確的是（）

A.角速度3的最大值是lrad/s

B.小物體運動過程中所受的摩擦力始終指向圓心

C.3取不同數值時，小物體在最高點受到的摩擦力一定隨3的增大而增大

D.小物體由最低點運動到最高點的過程中摩擦力所做的功為25J

題目回（2024高三上.山東濰坊?期末）通用技術課上，某興趣小組制作了一個電動爬桿小猴,原理如圖所示,

豎直桿O河與光滑桿ON均固定在電動機底座上,且ON與水平面間的夾角a=60°,一彈簧上端固定在

桿上的P點,下端與穿在ON桿上質量為m的小猴相連。小猴靜止時彈簧與豎直方向間的夾角B=

30°,當電動機帶動底座開始轉動時，小猴開始爬桿。已知OP兩點間的距離為"重力加速度為g。則

A.小猴靜止時桿對小猴的彈力方向垂直桿ON斜向下

B.小猴靜止時彈簧彈力的大小為mg

C.小猴靜止時桿對小猴的彈力大小為，^mg

D.電動機轉動后，當小猴穩定在與P點等高的位置時桿的角速度為J苧

題目,（2024高三?吉林長春?開學考試）如圖所示,足夠大的水平圓臺中央固定一光滑豎直細桿,原長為L

的輕質彈簧套在豎直桿上，質量均為m的光滑小球A、8用長為L的輕桿及光滑較鏈相連，小球A穿過豎

直桿置于彈簧上。讓小球口以不同的角速度⑷繞豎直桿勻速轉動,當轉動的角速度為g時，小球B剛好離

開臺面。彈簧始終在彈性限度內，勁度系數為限重力加速度為g,則（）

A.小球均靜止時，彈簧的長度為乙-半

B.角速度3=時，小球A對彈簧的壓力為mg

C.角速度

kL—2mg

D.角速度從g繼續緩慢增大的過程中，小球A對彈簧的壓力變小

題目口口（2024高三?河南?期末）過山車是一種刺激的游樂項目，未經訓練的普通人在承受大約5個重力加速

度時就會發生暈厥。圖甲過山車軌道中回環部分是半徑為72的經典圓環軌道，4為圓軌道最高點、B為最

低點；圖乙過山車軌道中回環部分是倒水滴形軌道，上半部分是半徑為R的半圓軌道、。為最高點，下半部

分為兩個半徑為2R的四分之一圓弧軌道、。為最低點。若載人過山車可視為質點,分別從兩軌道頂峰處

由靜止下降，經過A、。點時均和軌道沒有相互作用，點B、。等高，忽略空氣阻力和摩擦。則下列說法正

確的是（）

A.過山車經過力、。點時速度為0B.圖甲過山車軌道比圖乙軌道更安全

C.圖乙過山車軌道比圖甲軌道更安全D.圖甲軌道的頂峰高度比圖乙軌道的頂峰高度低五

題目口。（204高三?湖南長沙?模擬）如圖所示，雜技演員做水流星表演時，用一繩系著裝有水的小桶在豎直

平面內繞。點做圓周運動，整個運動過程中水沒有流出。已知小桶內水的質量為小，。點到水面的距離

為"水面到桶底的距離為0.1L,小桶直徑遠小于力，重力加速度大小為g。則小桶轉到最低點時水對桶底

的壓力大小可以為（）

A.6mgB.6.25mgC.6.1mgD.6.04mg

題目E（2024高三.四川綿陽.一診）在X星球表面宇航員做了一個實驗:如圖甲所示，輕桿一端固定在。

點，另一端固定一小球，現讓小球在豎直平面內做半徑為五的圓周運動，小球運動到最高點時，受到的彈力

為F，速度大小為外其F—產圖像如圖乙所示。已知X星球的半徑為R。,引力常量為G,不考慮星球自轉,

則下列說法正確的是（）

A.X星球的第一宇宙速度3=

B.X星球的密度p="匕

4KGR0

C.X星球的質量A1=桀

D.環繞X星球的軌道離星球表面高度為凡的衛星周期T=4兀

題目叵）（2024高三上?四川成都?模擬預測）如圖（a）,被固定在豎直平面內的軌道是由內徑很小、內壁均光

滑的水平直軌道和半圓形軌道平滑連接而成，在半圓形軌道內壁的最高和最低處分別安裝“、N、P、Q四

個壓力傳感器。一小球（可視為質點）在水平軌道內以不同的初速度。。向右運動（傳感器不影響小球的運

動）。在同一坐標系中繪出傳感器的示數F與端的圖像/、〃、〃/如圖（6）所示。重力加速度g=10m/s2。

下列判斷正確的是（）

圖（a）圖（b）

A.直線/、〃、/〃分別是7W、N、P傳感器的圖像

B.由圖像可求得小球的質量nz=1kg

C.當v0—3m/s時,Q傳感器的示數為28N

D.當v0—6m/s時，N傳感器的示數為22N

題目9（2024高三下?江蘇無錫?開學考試）如圖所示的裝置中，光滑水平桿固定在豎直轉軸上,小圓環A和

輕彈簧套在桿上,彈簧兩端分別固定于豎直轉軸和環A,細線穿過小孔。,兩端分別與環A和小球B連接,

線與水平桿平行，環A的質量為m=0.1kg,小球B的質量為2m=現使整個裝置繞豎直軸以角速度。=

5V2rad/s勻速轉動，細線與豎直方向的夾角為37°。緩慢加速后使整個裝置以角速度2。勻速轉動,細線與

豎直方向的夾角為53°,此時彈簧彈力與角速度為°時大小相等，已知重力加速度g=lOm/s?,sin37°=

0.6,cos37°=0.8,求：

（1）裝置轉動的角速度為0時，細線OB的長度s；

（2）裝置轉動的角速度為23時，彈簧的彈力大小F-,

（3）裝置轉動的角速度由。增至2a）過程中,細線對小球B做的功W。

「題目叵〕（2024高三下?江蘇?開學考試）如圖所示裝置，兩根光滑細桿與豎直方向夾角都是仇上面套有兩個

質量為m的小球，小球之間用勁度系數為k的彈簧相連。靜止時，兩小球靜止在A、B處,當整個裝置繞中

心軸線緩慢加速旋轉,當角速度為3時,不再加速，保持穩定，此時兩小球處于。位置,且此時彈簧

中彈力與小球靜止在4B處時的彈力大小相等，試求：

（1）小球靜止在A、B位置時彈簧的彈力大小F；

（3）整個過程中細桿對彈簧小球系統做的功卬。

??

O'

3

13

成“41&周逞劭

NO.1

壓軸題解讀

L圓周運動在高考物理中占據著至關重要的地位,是考查學生對力學和運動學知識掌握程度的重要考點。在

命題方式上,圓周運動的題目既可能直接考察基礎知識，如圓周運動的定義、向心力和向心加速度的計算等，

也可能與其他知識點如能量守恒、動量定理等相結合，形成綜合性較強的題目。

2.備考時，考生應深入理解圓周運動的基本原理和規律,掌握相關的公式和解題方法，并通過大量的練習提高

解題能力。同時，考生還需關注歷年高考真題和模擬題，了解命題趨勢和難度，以便更有針對性地備考。通過

系統復習和練習，考生能夠熟練掌握圓周運動的相關知識，為高考取得優異成績奠定堅實基礎。

N0.2

壓軸題密押

?解題要領歸納

考向一:水平面內的圓周運動

1.圓周運動動力學分析過程:

審清題意，確：___J做圓周運動的物

定研究對象：1體為研究對象

________________________1I__________________________

贏冠面南言面前兼造祠

分析幾何關系，目的是確定圓周運動的圓心、

半徑

\7

分析物體的運動情況，即物體的線速度、角速

度等相關量

分析物體的受力情況,畫出受力破題關鍵

示意圖，確定向心力的來源

四列）一根據牛頓運動定律及圓周運動知識列方程

2.水平面內的圓盤臨界模型

0

ab①口訣:“誰遠誰先飛”；

口

n】②a或b發生相對圓盤滑動的各自臨界角速度：

fm=Mg=但=

O'

①口訣:“誰遠誰先飛”;

②輕繩出現拉力,先達到B的臨界角速度：3=,；

VrB

A/B

③AB一起相對圓盤滑動時，臨界條件：

_____________t衣

隔離4T=〃mAg；隔離B：T+iimBg=mBa^rB

1整體：/j.mAg+//mBg—mBa^rB

AB相對圓盤滑動的臨界條件：g=卜…臉g=/⑷

VE/B4/3B

V(.rrtA+mB)

①口訣:“誰遠誰先飛”；

②輕繩出現拉力,先達到B的臨界角速度：傷=入屋；

VrB

2L③同側背離圓心，/4max和%max指向圓心，一起相對圓盤滑動時，

臨界條件：

隔離4：一T=rnAcolrA；隔離_B：T+=7nB01rB

整體：3mA9+〃館刖=mAa)^rA+mBa^rB

。2

八7?木日對扇墻滑動的臨界冬〃)一/”(MA+MB)。_/ug

Vmxr^m^TB%以+如竊

V(mA+m，B)

①口訣:“誰遠誰先飛"(血>0)；

②輕繩出現拉力臨界條件：3產展;

此時B與面達到最大靜摩擦力，A與面未達到最大靜摩擦力。

CD2

此時隔離A：fA+T=mAci)rA；隔離B：T+/umBg—mBa^rB

B消掉T：于A=MBg~(mr-mr)co2

、<4BsAA

1

③當mBrB=mArA時，fA=[imBg,AB永不滑動，除非繩斷；

r④AB一起相對圓盤滑動時，臨界條件：

2

1)當mBrB>mArA時，fAl=/xmBg-(msrB-mArA)^T->/4=0—反向

達到最大一從B側飛出；

2)當mBrB<m^rA時，f^\=iimBg+(山川人一爪貨前⑶那一普達到最大一⑦T—

TTT/BJT%=OT反向T/B達到最大T從A側飛出；

/IQ4卡目日利對阿囿皿哥狙海刈云t力TJi的|pq心介才里；冬||侔0)/2八—一A/I”(MA+MB)。I—/I圖I

V|mArA—mBrs|A-館/BI

V(mA+mB)

co

臨界條件：

①UA>HB，8=、叵②〃詼，①=

cVrBVrB

臨界條件：

①5，"一〃如g

Vm/r

2

3_/如。+的4g

XzJ^max—A/

Vm/r

OB

考向二:常見繩桿模型特點:

輕繩模型輕桿模型

h般n力、

情景圖示!1;(色滑管叫)

/翼軌呼

彈力特征彈力可能向下，也可能等于零彈力可能向下，可能向上,也可能等于零

L、、如

百

受力示意圖mgmgYrngmgmg

oloI。ioio

_Ld,V2

力學方程mg+%=m—mq±為=m一

rr

2o=0,即跖=0,

臨界特征瑪=0,即mg=，得u=-/gr

此時FN=mg

(1)"繩"只能對小球施加向下的力

(1)"桿"對小球的作用力可以是拉力，也可以是支持力

模型關鍵(2)小球通過最高點的速度至少為

(2)小球通過最高點的速度最小可以為0

Vgr

?題型01水平面內圓饞擺模型

題目值一根輕質細線一端系一可視為質點的小球，小球的質量為小,細線另一端固定在一光滑圓錐頂上，如

圖甲所示，設小球在水平面內做勻速圓周運動的角速度為0,線的張力T隨療變化的圖像如圖乙所示，下

列說法正確的是()

3

甲乙

A.細線的長度為烏B.細線的長度為三

mojo

C.細線的長度為名二，D.細線的長度為詈樂

ma)Q

【答案】A

【詳解】設線長為L,錐體母線與豎直方向的夾角為仇當。=0時，小球靜止，受重力mg、支持力N和線的拉

力T而平衡，此時有￡=mgcosSW0,0增大時，T增大，N減小，當N=0時，角速度為g,當°<g時，由

牛頓第二定律有Tsinf—Ncos6—mai2Lsin9;Tcosd+Nsind=mg解得T—ma>1Ls\nO+mgcosd

當s>g時，小球離開錐面，線與豎直方向夾角變大，設為6,由牛頓第二定律得Tsin6=mM2Lsin/3

所以此時圖線的反向延長線經過原點，可知T—“2圖線的斜率變大，結合圖像可得為=小乙福

則細線的長度為L=二)故選Ao

ma)o

?題型02無線水平圓盤模型

題目叵｝如圖所示，圓盤在水平面內以角速度。繞中心軸勻速轉動，圓盤上距軸中心為v和2r的兩點位置，

分別有質量均為m的相同材料的小物體P、Q隨圓盤一起轉動。某時刻圓盤突然停止轉動,兩小物體分別

滑至圓盤上其他位置停止。下列說法正確的是()

A.圓盤停止轉動前，P、Q兩小物體所受摩擦力大小相同

B.圓盤停止轉動后，P、Q兩小物體滑動的距離之比為1:4

C.圓盤停止轉動后，P、Q兩小物體運動的軌跡為曲線

D.圓盤停止轉動前，P、Q兩小物體動能相同

【答案】B

【詳解】4圓盤停止轉動前，P、Q兩小物體所受摩擦力提供向心力于p=rna^r,于Q=Zrru^r所以P、Q兩小

物體所受摩擦力大小不相同，故A錯誤；

B.圓盤停止轉動前，P、Q兩小物體的線速度大小之比為Vp.VQ—(tor):(2(7)r)=1:2圓盤停止轉動后，滑動

的加速度大小均為a=-----=〃g由運動學公式d=2QC,可得P、Q兩小物體滑動的距離之比為x:x=1:

mPQ

4故B正確；

C.圓盤停止轉動后，P、Q兩小物體做勻減速直線運動，故。錯誤；

D.由為=：山”2可知，圓盤停止轉動前，P、Q兩小物體動能之比為1：4,故。錯誤。故選及

?題型03有線水平圓盤模型

題目區如圖所示，相同的物塊a、b用沿半徑方向的細線相連放置在水平圓盤上.當圓盤繞轉軸轉動時，物

塊a、b始終相對圓盤靜止.下列關于物塊a所受的摩擦力隨圓盤角速度的平方(1)的變化關系正確的是

.，na—nb.

[一一一一一[

【答案】。

【詳解】轉動過程中a、6角速度相同。當圓盤角速度較小時，a、6由靜摩擦力充當向心力，繩子拉力為零，

此過程中a、b所需要的摩擦力分別為fa=mTaCO2,九=mTbd因為％>%，故另>九，又因為a、6與平臺的最

大靜摩擦力相同，所以隨著角速度增大，b先達到最大靜摩擦力，當b達到最大靜摩擦力/0時繩子開始出現

22

拉力，此時對于a、b有fa—T=mra(o,f0+T=mryt?聯立可得九=m(ra+rjco—70由上述分析可知，繩子拉

力出現之前九一療圖像的斜率為m%,繩子拉力出現之后圖線的斜率為m(ra+%),所以繩子有拉力時圖線

斜率變大。故選。。

?題型04豎直面內繩類(軌道內側)模型

題目