PAGEPAGE1【2009東莞市小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計評選】題目：三重驗證，體現(xiàn)新知的構(gòu)建——“三角形的面積”教學(xué)設(shè)計與評析姓名：繆國軍、張柏坤單位：東莞市常平第一小學(xué)獲2009東莞市小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計評選二等獎三重驗證，體現(xiàn)新知的構(gòu)建——“三角形的面積”教學(xué)設(shè)計與評析【教學(xué)內(nèi)容】人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)》五年級上冊第84-87頁的內(nèi)容。【教材分析】三角形面積的計算方法是小學(xué)階段學(xué)習(xí)幾何知識的重要內(nèi)容，也是學(xué)生今后學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出：利用方格紙或割補等方法，探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式。學(xué)生在學(xué)習(xí)三角形面積的計算方法之前，已經(jīng)親身經(jīng)歷了平行四邊形面積計算公式的推導(dǎo)過程，當(dāng)學(xué)生面臨三角形面積計算公式的推導(dǎo)過程時，可以借鑒前面“轉(zhuǎn)化”的思想，且為今后逐漸形成較強(qiáng)的探索能力打下較為扎實的基礎(chǔ)。【學(xué)情分析】學(xué)生已經(jīng)掌握平行四邊形和三角形的特征，以及長方形、正方形、平行四邊形面積計算，知道把平行四邊形通過分割、平移轉(zhuǎn)化成長方形，從而推導(dǎo)出平行四邊形面積公式過程。學(xué)生這時已經(jīng)具有一定動手操作能力，空間想象和思維能力，可以通過操作、觀察思考等學(xué)習(xí)形式找到圖形與圖形之間內(nèi)在聯(lián)系。【教學(xué)目標(biāo)】知識目標(biāo)：學(xué)生通過探索，在理解的基礎(chǔ)上掌握三角形的面積計算公式并能準(zhǔn)確地運用。能力目標(biāo)：通過動手操作，自主探索三角形的面積公式；在探索中培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合、概括和解決實際問題的能力。情感目標(biāo)：讓學(xué)生自我展示、自我激勵、體驗成功，在嘗試中激發(fā)求知欲，陶冶情操并培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和合作精神。【教學(xué)重點】探索三角形的面積公式，并能準(zhǔn)確運用。【教學(xué)難點】理解三角形面積公式的推導(dǎo)。【課前準(zhǔn)備】學(xué)生準(zhǔn)備銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形紙片各2個（每種三角形都是完全一樣）、匯報表等材料，以便在課堂上探索之用；老師準(zhǔn)備課件等。【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)埔墊，引出“轉(zhuǎn)化”方法1、師：同學(xué)們，到現(xiàn)在為止我們已經(jīng)學(xué)過哪些平面圖形的面積計算呢？誰能說一說它們的面積計算公式是怎樣的？（學(xué)生口述，教師利用課件出示長方形、正方形、平行四邊形圖形及公式。）2、師：誰能說一說平行四邊形面積計算公式的推導(dǎo)過程？（學(xué)生口述，教師利用課件再現(xiàn)平行四邊形面積計算公式的推導(dǎo)過程。）【設(shè)計意圖：通過再現(xiàn)平行四邊形面積公式推導(dǎo)過程，重溫將“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的過程，為進(jìn)一步探究三角形面積計算公式做好思維上的準(zhǔn)備。】二、情境引導(dǎo)，猜想三角形的面積計算公式1、師：我們學(xué)校門口的平行四邊形草坪全部種上了草（課件出示），管理員想讓它的其中一半種上花。但管理員手上只有一條繩子，不知道怎樣把它平均分成兩份，我們幫她想想辦法好不好？（學(xué)生各抒己見，大部分都知道用繩子把平行四形的對角連接起來，就可以平均分成兩等份。）2、師：如果把平行四形的對角連接起來，那么連接對角的那條線就叫“對角線”。它可以把平行四邊形平均分成2份。h（老師按照對角連起來的方法用課件演示，同時出示平行四邊形的底和高。）ha3、師：那么現(xiàn)在種花的部分是什么形狀？它與這個平行四邊形有什么關(guān)系？a學(xué)生經(jīng)過細(xì)心觀察，得出種花的部分是三角形。它與這個平行四邊形等底等高。4、師：這個三角形的面積應(yīng)該是多少？（板書課題）生：它的面積是這個平行四邊形面積的一半。5、師：你能大膽猜想三角形的面積計算公式嗎？生：底×高÷2。6、師：為什么你猜想三角形的面積計算公式是“底×高÷2”生：因為這個三角形的面積是等底等高平行四邊形面積的一半，平行四邊形的面積=底×高，所以三角形的面積=底×高÷2。（板書）【設(shè)計意圖：學(xué)生在教師的精心布局下，不知不覺地從平行四邊形中得到三角形，而且通過簡明的引導(dǎo)，快速、大膽地猜想出三角形的面積計算公式。】三、伴隨猜想，嘗試三角形的面積計算方法1、師：既然大家都猜想“三角形的面積=底×高÷2”，如果給出平行四邊形的底是6米，高是4米，你會計算三角形的面積嗎？生：6×4÷2=12（平方米）小結(jié)：平行四邊形的面積是24平方米，與它等底等高的三角形面積就是它一半，即12平方米。2、課件出示兩個三角形，直接讓學(xué)生計算面積。8dm3cm8dm3cm10dm5cm10dm5cm【設(shè)計意圖：從上述的引導(dǎo)中，學(xué)生心中很明白三角形的面積一定是與它等底等高平行四邊形面積的一半，所以教師放手讓學(xué)生大膽用自己猜想的計算公式去計算三角形的面積，初步鞏固學(xué)生使用三角形面積公式的計算方法。】四、“三重驗證”，體現(xiàn)三角形的面積公式的準(zhǔn)確性師：剛才我們用“底×高÷2”的方法，連續(xù)計算了那是不是所有三角形的面積都是這樣計算的呢？下面我們就一起來驗證一下：驗證要求：①你打算把兩個完全一樣的三角形轉(zhuǎn)化成什么圖形？②三角形的底等于新圖形的什么？高又等于新圖形的什么？③三角形的面積與這個新圖形的面積有什么關(guān)系？（一）第一重驗證——“銳角三角形”用兩個完全一樣的銳角三角形擺拼。1、組織學(xué)生利用手里的學(xué)具轉(zhuǎn)拼。（指名演示）2、課件演示：拼擺圖形（突出旋轉(zhuǎn)、平移）→小結(jié)：①把兩個完全一樣的銳角三角形可以拼成一個平行四邊形。②三角形的底等于平行四邊形的底，高等于平行四邊形的高。③三角形的面積等于等底等高平行四邊形面積的一半。（根據(jù)學(xué)生的回答，教師板書三角形與平行四邊形的關(guān)系轉(zhuǎn)化過程。）（二）第二重驗證——“直角三角形”用兩個完全一樣的直角三角形擺拼。1、教師參與學(xué)生拼擺，個別加以指導(dǎo)。2、課件演示：擺拼圖形。→小結(jié)：兩個完全一樣的直角三角形除了可以拼成一個與它等底等高平行四邊形之外，還可以拼成一個與它等底等高的長方形。三角形的底等于長方形的長，高等于長方形的寬。三角形的面積也等于等底等高長方形面積的一半。3、討論：兩個完全一樣的直角三角形拼成一個大三角形能幫助我們推導(dǎo)出三角形面積公式嗎？為什么？生：不能。因為我們要把“新知”轉(zhuǎn)化成“已知”，所以不能把三角形轉(zhuǎn)化回三角形。（三）第三重驗證——“鈍角三角形”用兩個完全一樣的鈍角三角形來擺拼。1、由學(xué)生獨立完成。2、演示課件：擺拼圖形。→小結(jié)：兩個完全一樣的鈍角三角形也可以拼成一個平行四邊形。因為三角形的底等于平行四邊形的底，高等于平行四邊形的高，所以三角形的面積還是等于等底等高平行四邊形面積的一半。師：通過“三重驗證”，我們可以十分肯定地說，三角形的面積等于等底等高平行四邊形面積的一半。因為“平行四邊形的面積=底×高”，所以“三角形的面積=底×高÷2”師：如果用S表示三角形面積，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面積的計算公式可以寫成：S=ah÷2（板書）【設(shè)計意圖：三重驗證——學(xué)生從開始的3個三角形的面積計算，通過對銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形等三種特定三角形的擺拼，進(jìn)一步驗證“三角形的面積=底×高÷2”的準(zhǔn)確性，深深體現(xiàn)到新知的構(gòu)建過程。】五、學(xué)以至用，解決三角形的面積例題1、師：同學(xué)們，我們作為少先隊員，每天都要佩戴紅領(lǐng)巾。紅領(lǐng)巾是什么形狀的？你會計算它的面積嗎？生：求紅領(lǐng)巾的面積，就是求三角形面積。2、課件出示P85例2：紅領(lǐng)巾的底是100cm，高33cm，它的面積是多少平方厘米？（學(xué)生獨立完成，并請一名學(xué)生到黑板板書。）小結(jié)：在計算三角形面積時，要先寫字母公式S=ah÷2，養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。六、生活應(yīng)用，提升三角形面積的解題能力1、認(rèn)識交通標(biāo)志，計算三角形的面積。（課本P86第1題）【設(shè)計意圖：從數(shù)學(xué)到生活，不僅讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)在生活中無處不在，還增強(qiáng)了學(xué)生的交通意識。】2、精明小法官，判斷三角形的面積。①三角形的面積等于底乘以高。()②三角形的面積一定是平行四邊形的一半。()③等底等高的三角形的面積相等。()④兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。()3、拓展延伸，計算有關(guān)生活中三角形的面積。（課本P86第4題）【設(shè)計意圖：學(xué)生學(xué)習(xí)了計算三角形的面積，自然過渡到日常生活中有關(guān)聯(lián)的問題，是對三角形面積計算的延伸，進(jìn)一步提高學(xué)生解決問題的能力。】4、新知引用，舉一反三。（課本P86第3題）師：題目給出了什么條件？你打算用什么方法來用題？預(yù)設(shè)：教師根據(jù)實際情況可以輔助學(xué)生用兩種方法解答。方法一：，用方程解答。用方程解答是學(xué)生最容易理解的。因為S=ah÷2，求高可以把它設(shè)為X米，然后代入公式，得到22X÷2=176。在解方程過程中，教師要結(jié)合方程的原理，指導(dǎo)學(xué)生正確的計算方法，避免計錯數(shù)或者不會計算。方法二：直接列式解答。因為平行四邊形的面積=底×高，所以平行四邊形的高=面積÷底。預(yù)設(shè)有部分學(xué)生會受到影響，也認(rèn)為求三角形的高=面積÷底×2。在小學(xué)階段，這種列式方法從數(shù)量關(guān)系上是講不通的。教師要從圖形轉(zhuǎn)化的角度上去幫助理解，用一個三角形的面積×2，就等于一個平行四邊形的面積，再用一個平行四邊形的面積÷底，才等于高，所以求三角形的高=面積×2÷底。七、課堂回顧，總結(jié)三角形的面積計算方法（一）看書質(zhì)疑。師：請打開課本P84、85頁，看一下本節(jié)課所學(xué)過的內(nèi)容，并把學(xué)習(xí)重點劃下來，把不懂的地方向大家提出來。（二）回顧梳理。師：同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了什么？（學(xué)生根據(jù)板書回答）師：如果在課堂即將結(jié)束的此刻，讓你給同學(xué)們對今天所學(xué)的內(nèi)容作一個溫馨提示，你會給大家提示什么？生：因為三角形的面積是等底等高平行四邊形面積的一半，平行四邊形的面積=底×高，所以三角形的面積必須=底×高÷2，也就是說一定要記得除以2。八、板書設(shè)計三角形的面積（轉(zhuǎn)化）未知→已知平行四邊形的面積=底×高↑（轉(zhuǎn)化）↑↑一個三角形的面積=底×高÷2S=ah÷2【教學(xué)反思】新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：教師不只做教材忠實的實施者，而應(yīng)該做教材的開發(fā)者和建設(shè)者，教材的教育價值和智力價值能否得到充分發(fā)揮，關(guān)鍵在與教師對教材的把握。《三角形的面積》一課，是在學(xué)生掌握了平行四邊形面積的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。學(xué)生已掌握了一定的學(xué)習(xí)方法，形成了一定的推理能力。為了充分利用原有的知識，教師通過創(chuàng)設(shè)猜想、探索、驗證等教學(xué)環(huán)節(jié)，給每個學(xué)生提供思考和創(chuàng)造的機(jī)會，使他們成為新知識的發(fā)現(xiàn)者、驗證者，培養(yǎng)學(xué)生自我探究和實踐能力。本節(jié)課教學(xué)設(shè)計體現(xiàn)以下幾個特點：1、滲透“轉(zhuǎn)化”的思想，形成特定的專題解題方法。“轉(zhuǎn)化”是小學(xué)數(shù)學(xué)“空間與圖形”的一種重要思想之一。在課的開始，教者設(shè)計了把一個平行四邊形的草坪平均分成了兩個三角形，利用多媒體課件讓學(xué)生直觀理解了三角形的面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半。學(xué)生初步感到三角形與平行四邊形有一定的聯(lián)系。課中，通過對銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形三種三角形的實踐操作和驗證，學(xué)生更加明白了三角形可以轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形。另外，在驗證“兩個完全一樣的直角三角形為什么不能拼成一個大三角形”時，引導(dǎo)學(xué)生要把“新知”轉(zhuǎn)化成“已知”。這樣，“轉(zhuǎn)化”思想貫穿于整節(jié)課堂。2、創(chuàng)新教學(xué)方法，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)新知的發(fā)現(xiàn)者和驗證者。傳統(tǒng)的教學(xué)一般先讓學(xué)生用數(shù)格子和擺拼圖形的方法找出三角形的底和高與對應(yīng)平行四邊形的底和高的關(guān)系，從而得出三角形面積的計算公式。本節(jié)課，教者放棄過去這種教學(xué)模式。在上課一開始，教者就利用平行四邊形的草坪引出三角形，然后讓學(xué)生大膽猜想出“三角形的面積=底×高÷2”。接著教者放手讓學(xué)生使用猜想的公式進(jìn)行三角形的面積計算。“是不是所有三角形的面積都是這樣計算的呢？”教者把個別情況推廣到所有的三角形。通過“三重驗證”3、注重學(xué)生間的合作與交流。學(xué)生學(xué)會合作與交流有利于形成良好的人際關(guān)系，促進(jìn)其人格的健全發(fā)展。在這節(jié)課中，主要以小組為單位讓學(xué)生對三角形進(jìn)行擺拼，再讓他們上臺展示自己的作品，并讓其他小組的同學(xué)對黑板上的圖形做及時的補充。學(xué)生在交流中學(xué)到了知識，看到了可以用多種方法解決同一個問題。但許多問題不可能靠一