PAGE22-山東省德州市寧津縣第一中學2024-2025學年高二數學下學期期末考試題（含解析）第Ⅰ卷(共60分)一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由集合，，能求出A∩B．【詳解】∵集合,又∴，∴A∩B={0，1}.故選：C.【點睛】本題考查交集及其運算，結合函數定義域、值域學問的考查，屬于基礎題.2.在復數范圍內，實系數一元二次方程肯定有根，已知方程的一個根為1+i(i為虛數單位)，則()A.1-i B.-1+i C.2i D.2+i【答案】B【解析】【分析】利用實系數一元二次方程的虛根成對原理和根與系數的關系，再依據復數代數形式的除法法則計算即可得出．【詳解】解：是關于的實系數一元二次方程的一個根，也是此方程一個虛根，．所以故選：B【點睛】本題考查了實系數一元二次方程的虛根成對原理和根與系數的關系以及復數代數形式的除法運算，屬于基礎題．3.已知，則a，b，c的大小關系為()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據指數函數及對數函數的性質分別推斷的范圍，即可得解；【詳解】解：因為，，又，即，，即，所以，故選：D【點睛】本題考查指數函數、對數函數的性質的應用，屬于基礎題.4.函數的部分圖象大致是()A. B.C. D.【答案】A【解析】分析】由的圖象關于直線對稱，解除C、D；當時，，所以，解除B.【詳解】設，因為，所以的圖象關于軸對稱.所以的圖象關于直線對稱，解除C、D；當時，，所以，解除B，故選：A【點睛】解決本類題時，通常是利用函數的單調性、奇偶性、函數值等解除選項.5.已知，，若是的充分不必要條件，則的取值范圍為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】解肯定值不等式和分式不等式對命題進行化簡，依據二者的關系可得，即可求出的取值范圍.【詳解】解：因為，所以.即，因為，所以，即.因為是的充分不必要條件，所以，解得.故選:A.【點睛】本題考查了已知命題關系求參數的取值范圍，考查了肯定值不等式的求解，考查了分式不等式的求解.本題的關鍵是對命題進行化簡.6.已知函數，若，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】畫出函數圖像，依據圖像得到函數單調遞增，故，解得答案.【詳解】，如圖所示：畫出函數圖像，依據圖像知函數單調遞增，，即，解得或.故選：D.【點睛】本題考查了依據函數單調性解不等式，畫出函數圖像確定單調性是解題的關鍵.7.某市抽調兩個縣各四名醫生組成兩個醫療隊分別去兩個鄉鎮開展醫療工作，每隊不超過五個人，同一個縣的醫生不能全在同一個隊，且同縣的張醫生和李醫生必需在同一個隊，則不同的支配方案有（）種.A.36 B.28 C.68 D.84【答案】C【解析】【分析】設兩個鄉鎮分別為甲鄉鎮和乙鄉鎮，對甲鄉鎮派遣的人數進行分類探討，并計算出每種狀況下的支配方案的種數，利用分類加法計數原理可得結果.【詳解】若甲鄉鎮派遣三名醫生，則共有，若甲鄉鎮派遣四名醫生，則共有，若甲鄉鎮派遣五名醫生，則共有，綜上可得：不同的派遣方案有種.故選：【點睛】本題考查人員安排問題，考查分類探討基本思想的應用，屬于中檔題.8.已知是函數的導數，且，當時，，則不等式的解集是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】構造函數，依據條件確定其單調性與奇偶性，化簡不等式為，再依據單調性與奇偶性轉化不等式為，解得結果.【詳解】設，則.因為當時，，所以當時，，即在上單調遞增.因為，所以是偶函數.因為，所以，即，,則，解得.故選：D【點睛】本題考查函數單調性、奇偶性、利用單調性與奇偶性解不等式，考查綜合分析求解實力，屬中檔題.二、多選題(共4小題，每小題5分共20分.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分)9.下列有關說法正確的是（）A.的綻開式中含項的二項式系數為20；B.事務為必定事務，則事務、是互為對立事務；C.設隨機變量聽從正態分布，若，則與的值分別為，；D.甲、乙、丙、丁4個人到4個景點旅游，每人只去一個景點，設事務“4個人去的景點各不相同”，事務“甲獨自去一個景點”，則.【答案】CD【解析】【分析】由二項式定理得：的綻開式中含項的二項式系數為，即可推斷；由對立事務與互斥事務的概念，進行推斷；由正態分布的特點，即可推斷；由條件概率的公式，計算即可推斷.【詳解】對于，由二項式定理得：的綻開式中含項的二項式系數為，故錯誤；對于，事務為必定事務，若，互斥，則事務、是互為對立事務；若，不互斥，則事務、不是互為對立事務，故錯誤對于，設隨機變量聽從正態分布，若，則曲線關于對稱，則與的值分別為，．故正確．對于，設事務“4個人去的景點不相同”，事務“甲獨自去一個景點”，則（A），（B），，則，故正確；故選：．【點睛】本題考查命題的真假推斷和應用，考查事務的關系、條件概率的求法，考查二項式定理的判定方法和正態分布的特點，考查推斷和推理實力，是中檔題．10.已知奇函數是定義在上的減函數，且，若，則下列結論肯定成立的是()A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】A.由為定義在上的奇函數，所以，可得，可推斷選項A;由，又為定義在上的減函數，且，，從而可推斷選項B;由題意，依據是定義在上的減函數，則，可推斷選項C;因為，所以，可推斷選項D.【詳解】因為為定義在上的奇函數，所以，因為，所以，故A正確；因為為定義在上的減函數，且，，即所以，故B不肯定成立；因為，所以，所以，因為是定義在上的減函數，所以，所以，即，故C正確；因為，所以，，所以，選項D錯誤.【點睛】本題考查函數的單調性和奇偶性的綜合應用，考查賦值法的應用，屬于中檔題.11.已知為定義在取上的偶函數，當時，有，且當時，，下列命題錯誤的是（）A.B.函數在定義域上是周期為2的函數C.直線與函數的圖象有2個交點D.函數的值域為【答案】A【解析】【分析】依據已知條件中函數是偶函數且時，有以剛好，，畫出函數圖象，逐一分析四個結論的真假，可得答案.【詳解】當時，有，時，是周期為2的函數，且為定義在取上的偶函數，故圖象如圖，，，故A正確.由圖知，所以函數在定義域上是周期為2的函數，故B不正確.由圖知直線與函數的圖象有1個交點，故C不正確.函數的值域為，故D不正確.【點睛】本題主要考查了函數的奇偶性，周期性，單調性，函數零點的個數推斷，屬于中檔題.12.已知函數的定義域為，導函數為，，且，則（）A. B.在處取得極大值C. D.在單調遞增【答案】ACD【解析】【分析】依據題意可設，依據求，再求推斷單調性求極值即可.【詳解】∵函數的定義域為，導函數為，即滿足∵∴∴可設（為常數）∴∵，解得∴∴，滿足∴C正確∵，且僅有∴B錯誤，A、D正確故選：ACD【點睛】本題主要考查函數的概念和性質，以及利用導數推斷函數的單調性和極值點，屬于中檔題.卷Ⅱ(非選擇題共90分)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.隨機變量的取值為、、，，，則______.【答案】【解析】【分析】設，可得出，可求出的表達式，利用方差公式可求出的值，即可求出的值.【詳解】設，其中，可得出，，，解得，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查利用隨機變量方差求數學期望，解題的關鍵就是列出方程求解，考查運算求解實力，屬于中等題.14.加工某種零件須要兩道工序，第一道工序出廢品的概率為0.4，兩道工序都出廢品的概率為0.2，則在第一道工序出廢品的條件下，其次道工序又出廢品的概率為__________．【答案】0.5【解析】分析：利用條件概率求解.詳解：設第一道工序出廢品為事務則，其次道工序出廢品為事務，則依據題意可得，故在第一道工序出廢品的條件下，其次道工序又出廢品的概率即答案為0.5點睛：本題考查條件概率的求法，屬基礎題.15.已知是奇函數，且當時，.若，則__________.【答案】-3【解析】分析】當時，代入條件即可得解.【詳解】因為是奇函數，且當時，．又因為，，所以，兩邊取以為底的對數得，所以，即．【點睛】本題主要考查函數奇偶性，對數的計算．滲透了數學運算、直觀想象素養．運用轉化思想得出答案．16.若，則__________；__________．【答案】(1).300(2).5120【解析】【分析】由二項式的通項公式可知；對左右兩邊分求導得，然后令，可求出的值.【詳解】解：因為通項公式，所以．因為，兩邊求導可得，令，所以．故答案為：300；5120【點睛】此題考查二項式綻開式的系數的關系，利用了賦值法求解，屬于基礎題.四、解答題(本大題共6小題，17題10分，18-22題每小題12分，共70分)17.(1)設集合}，，且，求實數m的值.(2)設，是兩個復數，已知，，且·是實數，求.【答案】(1)或或(2)或【解析】【分析】（1）解方程得到集合，再分別探討和兩種狀況，即可得出結果；（2）先設，依據題中條件，得到，，即可求出結果.【詳解】解：(1)由解得：或∴，又∵∴當時，此時符合題意.當時，則.由得，所以或解得：或綜上所述：或或(2)設，∵∴，即①又，且，是實數，∴②由①②得，，或，∴或【點睛】本題主要考查由集合間的關系求參數的問題，以及復數的運算，熟記子集的概念，以及復數的運算法則即可，屬于常考題型.18.已知綻開式前三項的二項式系數和為22．（1）求的值；（2）求綻開式中的常數項；（3）求綻開式中二項式系數最大的項．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】1利用公式綻開得前三項，二項式系數和為22，即可求出n．

2利用通項公式求解綻開式中的常數項即可．

3利用通項公式求綻開式中二項式系數最大的項．【詳解】解：由題意，綻開式前三項的二項式系數和為22．1二項式定理綻開：前三項二項式系數為：，解得：或舍去．即n的值為6．2由通項公式，令，可得：．綻開式中的常數項為；是偶數，綻開式共有7項則第四項最大綻開式中二項式系數最大的項為．【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，通項公式的有關計算，屬于基礎題．19.設函數.（1）若，求在處的切線方程；（2）若在定義域上單調遞增，求實數的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）將a的值代入f(x)，先求f(e)，再求f’(e)，即可得切線方程；（2）函數單調遞增則，即，整理分別未知量a，再依據x取值范圍求得實數a的范圍．【詳解】（1）當時，，所以又因，所以切線方程為.（2）當時，令，，所以，所以.【點睛】本題考查函數的導數，求函數中未知量的取值范圍，首先分別參變量，再依據新構建的函數的性質求得未知量范圍．20.攜號轉網，也稱作號碼攜帶、移機不改號，即無需變更自己的手機號碼，就能轉換運營商，并享受其供應的各種服務．2019年11月27日，工信部宣布攜號轉網在全國范圍正式啟動．某運營商為提質量保客戶，從運營系統中選出300名客戶，對業務水平和服務水平的評價進行統計，其中業務水平的滿足率為，服務水平的滿足率為（Ⅰ）完成下面列聯表，并分析是否有的把握認為業務水平與服務水平有關；對服務水平滿足人數對服務水平不滿足人數合計對業務水平滿足人數對業務水平不滿足人數合計（Ⅱ）為進一步提高服務質量，在選出的對服務水平不滿足的客戶中，抽取2名征求改進看法，用表示對業務水平不滿足的人數，求的分布列與期望；（Ⅲ）若用頻率代替概率，假定在業務服務協議終止時，對業務水平和服務水平兩項都滿足的客戶流失率為，只對其中一項不滿足的客戶流失率為，對兩項都不滿足的客戶流失率為，從該運營系統中任選4名客戶，則在業務服務協議終止時至少有2名客戶流失的概率為多少？附：，．0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（Ⅰ）列聯表詳見解析，有的把握認為業務水平滿足與服務水平滿足有關；（Ⅱ）分布列詳見解析，期望為；（Ⅲ）．【解析】【分析】（Ⅰ）依據所給數據列表，計算后比較臨界值即可得出結論；（Ⅱ）依據超幾何分布得出隨機變量的概率，列出分布列求期望即可；（Ⅲ）由互斥事務和的概率公式計算運營系統中任選一名客戶流失的概率，從運營系統中任選4名客戶流失人數聽從二項分布,依據二項分布求解即可.【詳解】（Ⅰ）由題意知對業務滿足的有260人，對服務不滿足的有100人，得列聯表對服務水平滿足人數對服務水平不滿足人數合計對業務水平滿足人數18080260對業務水平不滿足人數202040合計200100300經計算得，所以有的把握認為業務水平滿足與服務水平滿足有關．（Ⅱ）的可能值為0，1，2．則，，，012．（Ⅲ）在業務服務協議終止時，對業務水平和服務水平都滿足的客戶流失的概率為，只有一項滿足的客戶流失的概率為，對二者都不滿足的客戶流失的概率為．所以從運營系統中任選一名客戶流失的概率為，故在業務服務協議終止時，從運營系統中任選4名客戶，至少有2名客戶流失的概率為．【點睛】本題主要考查了獨立性檢驗，離散型隨機變量的分布列與期望，互斥事務的和，二項分布，考查了推理實力與運算實力，屬于較難題目.21.已知函數（為常數）.（1）若在處的切線與直線垂直，求的值；（2）若，探討函數的單調性；（3）若為正整數，函數恰好有兩個零點，求的值.【答案】（1）；（2）見解析；（3）.【解析】【分析】（1）由題意得出，即可求出實數的值；（2）由，可得出，對與的大小關系進行分類探討，分析導數的符號，可得出函數的單調增區間和減區間；（3）分、和三種狀況探討，結合（2）中函數的單調性以及零點存在定理來推斷出函數的零點個數，可得出整數的值.【詳解】（1）由題意，，則，由于函數的圖象在處的切線與直線垂直，則，所以，因此，；（2），則.①若時，，當或時，，時，，所以在和單調遞增，在單調遞減，②若時，，對，恒成立，在單調遞增；③若時，，當或時，，時，，所以在和單調遞增，在單調遞減；（3）因為為正整數，若，則，，由（2）知在和單調遞增，在單調遞減，又，所以在區間內僅有實根，，又，所以在區間內僅有實根.此時，在區間內恰有實根；若，在單調遞增，至多有實根.若，，令，則，，，所以.由（2）知在單調遞減，在和單調遞增，所以，所以在至多有實根.綜上，.【點睛】本題考查利用切線斜率求參數、利用導數求含參數函數的單調區間以及利用導數探討函數的零點問題，一般結合函數的單調性與零點存在定理來分析，考查分析問題和解決問題的實力，屬于中等題.22.隨著中美貿易戰的不斷升級，越來越多的國內科技巨頭加大了科技研發投入的力度．中華技術有限公司擬對“麒麟”手機芯片進行科技升級，依據市場調研與模擬，得到科技升級投入x（億元與科技升級干脆收益y（億元）的數據統計如下：序號123456789101112x2346810132122232425y1322314250565868.56867.56666當時，建立了y與x的兩個回來模型：模型①：；模型②：；當時，確定y與x滿足的線性回來方程為．（1）依據下列表格中的數據，比較當時模型①、②的相關指數的大小，并選擇擬合精度更高、更牢靠的模型，預料對“麒麟”手