有理數（第5課時）教學目標1．借助數軸比較多個有理數的大小．2．利用法則比較兩個有理數的大小．教學重點借助數軸比較多個有理數的大小．教學難點利用法則比較兩個有理數的大?。虒W過程知識回顧1．一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記作|a|．這里的數a可以是正數、負數和0．2．互為相反數的兩個數的絕對值相等．如果兩個數的絕對值相等，那么這兩個數相等或者互為相反數．3．一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0．即（1）如果a＞0，那么|a|＝a；（2）如果a＝0，那么|a|＝0；（3）如果a＜0，那么|a|＝－a．4．絕對值的非負性：任何一個有理數的絕對值總是正數或0．即對任意有理數a，總有|a|≥0．若|a|＋|b|＝0，則必有a＝b＝0．5．求一個數的絕對值的兩種方法：方法1：求某個數的絕對值，首先要確定這個數的符號，然后根據絕對值的性質進行求值．方法2：根據絕對值的幾何意義進行求解．新知探究一、探究新知【問題】我們已經知道兩個正數（或0）是怎樣比較大小的，例如0＜1，1＜2，2＜3，…．任意兩個有理數（例如－4和－3，－2和0，－1和1）怎樣比較大小呢？【師生活動】師生一起討論，答案合理即可．【設計意圖】引出本課時的學習重點，提高學生上課的積極性．【問題】如圖給出了未來一周中每天的最高氣溫和最低氣溫，其中最低氣溫是－4℃，最高氣溫是9℃．你能將這七天中每天的最低氣溫按從低到高的順序排列嗎？【師生活動】讓學生先給出自己的答案，教師再給出正確答案：將這七天中每天的最低氣溫按從低到高排列為－4，－3，－2，－1，0，1，2．【設計意圖】把前邊的數字按順序排列，進而在溫度計上表示，起到承上啟下的作用．【問題】按照這個順序排列的溫度，在溫度計上所對應的點是從下到上的．按這個順序在數軸上表示對應的點呢？【師生活動】畫出數軸找出點，進而得出結論．按照這個順序把這些數表示在數軸上，表示它們的各點的順序是從左到右的．【設計意圖】通過排列好的數在數軸上的表示規律，引出在數軸上比較數的大小的方法．【新知】數學中規定：在數軸上表示有理數，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數小于右邊的數．【思考】對于正數、0和負數這三類數，它們之間有什么大小關系？兩個負數之間如何比較大??？前面最低氣溫由低到高的排列與你的結論一致嗎？【設計意圖】利用數形結合，可以使學生更容易理解即將學習的新知．【新知】一般地，（1）正數大于0，0大于負數，正數大于負數；（2）兩個負數，絕對值大的反而小．例如，1＞0，0＞－1，1＞－1，－1＞－2．二、典例精講【例1】比較下列各對數的大?。海?）－(－1)和－(＋2)；（2）和；（3）－(－0.3)和．【答案】解：（1）先化簡，－(－1)＝1，－(＋2)＝－2．因為正數大于負數，所以1＞－2，即－(－1)＞－(＋2)．（2）這是兩個負數比較大小，先求它們的絕對值．因為即所以（3）先化簡，－(－0.3)＝0.3，因為所以【師生活動】異號兩數比較大小，要考慮它們的正負；同號兩數比較大小，要考慮它們的絕對值．【設計意圖】考查學生對相反數的概念、異號兩數比較大小方法、同號兩數比較大小方法的掌握情況．【例2】有理數a，b滿足a＞0，b＜0，|a|＜|b|，試利用數軸判斷a，b，－a，－b之間的大小關系．【分析】此類題目需要先畫出數軸，把各數標在數軸上，再借助用數軸比較有理數大小的方法進行判斷．【答案】解：把數a，b，－a，－b標在數軸上，如圖所示．根據在以向右為正方向的數軸上，右邊的點表示的數比左邊的點表示的數大，可得a，b，－a，－b的大小關系為b＜－a＜a＜－b．【師生活動】在對多個數進行大小比較時，運用數軸比較法比較合適．【設計意圖】引導學生總