人教版八上數學第十一章11.3.2多邊形內角和課時易錯題三刷（第三刷）班級：姓名：一、單選題1．一個多邊形的每一個外角都為36°，這個多邊形是（）A．四邊形 B．六邊形 C．八邊形 D．十邊形2．一個多邊形截去一個角后，形成新多邊形的內角和為2520°，則原多邊形的邊數為（）A．15 B．16 C．13或15 D．15或16或173．小明一筆畫成了如圖所示的圖形，則∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度數為（）A．360° B．540° C．600° D．720°4．下列說法中，正確的個數有（）①若三條線段中有兩條線段之和大于第三條線段，則以這三條線段為邊可作一個三角形；②一個三角形中，至少有一個角不小于60°；③三角形的外角大于與它不相鄰的任意一個內角；④一個多邊形的邊數每增加一條，這個多邊形的內角和就增加180°；A．1個 B．2個 C．3個 D．45．小明在計算某多邊形的內角和時，由于馬虎漏掉了一個角，結果得到970°，則原多邊形是一個（）A．七邊形 B．八邊形 C．九邊形 D．十邊形6．四邊形ABCD中，∠A+∠C=∠B+∠D，∠A的外角為120°，則∠C的度數為（）A．36° B．60° C．90° D．120°7．已知一個n邊形的每一個外角都相等，一個內角與其相鄰的一個外角的度數之比是7:2，則n的值是（）A．8 B．9 C．10 D．12二、填空題8．已知三角形的三個外角的度數比為2：3：4，則它的最大內角的度數為.9．一個多邊形的內角和比它的外角和的2倍還多180°，則它是邊形．10．一個多邊形的每一個內角都是135°，則它的邊數為．11．如圖，小亮從點A出發，沿直線前進15米后向左轉30°，再沿直線前進15米，又向左轉30°……照這樣走下去，他第一次回到出發地點A時，共走了米．12．如圖，∠1、∠2、∠3、∠4是五邊形ABCDE的4個外角，若∠A=100°，則∠1+∠2+∠3+∠4=．三、解答題13．一個多邊形的內角和是它的外角和的4倍，求這個多邊形的邊數和對角線條數．14．若兩個多邊形的邊數之比是1：2，內角和度數之和為1440°，求這兩個多邊形的邊數．15．小紅把一副直角三角板按如圖所示的方式擺放在一起，其中∠B=90°，∠D=90°，∠E=45°，∠A=30°，求∠1+∠2的度數.四、綜合題16．一個多邊形除一內角外，其余內角和與外角和之和為1560°.（1）求該多邊形的邊數；（2）若該多邊形為正多邊形，求每一個外角的度數.17．看對話答題：小梅說：這個多邊形的內角和等于1125°小紅說：不對，你少加了一個角問題：（1）他們在求幾邊形的內角和?（2）少加的那個內角是多少度?18．

（1）如圖1，∠ADC=120°，∠BCD=140°，∠DAB和∠CBE的平分線交于點F，則∠AFB的度數是；（2）如圖2，若∠ADC=α，∠BCD=β，且α+β>180°，∠DAB和∠CBE的平分線交于點F，則∠AFB=（用含α，β的代數式表示）；（3）如圖3，∠ADC=α，∠BCD=β，當∠DAB和∠CBE的平分線AG，BH平行時，α，β應該滿足怎樣的數量關系？請說明理由；（4）如果將（2）中的條件α+β>180°改為α+β<180°，再分別作∠DAB和∠CBE的平分線，∠AFB與α，β滿足怎樣的數量關系？請畫出圖形并直接寫出結論.

1．【答案】D【解析】【解答】解：多邊形的外角和為360°，一個多邊形的每一個外角都為36°，這個多邊形的邊數是360÷36=10（邊），故答案為：D．【分析】多邊形的外角和為360°，利用外角和除以36°即得結論.2．【答案】D【解析】【解答】解：設新多邊形的邊數是n，則（n﹣2）?180°＝2520°，解得：n＝16.∵截去一個角后的多邊形與原多邊形的邊數可以相等，多1或少1，∴原多邊形的邊數是15，16，17.故答案為：D.【分析】設新多邊形的邊數是n，利用多邊形的內角和定理可得到關于n的方程，解方程求出n的值；再根據截去一個角后的多邊形與原多邊形的邊數可以相等，多1或少1，即可得到原多邊形的邊數.3．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，在五邊形ABCDH中：∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠1＝540°，∵∠1＝∠E＋∠2，∠2＝∠F＋∠G，∴∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝540°．故答案為：B．【分析】利用三角形的外角的性質和多邊形的內角和定理求解即可。4．【答案】C【解析】【解答】解：①若三條線段中有兩條線段之和大于第三條線段，則以這三條線段為邊可作一個三角形，說法錯誤；改正為：若任意兩條線段之和大于第三條線段，則以這三條線段為邊可作一個三角形；②一個三角形中，至少有一個角不小于60°，說法正確；③三角形的外角大于與它不相鄰的任意一個內角，說法正確；④一個多邊形的邊數每增加一條，這個多邊形的內角和就增加180°，說法正確.所以正確的個數有3個.故答案為：C.【分析】利用三角形三邊關系定理：兩邊之差＜第三邊＜兩邊之和，可對①作出判斷；利用三角形的內角和定理可對②作出判斷；利用三角形的外角的性質，可對③作出判斷；利用多邊形的內角和定理，可對④作出判斷；綜上所述可得到正確結論的個數.5．【答案】B【解析】【解答】解：設多邊形的邊數是n，依題意有：970<(n?2)×180<970+180解得：77∴則多邊形的邊數n=8；故答案為：B．

【分析】根據n邊形的內角和公式，則內角和應該是180°的倍數，且每一個內角應大于0°而小于180°，根據這些條件分析求解即可。6．【答案】D【解析】【解答】∠A=180°﹣120°=60°，∵四邊形ABCD中，∠A+∠C+∠B+∠D=360°，且∠A+∠C=∠B+∠D，∴∠A+∠C=180°，∴∠C=180﹣60=120°，故答案為：D．

【分析】根據四邊形的內角和是360°，以及∠A+∠C=∠B+∠D就可以求得∠A+∠C=180°，根據∠ADE外角為120°就可以得到∠A的度數，即可求得∠C的度數。7．【答案】B【解析】【解答】解：設這個n邊形的一個內角為7x，則與這個內角相鄰的外角的度數為2x，根據題意可知7x+2x=180°，解得：x=20°.則與這個內角相鄰的外角的度數為2x=2×20°=40°.∴40°×n=360°，.解得：n=9.故答案為：B.【分析】利用一個內角與其相鄰的一個外角的度數之比是7:2，設這個n邊形的一個內角為7x，則與這個內角相鄰的外角的度數為2x，根據多邊形一個內角與其相鄰的一個外角互補列出方程，求解得出x的值，再利用三角形外角和是360°求n.8．【答案】100°【解析】【解答】解：設三角形三個外角的度數分別為2x，3x，4x.根據多邊形的外角和是360度，列方程得：2x＋3x＋4x＝360°，解得：x＝40°，則最小外角為2×40°＝80°，則最大內角為：180°?80°＝100°.故答案為：100°.【分析】設三角形三個外角的度數分別為2x，3x，4x，根據外角和為360°可得2x＋3x＋4x＝360°，求出x的值，然后求出最小的外角，進而可得最大的內角的度數.9．【答案】七【解析】【解答】解：設多邊形的邊數為n，則（n-2）?180°-2×360°=180°，解得n=7．故答案為：七．

【分析】根據多邊形內角與外角的性質求解即可。10．【答案】8【解析】【解答】解：∵一個多邊形的每一個內角都是135°，∴該多邊形的每一個外角都是45°，∴該多邊形的邊數為36045故答案為：8

【分析】先求出該多邊形的每一個外角的度數，再利用多邊形的外角和求出答案。11．【答案】180．【解析】【解答】解：∵多邊形的外角和為360°，∴邊數=360°即12×15米=180米，故答案為：180．

【分析】由題意可知小亮所走的路線為一個正多邊形，根據多邊形的外角個即可得出答案。12．【答案】280°【解析】【解答】解：如圖，∵∠EAB+∠5=180°，∠EAB=100°，∴∠5=80°．∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360﹣80°=280°故答案為280°．【分析】利用多邊形的外角和為360°，再利用角的運算求解即可。13．【答案】解：設這個多邊形的邊數是，則（n﹣2）×180=360×4n﹣2=8，n=10對角線共有12答：這個多邊形的邊數是10．【解析】【分析】根據多邊形內角和公式以及外角和為360°即可列出方程，求出多邊形的邊數即可。14．【答案】解：設多邊形較少的邊數為n，則（n?2）?180°＋（2n?2）?180°＝1440°，解得n＝4．2n＝8．故這兩個多邊形的邊數分別為4，8．【解析】【分析】設多邊形較少的邊數為n，列出方程并解答即可。15．【答案】解：如圖，由三角形的外角的性質可得：∠1=∠E+∠4，∠2=∠3+∠F，∴∠1+∠2=∠E+∠F+∠3+∠4，∵∠D=90°，∠E=45°，∴∠E+∠F=180°?90°=90°，∵∠A+∠B+∠5+∠6=360°，∠B=90°，∠A=30°，∴∠5+∠6=360°?90°?30°=240°，∴∠3+∠4=360°?(∠5+∠6)=360°?240°=120°，∴∠1+∠2=90°+120°=210°.【解析】【分析】如圖，由三角形的外角的性質可得：∠1=∠E+∠4，∠2=∠3+∠F，可得∠1+∠2=∠E+∠F+∠3+∠4，再利用三角形的內角和求解j∠E+∠F=90°，再利用四邊形的內角和求解∠5+∠6=240°，根據鄰補角的定義求出∠3+∠4=120°，從而可得結論.16．【答案】（1）解：設該多邊形的邊數為n，一內角為x，根據題意得：(n?2)×180°?x=1560°?360°，解得：x=180°n?1560°，因為0°<x<180°，所以0<180°n?1560°<180°，解得：82又因為n為正整數，所以n=9，即該多邊形的邊數為9；（2）解：由（1）可得該正多邊形為正九邊形，所以每一個外角的度數為360°9【解析】【分析】（1）設該多邊形的邊數為n，一內角為x，利用多邊形的內角和定理和外角和定理，可得到關于n，x方程，解方程表示出x的值；根據x的取值范圍，可得到關于n的不等式組，求出不等式組的正整數解即可；（2）利用正多邊形的每一個外角的度數為360°÷此多邊形的邊數，列式計算.17．【答案】（1）解：設少加的度數為x°，此多邊形為n邊形.∵1125+x=（n-2）×180，∴x=180（n-2）-1125，∵0＜x＜180，∴0＜180（n-2）-1125＜180，∴8.25＜n＜9.25，∴n=9；∴他們在求九邊形的內角和；（2）解：∴x=180（n-2）-1125=135°.∴少加的那個內角的度數是135°.【解析】【分析】（1）設少加的度數為x°，此多邊形為n邊形，根據n邊形內角和公式（n-2）×180°及n邊形的內角和等于各個內角的和建立方程然后表示出x，根據x的范圍可求出n的范圍，結合n為整數可得n的值；

（2）首先求出九邊形的內角和，然后減去1125°即可求出少加的內角的度數.18．【答案】（1）40°（2）1（3）解：若AG∥BH，則α+β=180°.理由如下：若AG∥BH，則∠GAB=∠HBE.∵AG平分∠DAB，BH平分∠CBE，∴∠DAB=2∠GAB，∠CBE=2∠HBE，∴∠DAB=∠CBE，∴AD∥BC，∴∠DAB+∠DCB=α+β=180°；（4）解：90°?【解析】【解答】解：（1）∵BF平分∠CBE，AF平分∠DAB，∴∠FBE=12∠CBE，∠FAB=1∵∠D+∠DCB+∠DAB+∠ABC=360°，∴∠DAB+∠ABC=360°-∠D-∠DCB=360°-120°-140°=100°.又∵∠F+∠FAB=∠FBE，∴∠F=∠FBE-∠FAB=12∠CBE?1=12=12=12=40°.故答案為：40°；（2）由（1）得：∠AFB=12∠DAB+∠ABC=360°-∠D-∠DCB.∴∠AFB=12=12∠D+1=12α+1故答案為：12（4）如圖：∵AM平分∠DAB，BN平分∠CBE，∴∠BAM=12∠DAB，∠NBE=1∵∠D+∠DAB+∠ABC+∠BCD=360°，∴∠DAB+∠ABC=360°-∠D-BCD=360°-α-β，∴∠DAB+180°-∠CBE=360°-α-β，∴∠DAB-∠CBE=180°-α-β，∵∠ABF與∠NBE是對頂角，∴∠ABF=∠NBE，又∵∠F+∠ABF=∠MAB，∴∠F=∠MAB-∠ABF，∴∠F=12=12∠DAB?1=12=12=90°-12α?1【分析】（1）由角平分線的定義可得∠FBE=12∠CBE，∠FAB=1∠DAB+∠ABC=100°，根據三角形的外角