貴州省大方縣匯靈園實驗學校2024年中考模擬試卷（一）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．）1.的算術平方根等于（

）A.4 B. C.2 D.【答案】C【解析】【分析】此題考查了求一個數的算術平方根，計算，由此解答即可，正確掌握算術平方根的定義：一個正數的平方等于a，則這個數是a的算術平方根，熟記定義是解題的關鍵．【詳解】解：∵，∴的算術平方根是，故選：．2.如圖所示的Rt△ABC繞直角邊AB旋轉一周，所得幾何體的主視圖為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據直角三角形繞直角邊旋轉一周，可得圓錐，根據從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【詳解】解:如圖所示的Rt△ABC繞直角邊AB旋轉一周，所得幾何體為圓錐，它的主視圖為等腰三角形．

故選:C．【點睛】此題主要考查了面動成體，以及簡單幾何體的三視圖，關鍵是正確判斷出Rt△ACB繞直角邊AC旋轉一周所得到的幾何體的形狀．3.函數中自變量的取值范圍是（）A. B.且 C. D.或【答案】B【解析】【分析】本題考查了函數自變量的取值范圍，注意函數自變量的范圍一般從三個方面考慮（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數為非負數．根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數，分母不等于0，就可以求解．【詳解】解：根據題意得：被開方數，解得，根據分式有意義的條件，，解得，故且．故選：B．4.2013年畢節市參加初中畢業學業（升學）統一考試的學生人數約為107000人，將107000用科學記數法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查科學記數法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，n是正數；當原數的絕對值時，n是負數．【詳解】解：將107000用科學記數法表示為．故選：B．5.已知等腰三角形的一邊長為4，另一邊長為8，則這個等腰三角形的周長為A.16 B.20或16 C.20 D.12【答案】C【解析】【分析】因為已知長度為4和8兩邊，沒有明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論；【詳解】解：①當4為底時，其它兩邊都為8，4、8、8可以構成三角形，周長為20；②當4為腰時，其它兩邊為4和8，∵4+4=8，∴不能構成三角形，故舍去．∴答案只有20．故選C．【點睛】本題考查了等腰三角形的定義，屬于基礎題型，明確題意、正確分類求解是關鍵．6.如圖，已知AB∥CD，∠EBA=45°，∠E+∠D的度數為（）A.30° B.60° C.90° D.45°【答案】D【解析】【分析】根據平行線的性質可得∠CFE=45°，再根據三角形內角與外角的關系可得∠E+∠D=∠CFE．詳解】∵AB∥CD，∴∠ABE=∠CFE，∵∠EBA=45°，∴∠CFE=45°，∴∠E+∠D=∠CFE=45°，故選：D．【點睛】考點:1.平行線的性質；2.三角形的外角性質．7.如圖，已知⊙O的半徑為13，弦AB長為24，則點O到AB的距離是()A.6 B.5 C.4 D.3【答案】B【解析】【詳解】過點O作OC⊥AB，垂足為C，則有AC=AB=×24=12，在Rt△AOC中，∠ACO=90°，AO=13，∴OC==5，即點O到AB的距離是5．故選：B．8.若分式的值為0，則的值為（）A.1 B. C.0 D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了分式的值為零的條件，分式值為零的條件為：分子等于零，分母不等于零，根據分式值為零的條件列式計算即可得出答案．【詳解】解：分式的值為0，，，解得：，故選：B．9.如圖是以△ABC的邊AB為直徑的半圓O，點C恰好在半圓上，過C作CD⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD=，BC=4，則AC的長為（）A.1 B. C.3 D.【答案】D【解析】【詳解】∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°．∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°．∴∠ACD＝∠B．在Rt△ABC中，∵，BC＝4，∴，解得．∴．故選D．10.若關于x的一元二次方程有實數根，則k的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式．根據即可求出的取值范圍．【詳解】解：∵一元二次方程有實數根，即，∴，解得：，故選：D．11.某商廈進貨員預測一種應季襯衫國暢銷市場，就用10000元購進這種襯衫，面市后果然供不應求，商廈又用22000元購進了第二批這種襯衫，所購數量是第一批購進量的2倍．但單價貴了4元，求這兩批襯衫的購進單價，若設第一批襯衫購進單價為x元，則所列方程正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】可設第一批襯衫購進單價為x元，根據用22000元購進了第二批這種襯衫，所購數量是第一批購進量的2倍．但單價貴了4元，列出方程求解即可.【詳解】設第一批襯衫購進單價為x元，則購進第二批這種襯衫是（x+4）元，依題意有：2×．故選A．【點睛】本題主要考查了分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．12.已知的圖象如圖所示，對稱軸為直線，若，是一元二次方程的兩個根，且，，則下列說法正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用函數圖象對稱軸位置及拋物線與軸交點的位置，分別判斷四個結論正確性．【詳解】解：，是一元二次方程的兩個根，、是拋物線與軸交點的橫坐標，拋物線的對稱軸為，，即，故選項錯誤；由圖象可知，，，解得：，故選項正確；拋物線與軸有兩個交點，，故選項錯誤；由對稱軸可知，可知，故選項錯誤．故選：．【點睛】主要考查二次函數與一元二次方程之間的關系，會利用對稱軸的值求拋物線與軸交點的橫坐標間的數量關系，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用．二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共98分．）13.因式分解：a3－a=______．【答案】a（a－1）（a+1）【解析】【分析】先提取公因式a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續分解．【詳解】解：a3-a=a（a2-1）=a（a+1）（a-1）故答案為：a（a－1）（a+1）．【點睛】本題考查了提公因式法和公式法，熟練掌握公式是解題的關鍵．14.如圖，AB是⊙O的直徑，C、D為半圓的三等分點，CE⊥AB于點E，∠ACE的度數為_____．【答案】30°【解析】【分析】連接OC,由題意得出△AOC是等邊三角形即可解答.【詳解】如圖，連接OC．∵AB是直徑，，∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°，∵OA=OC，∴△AOC是等邊三角形，∴∠A=60°，∵CE⊥OA，∴∠AEC=90°，∴∠ACE=90°﹣60°=30°．故答案30°【點睛】本題考查了等弧所對的圓心角相等的性質，等邊三角形的判定與性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握圓的有關知識.15.如圖，已知一次函數y=kx﹣3（k≠0）圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點，與反比例函數y=（x＞0）交于C點，且AB=AC，則k的值為_____．【答案】k=【解析】【詳解】試題分析：如圖：作CD⊥x軸于D，則OB∥CD，∴△AOB∽△ADC，∴，∵AB=AC，∴OB=CD，由直線y=kx﹣3（k≠0）可知B（0，﹣3），∴OB=3，∴CD=3，把y=3代入y=（x＞0）解得，x=4，∴C（4，3），代入y=kx﹣3（k≠0）得，3=4k﹣3，解得k=，故答案為．考點：反比例函數與一次函數的交點問題．16.如圖，中，，，是的邊上的高，點是上動點，則的最小值是________．【答案】【解析】【分析】本題考查垂線段最短，涉及等腰三角形的性質、勾股定理等知識．過點作于點，由勾股定理得．繼而證明當、、三點共線且時，的值最小為．由等腰三角形腰上的高相等，解出的長，即為的長．【詳解】解：，，．過點作于點，由勾股定理得．．當、、三點共線，且時，的值最小為．中，，，，由等腰三角形腰上的高相等，，在中，．故．故答案為：．三、解答題（本大題共9小題，各題分值見題號后，共80分．）17.（1）計算：（2）先化簡，再求值：，其中是方程的解．【答案】（1）；（2），【解析】【分析】本題考查了實數的混合運算、特殊角的三角函數值、零指數冪和負整數指數冪，分式的化簡求值、解一元二次方程等知識，熟練掌握運算法則、正確計算是解題的關鍵．（1）首先計算特殊角的負整數指數冪、化簡二次根式、乘三角函數值、零指數冪、絕對值，然后計算加減即可；（2）首先利用分式的混合運算法則化簡，然后解方程求出的值，根據分母不為0，取舍的值，最后代入化簡后的式子求值即可．【詳解】解：（1）；（2），因式分解得：，∴或，解得：或，∵分母，∴，∴，∴．18.為加強體育鍛煉，某校體育興趣小組，隨機抽取部分學生，對他們在一周內體育鍛煉的情況進行問卷調查，根據問卷結果，繪制成如下統計圖．請根據相關信息，解答下列問題：某校學生一周體育鍛煉調查問卷以下問題均為單選題，請根據實際情況填寫（其中0～4表示大于等于0同時小于4）問題：你平均每周體育鍛煉的時間大約是（）A．0～4小時B．4～6小時C．6～8小時D．8～小時及以上問題2：你體育鍛煉的動力是（）E．家長要求F．學校要求G．自己主動H．其他（1）參與本次調查的學生共有_______人，選擇“自己主動”體育鍛煉的學生有_______人；（2）已知該校有2600名學生，若每周體育鍛煉8小時以上（含8小時）可評為“運動之星”，請估計全校可評為“運動之星”的人數；（3）請寫出一條你對同學體育鍛煉的建議．【答案】（1）200，122（2）442人（3）見解析【解析】【分析】（1）先根據條形統計圖求出參與調查的人數，再用參與調查的人數乘以選擇“自己主動”體育鍛煉的學生人數占比即可得到答案；（2）用2600乘以樣本中每周體育鍛煉8小時以上的人數占比即可得到答案；（3）從建議學生加強鍛煉的角度出發進行描述即可．【小問1詳解】解：人，∴參與本次調查的學生共有200人，∴選擇“自己主動”體育鍛煉的學生有人，故答案為：200，122；【小問2詳解】解：人，∴估計全?？稍u為“運動之星”的人數為442人；【小問3詳解】解：體育鍛煉是強身健體的一個非常好的途徑，只有有一個良好的身體狀況，才能更好的把自己的精力投入到學習中，因此建議學生多多主動加強每周的體育鍛煉時間．【點睛】本題主要考查了扇形統計圖與條形統計圖信息相關聯，用樣本估計總體，正確讀懂統計圖是解題的關鍵．19.某校組織學生去郭永懷紀念館進行研學活動．紀念館距學校120千米，部分學生乘坐大型客車先行，出發12分鐘后，另一部分學生乘坐小型客車前往，結果同時到達．已知小型客車的速度是大型客車速度的1.2倍，求大型客車的速度．【答案】大型客車的速度為【解析】【分析】此題考查了分式方程的應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵，此題的等量關系是快車與慢車所用時間差為12分鐘，設大型客車的速度為，則小型客車的速度為，根據所用時間差為12分鐘列方程解答．【詳解】解：設大型客車的速度為，則小型客車的速度為，根據題意得：，解得：，經檢驗，是原方程的根，答：大型客車的速度為．20.如圖，將?ABCD的AD邊延長至點E，使DE＝AD，連接CE，F是邊BC的中點，連接FD．（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；（2）若AB＝3，AD＝4，∠A＝60°，求CE的長．【答案】（1）證明見解析；（2）．【解析】【分析】（1）利用平行四邊形的性質得出AD=BC，ADBC，進而利用已知得出DE=FC，DEFC，進而得出答案；（2）首先過點D作DN⊥BC于點N，再利用平行四邊形的性質結合勾股定理得出DN的長，進而再由勾股定理得出答案．【小問1詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，ADBC，∵DE=AD，F是BC邊的中點，∴DE=FC，DEFC，∴四邊形CEDF是平行四邊形；【小問2詳解】解：過點D作DN⊥BC于點N，∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝3，AD＝4，∠A＝60°，∴∠BCD=∠A=60°，CD=AB=3，BC=AD=4，∵F是邊BC的中點，∴FC=2，∵DN⊥BC，∴∠CDN=90°-∠BCD=90°-60°=30°，∴NC=DC=，∴，FN=FC-NC=，∴DF=EC=．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質以及勾股定理等知識，熟練應用平行四邊形的判定方法是解題關鍵．21.如圖，一次函數的圖象與反比例函數（為常數且）的圖象相交于，兩點．（1）求反比例函數的表達式；（2）當時，利用函數圖象求自變量的取值范圍．【答案】（1）（2）或x>0【解析】【分析】此題考查了一次函數與反比例函數交點問題．（1）將點代入中，求出m的值，將點A的坐標代入即可解答；（2）令，求出點的橫坐標，即可得到的自變量的取值范圍．【小問1詳解】解：將點代入中，得，點，點在反比例函數的圖象上，，解得，反比例函數的解析式為．【小問2詳解】解：一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交于，兩點，令，解得，，點的橫坐標為，當時，的取值范圍即為當的圖象在的圖象上方時的取值范圍，由圖象得的取值范圍為或x>0．22.如圖1所示是一種太陽能路燈，它由燈桿和燈管支架兩部分構成如圖2，是燈桿，是燈管支架，燈管支架與燈桿間的夾角．綜合實踐小組的同學想知道燈管支架的長度，他們在地面的點處測得燈管支架底部的仰角為60°，在點處測得燈管支架頂部的仰角為30°，測得m，m（，，在同一條直線上）．根據以上數據，解答下列問題：（1）求燈管支架底部距地面高度的長（結果保留根號）；（2）求燈管支架長度（結果精確到0.1m，參考數據：）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）解即可求解；（2）延長交于點，證明是等邊三角形，解，根據即可求解．【小問1詳解】在中，【小問2詳解】如圖，延長交于點，中，是等邊三角形答：燈管支架的長度約為．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，等邊三角形的性質與判定，掌握以上知識是解題的關鍵．23.如圖，在△ABC中，以BC為直徑的⊙O交AC于點E，過點E作AB的垂線交AB于點F，交CB的延長線于點G，且∠ABG=2∠C．（1）求證：EG是⊙O的切線；（2）若tanC=，AC=8，求⊙O的半徑．【答案】(1)見解析；（2）⊙O半徑為.【解析】【分析】(1)根據∠ABG=2∠C，可得△ABC是等腰三角形，且BE⊥AC可得(2)由三角函數求出BE、CE的長，再用勾股定理求BC的長即可求長半徑的長.【詳解】證明（1）如圖：連接OE，BE，∵∠ABG=2∠C，∠ABG=∠C+∠A.∴∠C=∠A，∴BC=AB，∵BC是直徑，∴∠CEB=90°，且AB=BC，∴CE=AE，且CO=OB，∴OE∥AB，∵GE⊥AB，∴EG⊥OE，且OE是半徑，∴EG是⊙O的切線，（2）∵AC=8，∴CE=AE=4，∵tan∠C=.∴BE=2，∴BC=.∴CO=.即⊙O半徑為.【點睛】本題考查了切線的判定與性質，勾股定理的知識點，解題的關鍵是靈活運用切線的判定.24.如圖，拋物線與x軸交于點A、B，且A點的坐標為，與y軸交于點．（1）求拋物線的解析式，并求出點B坐標；（2）過點B作交拋物線于點D，連接，求四邊形的周長；（結果保留根號）（3）在x軸上方的拋物線上是否存在點P，過點P作垂直于x軸，垂足為點E，使以B、P、E為頂點的三角形與相似？若存在請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）；；（2）（3）存在點P，使以B、P、E為頂點的三角形與相似，點P的坐標為．【解析】【分析】本題考查了二次函數和相似三角形的綜合運算．（1）利用待定系數法求出拋物線的解析式，點B坐標可由對稱性質得到．（2）求出點D的坐標，然后利用勾股定理分別求出四邊形四個邊的長度．（3）本問為存在型問題．先假設存在，然后按照題意條件求點P的坐標，如果能求出則點P存在，否則不存在．注意三角形相似有兩種情形，需要分類討論．【小問1詳解】∵點和點在拋物線上，∴，解得：．∴拋物線的解析式為：．∴拋物線的對稱軸為y軸．∵點B與點關于y軸對稱，∴．【小問2詳解】設過點的直線解析式為，可得：，解得：．∴過點A，C的直線解析式為．∵，∴可設直線的解析式為．∵點在直線上，∴，得．∴直線的解析式為：．將代入拋物線的解析式，得：，解得：．∵B點橫坐標為，則D點橫坐標為2，∴D點縱坐標．∴D點坐標為．如圖①所示，過點D作軸于點N，則，在中，，由勾股定理得：．在中，，由勾股定理得：．又，由勾股定理得：．∴四邊形的周長為：．【小問3詳解】存在．假設存在這樣的點P，則與相似有兩種情形：（I）若，如圖②所示，則有，即，∴．設，則，∴點P的坐標為．∵點