三角形全等的判定

（第3課時）人教版八年級數學上冊上節課我們已經探究出又一種三角形全等的判定方法：“邊角邊”．本節課，我們繼續探究三角形全等的條件．①三個角；②三條邊；③兩邊一角；④兩角一邊．兩個條件的探究中，已證實不可行．SSS？SAS思考

兩個角和一條邊分別相等的兩個三角形是否全等呢？此時共有幾種情況？ABCA′B′C′ABCA′B′C′角—邊—角角—角—邊操作先任意畫出一個△ABC，再畫出一個△A′B′C′，使A′B′＝AB，∠A′＝∠A，∠B′＝∠B（即兩角和它們的夾邊分別相等）．把畫好的△A′B′C′剪下來，放到△ABC上，它們全等嗎？ABC畫一個△A′B′C′，使A′B′＝AB，∠A′＝∠A，∠B′＝∠B：（1）畫線段A′B′＝AB；

（2）在A′B′的同旁畫∠DA′B′＝∠A，∠EB′A′＝∠B，A′D

，B′E相交于點C′．ABCA′C′B′DEABCB′DEA′C′畫一個△A′B′C′，使A′B′＝AB，∠A′＝∠A，∠B′＝∠B：（1）畫線段A′B′＝AB；

（2）在A′B′的同旁畫∠DA′B′＝∠A，∠EB′A′＝∠B，A′D

，B′E相交于點C′．現象：兩個三角形放在一起能完全重合．說明：這兩個三角形全等．ABCB′DEA′C′歸納由前面的操作，可以得到以下基本事實，用它可以判定兩個三角形全等：兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）．三角形的兩個角的大小和它們的夾邊的長度確定了，這個三角形的形狀、大小就確定了．仔細觀察下面的動圖，感受“角邊角”的探究過程.仔細觀察下面的動圖，感受“角邊角”的探究過程.

例1

如圖，點D

在AB上，點E

在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C．求證

AD＝AE

．分析：證明△ACD≌△ABE，就可以得出AD＝AE．證明：在△ACD和△ABE中，∴△ACD≌△ABE

(ASA)．∴AD＝AE．在運用“ASA”時，要從圖形上確定是按“角→邊→角”的順序排列條件．

例2

如圖，在△ABC

和△DEF

中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF．求證△ABC≌△DEF．分析：如果能證明∠C＝∠F，就可以利用“角邊角”證明△ABC和△DEF全等．由三角形內角和定理可以證明∠C＝∠F．

例2

如圖，在△ABC

和△DEF

中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF．求證△ABC≌△DEF．證明：在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠C＝180°－∠A－∠B．同理∠F＝180°－∠D－∠E．又∠A＝∠D，∠B＝∠E，∴∠C＝∠F．

例2

如圖，在△ABC

和△DEF

中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF．求證△ABC≌△DEF．在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(ASA)．思考由例2

的證明過程，可以得出什么結論？

兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角角邊”或“AAS”）．三角形的兩個角的大小和其中一個角的對邊的長度確定了，這個三角形的形狀、大小就確定了．

例3如圖，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D．求證AC＝AD．ACDB21證明：在△ABC和△ABD中，∴△ABC≌△ABD(AAS)，∴AC＝AD(全等三角形對應邊相等)．在運用“AAS”時，要從圖形上確定是按“角→角→邊”的順序排列條件．“角邊角”與“角角邊”的關系“ASA”與“AAS”可互相轉化：只要兩個三角形的兩組角分別相等，則其第三組角也相等，所以兩角及一邊分別相等的兩個三角形一定全等．無論這一邊是“對邊”還是“夾邊”，只要對應相等即可判定兩個三角形全等．問題你能把三角形全等的判定方法做一個小結嗎？到目前為止，我們一共探索出判定三角形全等的四種方法，它們分別是：邊邊邊（SSS）；邊角邊（SAS）；角邊角（ASA）；角角邊（AAS）．仔細觀察下面的動圖，思考為什么“角角角”不能判定三角形全等.仔細觀察下面的動圖，思考為什么“角角角”不能判定三角形全等.三角形全等的判定已知兩角已知兩邊