福建省福州市臺江區2022-2023學年七年級下學期數學期末試題閱卷人一、單選題得分1．下列給出的數中，是無理數的是（）A．π B．0 C．13 D．2．下列有序數對(x，y)滿足方程A．(1，?2) B．(?2，1) C．3．如圖，直線a，b被直線c所截，則下列符合題意的結論是（）A．∠1=∠3 B．∠1=∠4C．∠2=∠4 D．∠3+∠4=180°4．空氣是由多種氣體混合組成的，為了直觀地介紹空氣各成分的百分比，最適合使用的統計圖是（）A．條形統計圖 B．折線統計圖C．扇形統計圖 D．頻數分布直方圖5．下列調查中，適合采用全面調查方式的是（）A．對某班學生的校服尺寸大小的調查B．對福州閩江的水質情況的調查C．對我區市民“五一”出游情況的調查D．對我國初中生近視情況的調查6．下列變形錯誤的是（）A．由a>b得a+1>b+1 B．由a>b得a?2>b?2C．由?3x>3得x>?1 D．由4x>?4得x>?17．某學校的平面示意圖如圖所示，如果醫院所在位置的坐標為(?1，0)，則A．醫院 B．學校 C．汽車站 D．水果店8．如圖，估計7的值所對應的點可能落在（）A．點A處 B．點B處 C．點C處 D．點D處9．《九章算術》是中國傳統數學的重要著作，方程術是它的最高成就．其中記載：“今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十．今將錢三十，得酒二斗．問醇、行酒各得幾何？”譯文：今有優質酒1斗的價格是50錢，普通酒1斗的價格是10錢，現在買了兩種酒2斗，共付30錢．問優質酒、普通酒各買多少斗？如果設買優質酒x斗，普通酒y斗，則可列方程組為（）A．x+y=2?50x+10y=30 B．C．x+y=30?50x+10y=2 D．10．已知兩個不相等的實數x，y滿足：x2=a，y2A．?1 B．0 C．1 D．2閱卷人二、填空題得分11．把方程2x＋y＝1改寫成用含x的式子表示y的形式，則y＝．12．已知x=2y=1是方程x?ay=3的一個解，那么a的值為13．把命題“對頂角相等”改寫成“如果……，那么……”的形式為．14．已知點M（3a-9，1-a），將M點向左平移3個單位長度后落在y軸上，則點M的坐標為．15．如圖，直線c與a、b相交，∠1=85°，∠2=120°，要使直線a與b平行，直線a繞點O逆時針旋轉的度數最小的度數是°．16．如圖，在大正方形中剪去一個小正方形，再將圖中的陰影剪拼成一個長方形，如圖2，這個長方形的長為24，寬為16，則圖2中S2部分的面積是．閱卷人三、解答題得分17．計算：9?18．解方程組：（1）x+y=102x+y=16； （2）19．解不等式3(2+x)>4x?2，并把解集在數軸上表示出來．20．已知不等式x+3≤2x+5與2x+43<3?x同時成立，求21．如圖，點A在直線l外，點B在直線l上，選擇適當的工具畫圖．（1）過點A，畫直線l的垂線AC，垂足為C；（2）平移△ABC，點A、B、C的對應點分別是點D、C、E，畫出平移后的△DCE；（3）如果∠B=40°，求∠ACD的度數．22．某小區為了解居民的健步走情況，調查了部分居民某天行走的步數（單位：千步），并將樣本數據整理繪制成如下不完整的頻數分布直方圖和扇形統計圖．根據圖表提供的信息，回答下列問題：（1）此次調查的樣本容量是；（2）行走步數為4~8千步的人數為人；（3）行走步數為12~16千步的扇形圓心角為°；（4）如該小區有3000名居民，請估算一下該小區行走步數為0~4千步的人數．23．某校組織學生去游樂園參加拓展體驗活動，活動中有“空中飛人”和“保衛地球”兩個體驗項目供同學選擇．如果4名同學選擇“空中飛人”，1名同學選擇“保衛地球”，購票費用共需195元；如果3名同學選擇“空中飛人”，2名同學選擇“保衛地球”，購票費用共需190元．（1）求每張“空中飛人”的票價和每張“保衛地球”的票價各為多少元；（2）在（1）的條件下，某班有45名同學全部參加體驗，購票總費用不超過1700元，那么最多有多少名同學選擇“空中飛人”體驗項目？24．如圖1，已知∠A=(90+x)°，∠B=(90?x)°，∠CED=80°，2∠C?∠D=m°．（1）判斷AC與BD的位置關系，并說明理由；（2）當m=10時，求∠C，∠D的度數；（3）如圖（2），求∠C，∠D的度數（用含m的代數式表示）．25．在平面直角坐標系中，點A(a，5)，B(b，0)，a，（1）求點A，B的坐標；（2）如圖1，平移線段AB至EF，使點A的對應點E落在y軸正半軸上，連接BF，AF．若S△ABF=10，求點（3）如圖2，平移線段AB至EF，點A的對應點E的坐標為(3，6)，EF與y軸的正半軸交于點H，求點

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】A、π是無理數，A符合題意；

B、0是有理數，B不符合題意；

C、13是有理數，C不符合題意；

D、25=5是有理數，D不符合題意；

故答案為：A.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、將x=1代入x+y=3得y=2≠-2，∴有序數對（1，-2）不滿足方程x+y=3，故此選項不符合題意；

B、將x=-2代入x+y=3得y=5≠1，∴有序數對（-2，1）不滿足方程x+y=3，故此選項不符合題意；

C、將x=2代入x+y=3得y=1≠-5，∴有序數對（2，-5）不滿足方程x+y=3，故此選項不符合題意；

D、將x=2代入x+y=3得y=1，∴有序數對（2，1）滿足方程x+y=3，故此選項符合題意.故答案為：D.【分析】將各個有序數對中的x的值分別代入方程x+y=3算出y的值，即可比較得出答案.3．【答案】A【解析】【解答】解：A、∠1與∠3是直線b、c相交形成的對頂角，∴∠1=∠3，故此選項正確，符合題意；

B、∠1的對頂角∠3與∠4是直線a、b被直線c所截形成的同旁內角，∴只有a∥b，且c⊥b的時候，才能推出∠1=∠4，故此選項錯誤，不符合題意；

C、∠2與∠4是直線a、b被直線c所截形成的同位角，∴只有a∥b，才能推出∠2=∠4，故此選項錯誤，不符合題意；

D、∠3與∠4是直線a、b被直線c所截形成的同旁內角，∴只有a∥b，才能推出∠3+∠4=180°，故此選項錯誤，不符合題意.故答案為：A.【分析】根據兩直線相交，形成的對頂角相等可判斷A選項；由兩直線平行，同位角相等，同旁內角互補可判斷B、C、D三個選項.4．【答案】C【解析】【解答】解：根據題意得，要求直觀反映空氣的組成情況，即各部分在總體中所占的百分比，結合統計圖各自的特點，應選擇扇形統計圖.故答案為：C.【分析】條形統計圖能清楚地表示出每個項目的具體數目；折線統計圖表示的是事物的變化情況；扇形統計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數據；頻數分布直方圖，清楚顯示在各個不同區間內取值，各組頻數分布情況，易于顯示各組之間頻數的差別.5．【答案】A【解析】【解答】解：A、對某班學生的校服尺寸大小的調查，適合全面調查，故此選項符合題意；

B、對福州閩江的水質情況的調查，適合抽樣調查，故此選項不符合題意；

C、對我區市民“五一”出游情況的調查，適合抽樣調查，故此選項不符合題意；

D、對我國初中生近視情況的調查，適合抽樣調查，故此選項不符合題意.故答案為：A.【分析】全面調查數據準確，但耗時費力；抽樣調查省時省力，但數據不夠準確；一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查；對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查，據此判斷即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：A、由a>b得a+1>b+1，不符題意；B、由a>b得a?2>b?2，不符題意；C、由?3x>3得x<?1，符合題意；D、由4x>?4得x>?1，不符題意；故答案為：C．

【分析】利用不等式的性質逐項判斷即可。7．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，

∴（1，2）所在的位置就是汽車站.

故答案為：C.【分析】根據醫院的坐標建立如圖所示的平面直角坐標系，進而再確定（1，2）的位置.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵4＜7＜9，

∴2<7<3，

∴故答案為：B.【分析】利用估算無理數的大小可得2<79．【答案】A【解析】【解答】解：設買優質酒x斗，買普通酒y斗，依據題意得：x+y=250x+10y=30故答案為：A．【分析】根據今有優質酒1斗的價格是50錢，普通酒1斗的價格是10錢，現在買了兩種酒2斗，共付30錢，列方程組求解即可。10．【答案】B【解析】【解答】解：∵x與y是兩個不相等的實數，且x2=a，y2=a，

∴x與y互為相反數，

∴x+y=0，

∴x+y=故答案為：B.【分析】由題意可得x與y互為相反數，進而根據互為相反數的兩個數的和為0可得x+y=0，從而代入計算可得答案.11．【答案】1?2x【解析】【解答】解：由2x+y=1得：y=1?2x，故答案為：1?2x．

【分析】根據等式的基本性質移項即可。12．【答案】?1【解析】【解答】解：∵x=2y=1是方程x-ay=3的一個解，

∴2-a=3，

∴a=-1.

故答案為：-1.

13．【答案】如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等【解析】【解答】解："對頂角相等"改寫成：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等。

故第1空答案為：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等。

【分析】按照"如果"后邊是已知，"那么"后邊是結論，改寫成如果……，那么……的形式即可。14．【答案】（3，-3）【解析】【解答】解：由題意得：3a-9-3=0，解得：a=4．∴3a?9=3,1?a=?3,∴M(3,?3).故答案為：(3,?3)．【分析】向左平移3個單位則橫坐標減去3，縱坐標不變，再根據y軸上點的橫坐標為0即可得出答案．15．【答案】35【解析】【解答】解：如圖，

當∠1=∠3=85時，a∥b，

∴要使直線a與b平行，直線a繞點O逆時針旋轉的度數最小的度數是∠2-∠3=120°-85°=35°.

故答案為：35.

【分析】根據同位角相等，兩直線平行，求出旋轉后∠1的同位角∠3的度數，然后根據角的和差，由∠2-∠3即可求出旋轉角的最小度數.16．【答案】64【解析】【解答】解：設大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b，根據題意得出：b+a=24a?b=16解得：a=20b=4故圖2中S2部分的面積是：4×（20-4）=64，故答案為：64．【分析】根據在邊長為a的大正方形中剪去一個邊長為b的小正方形，以及長方形的長為24，寬為16，得出a+b=24，a-b=16，進而得出a，b的長，即可得出答案．17．【答案】解：9=3?(?2)+2?=3+2+2?=7?3【解析】【分析】先根據算術平方根、立方根的定義及絕對值的性質分別化簡，再計算有理數的加減法可得答案.18．【答案】（1）解：x+y=10①②?①得：x=6，把x=6代入①得：6+y=10，解得y=4，∴方程組的解為x=6y=4（2）解：3x+4y=16①①×3+②×2得：19x=114，解得x=6，把x=6代入①得：18+4y=16．解得y=?1∴方程組的解為x=6y=?【解析】【分析】（1）利用加減消元法解方程組，首先用②-①消去y求出x的值，再將x的值代入①求出y的值，從而即可得出原方程組的解；

（2）利用加減消元法解方程組，首先用①×3+②×2消去y求出x的值，再將x的值代入①求出y的值，從而即可得出原方程組的解.19．【答案】解：∵3(2+x)>4x?2，去括號得：6+3x>4x?2，移項得：3x?4x>?2?6，∴?x>?8，解得：x<8，在數軸上表示其解集如下：

【解析】【分析】根據解不等式的步驟：去括號、移項、合并同類項、系數化為1的步驟求出該不等式的解集，進而根據數軸上表示不等式的解集的方法“大向右，小向左，實心等于，空心不等”將該不等式的解集在數軸上表示出來即可.20．【答案】解：解不等式x+3≤2x+5，解得x≥?2，解不等式2x+43<3?x，解得∴公共部分為?2≤x<1，∴x的整數值為?2，?1，0．【解析】【分析】利用不等式的性質及不等式組的解法求解即可。21．【答案】（1）解：直線AC即為所求作的垂線；（2）解：如圖，△CDE即為所畫是三角形；（3）解：由平移的性質可得：∠DCE=∠ABC=40°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=180°?90°?40°=50°．【解析】【分析】（1）根據垂直的定義利用直角尺過點A作AC⊥l于點C即可；

（2）利用刻度尺在BC的延長線上取點E，使CE=BC，再利用直角尺過點E作DE⊥CE，并使DE=AC，最后連接DC即可；

（3）由平移性質可得∠DCE=∠ABC=40°，由垂直定義得∠ACB=90°，最后根據平角定義計算可求出∠ACD的度數.22．【答案】（1）200（2）50（3）72（4）解：該小區行走步數為0~4千步的人數為3000×28【解析】【解答】解：（1）此次調查的樣本容量是：70÷35％=200；

故答案為：200；

（2）行走步數為4~8千步的人數為：200×25％=50（人）；

故答案為：50；

（3）行走步數為12~16千步的扇形圓心角為：360°×20％=72°；

故答案為：72；

【分析】（1）根據統計圖表提供的信息，用行走步數為8~12千步的人數除以其所占的百分比可求出本次調查的樣本容量；

（2）用本次調查的樣本容量乘以行走步數為4~8千步的人數所占的百分比即可求出行走步數為4~8千步的人數；

（3）用360°乘樣本中行走步數為12~16千步的人數所占的百分比即可求出行走步數為12~16千步的扇形圓心角；

（4）用該小區居民的總人數乘以樣本中行走步數為0~4千步的人數所占的百分比，即可估算出該小區行走步數為0~4千步的人數.23．【答案】（1）解：設每張“空中飛人”的票價x元，每張“保衛地球”的票價y元．根據題意，得4x+y=1953x+2y=190解得x=40答：每張“空中飛人”的票價40元，每張“保衛地球”的票價35元；（2）解：設m名同學選擇“空中飛人”體驗項目，那么（45-m）名同學選擇“保衛地球”體驗項目，根據題意，得：40m+35(45?m)≤1700，解得：m≤25．∴m的最大整數解為25；答：最多有25名同學選擇“空中飛人”體驗項目．【解析】【分析】（1）設每張“空中飛人”的票價x元，每張“保衛地球”的票價y元，由“4名同學選擇“空中飛人”，1名同學選擇“保衛地球”，購票費用共需195元；如果3名同學選擇“空中飛人”，2名同學選擇“保衛地球”，購票費用共需190元”列出方程組，求解可得答案；

（2）設m名同學選擇“空中飛人”體驗項目，那么（45-m）名同學選擇“保衛地球”體驗項目，由購買x張“空中飛人”門票的費用+購買（45-m）張“保衛地球”門票的費用不超過1700元列出不等式，求出其最大整數解即可得出答案.24．【答案】（1）解：AC∥BD．理由如下：∵∠A=(90+x)°，∠B=(90?x)°，∴∠A+∠B=90°+x°+90°?x°=180°，∴AC∥BD；（2）解：如圖，過點E作EF∥AC，∵AC∥BD，∴AC∥EF∥BD，∴∠CEF=∠C，∠DEF=∠D，∴∠C+∠D=∠CED=80°，又∵2∠C?∠D=m°=10°，∴3∠C=90°，∴∠C=30°，∠D=50°；（3）解：如圖，過點E作EF∥AC，而AC∥BC，∴EF∥AC∥BD，∴∠CEF=∠C，∠DEF=∠D，∵∠CED=∠DEF?∠CEF=80°，∴∠D?∠C=80°，①又2∠C?∠D=m°②聯立①②解得∠C=(80+m)°，∠D=(160+m)°．【解析】【分析】（1）AC∥BD，理由如下：根據∠A與∠B的度數可得∠A+∠B=180°，從而根據同旁內角互補，兩直線平行可得結論；

（2）過點E作EF∥AC，由平行于同一直線的兩條直線互相平行得AC∥EF∥BD，由二直線平行，內錯角相等得∠CEF=∠C，∠DEF=∠D，從而可得∠C+∠D=80°，進而結合2∠C-∠D=10°可求出∠C與∠D的度數；

（3）過點E作EF∥AC，由平行于同一直線的兩條直線互相