浙教版八年級下冊《6.2反比例函數的圖象和性質》同步練習一、選擇題1．已知反比例函數y＝（k為常數），當x＜0時，y隨x的增大而減小，k的取值范圍是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜3 D．k＞32．點A（7，y1），B（5，y2）都在雙曲線y＝的圖象上，則y1，y2的大小關系是（）A．y1＝y2 B．y1＜y2 C．y1＞y2 D．無法確定3．已知下列函數：①y＝﹣（x＞0），②y＝﹣2x+1，③y＝3x2+1（x＜0），④y＝x+3，其中y隨x的增大而減小的函數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．小明根據下表，作了三個推測：x110100100010000…2+32.12.012.0012.0001…（1）2+（x＞0）的值隨著x的增大越來越小（2）2+（x＞0）的值有可能等于2（3）2+（x＞0）的值隨著x的增大越來越接近于2其中，推測正確的有（）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個5．在平面直角坐標系中，點A是x軸正半軸上的一個定點，點P是雙曲線y＝（x＞0）上的一個動點，PB⊥y軸于點B，當點P的橫坐標逐漸增大時，四邊形OAPB的面積將會（）A．逐漸增大 B．不變 C．逐漸減小 D．先增大后減小6．如圖，反比例函數y＝與一次函數y＝x+4（x＜0）的圖象交于A、B兩點的橫坐標分別為﹣3、﹣1，則關于x的不等式的解集在數軸上表示正確的是（）A． B． C． D．二、填空題7．已知點A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函數y＝的圖象上，則將y1、y2、y3按從小到大排列為．8．老師給出了一個函數，甲、乙、丙三位同學分別指出了這個函數的一個性質，甲：第一象限內有它的圖象；乙：第三象限內有它的圖象；丙：在每個象限內，y隨x的增大而減小．請你寫一個滿足上述性質的函數解析式．9．已知反比例函數y＝，當x≥1時，y的取值范圍是．10．如圖，是反比例函數y＝的圖象的一個分支，對于給出的下列說法：①常數k的取值范圍是k＞2；②另一個分支在第三象限；③在函數圖象上取點A（a1，b1）和點B（a2，b2），當a1＞a2時，則b1＜b2；④在函數圖象的某一個分支上取點A（a1，b1）和點B（a2，b2），當a1＞a2時，則b1＜b2；其中正確的是（在橫線上填出正確的序號）三、解答題11．已知質量一定的某物體的體積V（m3）是密度ρ（kg/m3）的反比例函數，其圖象如圖所示：（1）請寫出該物體的體積V與密度ρ的函數關系式；（2）當該物體的密度ρ＝3.2Kg/m3時，它的體積v是多少？（3）如果將該物體的體積控制在10m3～40m3之間，那么該物體的密度應在什么范圍內變化？12．如圖，正比例函數y1＝﹣3x的圖象與反比例函數y2＝的圖象交于A、B兩點．點C在x軸負半軸上，AC＝AO，△ACO的面積為12．（1）求k的值；（2）點C的坐標為；（3）根據圖象，當﹣3x＞時，寫出x的取值范圍．13．心理學家研究發現，一般情況下，一節課40分鐘中，學生的注意力隨教師講課的變化而變化．開始上課時，學生的注意力逐步增強，中間有一段時間學生的注意力保持較為理想的穩定狀態，隨后學生的注意力開始分散．經過實驗分析可知，學生的注意力指標數y隨時間x（分鐘）的變化規律如圖所示（其中AB，BC分別為線段，CD為雙曲線的一部分）：（1）分別求出線段AB和曲線CD的函數關系式；（2）開始上課后第五分鐘時與第三十分鐘時相比較，何時學生的注意力更集中？（3）一道數學競賽題，需要講19分鐘，為了效果較好，要求學生的注意力指標數最低達到36，那么經過適當安排，老師能否在學生注意力達到所需的狀態下講解完這道題目？

參考答案與試題解析一、選擇題1．【分析】利用反比例的性質得到k﹣3＞0，然后解不等式即可．【解答】解：∵當x＜0時，y隨x的增大而減小，∴k﹣3＞0，∴k＞3．故選：D．2．【分析】根據反比例函數圖象上點的坐標特征：圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy＝k可得7y1＝5，5y2＝5，計算出y1，y2的值，再比較大小即可．【解答】解：∵點A（7，y1），B（5，y2）在雙曲線y＝上，∴7y1＝5，5y2＝5，解得y1＝，y2＝1，則y1＜y2，故選：B．3．【分析】分析四個給定函數，根據函數的系數結合函數的性質，找出其在定義域內的單調性，由此即可得出結論．【解答】解：①在反比例函數y＝﹣（x＞0）中，k＝﹣2，∴該函數在x＞0中單調遞增；②在一次函數y＝﹣2x+1中，k＝﹣2，∴該函數在其定義域內單調遞減；③二次函數y＝3x2+1（x＜0）中a＝3＞0，且對稱軸為x＝0，∴該函數在x＜0中單調遞減；④一次函數y＝x+3中，k＝1，∴該函數在其定義域內單調遞增．綜上可知：y隨x的增大而減小的函數有②③．故選：B．4．【分析】本題考查反比例函數的圖象和性質，結合圖中數據進行推測．【解答】解：（1）在2+（x＞0）中k＝1＞0，圖象在1，3象限，2+（x＞0）的值隨著x的增大越來越小．（2）在2+（x＞0）中x≠0，≠0，2+（x＞0）的值不可能等于2．（3）在2+（x＞0）中k＝1＞0，圖象在1，3象限，2+（x＞0）的值隨著x的增大越來越小，即越來越小．其值隨著x的增大越來越接近于2．∴（1）、（3）正確．故選：B．5．【分析】由雙曲線y＝（x＞0）設出點P的坐標，運用坐標表示出四邊形OAPB的面積函數關系式即可判定．【解答】解：設點P的坐標為（x，），∵PB⊥y軸于點B，點A是x軸正半軸上的一個定點，∴四邊形OAPB是個直角梯形，∴四邊形OAPB的面積＝（PB+AO）?BO＝（x+AO）?＝+＝+?，∵AO是定值，∴四邊形OAPB的面積是個減函數，即點P的橫坐標逐漸增大時四邊形OAPB的面積逐漸減小．故選：C．6．【分析】由函數圖象即可直接求解．【解答】解：由函數圖象可知當﹣3＜x＜﹣1時，一次函數值大于反比例函數值．∴C選項正確．故選：C．二、填空題7．【分析】根據反比例函數的性質，圖象在一、三象限，在雙曲線的同一支上，y隨x的增大而減小，則0＜y2＜y1，而y3＜0，則可比較三者的大小．【解答】解：∵k＝6＞0，∴圖象在一、三象限，且在每一象限內y隨x的增大而減小．∵x1＜x2，∴y1＞y2＞0，∵x3＜0，∴y3＜0，∴y3＜y2＜y1，故答案為：y3、y2、y1．8．【分析】利用反比例函數的性質解答．【解答】解：根據題意，此函數是反比例函數且位于第一、三象限，∴滿足條件的函數解析式為y＝，只要k＞0即可，（答案不唯一）．9．【分析】先根據反比例函數的性質判斷出函數的增減性，再求出x＝1時y的值即可得出結論．【解答】解：∵反比例函數y＝中，k＝3＞0，∴此函數圖象的兩個分支位于一、三象限，且在每一象限內y隨x的增大而減小，∵當x＝1時，y＝3，∴當x≥1時，0＜y≤3．故答案為：0＜y≤3．10．【分析】根據反比例函數的性質：（1）反比例函數y＝（k≠0）的圖象是雙曲線；（2）當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內y隨x的增大而減小；（3）當k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大．針對四個說法依次分析可得答案．【解答】解：①根據函數圖象在第一象限可得k﹣2＞0，故k＞2，故①正確；②根據反比例函數的性質可得，另一個分支在第三象限，故②正確；③根據反比例函數的性質，圖象在第一、三象限時，在圖象的每一支上y隨x的增大而減小，A、B不一定在圖象的同一支上，故③錯誤；④根據反比例函數的性質，圖象在第一、三象限時，在圖象的每一支上y隨x的增大而減小，故在函數圖象的某一個分支上取點A（a1，b1）和點B（a2，b2），當a1＞a2時，則b1＜b2正確；故答案為：①②④．三、解答題11．【分析】（1）根據密度公式可知體積V與密度ρ的函數關系式為：，利用待定系數法求解即可；（2）直接把密度ρ＝3.2Kg/m3代入解析式求解即可；（3）根據體積控制在10m3～40m3之間，解關于密度的不等式即可．【解答】解：（1）設V＝，（1分）∵ρ＝1.6時，v＝20，∴k＝ρV＝20×1.6＝32．（2分）∴V＝．（3分）（2）當ρ＝3.2時，V＝．（6分）（3）當V＝40時，＝40，∴ρ＝0.8（Kg/m3）．（7分）由（2）知V＝10時，ρ＝3.2（9分）即該物體的體積在10m3～40m3時，該物體的密度在0.8Kg/m3～3.2Kg/m3的范圍內變化．（10分）12．【分析】（1）過點A作AH⊥x軸，結合△ACO的面積得出HO?AH＝12，進而可得k的值．（2）聯立，可求得點A的坐標，進而可得點C坐標．（3）由（2）可得，點A的坐標為（﹣2，6），點B的坐標為（2，﹣6），結合圖象，即可得出答案．【解答】解：（1）過點A作AH⊥x軸，∵AC＝AO，∴△AOC為等腰三角形，∴CH＝HO，∴△ACO的面積為CO?AH＝HO?AH＝12，∴k＝﹣12．（2）由（1）可得反比例函數的解析式為y＝﹣，聯立，解得或，∴點A的坐標為（﹣2，6），∴OH＝2，∴OC＝4，∴點D的坐標為（﹣4，0）．（3）由（2）可得，點A的坐標為（﹣2，6），點B的坐標為（2，﹣6），根據圖象可得，當﹣3x＞﹣時，x＜﹣2或0＜x＜2．13．【分析】（1）分別從圖象中找到其經過的點，利用待定系數法求得函數的解析式即可；（2）根據上題求出的AB和CD的函數表達式，再分別求第五分鐘和第三十分鐘的注意力指數，最后比較判斷；（3）分別求出注意力指數為36時的兩個時間，再將兩時間之差和19比較，大于19則能講完，否則不能．【解答】解：（1）設線段AB所在的直線的解析式為y1＝k1x+20，把B（10，