皿r、、，.V__U、/〃

數學試卷

友情提示：

1.全卷共4頁，有三大題，24小題.全卷滿分150分，考試時間120分鐘.

2.答案必需寫在答題紙相應的位置上，寫在試題卷、草稿紙上均無效.

3.請細致審題，細心答題，信任你肯定會有精彩的表現！

卷I

一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分，每小題只有一個選項是正確的.不

選、多選、錯選，均不給分）

1、-2025的倒數是（）

A.2024B.-2025C!_D.———

20172017

2、如圖，直線a〃b,直線c與a,b相交,/1=55°,則/2=（）

A.550B.350C.1250D,650

3、估計而'-1的值在（）

A.0與1之間B.1與2之間C.2與3之間D.3與4之間

4、下列計算正確的是()

A.zn3+m2—m5,B.m3m2=m6,C.(1-m)(l+7?)=m"—1D.———=—

2(1—m)m—1

第2題第6題第8題

5、某?；@球隊員六位同學的身高為：168、167、160、164、168、168（單位：cm）

獲得這組數據的方法是（）

（A）干脆視察（B）查閱文獻資料（C）互聯網查詢（D）測量

6、“奮斗小組”的4位同學坐在課桌旁探討問題，學生A的座位如圖所示，學生B.C.D隨機坐

到其他三個座位上,則學生B坐在2號位的概率是（）

7、若正多邊形的一個內角是120°,則這個多邊形的邊數為（）

A.5B.6C.7D.8

8、如圖，。。是AABC的外接圓，連接OA、OB,/C=40。，則/OAB的度數為（）

A.30°B.40°C.50°D.80°

9、如圖，AC是菱形ABCD的對角線，點M、N分別在AD、BC上，BM、MN分別交AC

于點E、F,且點E、F是AC的三等分點，則ABNIN與AABC的面積比值是（）

10、如圖，在X軸上有兩點A（-3,0）和點B（4,0）,有一動點C在線段AB上從點A運動到點B

1

2

（不與點A,B重合），以AC為底邊作等腰4AEC交反比例函數y=—-（%<0）圖象于點E,

x

4

以BC為底邊作等腰三角形ABFC交反比例函數y=—（x>0）圖象于點F,連接EF,在整

X

個運動過程中，線段EF的長度的改變狀況是（）

A始終增大B.始終減小C.先增大后減小D.先減小后增大

11.已知—=-,則2的值為.

a4a

12.在圍棋盒中有6顆黑色棋子和a顆白色棋子，隨機地取出一顆棋子，假如它是白色棋子

3

的概率是一，則。二.

5

13.已知二次函數y=ax?+bx+c（〃W0,a,b,c是常數），x與y的部分對應值如下表，明

顯方程ax2+bx+c=0的一個解是x=0.7,則它的另一個解是.

X???0.50.70.91.11.3???

??????

y-240162424

14.商店為了對某種商品促銷，將定價為3元的商品以下列方式實惠銷售：若購買不超過5

件，按原價付款；若一次性購買5件以上，超過部分打八折.假如用39元錢，最多可以購

買該商品的件數是o

15.如圖，在平面直角坐標系中，矩形0EFG的頂點F的坐標為（4,2）,將矩形0EFG繞點

0逆時針旋轉，使點F落在y軸上，得到矩形OMNP,0M與GF相交于點A.若經過點A的反

比例函數y='（x>0）的圖象交EF于點B,則點B的坐標為.

x

16.如圖，在平面直角坐標系中，以點〃（0,3）為圓心、5為半徑的圓與x軸交于點4、B

（點/在點8的左側），與y軸交于點〃（點。在點，的上方），經過反C兩點的拋物線

的頂點￡在其次象限.連結力區AC.CE,若tan/CAE=J_在直線6c上是否存在點R使

2,

得以點8、M、尸為頂點的三角形和相像，則P點坐標為.

三、解答題（本題有8題，共80分，解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）

17.（本題10分））（1）計算：（［）-4sin45°-（1-72）°

2

(2)化簡："一9,(1一L).

3m—6mm—2

18.(本題8分)為了解市民對全市創衛工作的滿足程度，某中學數學愛好小組在全市甲、

乙兩個區內進行了調查統計，將調查結果分為不滿足，一般，滿足，特別滿足四類，回收、

整理好全部問卷后，得到下列不完整的統計圖.請結合圖中信息，解決下列問題：

(1)求此次調查中接受調查的人數.

(2)求此次調查中結果為特別滿足的人數.

(3)愛好小組打算從調查結果為不滿足的4位市民中隨機選擇2位進行回訪，己知4位市

民中有2位來自甲區，另2位來自

乙區，請用列表或用畫樹狀圖的方

法求出選擇的市民均來自甲區的

概率.

19.(本題8分)圖1、圖2是兩張形態和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個小正方形的

邊長均為1,線段AC的兩個端點均在小正方形的頂點上.

(1)如圖1,點P在小正方形的頂點上，在圖1中作出點P關于直線AC的對稱點Q,連

接AQ、QC、CP、PA,并干脆寫出四邊形AQCP的周長；

(2)在圖2中畫出一個以線段AC為對角線、面積為6的矩形ABCD,且點B和點D均在

小正方形的頂點上。

(圖1)

20.(本題8分)如圖，某大樓的頂部豎有一塊廣告牌CD,小李在山坡的坡腳A處測得廣

告牌底部D的仰角為60°,沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°,已知

山坡AB的坡度i=l：炳,AB=20米，AE=30米.

⑴求點B距水平面AE的高度BH；□

(2)求廣告牌CD的高度.□

□

□

□

□

21.(本題10分)己知：如圖，。。的半徑OC垂直弦AB于點H,連接BC,過點A作弦

AE〃BC,過點C作CD〃:BA交EA延長線于點D,延長CO交AE于點F.

(1)求證：CD為。O的切線；

(2)若BC=10,AB=16,求OF的長.

3

22.(本題10分)某地2024年為做好“精準扶貧”，投入資金1280萬元用于異地安置，并

規劃投入資金逐年增加，2024年在2024年的基礎上增加投入資金1600萬元.

(1)從2024年到2024年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少？

(2)在2024年異地安置的詳細實施中，該地安排投入資金不低于500萬元用于優先搬遷租

房嘉獎，規定前1000戶(含第1000戶)每戶每天嘉獎8元，1000戶以后每戶每天補助5

元，按租房400天計算，試求今年該地至少有多少戶享受到優先搬遷租房嘉獎？

23.(本題12分)在平面直角坐標系中，已知拋物線丁=5/+"+。的圖像與x軸交于

點A(-2,0),點B(6,0),與y軸交于點C,頂點為D.

(1)求拋物線的解析式；

(2)點E是線段AB上的點，直線EMLx軸，設點E的橫坐標為t.

①當t=6時(如圖1),點P為x軸下方拋物線上的一點，若NC0P=NDBM,求此時點P的橫

坐標；(4分)

②當2＜『＜6時(如圖2),直線EM與線段BC,BD和拋物線分別相交于點F,G,H.試證

2

明線段EF,FG,GH總能組成等腰三角形；假如此等腰三角形底角的余弦值為一，求此等腰

三角形的面積.

圖1

24、在平面直角坐標系中，正方形OABC,A(6,0),B(6,6)，

從C點動身，向Y軸的負方向運動，速度為每秒1個單位,同時另一個動點Q以相同的速

度，從A點動身，向X軸正方向運動，作直線PQ,交射線BA于D,設兩運動點運動的時

間為t秒。

(1)求證：ZXBCP^ABAQ

(2)求出直線PQ的解析式(用含t的式子表示)。

(3)求t為何值時，ARDP為等腰三角形。

(4)當P在線段CO上運動時，過P、B、D三點的一個圓交BC于E,E點關于BP的

對稱點為F,在第一象限內是否存在一個點G,并且G到F的距離為定值，如存在,

請干脆寫出這個定值。如不存在，請說明理由。

4

參考答案與評分標準

、選擇題（每小題4分，共40分）

題號12345678910

答案DACDDBBCAD

二、填空題（每小題5分，共30分）

311715T,416、

11.—12.413.1.714.1515.（4,—）16.（—、—）或（一、—）

428433

三、解答題（共80分）

返

17.（10分）解：⑴原式=2-4義2-1=2-2-/2-1=1-272；

解：（2）原式=

（m+3）（m-3）m-3_（m+3）（m-3）^m-2_m+3

3m（m—2）m—23m（m—2）m—33m

18.（8分）⑴、50人；⑵、18人；⑶、-

6

19.（8分）解：（1）如圖1所示：四邊形AQCP即為所求，它的周長為：4x710=4710；

20.（8分）解：（1）過B作BGJ_DE于G,

心△ABH中，i=tan/BAH=3=^,

V33

.?.ZBAH=30",

5

，BH=LAB=10米;

2

(2)VBHXHE,GE±HE,BG±DE,

四邊形BHEG是矩形.

:由(1)得：BH=10,AH=10?米,

；.BG=AH+AE=(1073+30)米，RtZ\BGC中，NCBG=45°,

.*.CG=BG=10?+30.

為△ADE中，ZDAE=60°,AE=30米，

.*.DE=V^AE=30?米.

.\CD=CG+GE-DE=10V3+30+10-30T=40-2073(米).

答：宣揚牌CD高約(40-20/)米.

21.(10分)解：(1)VOCXAB,AB〃CD,

/.OCXDC,

，CD是。O的切線.

(2)連結BO.

設OB二x,

VAB=16,OC±AB,

???HA=BH=8,

VBC=10,

???CH=6,

AOH=x-6.

在RTABHO中，VOH2+BH2=OB2,

J(x-6)2+82=X2

解得x=^-

J

VCB//AE

AZCBH=ZFAH,

在△CHB和aFHA中，

'NCBH二NFAH

<NCHB=NAHF，

BH=AH

AACHB^AFHA

???CH=HF,

???CF=2CH=12

2511

.\OF=CF-OC=12-乙0J，

33

6

22.(10分)解：(1)設該地投入異地安置資金的年平均增長率為x,依據題意,

得：1280(1+x)2=1280+1600,

解得：x=0.5或x=-2.25(舍)，

答：從2024年到2024年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%；

(2)設今年該地有a戶享受到優先搬遷租房嘉獎，依據題意，

得：1000x8x400+(a-1000)x5x400>5000000,

解得：a>1900,

答：今年該地至少有1900戶享受到優先搬遷租房嘉獎.

23.解：(1)把點A(-2,0),點B(6,0)代入y=+"+c

—x4-2Z?+c=0

解得=-2

得《2

c=-6

—x36+6/?+c=0

2

???拋物線的解析式y=^x2-2x-6.............................................3分

(2)①設點p的坐標為(加，工加2-2加一6),頂點D坐標是(2,-8)

Z.COP—ADBM,tan/COP=tanZDBM,

YY!4

當點P在四象限時，則1-------------------=-,

-(—m2-2m—6)8

m=±2y/3，*.*m>0,：.m=2y/3.................5分

當點P在第三象限時，則1-------------------=-

—(―m2—2m—6)8

m=4±2A/7,*.*m<0,m=4—2A.

???點P的橫坐標為26或4-2行7分

7

②設直線BD的解析式為y=kx+n,

6k+n=0k=2

直線BD的解析式為y=2x-12.

'2k+n=-8'"\n=-12,

直線BC的解析式為y=x-68分

1

VE(t,0)AF(t,t-6),G(t,2t-12),H(t,-t9-2Z-6)

2

/.EF=6-t,FG=(?-6)-(2z-12)=6-Z,

11

GH=(2Z-12)-(-R92-2?-6)=~-t92+4t-6.

?*EF=FG-

11

,?*EF+FG-GH-2(6+—t9-4%+6=—-6)9>0,

?■?EF+FG>GH-9分

又：EF+GH>FG>FG+GH>EF，

...當2<f<6時，線段EF、FG、GH總能組成等腰三角形.10分

2（—：產+4-6）2

-GH2

由題意得：2—=_,即乙乙_________一

EF36-t3

,14

化簡得3/一32/+84=0,；"=6或一.

3

..C,.14

11分

3

144

止匕時EF=GF=6-t=6——=-

33

2416

GH=2X-X-=——

339

修-

底邊上的高h=

???等腰三角形的面積為*4"君32君

x-----=

981

此等腰三角形的面積為迎好

12分

81

8

24、(1)證明：在正方形OABC中

VBC=BA,ZBCP=ZBAQ=90°,CP=AQ=t

.,.△△BCP^ABAQ(SAS)

（2）設直線PB的解析式為y=kx+b

VP(0,6-t),Q(6+t,0),

6-t=b

代入直線得:

0=k(6+t)+b

k=t-6

解:<t+6

b=6-1

直線PB的解析式為:

（注t可以取6,即k可以等于0）

(3)當P在原點O上方時(t<6)

得：BP>6,DP>6,BD<6o

等腰三角形中只有當BP=DP符合條件

：AD〃OP

.".△QAD^AQOP

ADt“八6t-t2

即nn----=-----,AD=---------

6—t6+f6+/

：.BD=6-AD=36+t

6+1

作PHXBD于H,

若BP=DP易得CP=BH=DH,

即BD=2CP

36+〃

--------=2t

6+/

%=6^/2-6

t2=-672-6(舍去)

當P到達原點0時，即t=6

此時DB=DP=6

即ARDP為等腰三角形。

當P在原點O下方時(t>6)

易證：ZPDB>90°

ZBPD=45°

ZPBD<45°

等腰三角形ARDP不存在。

綜上可得：當/=6后-6秒，或"6秒時

△BDP為等腰三角形。

⑷定值：FG=^Y-

16、【解答】解；⑴如圖1,連結MA,由題意得：AM=5,OM=3,則OA=4,同理得OB=4,

.二點A、點B的坐標分別是(-4,0)、(4,0),

(2)設經過B、C兩點的拋物線解析式為y=ax2+bx+c(arO),

/MC=AM=5,M0=3,

c=8,

B(4,0)

0=16a+4b+8,

b=-4a-2；

此時，y=ax2+(-4a-2)x+8(a#0),

4a+21

它的對稱軸是直線：x=2a=2+a；

又?「拋物線的頂點E在其次象限且該拋物線的對稱軸與。M相切，

1

則2+a=-5,.