小升初典型應(yīng)用題：數(shù)與形

CZGYKXQ

試卷說(shuō)明:

本試卷試題精選自全國(guó)各地市近兩年2022年和2023年六年級(jí)下學(xué)期小升初期末真題試

卷，難易度均衡，適合全國(guó)各地市使用蘇教版教材的六年級(jí)學(xué)生小升初期末考、擇?？肌⒎?/p>

班考等復(fù)習(xí)備考使用！

1.已知■個(gè)面積為S的等邊三角形，現(xiàn)將其各邊n（n為大于2的整數(shù)）等分，并以相鄰等

分點(diǎn)為頂點(diǎn)向外作小等邊三角形（如上圖所示）。

（1）當(dāng)n=5時(shí)，共向外作出了多少個(gè)小等邊三角形？

（2）當(dāng)n=k時(shí)，共向外作出了多少個(gè)小等邊三角形？（用含k的式子表示）

2.數(shù)一數(shù)下圖一共有多少條線段?

AAAAAA

3.數(shù)字L2,3,4,5,6分別可用下圖表示:

4.

第1個(gè)圖第2個(gè)圖第3個(gè)圖

（1）用同樣大小的黑色棋子按上圖所示的方式擺圖形，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個(gè)

圖形需要黑色棋子（）枚。（用含n的代數(shù)式表示）

（2）用第（1）題中的式子計(jì)算第22個(gè)圖形中有多少枚黑色棋子。

5.如下圖，每?jī)蓧K正方形瓷磚中間貼一塊長(zhǎng)方形彩磚。像這樣一共貼了50塊長(zhǎng)方形彩磚,

那么正方形瓷磚有多少塊？（第一塊和最后一塊都是正方形瓷磚）。

6.淘氣將正方體按下面的方式擺放在桌面上。

（1）填一填。

小正方體的個(gè)數(shù)1234

露在外面的面/個(gè)

（2）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?

（3）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，10個(gè)這樣的小正方體這樣擺放，有（）個(gè)露在外面的面。

7.下圖是由三角形構(gòu)成的。

△

①②③

（1）填寫下表。

圖號(hào)①②③④

白色三角形個(gè)數(shù)()()()()

黑色三角形個(gè)數(shù)()()()()

（2）照這樣的規(guī)律畫下去，第10個(gè)圖形中有多少個(gè)白色三角形、多少個(gè)黑色三角形?

8.如下圖，用小棒圍1個(gè)平行四邊形需要4根，圍2個(gè)平行四邊形需要7根，圍3個(gè)平行

四邊形需要10根，照這樣圍下去，圍20個(gè)平行四邊形要多少根小棒？

9.用小棒擺正方形，列表如下:

正方形個(gè)數(shù)擺成的圖形小棒的根數(shù)

1□4

2m7

3nn10

411口?13

................

（1）每多擺1個(gè)正方形，就增加（）根小棒。

（2）擺20個(gè)正方形需要多少根小棒？

10.下面是一版報(bào)紙中的一部分，要估計(jì)出這部分（方框內(nèi)）有多少字，你有什么方法？請(qǐng)

把你的方法寫下來(lái)。

第九期中學(xué)士女去亳植工為升語(yǔ)

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11.按下圖方式擺放餐桌和椅子，那么擺13張餐桌需要多少把椅子?

12.往返于南京到上海的高速列車，沿途要?？挎?zhèn)江、常州、無(wú)錫、蘇州四站.鐵路部門單

程車票要準(zhǔn)備多少種？

13.如圖，1,2,3,…，n繞圓排成一圈，從1開始進(jìn)行如下操作：按順時(shí)針?lè)较?，劃?/p>

兩個(gè)數(shù)，保留一個(gè)數(shù)；劃掉兩個(gè)數(shù)，保留一個(gè)數(shù)，…如此重復(fù)操作，直到剩下一個(gè)數(shù)或者兩

個(gè)數(shù)為止。

（1）當(dāng)n=9時(shí)，最后剩：；當(dāng)n=27時(shí)，最后剩：

（2）當(dāng)n=1223時(shí)，最后剩下的數(shù)是多少？

14.請(qǐng)將1?8填入圖中的8個(gè)方格內(nèi)，使得a、b、c、d四個(gè)方格內(nèi)的數(shù)，恰好等于它上方

與之有公共邊的兩個(gè)方格內(nèi)所填數(shù)的差。其中b填7。

15.如圖，8張桌子可以坐多少人？要坐46人，需要多少?gòu)堊雷悠丛谝黄?

XXXXXX

XX

XXXXXX

16.有一個(gè)五邊形點(diǎn)陣圖（如下圖），它中心的一個(gè)點(diǎn)作為第1層，從內(nèi)往外依次為第二層,

第三層……觀察圖形的規(guī)律，再填表格。

（2）第n層的五邊形有多少點(diǎn)？（n大于1）

17.“化繁為簡(jiǎn)，由易到難”是研究問(wèn)題的基本思考方法。有一道數(shù)學(xué)題：15條直線兩兩相

交，最多有幾個(gè)交點(diǎn)？笑笑決定從簡(jiǎn)單的例子開始研究。

（1）舉例，并梳理成表格。

（2）當(dāng)6條直線兩兩相交時(shí)，最多有（）個(gè)交點(diǎn)。

（3）當(dāng)n（n為整數(shù)且位2）條直線兩兩相交時(shí)，最多有幾個(gè)交點(diǎn)？

18.用小棒按照下圖中的方式擺圖形。

O8

003

ci）擺1個(gè)八邊形需要多少根小棒？擺2個(gè)呢？擺3個(gè)呢?

（2）照這樣擺下去，擺20個(gè)八邊形需要多少根小棒？

（3）295根小棒可以擺多少個(gè)八邊形？

19?計(jì)算＞?:，把正方形看作單位把算式的加數(shù)填入下圖，再計(jì)算。

20.如圖，沿著“喜歡吃餃子”的順序走（只能沿著水平或者豎直方向走），一共有多少種不

同的走法？

喜

I

喜一xt一喜

III

喜一歡一吃一歡一耳

III

吃—餃一吃

I

子

21.用花、白兩種正方形的瓷磚拼成大的正方形圖形，要求中間用白瓷磚，四周一圈用花瓷

大正正方方形形每每邊邊的的瓷瓷磚磚塊數(shù)塊數(shù)344556677

花瓷磚塊數(shù)8

（2）如果所拼的圖形中，用了20塊花瓷磚，那么白瓷磚用了多少塊?

（3）如果所拼的圖形中，用了d塊白瓷磚，那么花瓷磚用了多少塊？

22.觀察下面圖形的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律畫一畫，填一填。

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)第4個(gè)第5個(gè)

（1）照這樣的規(guī)律先在第5個(gè)方框中畫出圖形，這個(gè)方框中有（）個(gè)點(diǎn)。

（2）照這個(gè)規(guī)律，第10個(gè)方框中有（）個(gè)點(diǎn)，第n個(gè)方框中有（）個(gè)點(diǎn)。

23.笑笑用水果卡片?擺成下面的“T”字，照這樣擺下去，第10個(gè)“T”字要用多少?gòu)埶?/p>

果卡片?？

ZXZV

觀察上圖我發(fā)現(xiàn)了：_

85根小棒可以擺多少個(gè)這樣的三角形？

25.如圖，將一張正方形紙片剪成四個(gè)大小形狀一樣的小正方形，然后將其中的一個(gè)小正方

形再按同樣的方法剪成四個(gè)小正方形，再將其中的一個(gè)小正方形剪成四個(gè)小正方形，如此循

環(huán)進(jìn)行下去.

(1)填表：

剪的次數(shù)12345

正方形個(gè)數(shù)

(2)如果剪了20次，共剪出多少個(gè)小正方形？

(3)觀察圖形，你還能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

26.我國(guó)苗家的“長(zhǎng)桌宴”風(fēng)俗歷史悠久，起源是苗家接親嫁女、外寨來(lái)訪貴客的聯(lián)誼。如果

按照這樣的方式擺放，接待58人需要準(zhǔn)備多少?gòu)堊雷樱?/p>

.cc.cc.cc.nn.

uuuuuuuu

27.如圖，一張方桌可以坐4人，兩張方桌可以坐6人，3張方桌可以坐8人，22張方桌可

以坐多少人？坐18人需要幾張方桌？

OO

28.下面都是由邊長(zhǎng)為1厘米的小正方形拼成的大正方形。

（1）觀察圖形，完成表格。

圖號(hào)①②③④

陰影部分邊長(zhǎng)（厘米）123

最外圈正方形個(gè)數(shù)（個(gè)）81216

（2）以此類推，如果在圖⑩的陰影部分內(nèi)畫一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的面積是多少？

29.有一座四層樓房，每個(gè)窗戶的4塊玻璃分別涂上紅色和白色，每個(gè)窗戶代表一個(gè)數(shù)字,

每層樓有三個(gè)窗戶，由左向右表示一個(gè)三位數(shù)，四個(gè)樓層表示的三位數(shù)有：791、275、362、

612。問(wèn)：第二層樓表示哪個(gè)三位數(shù)?

|BBSI

SHE

30.數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想。請(qǐng)你畫出第五個(gè)圖形并思考：第10個(gè)方框有多少個(gè)

點(diǎn)？第51個(gè)方框有多少個(gè)點(diǎn)？

31.電車從A站經(jīng)過(guò)8站到達(dá)C站，然后返回.去時(shí)在B站停車，而返回時(shí)8站不停.去

時(shí)的車速是每小時(shí)48km.

離時(shí)占距離31

(1)A站到C站的距離是多少千米？

(2)返回時(shí)的車速是每小時(shí)行多少千米?

32.有5個(gè)大小相同的鐵環(huán)連在一起拉緊后如下圖:

這條鐵鏈有多長(zhǎng)?

33.下面每個(gè)圖形中灰色小正方形有多少個(gè)?

2-3r=

（1）觀察規(guī)律，照樣子在下面的括號(hào)內(nèi)填上算式，并把第4幅圖畫在方框內(nèi)。

（2）照這樣的畫下去，想一想，第20幅圖形中有（）個(gè)灰色小正方形。

34.仔細(xì)研究下面表示數(shù)的方法。

I□□Q□□IO口II口QW口□。口

代表1代表2代表3代表4

根據(jù)上面表示數(shù)的方法，

（1）下圖代表（）□

II回16]

（2）請(qǐng)?jiān)谟覉D畫圈表示18o

35.觀察算式，在下面的圖中繼續(xù)分一分、填一填，并寫出算式結(jié)果。

1111

一_|-----1--1--=

24816

36.你能利用下圖發(fā)現(xiàn)(a+b)2=a2+2ab+b2這一公式嗎？利用所學(xué)知識(shí)寫出推導(dǎo)過(guò)程。

37.根據(jù)規(guī)律接著畫一畫、

O

OO

OO

0OO

OOOO

ooOOOOOO

1x2+12x2+13x2+14x2+1

3579

38.觀察下面按規(guī)律排成的一列數(shù)：

1121231234123451

丁29廠屋29丁4f屋2f『5*4f3f5'丁'6'…

2

(1)若將左起第m個(gè)數(shù)記為f(m),當(dāng)f(m)=癡所時(shí)，求m的值和這m個(gè)數(shù)的積.

(2)在數(shù)列中，未經(jīng)約分且分母為2的數(shù)記為a,它后面的一個(gè)數(shù)記為b,若存在這樣的a和

b,使ab=20100,求a和b.

39.A4紙是生活中最常用的紙。A系列的紙張規(guī)格特點(diǎn)在于：Al、A2、A3、A4^A5等所

有尺寸的紙張長(zhǎng)和寬的比都相同。在A系列紙中，前面序號(hào)的紙對(duì)裁后，可以得到兩張后

面序號(hào)相同大小的紙，比如A1對(duì)裁后，可以得到2張A2,A2對(duì)裁后，可以得到2張A3,

依此類推。如圖所示，涂色部分A4紙的面積和A1紙的面積比是1：8。

請(qǐng)?jiān)賹?個(gè)這樣的比。（注意書寫完整哦?。?/p>

如：（）紙的面積和（）紙的面積比是（）o

40.按照下面的規(guī)律，第20個(gè)圖形是由多少個(gè)小三角形拼成的?

△AA

①②③

11+31+3+5

41.下面是由長(zhǎng)為2cm、寬為1cm的長(zhǎng)方形組成的圖形.

（1）根據(jù)上圖與數(shù)的規(guī)律想一想，第8個(gè)圖形所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？

（2）第3個(gè)圖形的周長(zhǎng)是多少？第n個(gè)圖形呢？

42.在8x8的表格中可以數(shù)出多少如圖所示的三角形圖形？（三角形可旋轉(zhuǎn)、可翻轉(zhuǎn)）

43.每?jī)牲c(diǎn)之間可以連接1條線段，如圖，像這樣兩個(gè)點(diǎn)可以連接1條線段，三個(gè)點(diǎn)可以連

接3條線段……請(qǐng)?jiān)趯?duì)應(yīng)的位置自己試著畫出所有的線段,尋找規(guī)律將表格填寫完整并回答

問(wèn)題。

點(diǎn)數(shù)2345......

*?

??

圖形......

?*

V??

\*

線段/條13......

當(dāng)有7個(gè)點(diǎn)時(shí)，一共可以連接（）條線段。當(dāng)有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，一共可以連接（）條線段。

44.數(shù)出下圖中三角形的個(gè)數(shù)。

45.擺平行四邊形。

平行四邊形個(gè)數(shù)擺成的形狀小棒根數(shù)

1n4

2rrj()

3ATT7()

4/////()

..

(1)按照上面的方式擺平行四邊形，完成表格。

(2)你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

(3)像這樣擺10個(gè)平行四邊形需要多少根小棒？

(4)若接著擺下去，一共用了58根小棒，你知道擺了多少個(gè)平行四邊形嗎?

46.用小棒按照如下的方式擺圖形。

（I）擺10個(gè)八邊形需要多少根小棒？

（2）照這樣擺下去，295根小棒可以擺多少個(gè)八邊形?

47.用小棒按照如下方式擺圖形，擺一個(gè)八邊形需要8根小棒。觀察規(guī)律。

OCOCCO

81522

(1)(2)(3)

（1）根據(jù)規(guī)律，怎樣擺出4個(gè)八邊形，把你的想法畫在方框內(nèi)。

（2）照這樣畫下去，想一想，擺7個(gè)八邊形需要（）根小棒，如果想擺n個(gè)八邊形需要

（）根小棒。

48.華美學(xué)校舉行畫展，把作品貼成一行。張貼1張作品要用4枚圖釘，張貼2張要用6

枚，張貼3張要用8枚……。

（1）王老師吩咐小強(qiáng)照樣子張貼5張作品。請(qǐng)你畫出示意圖。

（2）①?gòu)堎N5張作品要用（）枚圖釘。

②張貼10張作品要用（）枚圖釘。

③張貼n張作品要用（）枚圖釘。（不化簡(jiǎn)）

（3）當(dāng)n=40時(shí)，要用多少枚圖釘？

49.在同一平面內(nèi)，20條直線最多有多少個(gè)交點(diǎn)？

50.小強(qiáng)有367根小棒，按圖1的方式，每4根擺成一個(gè)正方形，最多能擺成多少個(gè)正方形?

芳芳也有367根小棒，她按圖2的方式擺圖形，擺出的圖形中一共有多少個(gè)正方形？

圖1圖2

51.二進(jìn)制時(shí)鐘是一種“特殊的時(shí)鐘”，它用4行6列24盞燈來(lái)表示時(shí)間（圖1）豎著看，

從左到右每?jī)闪袨橐唤M，每列依次表示時(shí)、分、秒的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字；每列從下往上的

燈依次表示1、2、4、8（?表示燈亮，。表示燈熄滅，燈滅代表0）,同一列中多盞燈同時(shí)亮，

要把它們各自表示的數(shù)加起來(lái)得到對(duì)應(yīng)的數(shù)。例如，圖1中最右側(cè)一列，從下往上第一、二、

三盞燈是，分別表示數(shù)字1、2、4,1+2+4=7,此時(shí)這列燈表示數(shù)字7,按照這樣的表示

方法，請(qǐng)?jiān)趫D2的括號(hào)里寫出此時(shí)時(shí)鐘表示的時(shí)刻。圖3是雯雯同學(xué)上午進(jìn)入校門的時(shí)刻,

請(qǐng)涂出二進(jìn)制時(shí)鐘上的顯示。

時(shí)分秒寫一寫涂一涂

00

000O0?000O00000O

oO??O?

oO??O?ooOOO0

O?0?

??o00???O00000

????0?

??0?00OOOOOO

(13：57：27)(07：49：56)

圖1圖2圖3

52.有8個(gè)選手進(jìn)行乒乓球單循環(huán)賽，結(jié)果每人獲勝局?jǐn)?shù)各不相同，那么冠軍勝了幾局？

53.觀察下面的圖形,按規(guī)律畫出下一個(gè)圖形。

第6個(gè)圖形中有（）個(gè)口。

（1）按照上面的規(guī)律畫出第4個(gè)和第5個(gè)圖形。

（2）照這樣的規(guī)律:第6個(gè)圖形中共有（）個(gè)白色小正方形，第n個(gè)圖形中共有（）

個(gè)黑色小正方形。

55.現(xiàn)有A,B,C,D,E五支籃球隊(duì)進(jìn)行比賽，每?jī)申?duì)之間都要進(jìn)行一次比賽。已知A

已賽了4場(chǎng)，B已賽了3場(chǎng)，C已賽了2場(chǎng)，D已賽了1場(chǎng)。請(qǐng)問(wèn):E一共賽了幾場(chǎng)?分別和

誰(shuí)賽的？

56.你能數(shù)出下圖中有幾個(gè)三角形嗎？

OOOOO

OOOO???O

57.oeoO???O

OOOOOOOO

(1)找規(guī)律，在橫線上畫出第四幅圖。

(2)第12幅圖中有()個(gè)。，有)個(gè)

58.想一想，接著畫一畫，填一填。

11+31+3+5

1x12x23x3

參考答案:

1.(1)9

（2）3g）

【解析】略

2.168條

【分析】先數(shù)水平方向，一個(gè)6條長(zhǎng)的線段，其中5條可以細(xì)分，分別可以得到1,3,6,

10,15,21條線段，兩個(gè)傾斜方向類似。

【詳解】水平方向：

1條；

1+2=3（條）；

1+2+3—6（條）；

1+2+3+4=10（條）；

1+2+3+4+5=15（條）；

1+2+3+4+5+6=21（條）；

1+3+6+10+15+21=56（條）

56x3=168（條）；

答：一共有168條線段。

【點(diǎn)睛】本題考查的是幾何計(jì)數(shù)問(wèn)題，枚舉法是幾何計(jì)數(shù)最常用的方法。

3.15,見(jiàn)詳解

【分析】先觀察，從左往右、從下往上數(shù)：

第一幅圖：第一列的方框表示數(shù)字1；

第二幅圖：第二列第一排表示數(shù)字2；

第三幅圖：表示的數(shù)字3=1+2=第一列的方框表示數(shù)字1+第二列第一排表示數(shù)字2；

第四幅圖：表示的數(shù)字4=2'2=第二列第一排表示數(shù)字2x2,也就是在第二列的的第二排

上面多了一個(gè)點(diǎn)；

第五幅圖：表示的數(shù)字5=2x2+1=第二列第一排表示數(shù)字2x2+第一列的方框表示數(shù)字1；

第六幅圖：表示的數(shù)字6=第三列第一排表示數(shù)字6。因?yàn)榍懊娴牡姆娇蚨家呀?jīng)填滿，無(wú)法

再加lo

根據(jù)這樣的規(guī)律：圖上的第三列第一排表示數(shù)字6,這一列上面有2個(gè)點(diǎn)，則這一列的數(shù)表

示12,再加上前面的第一列的方框表示數(shù)字1和第二列第一排表示數(shù)字2；

如果將第四列前面所有的方框都點(diǎn)上得出的數(shù)是：6x3+5=23,則第四列第一排就是24。

通過(guò)計(jì)算，68=24x2+6x3+2,第四列從下到上點(diǎn)2個(gè)點(diǎn)，第三列從下到上點(diǎn)3個(gè)點(diǎn)，最

后在第二列從下到上點(diǎn)1個(gè)點(diǎn)。

【詳解】6x24-2+1

=12+3

=15

則左下圖表示15o

表示68的圖如下：

4.(1)3n+l

(2)67枚

【分析】(1)觀察圖形可知，第一幅圖需要4枚黑色棋子，第二幅圖需要7枚黑色棋子，第

三幅圖需要10枚黑色棋子，則第n個(gè)圖形需要黑色棋子(3n+l)枚；

(2)把22代入到式子3n+l中進(jìn)行計(jì)算即可。

【詳解】(1)第n個(gè)圖形需要黑色棋子(3n+l)枚。

(2)當(dāng)n=22時(shí)，代入到式子中得：

3n+l=3x22+l

=66+1

=67

答：第22個(gè)圖形中有67枚黑色棋子。

【點(diǎn)睛】本題考查圖形的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律是解題的關(guān)鍵。

5.51塊

【分析】由題意可得：正方形瓷磚和長(zhǎng)方形彩磚間隔排列，且第一塊和最后一塊都是正方形

瓷磚.所以這組瓷磚的排列規(guī)律是正方形瓷磚的塊數(shù)比長(zhǎng)方形彩磚的塊數(shù)多1,據(jù)此即可解

答。

【詳解】由分析得,

50+1=51（塊）

答：那么正方形瓷磚有51塊。

【點(diǎn)睛】本題考查了事物的間隔排列規(guī)律，解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵明確彩磚的排列規(guī)律。

6.（1）5；8；11；14；（2）見(jiàn)詳解；（3）32

【分析】（1）觀察圖形，小正方體的個(gè)數(shù)為1時(shí)，露在外面的面有5個(gè)面，小正方體的個(gè)數(shù)

為2時(shí)，露在外面的面有（5+3）個(gè)面，小正方體的個(gè)數(shù)為3時(shí)，露在外面的面有（5+3x2）

個(gè)面，小正方體的個(gè)數(shù)為4時(shí)，露在外面的面有（5+3x3）個(gè)面，據(jù)此完成填空。

（2）通過(guò)前面計(jì)算出來(lái)的數(shù)據(jù)，我們可以看出隨著小正方體的個(gè)數(shù)的增多，露在外面的面

的個(gè)數(shù)也在增加，具體的變化規(guī)律是當(dāng)前圖形露在外面的面的個(gè)數(shù)比前一個(gè)露在外面的面的

個(gè)數(shù)要多3個(gè)。

（3）依次類推，小正方體的個(gè)數(shù)為n時(shí)，露在外面的面有［5+3x（n-l）］個(gè)面，當(dāng)n=10時(shí)，

把數(shù)據(jù)代入，即可求出有多少個(gè)露在外面的面。

【詳解】（1）5+3=8（個(gè)）

5+3x2

=5+6

=11（個(gè)）

5+3x3

=5+9

=14（個(gè)）

填表如下：

小正方體的個(gè)數(shù)1234

露在外面的面/個(gè)581114

（2）答：我發(fā)現(xiàn)當(dāng)前圖形露在外面的面的個(gè)數(shù)比前一個(gè)露在外面的面的個(gè)數(shù)要多3個(gè)。

（3）小正方體的個(gè)數(shù)為n時(shí)，露在外面的面有［5+3x（n-1）］個(gè)面，

當(dāng)n=10時(shí)，［5+3x（n—1）］

=[5+3x(10-l)]

=[5+3x9]

=5+27

=32（個(gè)）

【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是利用數(shù)與形的結(jié)合，通過(guò)觀察圖形，把圖形中變化的規(guī)律轉(zhuǎn)化成

數(shù)字，多多練習(xí)，培養(yǎng)數(shù)感。

7.（1）見(jiàn)詳解（2）45個(gè)；55個(gè)

【分析】（1）第一個(gè)圖形，白色三角形數(shù)量為0個(gè)，黑色三角形數(shù)量為1=1個(gè)；

第二個(gè)圖形，白色三角形數(shù)量為0+1=1個(gè)，黑色三角形數(shù)量為1+2=3個(gè)；

第三個(gè)圖形，白色三角形數(shù)量為0+1+2=3個(gè)，黑色三角形數(shù)量為1+2+3=6個(gè)；

第四個(gè)圖形，白色三角形數(shù)量為0+1+2+3=6個(gè)，黑色三角形數(shù)量為1+2+3+4=10

個(gè)；

以此類推：

第n個(gè)圖形，白色三角形數(shù)量為：1+2+……+（n—1）個(gè)，黑色三角形數(shù)量為：1+2+

+n個(gè)，據(jù)此解答。

【詳解】（1）由分析得：

圖號(hào)①②③④

白色三角形個(gè)數(shù)0136

黑色三角形個(gè)數(shù)13610

（2）白色三角形的個(gè)數(shù)：

1+2+……+9=45（個(gè)）

黑色三角形的個(gè)數(shù)：

1+2+……+10=55（個(gè)）

答：照這樣的規(guī)律畫下去，第10個(gè)圖形中有45個(gè)白色三角形、55個(gè)黑色三角形。

【點(diǎn)睛】掌握?qǐng)D形的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵。

8.61根

【分析】觀察可知，小棒數(shù)量=單個(gè)平行四邊形的數(shù)量X3+1,據(jù)此分析。

【詳解】20x3+1

=60+1

=61（根）

答：圍20個(gè)平行四邊形要61根小棒。

【點(diǎn)睛】在探索數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律時(shí)，要考慮數(shù)的排列規(guī)律，通過(guò)數(shù)形結(jié)合、對(duì)應(yīng)等方法來(lái)

解決問(wèn)題。

9.（1）3；

（2）61根

【分析】由列表可知，擺1個(gè)小正方形需要4根小棒；擺2個(gè)小正方形需要（4+3）根小棒；

擺3個(gè)小正方形需要（4+3+3）根小棒；擺4個(gè)小正方形需要（4+3+3+3）根小棒……

擺n個(gè)小正方形需要4+（n-l）x3根小棒;把n=20代入含有字母的式子計(jì)算出結(jié)果即可。

【詳解】（1）每多擺1個(gè)正方形，就增加（3）根小棒。

（2）分析可知擺n個(gè)小正方形需要4+（n—1）x3=3n+l根小棒

當(dāng)n=20時(shí)

3n+1=3x20+1=61（根）

答：擺20個(gè)正方形需要61根小棒。

【點(diǎn)睛】分析列表找出圖形變化的規(guī)律,并用含有字母的式子表示出規(guī)律是解答題目的關(guān)鍵。

10.將報(bào)紙分成4x3=12（個(gè)）長(zhǎng)方形，數(shù)出一個(gè)長(zhǎng)方形一行一列的字?jǐn)?shù)，相乘后乘12就

約是方框內(nèi)的總字?jǐn)?shù)。

【分析】這一版報(bào)紙中可將其分為上中下三部分，同時(shí)每一排可分為3義4個(gè)規(guī)范的長(zhǎng)方形,

數(shù)出每行字?jǐn)?shù)，最后得出答案。

【詳解】方法是：將報(bào)紙分成4x3=12（個(gè)）長(zhǎng)方形，數(shù)出一個(gè)長(zhǎng)方形一行一列的字?jǐn)?shù)，相

乘后乘12就約是方框內(nèi)的總字?jǐn)?shù)。

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是長(zhǎng)方形得實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將報(bào)紙分為規(guī)范長(zhǎng)方形，進(jìn)而

得出答案。

11.54把

【詳解】13x4+2=54（把）

12.15種

【詳解】5+4+3+2+1=15（種、）

答：鐵路部門單程車票要準(zhǔn)備15種。

13.（1）9；27；

(2)741

【分析】

(1)用列舉法，當(dāng)n=9時(shí)，1、2、3、4、5、6、7、8、9,劃掉兩個(gè)數(shù)，保留一個(gè)數(shù)，第

一次劃掉剩下3、6、9,第二次剩下9；當(dāng)n=27時(shí)，劃掉兩個(gè)數(shù)，保留一個(gè)數(shù)，第一次劃

掉剩下3、6、9,12、15、18、21、24、27,第二次剩下9、18、27,第三次剩下27；

(2)從上面的列舉法中可知：當(dāng)n=3i=3時(shí)，剩下3；

當(dāng)n=32=9時(shí)，剩下9；

當(dāng)n=33=27時(shí)，剩下27；

也就是當(dāng)n=3k時(shí),剩下3S

當(dāng)恰好有3k個(gè)數(shù)時(shí)，按此規(guī)律最后剩下的數(shù)為最后一個(gè)3匕而有3><+A個(gè)數(shù)時(shí)(n取最大

值)，要先去掉A個(gè)數(shù)，再重新編號(hào)，此時(shí)新的3k號(hào)留下。按此規(guī)律，1223=36+494,先

去掉494個(gè)數(shù)，去掉的數(shù)依次為：1,2,4,5,7,8,739,740,即被3除余1和2

的數(shù)一共494個(gè)。此時(shí)原數(shù)741是新的729個(gè)數(shù)的最后一個(gè)數(shù)，按規(guī)律重復(fù)操作，最后剩的

數(shù)為741。

【詳解】

(1)當(dāng)n=9時(shí)，最后剩：9；當(dāng)n=27時(shí)，最后剩：27。

(2)1223=36+494

494+2x3=741

答：當(dāng)n=1223時(shí)，最后剩下的數(shù)是741。

【分析】7只能是由8減去1得到的，由于a也是兩數(shù)相減得到的，所以a不能是8,只能

是1,可以確定7、1、8三個(gè)數(shù)的位置，其中c+d=7,并且只能是4+3、3+4、5+2、2+5這

四種情況，進(jìn)行分類討論,求出最后的結(jié)果。

【詳解】

當(dāng)c取3時(shí)，4被重復(fù)使用，故排除;

當(dāng)c取4時(shí)，6減2不等于1,故排除；

當(dāng)c取2時(shí)，6減4不等于1,故排除；

當(dāng)c取5時(shí)，符合要求，且3和4可以調(diào)換位置。

【點(diǎn)睛】對(duì)于這種特殊的數(shù)陣圖問(wèn)題，當(dāng)情況比較多的時(shí)候，可進(jìn)行分類討論，有矛盾就排

除，找出答案。

15.2+8x4=34(人)

(46-2)-4=11(張)

【詳解】略

16.

五邊形的層數(shù)12345678910

某層的點(diǎn)子數(shù)151015202530354045

(2)5(n-1)

【解析】略

17.(1)1；3；6；10

(2)15

(3)1+2+3+4++(〃-1)

【分析】

(1)從圖中可以直接數(shù)出相交點(diǎn)的數(shù)量，一一填在表格中；

(2)從表格中可知，2(2條直線)=1；3(3條直線)=1+2；4(4條直線)=1+2+3；

5(5條直線)=1+2+3+4；則6(6條直線)=1+2+3+4+5=15。

(3)根據(jù)上面規(guī)律，則n(n為整數(shù)且吟2)條直線兩兩相交時(shí)，就是從1開始(n-1)個(gè)

自然數(shù)相加。

直線的條數(shù)2345

【詳解】(1)

交點(diǎn)的個(gè)數(shù)13610

(2)1+2+3+4+5=15(個(gè))

答：當(dāng)6條直線兩兩相交時(shí)，最多有15個(gè)交點(diǎn)。

(3)當(dāng)n(n為整數(shù)且吟2)條直線兩兩相交時(shí)，最多有1+2+3+4++(”-1)個(gè)交點(diǎn)

18.（1）8根；15根；22根；（2）141根；（3）42個(gè)

【分析】根據(jù)圖示發(fā)現(xiàn)：擺1個(gè)八邊形需要小棒：8根；擺2個(gè)八邊形需要小棒（8+7）根；

擺3個(gè)八邊形需要小棒（8+7+7）根；……擺n個(gè)八邊形需要小棒的根數(shù)是8+7（n—I）。

據(jù)此解答。

【詳解】（1）8+7=15（根）

15+7=22（根）

答：擺1個(gè)八邊形需要小棒8根；擺2個(gè)八邊形需要小棒15根；擺3個(gè)八邊形需要小棒22

根。

（2）根據(jù)分析可知，擺n個(gè)八邊形需要小棒：

8+7（n-1）

=8+7n-7

=（7n+l）根

當(dāng)n=20時(shí)，

20x7+1

=140+1

=141（根）

答：擺20個(gè)八邊形需要141根小棒。

（3）7n+1=295

解：7n+l-l=295-l

7n=294

7*7=294+7

n=42

答：295根小棒可以擺42個(gè)八邊形。

【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律，關(guān)鍵根據(jù)圖示發(fā)現(xiàn)這組圖形的規(guī)律，并運(yùn)用規(guī)律

做題。

19.圖見(jiàn)解析；晟

【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)，

填空解答即可。

【點(diǎn)睛】理解并能運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解題是關(guān)鍵。

20.11種

【分析】按照喜歡吃餃子的順序，從喜出發(fā)，沿著水平或者豎直方向進(jìn)行標(biāo)數(shù)，可以得到到

達(dá)每一個(gè)漢字的走法。

【詳解】如圖所示：

1喜

I

1喜一歡一喜1

III

1喜一2歡T吃一歡2一喜1

III

2吃一1蛟一吃2

I

U子

所以沿著“喜歡吃餃子”的順序走，一共有11種走法；

答：一共有11種不同的走法。

【點(diǎn)睛】本題考查的是歸納遞推計(jì)數(shù)，必須按照順序進(jìn)行標(biāo)數(shù)，到下一個(gè)字的走法等于上一

個(gè)字的走法之和。

21.(1)12；16；20；24(2)16塊(3)(4n+4)塊

【詳解】(2)(20+4—1)x(20+4—1)=16(塊)

答：白瓷磚用了16塊。

(3)n2=nxn,(n+1)x4=4n+4(塊)。

答：花瓷磚用了(4n+4)塊。

22.(1)畫圖見(jiàn)詳解；17

(2)37；4n-3

【分析】觀察圖形，發(fā)現(xiàn)第一個(gè)圖形是中間1個(gè)黑點(diǎn)；第二個(gè)圖形是中間1個(gè)黑點(diǎn)，四周各

1個(gè)黑點(diǎn)；第三個(gè)圖形是中間1個(gè)黑點(diǎn)，四周各2個(gè)黑點(diǎn)；第四個(gè)圖形是中間一個(gè)黑點(diǎn)，四

周各3個(gè)黑點(diǎn)。

(1)由此可以得知，第五個(gè)圖形為中間1個(gè)黑點(diǎn)，四周各4個(gè)黑點(diǎn)。據(jù)此解答。

(2)綜上可知，每幅圖的黑點(diǎn)數(shù)如下：

第一幅:1+(1-1)x4=l+0x4=l+0=l；

第二幅:1+(2-1)x4=l+lx4=l+4=5；

第三幅:1+(3-1)x4=l+2x4=l+8=9；

第四幅:1+(4—1)><4=1+3x4=1+12=13；

由此可得:

第n幅圖為:1+(n—1)x4=l+4n—4=4n—3o

【詳解】(1)由分析可知，第五幅圖中的黑點(diǎn)數(shù)為:

1+(5-1)x4

=1+4x4

=1+16

=17(個(gè))

畫圖如下:

第5個(gè)

(2)由分析可知，第10幅圖中黑點(diǎn)數(shù)為：

1+(10-1)x4

=1+9x4

=1+36

=37(個(gè))

第n個(gè)方框中有(4n—3)個(gè)點(diǎn)。

23.32張

【分析】由圖可知，第1個(gè)圖形有(2+3)張水果卡片，第2個(gè)圖形有(2+3+3)張水果

卡片，第3個(gè)圖形有(2+3+3+3)張水果卡片……相鄰的圖片中后面一個(gè)圖形比前面一個(gè)

圖形多3張水果卡片，第n個(gè)圖形有(2+3n)張水果卡片，據(jù)此解答。

第1個(gè)圖形水果卡片的張數(shù)：2+3=5（張）

第2個(gè)圖形水果卡片的張數(shù)：2+3+3=8（張）

第3個(gè)圖形水果卡片的張數(shù)：2+3+3+3=11（張）

第n個(gè)圖形水果卡片的張數(shù)：（2+3n）張

當(dāng)n=10時(shí)

2+3n=2+3xl0=2+30=32（張）

答：第10個(gè)“T”字要用32張水果卡片?。

【點(diǎn)睛】分析圖形找出水果卡片數(shù)量變化的規(guī)律是解答題目的關(guān)鍵。

24.見(jiàn)詳解；42個(gè)

【分析】根據(jù)已知圖形可知：擺一個(gè)三角形需要3根小棒，此后每增加一個(gè)三角形多用2

根小棒；據(jù)此解答。

【詳解】擺一個(gè)三角形需要l+2xl=3根小棒；

擺兩個(gè)三角形需要1+2義2=5根小棒；

擺三個(gè)三角形需要1+2x3=7根小棒；

擺四個(gè)三角形需要1+2義4=9根小棒；

由此發(fā)現(xiàn)：每增加一個(gè)三角形，就會(huì)增加2根小棒，擺n個(gè)三角形需要l+2xn=2n+l根小

棒；

當(dāng)2n+l=85時(shí)，n=42

答：85根小棒可以擺42個(gè)這樣的三角形。

【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)形結(jié)合問(wèn)題，找出三角形個(gè)數(shù)與需要的小棒根數(shù)之間的關(guān)系是解題

的關(guān)鍵。

25.（1）47101316

（2）61

（3）每剪一次會(huì)比上一次多3個(gè)正方形，如果剪n次，正方形的個(gè)數(shù)為3n+l.

【解析】略

26.14張

【分析】根據(jù)圖示，一張桌子可以坐4xl+2=6（人），兩張桌子可以坐4x2+2=10（人）……，

n張桌子可以坐（4n+2）人，據(jù)此可知桌子的張數(shù)等于人數(shù)減2的差除以4；據(jù)此解答。

【詳解】（58-2）-4

=56-4

=14（張）

答：接待58人需要準(zhǔn)備14張桌子。

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)與形的組合知識(shí)，結(jié)合找出規(guī)律，難度一般。

27.46人；8張

【分析】觀察擺放的桌子，不難發(fā)現(xiàn)：在1張桌子坐4人的基礎(chǔ)上，多1張桌子，多2人.則

有n張桌子時(shí)，有4+2（n—1）=2n+2人；由此即可計(jì)算當(dāng)n=22時(shí)，求出2n+2的值；

當(dāng)2n+2=18人時(shí)，求得桌子張數(shù)n的值。

【詳解】第一張桌子可以坐4人；

拼2張桌子可以坐4+2xl=6人；

拼3張桌子可以坐4+2x2=8人；

故n張桌子拼在一起可以坐4+2（n-1）=2n+2。

當(dāng)n=22時(shí)，

2n+2

=2x22+2

=46（人）

當(dāng)2n+2=18時(shí)，n=8。

【點(diǎn)睛】此題考查了平面圖形的規(guī)律變化，解答此題關(guān)鍵是觀察圖形，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其

中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題。

28.（1）見(jiàn)詳解；（2）78.5平方厘米

【分析】（1）觀察題意可知，圖①的最外圈正方形個(gè)數(shù)=4x2,圖②的最外圈正方形個(gè)數(shù)=4x3,

圖③的最外圈正方形個(gè)數(shù)=4x4,……,據(jù)此推出圖n的最外圈正方形個(gè)數(shù)=4x（n+1）,

因?yàn)閳D號(hào)和對(duì)應(yīng)的陰影部分邊長(zhǎng)的厘米數(shù)相等，所以圖n的陰影部分的邊長(zhǎng)為n厘米，據(jù)此

求出圖④的最外圈正方形個(gè)數(shù)和圖④的陰影部分邊長(zhǎng)。

（2）觀察題意可知，圖⑩的陰影部分邊長(zhǎng)為10厘米，要在這個(gè)正方形內(nèi)畫一個(gè)最大的圓，

則圓的直徑是10厘米，根據(jù)圓面積公式：S=7ir2,用3.14X(10-2)2即可求出這個(gè)圓的面

積。

【詳解】(1)圖①的最外圈正方形個(gè)數(shù)：8=4x2

圖②的最外圈正方形個(gè)數(shù)：12=4x3

圖③的最外圈正方形個(gè)數(shù)：16=4x4

圖n的最外圈正方形個(gè)數(shù)：4x(n+1)=(4n+4)個(gè)

因?yàn)閳D號(hào)和對(duì)應(yīng)的陰影部分邊長(zhǎng)的厘米數(shù)相等，

所以圖n的陰影部分的邊長(zhǎng)為n厘米，

當(dāng)n=4時(shí)，

4x4+4

=16+4

=20(個(gè))

圖④的陰影部分邊長(zhǎng)為4厘米，最外圈正方形個(gè)數(shù)為20個(gè)。

如下表：

圖號(hào)①②③④

陰影部分邊長(zhǎng)(厘米)1234

最外圈正方形個(gè)數(shù)(個(gè))8121620

(2)圖⑩的陰影部分邊長(zhǎng)為10厘米，

3.14x(10-2)2

=3.14x52

=3.14x25

=78.5(平方厘米)

答：如果在圖⑩的陰影部分內(nèi)畫一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的面積是78.5平方厘米。

【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律，關(guān)鍵根據(jù)圖示發(fā)現(xiàn)這組圖形的規(guī)律，并運(yùn)用規(guī)律

做題。

29.612

【分析】給出的四個(gè)數(shù)中362和612的個(gè)位數(shù)字相同，第二和第四層右邊窗戶符號(hào)也相同,

可以肯定這兩層分別代表362和612。這兩個(gè)數(shù)中又有數(shù)字6是一樣的，對(duì)照第二層和第四

層的窗戶，可以確定第二層代表612。

【詳解】第二層代表612,因?yàn)?62和612的個(gè)位數(shù)字相同，又有數(shù)字6是一樣的，對(duì)照第

二層和第四層的窗戶，所以第二層代表612。

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)與形，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)字的特征找到圖形規(guī)律。

30.第五個(gè)圖形見(jiàn)解析；37個(gè)；201個(gè)；1+4x4

【分析】分析圖形的變化規(guī)律可知，后面一個(gè)圖形比相鄰的前一個(gè)圖形多4個(gè)點(diǎn)，第n個(gè)圖

形點(diǎn)的個(gè)數(shù)用式子表示為：1+4(n-1),據(jù)此解答。

11+41+4x21+4x3(1+4x4)

分析可知，第n個(gè)圖形點(diǎn)的個(gè)數(shù)：1+4(n-1)=l+4n—4=(4n—3)個(gè)

當(dāng)n=10時(shí)，4n—3=4x10—3=40—3=37(個(gè))

當(dāng)n=51時(shí)，4n—3=4x51—3=204—3=201(個(gè))

答：第10個(gè)方框有37個(gè)點(diǎn)，第51個(gè)方框有201個(gè)點(diǎn)。

【點(diǎn)睛】分析圖形找出圖形變化的規(guī)律是解答題目的關(guān)鍵。

31.(1)432千米⑵72千米

［詳解］(1)48*4+5)=432(千米)⑵432+6=72(千米)

32.16厘米

【詳解】略

33.(1)42-32=7；52-42=9；見(jiàn)詳解；(2)41

【分析】(1)觀察圖形可知，灰色小正方形個(gè)數(shù)等于小正方形的總個(gè)數(shù)減去白色小正方形個(gè)

數(shù)，據(jù)此可分別求出第3幅圖和第4幅圖的灰色正方形個(gè)數(shù)。

(2)觀察圖形可總結(jié)出灰色正方形個(gè)數(shù)為(n+1)2-n2=2n+l,n表示第n幅圖，把n=

20代入計(jì)算即可。

【詳解】（

(2)2x20+1

=40+1

=41(個(gè))

第20幅圖形中有41個(gè)灰色小正方形。

【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化類問(wèn)題，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和總結(jié)能力。

34.(1)13

⑵I口61

【分析】通過(guò)觀察表示數(shù)的方法，可以看出圖示是用2進(jìn)制的方式表示出來(lái)的，即滿2向前

進(jìn)1,按照從右到左的順序，第幾個(gè)格的圓就表示2的幾減1次方，據(jù)此解答。

【詳解】（1）由圖可知，圓分別在第1、3、4格，所以這個(gè)數(shù)是2。+22+23=13；圖中表示

的數(shù)是13。

（2）24=16,18=24+2,所以圓在第5格和第2個(gè)，畫圖如下：|QI|Q|

【點(diǎn)睛】仔細(xì)觀察圖，找出其中規(guī)律是解題關(guān)鍵。

35.見(jiàn)詳解;

16

【分析】由圖可知：每次分出的均是上次的一半，由此繼續(xù)分下去即可；觀察圖形可得：算

式結(jié)果為i—最大分母。

【詳解】見(jiàn)下圖:

15

-16

【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)形結(jié)合問(wèn)題，理解圖示是解題的關(guān)鍵。

22

36.大正方形的面積=(a+b),折分成2個(gè)長(zhǎng)方形，2個(gè)正方形面積和為：a+axb+bxa

+b2=a2+2ab+b2；

因?yàn)槊娣e不變，所以(a+b)2=a2+2ab