PAGEPAGE9江西省六校2025屆高三數學下學期3月聯考試題理一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知全集為R，集合，，則（）A. B. C. D.2.復數，則（）A. B. C. D.3.已知向量，不共線，且，，若與方向相反，則實數k的值為（）A. B. C.1或 D.或4.已知球的半徑與圓錐的底面半徑都為2，若它們的表面積相同，則圓錐的高為（）A. B. C. D.85.已知拋物線的焦點為F，過F的直線交拋物線于A、B兩點，設直線的傾斜角為，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.將函數的圖象上全部點的橫坐標壓縮為原來的，縱坐標保持不變，得到圖象，若，且，則的最大值為（）A. B. C. D.7.如圖，在直角坐標系中，點，點，點A在x軸上、曲線與線段交于點.若在四邊形內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率等于（）A. B. C. D.8.甲、乙、丙三人中，一人是董事長，一人是總經理，一人是秘書，已知丙的年齡比秘書的大，甲的年齡和總經理不同；總經理的年齡比乙小，則下列推斷正確的是（）A.甲是董事長，乙是秘書，丙是總經理 B.甲是秘書，乙是總經理，丙是董事長C.甲是秘書，乙是董事長，丙是總經理 D.甲是總經理，乙是秘書，丙是董事長9.將甲、乙等5名交警安排到三個不同路口疏導交通，每個路口至少一人，其中一個路口3人，且甲、乙不在同一路口的安排方案共有（）A.18種 B.24種 C.36種 D.42種10.已知函數，若，則實數a的取值范圍是（）A. B. C. D.11.已知雙曲線的左頂點為A，直線l經過A點且斜率為，以右焦點F為圓心、為半徑的圓與直線l從左往右依次交于P、Q兩點（O為坐標原點），若，則該雙曲線的漸近線方程為（）A. B. C. D.12.已知關于x的不等式對隨意的都成立，則實數k的最大值為（）A. B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若x，y滿意約束條件，則的最大值為________.14.某射擊運動員一次擊中目標的概率是，連續兩次擊中目標的概率是，已知該運動員第一次擊中目標，則其次次也擊中目標的概率是________.15.已知公差不為零的等差數列的前n項和為，若，，則正整數m的值為________.16.在棱長為2的正方體中，點P是直線上的一個動點，點Q在平面上，則的最小值為________.三、解答題：共79分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必需作答.第22、23題為選考題，考生依據要求作答.（一）必考題：共60分.17.在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，.（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）已知點D在邊上，，，，求的面積.18.如圖，已知三棱臺，平面平面，和均為等邊三角形，，O為的中點.（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.19.已知橢圓的左、右焦點分別為、，上頂點為M，，且原點O到直線的距離為.（1）求橢圓C的方程：（2）己知斜率為的直線l交橢圓C于A、B兩點，求的取值范圍.20.已知（1）探討在上的單調性；（2）設，試推斷在R上的零點個數，并說明理由.21.某種疾病可分為Ⅰ、Ⅱ兩種類型.為了解該疾病類型與性別的關系，在某地區隨機抽取了患該疾病的病人進行調查，其中女性是男性的2倍，男性患Ⅰ型病的人數占男性病人的，女性患Ⅰ型病的人數占女性病人的.（1）若在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為“所患疾病類型”與“性別”有關，求男性患者至少有多少人？（2）某藥品研發公司欲支配甲乙兩個研發團隊來研發此疾病的治療藥物.兩個團隊各至多支配2個接種周期進行試驗.甲團隊研發的藥物每次接種后產生抗體的概率為，每人每次接種花費元，每個周期至多接種3次，第一個周期連續2次出現抗體則終止本接種周期進入其次個接種周期，否則需依次接種至第一周期結束，再進入其次周期：其次接種周期連續2次出現抗體則終止試驗，否則需依次接種至至試驗結束：乙團隊研發的藥物每次接種后產生抗體的概率為，每人每次花費元，每個周期接種3次，每個周期必需完成3次接種，若一個周期內至少出現2次抗體，則該周期結束后終止試驗，否則進入其次個接種周期，假設兩個研發團隊每次接種后產生抗體與否均相互獨立.當，時，從兩個團隊試驗的平均花費考慮，試證明該公司選擇乙團隊進行藥品研發的決策是正確的.附：，0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.假如多做，則按所做的第一題計分.[選修4—4：坐標系與參數方程]22.平面直角坐標系中，曲線C的參數方程為（為參數），在以坐標原點O為極點，x軸非負半軸為極軸的極坐標系中，點P在射線l：上，且點P到極點O的距離為4.（1）求曲線C的一般方程與點P的直角坐標；（2）求的面積.[選修4-5：不等式選講]23.已知函數.（1）當時，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求a的取值范圍.江西省六校2025屆高三聯考數學（理）試卷答案題號123456789101112答案CBABABBCDCCB12.∴，∴13.2 14. 15.5 16.17.（Ⅰ），∴∵，∴（Ⅱ）依據題意，為等邊三角形.在中，由余弦定理得，∴的面積18.（1）取的中點為F，連接，，∵，∴O，B，，F四點共面，∵，，∴平面（2）補全三棱錐在中，，即為等腰三角形，所以由（1）知，平面，平面，所以以點O為坐標原點，建立空間直角坐標系設，則，，，，，，設平面的法向量為取，則設直線與平面所成角為所以19.（1）由題可得曲線C的方程為（2）設直線的方程為，聯立方程化簡得因為直線l交橢圓于A，B兩點，故，解得又，，所以20.（1）∴在遞增，在遞減；（2）易知是偶函數，當時，，，，，易知∴在有唯一零點；當，又，由對稱性知在R上有且只有3個零點.21.解：（1）設男性患者有z人，則女性患者有人，列聯表如下：Ⅰ型病Ⅱ型病合計男z女合計要使在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為“所患疾病類型”與“性別”有關，則，解得，∵，，∴z的最小整數值為12，∴男性患者至少有12人；（2）①設甲研發團隊試驗總花費為X元，則X的可能取值為，，，∵，，，∴在遞減，∴設乙研發團隊試驗總花費為Y元，則Y的可能取值為，，∴，，∴，設，∴該函數遞減，∴恒成立，∴該公司選擇乙團隊進行藥品研發的決策是正確的.22.（1）曲線C的參