千里之行，始于足下朽木易折，金石可鏤Word-可編輯第3章數字電子技術3.1數字電路基礎知識大綱要求：（1）控制數字電路的基本概念；（2）控制數制和碼制；（3）控制半導體器件的開關特性；（4）控制三種邏輯關系及其表達式。3.1.1數字電路基本概念一．數字電路的定義和特點1.定義：數字電路是用來產生、傳輸、處理不延續變化的離散信號的電路，主要用來研究電路的輸出與輸入之間的邏輯關系。2.特點：電路中的半導體器件多數工作在開關狀態，即工作在飽和區和截止區。放大區僅是過渡狀態。二．數字電路的分類按邏輯功能特點可分為：組合電路和時序電路；按結構分可分為分立元件電路和集成電路兩大類；3.1.2數制和碼制一、數制數制就是記數的主意，它是進位記數制的簡稱。1.定義：多位數碼中每一位的構成主意以及從低位到高位的進位規矩。2.數制的類型：在數字電路中，常用的有十進制、二進制、八進制和十六進制。二．十進制（Decimal）1.基數：由0~9十個數碼組成，基數為10。2.位權：10的冪；102、101、100、10-1、10-2、10-33.計數邏輯：逢十進一十進制是以10為基數的計數體制。在十進制中，每一位有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十個數碼，它的進位邏輯是逢十進一，即1+9=10。在十進制數中，數碼所處的位置不同時，它所代表的數值是不同的，如（246.134）10=2×102+4×101+6×100+1×10-1+3×10-2+4×10-3上式稱為十進制數的按權展開式。式中102、101、100為整數部分百位、十位、個位的權，而10-1、10-2、10-3為小數部分十分位、百分位和千分位的權，它們都是10的冪。數碼與權的乘積，稱為加權系數，因此，十進制數的數值為各位加權系數之和。隨意一個十進制數，都可按其權位展成多項式的形式。(N)D=(Kn-1K1K0.K-1K-m)D=Kn-110n-1++K1101+K0100+K-110-1++K-m10-m三、二進制、八進制和十六進制二進制是以2為基數的計數體制。在二進制中，每位惟獨0和1兩個數碼，它的進位邏輯是逢二進一，即1+1=10。在二進制數中，各位的權都是2的冪，隨意一個二進制數，都可按其權位展成多項式的形式。如（1001.01）2=1×23+0×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2=(9.25)10式中整數部分的權分離為23、22、21、20，小數部分的權分離為2-1、2-2。八進制是以8為基數的記數體制，在八進制中，每位有0、1、2、3、4、5、6、7八個數碼，它的進位邏輯是逢八進一，各位的權為8的冪。如八進制數(437.25)8可表示為(437.25)8=4×82+3×81+7×80+2×8-1+5×8-2=(287.328125)10式中82、81、80、8-1、8-2分離為八進制數各位的權。十六進制是以16為基數的記數體制，在十六進制中，每位有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15)十六個不同的數碼，它的進位邏輯是逢十六進一，各位的權為16的冪。如十六進制數(3BE.C4)16可表示為(3BE.C4)16=3×162+11×161+14×160+12×16-1+4×16-2=(958.765625)10式中162、161、160、16-1、16-2分離為十六進制數各位的權。表1.1中列出了十進制、二進制、八進制、十六進制不同數制的對照關系表1.1十進制、二進制、八進制、十六進制對照表十進制二進制八進制十六進制十進制二進制八進制十六進制012345670000000100100011010001010110011101234567012345678910111213141510001001101010111100110111101111101112131415161789A

B

C

D

E

F四、不同數制間的轉換1.非十進制轉換為十進制可以將非十進制數寫為按權展開式，求出各加權系數之和，就是與其對應的十進制數。【例1】(10011.101)B=(？)D(10011.101)B＝1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20＋1×2－1＋0×2－2＋1×2－3＝（19.625）D2.十進制轉換為非十進制（1）整數部分轉換：可用“除基取余法”，即將原十進制數延續除以要轉換的記數體制的基數，每次除完所得余數就作為要轉換數的系數（數碼）。先得到的余數為轉換數的低位，后得到的為高位，直到除得的商為0為止。這種主意概括起來可說成“除基數，得余數，作系數，從低位到高位”。符號LSB表示最低位，符號MSB表示最高位。除基取余法：用目標數制的基數（R=2）去除十進制數，第一次相除所得余數為目的數的最低位K0，將所得商再除以基數，反復執行上述過程，直到商為“0”，所得余數為目的數的最高位Kn-1。【例2】（29）D=（？）B332914710222221K00K11K1K31K4LSBMSB（2）小數部分的轉換乘基取整法：小數乘以目標數制的基數（R=2），第一次相乘結果的整數部分為目的數的最高位K-1，將其小數部分再乘基數依次記下整數部分，反復舉行下去，直到小數部分為“0”，或滿意要求的精度為止（即按照設備字長限制，取有限位的近似值）。【例3】將十進制數（0.723）D轉換成ε不大于2-6的二進制數。解：ε不大于2-6，即要求保留到小數點后第六位。0.7230.7232K-110.446K-20.892K-30.784K-40.568K-50.1360.2722222201110K-6由此得：(0.723)D=(0.101110)B3.二進制與八進制、因為八進制的基數8=23；故每位八進制數碼都可以用3位二進制數來表示；所以二進制數轉換為八進制數的主意是：整數部分從低位開始，每三位二進制數為一組，最后不足三位的，則在高位加0補足三位為止；小數點后的二進制數則從高位開始，每三位二進制數為一組，最后不足三位的，則在低位加0補足三位，然后寫出每組對應的八進制數，按順序羅列即為所轉換成的八進制數。【例4】(1.1)2=(011100101.111010110)2=(345.726)8（1.）B=（327.234）O011010111.0100111003272344.二進制與十六進制數間的轉換。同理，十六進制的基數16=24。每位十六進制數碼都可以用4位二進制數來表示。二進制數轉換為十六進制數與上述主意一樣，所不同的是每四位為一組。例【例5】(.111011)2=(010011111011.11101100)2=(4FB.EC)16上述主意是可逆的，將八進制數的每一位寫成3位二進制數；十六進制數的每一位寫成4位二進制數，左右順序不變，就能從八進制、十六進制直接轉化為二進制。如【例6】(745.361)8=(111100101.011110001)2=(.)2(3BE5.97D)16=(0011101111100101.100101111101)2=(101.1)23．碼制用一定位數的二進制數來代表某一特定的事物、文字符號等稱為編碼。采用不同的編碼形式稱為碼制。1.二—十進制碼二進制編碼方式有多種，二—十進制碼，又稱BCD碼（Binary-Coded-Decimal），是其中一種常用的碼。BCD碼——用二進制代碼來表示十進制的0～9十個數。要用二進制代碼來表示十進制的0～9十個數，至少要用4位二進制數。4位二進制數有16種組合，可從這16種組合中挑選10種組合分離來表示十進制的0～9十個數。選哪10種組合，有多種計劃，這就形成了不同的BCD碼。具有一定邏輯的常用的BCD碼見表1。注重，BCD碼用4位二進制碼表示的只是十進制數的一位。倘若是多位十進制數，應先將每一位用BCD碼表示，然后組合起來。表1常用BCD碼十進制數8421碼2421碼5421碼余三碼01234567890000000100100011010001010110011110001001000000010010001101001011110011011110111100000001001000110100100010011010101111000011010001010110011110001001101010111100位權8421b3b2b1b02421b3b2b1b05421b3b2b1b0無權【例7】將十進制數83分離用8421碼、2421碼和余3碼表示。解：由表1.3.1(83)D＝（10000011)8421(83)D＝（11100011)2421(83)D＝（10110110）余3二、格雷碼（Gray）（可靠性代碼）還有一種常用的四位無權碼叫格雷碼（Gray），其編碼如表2所示。這種碼看似無邏輯，它是按照“相鄰性”編碼的，即相鄰兩碼之間惟獨一位數字不同。格雷碼常用于模擬量的轉換中，當模擬量發生極小變化而可能引起數字量發生變化時，格雷碼僅改變1位，這樣與其他碼同時改變兩位或多位的情況相比更為可靠，可減少出錯的可能性。所以格雷碼也稱為可靠性代碼。表2格雷碼十進制數G3G2G1G00123456700000001001100100110011101010100十進制數G3G2G1G0891011121314151100110111111110101010111