實(shí)際問題與二次函數(shù)（第1課時(shí)）一般地，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c可以通過配方法化成

y＝a(x－h(huán))2＋k的形式，即_______________________．因此，拋物線y＝ax2＋bx＋c的對(duì)稱軸是____________，頂點(diǎn)是_________________．問題

從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系式是h＝30t－5t2(0≤t≤6)．小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少時(shí)，小球最高？小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是多少？分析：畫出函數(shù)h＝30t－5t2(0≤t≤6)的圖象（如圖）．可以看出，這個(gè)函數(shù)的圖象是一條拋物線的一部分．這條拋物線的頂點(diǎn)是這個(gè)函數(shù)的圖象的最高點(diǎn)，最高點(diǎn)也就是說，當(dāng)t

取頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，這個(gè)函數(shù)有最大值．，．

小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是

3

s

時(shí)，小球最高．

h＝30t－5t2(0≤t≤6)，小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是45

m．歸納一般地，當(dāng)a＞0(a＜0)時(shí)，拋物線y＝ax2＋bx＋c

的頂點(diǎn)是最低（高）點(diǎn)，也就是說，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c有最小（大）值．圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2

m

時(shí)，水面寬4

m．水面下降1

m，水面寬度增加多少？分析：二次函數(shù)的圖象是拋物線，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，就可以求出這條拋物線表示的二次函數(shù)．探究xyOP(－2，2)

B(－4，0)(0，0)xyOP(2，2)

A(4，0)(0，0)

y＝ax2＋bx

y＝ax2＋k

xyOP(0，2)

A(2，0)(0，0)xyO

y＝ax2

A(2，－2)(0，0)yxP(2，2)

A(4，0)O(0，0)

解：方法1：以拋物線和水面的兩個(gè)交點(diǎn)的連線為x

軸，以左邊的交點(diǎn)為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系．設(shè)這條拋物線表示的二次函數(shù)為y＝a(x－2)2＋2．由拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(4，0)，可得

0＝a×22＋2，a＝．這條拋物線表示的二次函數(shù)為．yxP(2，2)

A(4，0)O(0，0)當(dāng)水面下降1

m

時(shí)，所以C

，D

．所以

．所以水面下降1

m，水面寬度增加m．水面上C，D的縱坐標(biāo)為－1．1mCDyOx(0，0)

方法2：以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的對(duì)稱軸為y

軸建立直角坐標(biāo)系（如圖）．設(shè)這條拋物線表示的二次函數(shù)為y＝ax2．由拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(2，－2)，可得－2＝a×22，a＝．這條拋物線表示的二次函數(shù)為．A(2，－2)yOx(0，0)A(2，－2)1mCD3m當(dāng)水面下降1

m

時(shí)，所以C

，D

．此時(shí)水面的寬度CD

為m．所以水面下降1

m，水面寬度增加m．水面上C，D

的縱坐標(biāo)為－3．yOx(0，0)A(2，0)P(0，2)

方法3：以拋物線和水面的兩個(gè)交點(diǎn)的連線為x

軸，以拋物線的對(duì)稱軸為y

軸，建立直角坐標(biāo)系（如圖）．設(shè)這條拋物線表示的二次函數(shù)為y＝ax2＋k．這條拋物線表示的二次函數(shù)為．由拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(2，0)，

P(0，2)，可得

a＝，k＝2．yOxC(0，0)A(2，0)P(0，2)

D1m當(dāng)水面下降1

m

時(shí)，所以C

，D

．此時(shí)水面的寬度CD

為m．所以水面下降1

m，水面寬度增加m．水面上C，D

的縱坐標(biāo)為－1．對(duì)比三種解法，哪種解法更簡(jiǎn)便？√歸納“拱橋類”問題建立坐標(biāo)系的“竅門”（1）根據(jù)拋物線的對(duì)稱性建立以對(duì)稱軸為

y軸的坐標(biāo)系；（2）若頂點(diǎn)在原點(diǎn)上，一般設(shè)y＝ax2；若頂點(diǎn)不在原點(diǎn)上，一般設(shè)y＝ax2＋k．歸納解決“拱橋類”問題的一般步驟（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并將已知條件轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）合理設(shè)出所求函數(shù)的表達(dá)式，并代入已知條件或點(diǎn)的坐標(biāo)，求出關(guān)系式；（3）利用關(guān)系式求解實(shí)際問題．

例1某工廠大門是一拋物線形水泥建筑物（如圖），大門地面寬AB＝4m，頂部C離地面高度為4m．現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，貨物頂部距地面2.5

m，裝貨寬度為2

m．請(qǐng)判斷這輛汽車能否順利通過大門．CA

B

CA

B

設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為y＝ax2．

解：以點(diǎn)C為原點(diǎn)，以拋物線的對(duì)稱軸為y軸，建立直角坐標(biāo)系（如圖）．yx(2，－4)H

由圖象知，拋物線過點(diǎn)(2，－4)，∴－4＝a×22，a＝－1．∴

y＝－x2．CA

B

yxH

裝貨寬度為2

m，在圖象上為EF，E

F

G

即F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．當(dāng)x＝1時(shí)，y＝－1，即CG＝1m．∵大門的頂部C離