第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年河南省焦作市八年級（上）聯考數學試卷（12月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.滿足下列條件的、b、c分別是、、的對邊不是直角三角形的是(

)A. B.

C.：：：4：5 D.a：b：：24：252.下列各式計算正確的是(

)A. B. C. D.3.估計的值在(

)A.3和4之間 B.4和5之間 C.5和6之間 D.6和7之間4.函數是正比例函數，則m的值為(

)A. B.1 C. D.不存在5.已知圖形A在y軸的右側，如果將圖形A上的所有點的橫坐標都乘，縱坐標不變得到圖形B，則(

)A.兩個圖形關于x軸對稱 B.兩個圖形關于y軸對稱

C.兩個圖形重合 D.兩個圖形不關于任何一條直線對稱6.小華和爸爸一起玩“擲飛鏢”游戲．游戲規則：站在5米開外朝飛鏢盤扔飛鏢，若小華投中1次得5分，爸爸投中1次得3分．結果兩人一共投中了20次，經過計算發現爸爸的得分比小華的得分多4分．設小華投中的次數為x，爸爸投中的次數為y，根據題意列出的方程組正確的是(

)A. B. C. D.7.勞動教育是學校貫徹“五育并舉”的重要舉措，某校倡議學生在家做一些力所能及的家務勞動，李老師為了解學生每周參加家務勞動的時間，隨機調查了本班20名學生，收集到如下數據：時間65432人數/名26462關于家務勞動時間的描述正確的是(

)A.眾數是6 B.平均數是4 C.中位數是3 D.方差是18.如圖，在的方格紙中，每個小正方形邊長為1，點O，A，B在方格紙的交點格點上，在第四象限內的格點上找點C，使的面積為3，則這樣的點C共有(

)A.2個

B.3個

C.4個

D.5個9.如圖①是某公共汽車線路收支差額則價總收入減去運營或本與乘客量x的函數圖象，目前這條線路虧損，為了扭虧，有關部門舉行提高票價的聽證會，乘客代表認為：公交公司應降低運營成本，實現扭虧；公交公司認為：運營成本難以下降，提高票價才能扭虧，根據這兩種意見，把圖①分別改畫成圖②和圖③，則下列判斷不合理的是(

)

A.圖①中點A的實際意義是公交公司運營前期投入成本為1萬元

B.圖②能反映公交公司意見

C.圖②中當乘客量為萬人時，公交公司收支平衡

D.圖③能反映乘客意見10.如圖，一大樓的外墻面ADEF與地面ABCD垂直，點P在墻面上，若米，點P到AD的距離是8米，有一只螞蟻要從點P爬到點B，它的最短行程是米.A.20

B.

C.24

D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.的算術平方根是______.12.在平面直角坐標系中，點關于原點的對稱點坐標為______.13.某校規定學生的數學成績由三部分組成，期末考試成績占，期中成績占，平時作業成績占，某人上述三項成績分別為85分，90分，80分，則他的數學成績是______.14.用計算一組數據的方差，那么…______.15.如圖1，點P從的頂點B出發，沿勻速運動到點A，圖2是點P運動時，線段BP的長度y隨時間x變化的關系圖象，其中M是曲線部分的最低點，則的面積是______.

三、計算題：本大題共1小題，共6分。16.我們知道，是一個無理數，將這個數減去整數部分，差就是小數部分，即的整數部分是1，小數部分是，請回答以下問題：

的小數部分是______，的小數部分是______.

若a是的整數部分，b是的小數部分，求的立方根．四、解答題：本題共7小題，共56分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.本小題8分

計算：

；

18.本小題8分

解下列方程組：

；

19.本小題8分

已知：如圖，四邊形ABDC，，，，，求四邊形ABDC的面積.20.本小題8分

2022年3月23日下午，“天宮課堂”第二課在中國空間站開講，神舟十三號乘組航天員翟志剛、王亞平、葉光富相互配合進行授課，這是中國空間站的第二次太空授課，被許多中小學生稱為“最牛網課”．某中學為了解學生對“航空航天知識”的掌握情況，隨機抽取50名學生進行測試，并對成績百分制進行整理，信息如下：

成績頻數分布表：成績分頻數7912166成績在這一組的是單位：分：

707172727477787878797979

根據以上信息，回答下列問題：

在這次測試中，成績的中位數是______分，成績不低于80分的人數占測試人數的百分比為______.

這次測試成績的平均數是分，甲的測試成績是77分．乙說：“甲的成績高于平均數，所以甲的成績高于一半學生的成績．”你認為乙的說法正確嗎？請說明理由．

請對該校學生“航空航天知識”的掌握情況作出合理的評價．21.本小題8分

某物流公司計劃租用這兩種車輛運輸物資.已知用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨11噸，某物流公司計劃租用這兩種車輛運輸物資.根據以上信息，解答下列問題：

輛A型車和1輛車B型車都載滿貨物一次可分別運貨多少噸？

若A型車每輛需租金90元/次，B型車每輛需租金110元/次.物流公司計劃共租用8輛車，請寫出總租車費用元與租用A型車數量輛的函數關系式.

如果汽車租賃公司的A型車只剩了6輛，B型車還有很多.在的條件下，請選出最省錢的租車車方案，并求出最少租車費用.22.本小題8分

請根據學習“一次函數”時積累的經驗和方法研究函數的圖象和性質，并解決問題.

填空：

①當時，______；

②當時，______；

③當時，______；

在平面直角坐標系中作出函數的圖象；x…0123…Y…01210…進一步探究函數圖象發現：

①函數圖象與x軸有______個交點，方程有______個解；

②方程有______個解；

③若關于x的方程無解，則a的取值范圍是______.

23.本小題8分

如圖，在平面直角坐標系中，已知點和點

求直線AB所對應的函數表達式；

設直線與直線AB相交于點C，求的面積；

若將直線OC沿y軸向下平移，交y軸于點，當為等腰三角形時，求點的坐標.

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、，

，即是直角三角形，故本選項不符合題意；

B、，，

，即是直角三角形，故本選項不符合題意；

C、：：：4：5，，

，，，即不是直角三角形，故本選項符合題意；

D、：b：：24：25，

，即是直角三角形，故本選項不符合題意．

故選：

根據勾股定理的逆定理和三角形內角和定理逐個判斷即可．

本題考查了勾股定理的逆定理和三角形內角和定理的應用，能理解勾股定理的逆定理的內容是解此題的關鍵．2.【答案】D

【解析】解：A、與不屬于同類二次根式，不能運算，故A不符合題意；

B、，故B不符合題意；

C、，故C不符合題意；

D、，故D符合題意；

故選：

利用二次根式的加減法的法則，二次根式的乘除法的法則對各項進行運算即可．

本題主要考查二次根式的混合運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．3.【答案】A

【解析】解：，

，

的值在3和4之間，

故選：

運用算術平方根知識進行變形、估算．

此題考查了無理數的估算能力，關鍵是能準確理解并運用算術平方根知識進行求解．4.【答案】B

【解析】解：由正比例函數的定義可得：且，

解得

故選：

由正比例函數的定義：一般地，形如是常數，的函數叫做正比例函數，可得且

本題考查了正比例函數的定義，解題的關鍵是掌握定義的條件：k為常數且，自變量次數為5.【答案】A

【解析】解：將圖形A上的所有點的橫坐標乘以，縱坐標不變，

橫坐標變為相反數，縱坐標不變，

得到的圖形B與A關于y軸對稱，

故選：

根據關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變可選出答案．

此題主要考查了關于y軸對稱點的坐標特點，關鍵是熟記變化規律．6.【答案】D

【解析】解：根據題意可得：，

故選：

設小明投中x個，爸爸投中y個，根據題意結果兩人一共投中20個，利用“爸爸的得分比小華的得分多4分”列出方程組即可．

本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程組．7.【答案】B

【解析】解：每周參加家務勞動的時間為5h和3h出現的次數最多，故眾數是5和3，故本選項不符合題意；

B.平均數是，故本選項符合題意；

C.中位數是，故本選項不符合題意；

D.方差為，故本選項不符合題意．

故選：

排序后位于中間或中間兩數的平均數即為中位數；一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數；平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數；一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數，叫做這組數據的方差．

本題主要考查了眾數、平均數以及方差的計算，注意：極差只能反映數據的波動范圍，眾數反映了一組數據的集中程度，平均數是反映數據集中趨勢的一項指標，方差是反映一組數據的波動大小的一個量．8.【答案】B

【解析】解：由圖可知，軸，且，

設點C到AB的距離為h，

則的面積，

解得，

點C在第四象限，

點C的位置如圖所示，共有3個．

故選：

根據點A、B的坐標判斷出軸，然后根據三角形的面積求出點C到AB的距離，再判斷出點C的位置即可．

本題考查了坐標與圖形性質，三角形面積，判斷出軸是解題的關鍵．9.【答案】C

【解析】解：圖②中實線表示提高票價之后乘客少于萬人就可以達到收支平衡，

選項表達不合理，

故選：

根據圖②中提高票價之后乘客少于萬人就可以達到收支平衡判斷D選項錯誤即可．

本題主要考查函數圖象的知識，熟練根據函數圖象獲取正確信息是解題的關鍵．10.【答案】D

【解析】解：如圖，過P作于G，連接PB，

米，米，

米，

米，

米，

這只螞蟻的最短行程應該是米，

故選：

可將教室的墻面ADEF與地面ABCD展開，連接PB，根據兩點之間線段最短，利用勾股定理求解即可．

本題主要考查了平面展開-最短路徑問題，解題關鍵是立體圖形中的最短距離，通常要轉換為平面圖形的兩點間的線段長來進行解決．11.【答案】

【解析】解：，，

的算術平方根是，

故答案為：

一個正數x的平方等于a，即，那么這個正數x即為a的算術平方根，據此即可得出答案．

本題考查算術平方根的定義，此為基礎且重要知識點，必須熟練掌握．12.【答案】

【解析】解：在平面直角坐標系中，點關于原點的對稱點坐標為

故答案為：

根據關于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數解答．

本題考查了點的坐標，熟記關于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數是解題的關鍵．13.【答案】分

【解析】解：他的數學成績是：分

故答案為：分．

根據數學成績=期末考試成績所占的百分比+期中考試成績所占的百分比+平時作業成績所占的百分比即可求得該學生的數學成績．

本題考查的是加權平均數的求法．正確計算加權平均數是解本題的關鍵．14.【答案】16

【解析】解：，

這組數據的平均數為2，樣本容量為8，

…，

故答案為：

，這組數據的平均數為2，樣本容量為8，再根據平均數的定義可得答案．

本題主要考查方差，解題的關鍵是掌握方差和平均數的定義．15.【答案】84

【解析】解：由圖象分析可得：當點P在BC上運動時，BP不斷增大，到達C點時，BP達到最大值，此時；

當P在CA上運動時，BP先減小再增大，

在此過程中，時，此位置記為，BP有最小值為，由勾股定理可得，

P點到達A點時，可得，由勾股定理可得，

，

故答案為

先分析出點P在BC和CA上運動時BP的大小變化，再結合函數圖象得到相應線段長．

本題考查了函數圖象的理解和應用，等腰三角形的性質，把圖形和圖象結合理解得到線段長度是解決本題的關鍵．16.【答案】解：

，

，，

，

的立方根等于

【解析】解：

的整數部分是3，小數部分是

的整數部分是2，小數部分是，

故答案為：，

見答案，

先估計，的范圍，再求整數部分和小數部分．

先求a，b，再求立方根．

本題考查平方根的估計，正確估計平方根的范圍，找出整數部分和小數部分是求解本題的關鍵．17.【答案】解：

【解析】首先計算乘方和開平方，然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值即可；

首先計算分子、分母，然后求出分數的值，再減去4即可．

此題主要考查了二次根式的混合運算，解答此題的關鍵是要明確：與有理數的混合運算一致，運算順序先乘方再乘除，最后加減，有括號的先算括號里面的．在運算中每個根式可以看作是一個“單項式”，多個不同類的二次根式的和可以看作“多項式”．18.【答案】解：，

①+②，可得，

解得，

把代入①，可得：，

解得，

原方程組的解是

，

①②，可得，

解得，

把代入①，可得：，

解得，

原方程組的解是

【解析】應用加減消元法，求出方程組的解即可；

應用加減消元法，求出方程組的解即可．

此題主要考查了解二元一次方程組的方法，注意代入消元法和加減消元法的應用是關鍵．19.【答案】解：連接BC，

，，，

，

，，

是直角三角形

故四邊形ABDC的面積為

【解析】連接BC，根據勾股定理可求得BC的長．根據勾股定理的逆定理可得到也是直角三角形，從而求得與的面積和即得到了四邊形ABDC的面積．

本題考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面積，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．20.【答案】解：；

；

不正確，

因為甲的成績77分低于中位數分，

所以甲的成績不可能高于一半學生的成績；

測試成績不低于80分的人數占測試人數的，說明該校學生對“航空航天知識”的掌握情況較好答案不唯一，合理均可

【解析】【分析】

根據中位數的定義求解即可，用不低于80分的人數除以被測試人數即可；

根據中位數的意義求解即可；

答案不唯一，合理均可．

本題考查了中位數，頻數分布表等知識，掌握中位數的定義及其意義是解決問題的關鍵．

【解答】

解：這次測試成績的中位數是第25、26個數據的平均數，而第25、26個數據分別為78，79，

分，

所以這組數據的中位數是分，

成績不低于80分的人數占測試人數的百分比為，

故答案為：，；

見答案；

見答案.21.【答案】解：設1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨x噸、y噸．得

，

解得：，

答：1輛A型車載滿貨物一次可運貨3噸，1輛B型車載滿貨物一次可運貨4噸．

在一次函數中，

，

隨a的增大而?。?/p>

由題意知：，則當時，總租車費用最少，

最少費用為：元

輛，

答：最省錢的租車方案為租6輛A型車，2輛B型車，租車費用最少，最少費用為760元．

【解析】設1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨x噸、y噸，根據用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨11噸，列出方程組，解之即可．用A型車和B型車的總費用相加即可；求出a的范圍，根據一次函數的性質求解即可．

本題考查了二元一次方程組“的應用，一次函數的應用，解題的關鍵是正確列出方程組和一次函數表達式．22.【答案】

【解析】解：①當時，；

②當時，；

③當時，