新華師大版七年級上冊數學全冊教學課件2024年新版教材新學期

新期望初一數學開學第一課叁怎樣學好數學叁怎樣學好數學肆數學課的要求走進數學世界，迎接未來科技，培養理性思維，鍛煉嚴密邏輯！數學的價值探究數學價值數學是工具數學各門學科的基礎，曾有人說：一個物理學家必須是數學家，而一個數學家未必是物理學家。可見數學的價值。牛頓——微積分的創始人之一探究數學的價值讀詩使人靈秀，讀歷史使人明智，學邏輯使人周密，學哲學使人善辨，學數學使人聰明。——

培根數學是科學研究的重要工具。在物理學中，通過數學公式和計算來描述和預測物理現象，例如牛頓的萬有引力定律和愛因斯坦的相對論。在化學中，數學模型用于研究化學反應的速率和平衡。初中數學怎么學初中數學特點初一從簡單的數與代數運算，到幾何圖形的認識和證明，再到函數的初步接觸，知識的廣度和深度都在不斷增加。通過應用題，讓學生運用所學數學知識解決實際問題，如行程問題、工程問題、利潤問題等，培養學生的應用意識。初二初三備中考，考點最多，初中數學的許多概念和方法是高中數學的基石，如函數、不等式、三角函數等的初步學習，為高中的深入學習做好鋪墊。有計劃才會有方向扎實掌握基礎知識熟練背誦數學公式、定理和定義，理解其推導過程和適用條件。例如，勾股定理a2+b2=c2，要清楚在直角三角形中才能使用。學會思考和總結遇到難題時，不要急于看答案，要自己思考，嘗試多種解題方法。定期總結所學內容，將知識點串聯起來，形成知識網絡。比如函數部分，可以把一次函數、二次函數的圖像、性質等進行對比總結。提高課堂效率集中注意力，緊跟老師的思路，積極參與課堂互動。做好課堂筆記，重點記錄老師講解的例題和解題思路。培養數學興趣了解數學在生活中的應用，感受數學的魅力。比如通過建筑中的幾何結構，體會數學的美。參加數學競賽或興趣小組，拓展數學視野。學好數學，自覺性很重要學好數學，自覺性很重要主動學習具備自覺性能夠讓學生主動去探索數學知識，而不是被動地等待老師的灌輸。比如，自覺的學生可能會在課后主動研究一些拓展性的數學問題，提升自己的思維能力。獨立思考在解決數學難題時，自覺性強的學生能夠獨立思考，不依賴他人的幫助。例如，在面對一道復雜的幾何證明題時，他們會自己嘗試不同的思路和方法，鍛煉邏輯推理能力。30%70%學好數學，自覺性很重要先復習再做作業有想法就寫出來書寫簡潔明了注重獨立思考完成作業高質量自覺的學生能夠合理安排學習時間，制定適合自己的學習計劃。比如，他們會規劃每天完成一定量的數學練習，保證知識的鞏固和提高。能夠自覺地發現自己在數學學習中的薄弱環節，并主動進行彌補。例如，發現自己在代數運算方面經常出錯，就會針對性地加強這方面的練習。堅持是成功的基礎堅持適當練習01遇到難題時，不要急于看答案，要自己思考，嘗試多種解題方法。堅持作業糾錯02建立錯題本，將做錯的題目整理出來，分析錯誤原因，總結解題方法。比如在做代數運算時，因為粗心導致符號錯誤，就要提醒自己下次注意。培養思維習慣03學會邏輯推理、分析問題和解決問題的方法。例如，在幾何證明中，培養嚴謹的推理思維。數學課堂的要求數學課的要求遵守紀律不遲到、早退，保持良好的出勤情況。勇于提問當對某個知識點存在疑惑時，及時舉手向老師提問，確保理解透徹。完成作業按照老師的要求，在課堂上認真完成相關的練習和作業。認真聽講集中注意力，緊跟老師的授課節奏，不錯過重要的知識點和講解。積極參與主動回答老師提出的問題，展示自己的思考過程和答案。做好筆記整理老師講解的例題和解題思路，便于課后復習和回顧。數學課的要求尊重他人認真傾聽同學的發言，不打斷、不嘲笑。尊重老師的勞動成果，虛心接受老師的批評和指導。思維活躍跟隨老師的引導，積極開動腦筋，進行邏輯推理和數學運算。嘗試從不同角度思考問題，培養創新思維和發散思維。作業要求書寫規范字跡清晰、工整，數字和符號書寫準確、規范。比如，數字“0”和字母“O”要區分清楚，小數點的位置要準確。解題步驟要按照一定的格式書寫，條理清晰，邏輯嚴謹。獨立完成自己思考，不抄襲他人作業，真實反映自己對知識的掌握情況。遇到困難時，先嘗試獨立思考解決，確實無法解決的可向老師或同學請教。按時完成按照老師規定的時間完成作業，不拖延。養成良好的時間管理習慣，提高學習效率。訂正錯題對于作業中的錯誤，要及時認真地訂正。分析錯誤原因，總結經驗教訓，防止再犯類似錯誤。同學們，通過這節課的學習，你有什么收獲呢？謝謝大家華師大版（2024）七年級數學上冊第一章有理數1.1.1正數與負數1.1有理數的引入目錄/CONTENTS新知探究情景導入學習目標課堂反饋分層練習課堂小結1.理解正、負數的意義，會判斷一個數是正數還是負數；2.能用正負數表示生活中具有相反意義的量，理解相反意義的量的含義；（重點、難點）3.能舉出相反意義的量的實例.情景導入某天，沈陽的最低溫度是-12℃，表示零下12℃，可以讀作“負12攝氏度".-12℃沈陽27日-12℃~3℃這里，出現了負數.今天沈陽降溫了！

本節課我們將會看到，除了表示溫度以外，還有許多量需要用負數來表示.引進了負數，數的家庭將變得更加絢麗多彩，更加便于應用.新知探究1.正數和負數某天，沈陽的最低溫度是-12℃，表示零下12℃；最高溫度是3℃，表示零上3℃.零上3℃和零下12℃是具有相反意義的量，我們可以用正數和負數來表示.沈陽27日-12℃~3℃

某班舉行知識競賽，評分標準是：答對一題加1分，答錯一題扣1分，不回答得0分；每個隊的基本分均為0分．兩個代表隊答題情況如下表：答對加1分答錯扣1分不答得0分

如果答對題所得的分用正數表示，那么你能用正負數表示每個代表隊答題得分的情況嗎？

情景導入答對加1分答錯扣1分不答得0分-30+8

這里出現了比0分低的得分，我們可以用帶有“－”號的數來表示，如－3（讀作：負3）表示比0分低1分的數；對于比0分高的得分，可以在前面加上“＋”號，如＋6（讀作：正6）表示比0分高6的數.日常生活中，還有許多具有相反意義的量，都可以用正數和負數來表示.我們看幾個例子：（1）汽車向東行駛3.5km和向西行駛2.5km.如果規定收入為正，那么支出為負，收入500元記作500元，支出237元記作-237元.（3）水位升高1.2m和下降0.7m.如果規定向東為正，那么向西為負.向東行駛3.5km記作3.5km，向西行駛2.5km記作-2.5km.（2）收入500元和支出237元.如果規定升高為正，那么下降為負.升高1.2m記作1.2m，下降0.7m記作-0.7m.概念歸納我們先規定某一種意義為正，那么與它相反的意義為負.負的量用負數表示.在以上出現的數中，像-12、-2.5、-237、-0.7這樣的數是負數，像3、3.5、500、1.2這樣的數是正數.正數前面有時也可放上一個"+”（讀作“正”）號，如7可以寫成+7.注意：0既不是正數，也不是負數.數的產生與發展

我們學過各種各樣的數，那么，數是怎樣產生并發展起來的呢？

我們知道，為了表示物體的個數或者順序，產生了整數1，2，3，…；為了表示“沒有”，引入了數0；

有時分配、測量的結果不是整數，需要用分數（小數）表示；為了表示具有相反意義的量，我們又引進了負數……

總之，數是為了滿足生產和生活的需要而產生、發展起來的.讀一讀練習1.舉出幾對具有相反意義的量，并用正數和負數來表示.答：①小華從0點向東行，記作+5m，那么從0點向西行3m，應該記作-3m.②水位高于正常水位0.8m，記為+0.8m，那么水位低于正常水位0.5m，記為-0.5m2.在中國地形圖上，一般在主要山峰和盆地處都標有表明它們海拔高度的數，如珠穆朗瑪峰的海拔高度為8848m，吐魯番盆地的海拔高度為-155m.請說出8848和-155表示的實際意義.海平面的海拔高度用什么數表示？練習答：8848表示珠穆朗瑪峰比海平面高8848m，-155表示吐魯番盆地比海平面低155.海平面的海拔高度用0表示.

4.“一個數，如果不是正數，就必定是負數。”這句話對不對？為什么？練習

答：不對，因為一個數如果它不是正數，也有可能是0，并不一定是負數.分層練習-基礎知識點1正數和負數1.[新考向數學文化]在世界數學史上首次正式引入負數的中

國古代數學著作是(

B

)A.

《孫子算經》B.

《九章算術》C.

《算法統宗》D.

《周髀算經》B分層練習-基礎2.下列數中，屬于負數的是(

B

)A.2

023B.

－2

023D.0B

分層練習-基礎分層練習-基礎知識點2用正數和負數表示具有相反意義的量4.下列各組量中，不是互為相反意義的量的是(

D

)A.

收入80元與支出30元C.

超過5厘米與不足3厘米B.

上升20米與下降15米D.

增大2歲與減少2升D分層練習-基礎5.中國是最早使用正負數表示具有相反意義的量的國家.若向北運動

100米記作＋100米，則向南運動100米可記作(

B

)A.100米B.

－100米C.200米D.

－200米B6.月球表面的白天平均溫度零上126

℃記作＋126

℃，夜間平均溫度

零下150

℃應記作(

B

)A.

＋150

℃B.

－150

℃C.

＋276

℃D.

－276

℃B分層練習-基礎7.我國古代數學名著《九章算術》中對正負數的概念注有“今兩算得失

相反，要令正負以名之”，如：糧庫把運進30噸糧食記為“＋30噸”，

則“－30噸”表示(

A

)A.

運出30噸糧食B.

虧損30噸糧食C.

賣掉30噸糧食D.

吃掉30噸糧食A8.[情境題生活應用]如圖所示是某用戶微信支付情況(單位：元)，3月28日＋150.00表示的意思是(

B

)A.

轉賬給別人150元B.

收到轉賬150元C.

余額為150元D.

發出150元紅包B分層練習-基礎分層練習-基礎易錯點對正數、負數的意義理解不透而致錯9.下列說法：①不帶“－”號的數都是正數；②一個正數的前面加上負號就是負數；③數7沒有符號；④不是正數的數一定是負數，不是負數的數一定是正數.其中錯誤的有

.(填序號)①③④

分層練習-鞏固

2

3

0

②任意一個正數，前面加上“－”號，就是一個負數；③

0是最小的正數；④大于0的數是正數；⑤字母a既是正數，又是負數.①帶正號的數是正數，帶負號的數是負數；(2)下列說法正確的有(

C

)A.0個B.1個C.2個D.3個C11.用正數、負數表示下列問題中的數：(1)在某次環保知識競賽中，A隊得40分，B隊扣20分；【解】若規定得分為正，則得40分，扣20分分別表示

為＋40分，－20分.分層練習-鞏固(2)在某次乒乓球質量檢測中，一只乒乓球的質量超出標

準質量0.02克；【解】若規定超出為正，則超出標準質量0.02克表示

為＋0.02克.(3)小童向媽媽要了10元，買書用了7元；【解】若規定小童的錢數增加為正，則要了10元，用

了7元分別表示為＋10元，－7元.分層練習-鞏固(4)某火車站某時刻發出兩列火車，A車向東行駛40

km，B車向西行駛60

km.【解】若規定向東為正，則向東行駛40

km，向西行

駛60

km分別表示為＋40

km，－60

km.12.[情境題·生活應用]某快遞驛站將收到的快件數記為正數，取走的快件數

記為負數，其近三天的快件進出情況如表所示，表中星期四的數據被墨水

污染了，請你算出星期四快件的進出數為

?.＋9

分層練習-鞏固星期三＋8星期四■星期五－14三天合計＋313.某班6名同學的身高情況如下表(單位：cm)：分層練習-鞏固同學ABCDEF身高165168166163169171身高與班級平均身高

的差值－1＋20－3＋3＋51681631690＋5(1)完成表中空白的部分.分層練習-鞏固(2)他們的最高身高與最矮身高相差多少？【解】最高身高與最矮身高相差171－163＝8(cm).(3)他們6人的平均身高是多少？

利用數的排列規律探求符合條件的數14.[新考法·探究數的特征法]觀察下面兩行數：1，5，11，19，29，…；1，3，6，10，15，….取每行數的第7個數，求這兩個數的和.分層練習-拓展【解】觀察可知，第2行的第7個數為1＋2＋3＋4＋5＋6

＋7＝28，第1行的第7個數為28×2－1＝55.因為28＋55＝83，所以取每行數的第7個數，這兩個數的和是83.分層練習-拓展課堂反饋C課堂反饋正數和負數正數和負數0具有相反意義的量大于0的數叫做正數；在正數前加上“-”的數叫做負數.0既不是正數，也不是負數.0是正數與負數的分界.成對出現；有具體的數量；必須是同類量；表示的意義要完全相反.同學們，通過這節課的學習，你有什么收獲呢？謝謝大家1.1有理數的引入第一章

有理數華師版七年級(上)2有理數1.

掌握有理數的概念，能對有理數進行識別和分類.2.

經歷對有理數進行分類探索的過程，初步感受分類討論的數學思想.重點：掌握有理數分類的方法.難點：會把所給的有理數填入相應的集合.回想一下，我們認識了哪些數？正數小數分數負數整數有理數1探究一

請給下面的數找到家.1，2，3，…；0；-1，-2，-3…；整數正數負數整數整數分數小數正數負數小數分數正整數零負整數正？負？思考1：正整數，負整數可以寫成分數的形式嗎？可以的話將下列整數寫成分數的形式.2=_____，－3=____，0=______.思考2：分組探究小數和分數之間能否互化，所有的小數都能化成分數嗎？5.32=-150.25=____，____，____，____.合作探究5.32=-150.25=2.142857··-0.6·有限小數和無限循環小數部可以化為分數.因此它們也可以看成分數.可以寫成分數形式的數稱為有理數.→比率數

探究二

請給下面的家找到家族.正整數零負整數正分數負分數整數分數有理數定義總結1.正整數、0、負整數統稱為整數；2.正分數、負分數統稱為分數；3.整數和分數統稱為有理數.負整數0正分數正整數整數分數負分數有理數有理數按照定義分類：定義總結合作探究數

集2把一些數放在一起，就組成一個數的集合，簡稱數集.有理數→有理數集負數→負數集整數→整數集非負整數集(即自然數集)正整數+0→請類比定義分類，有理數按照符號該怎么分類呢？合作探究負整數0正分數正整數整數分數負分數有理數0正有理數負有理數有理數正整數負整數正分數負分數定義分類符號分類典例精析例1

把下列各數填入表示它們所在的數集的圈里：-18，

，3.1416，0，2023，

，-0.142857，95%.正數集負數集整數集有理數集

，3.1416，2023，95%-18，0，2023-18，

，-0.142857-18，

，3.1416，0，2023，

，-0.142857，95%…………練一練1.

把下列各數填在相應的括號中：正數：(

)

；負數：(

)

；分數：(

)

；整數：(

)

；有理數：(

).-3，

，0，4，

，2.12，-0.65，300%，-

，.

π，歸納總結有理數分類時注意幾點：1.像

能約分成整數的數_____(填“能”或“不能”)

算作分數；不能

2.無限不循環小數不是有理數，如π；(無理數)

3.整數中除了正整數和負整數，還有_____.0______________正分數正整數負整數0整數分數_______負分數定義分類有理數正_____負_________正____正分數負____負整數0有理數有理數整數分數符號分類1.下列關于0的說法，不正確的是

()A.既不是正數，也不是負數B.不是有理數，是整數C.是整數，也是有理數D.不是負數，是有理數B2.把下列各數填入相應的集合內：

，-3.1416，0，2024，

，-0.23456，10%，10.1，0.67，-89……正數集負數集……整數集分數集202410.10.67-3.1416-0.23456-8910%02024-89-3.1416-0.2345610%10.10.673.任意寫出5個數(不能重復)，同時滿足下列三個條件：①其中3個數是非正數；②其中3個數是非負數；③5個數都是有理數.(答案不限，需要留意0).同學們，通過這節課的學習，你有什么收獲呢？謝謝大家1.2數軸第一章

有理數華師版七年級(上)1數軸1.

識記數軸的三要素并會畫數軸.2.

能將已知數在數軸上表示出來，能說出數軸上的已知點所表示的數，會用數軸比較有理數的大小.3.

會用數形結合的思想理解在特定的條件下數與形是可以相互轉化的.重點：數軸的概念，在數軸上表示數.難點：正確的畫出數軸，有理數和數軸上的點的對應

關系.

在一條東西向的馬路旁，有一個汽車站牌，汽車站牌東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一根交通標志桿，汽車站牌西側3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境.337.54.8規定1個單位長度(線段

OA的長)代表1m東西數軸的畫法及概念1問題：怎樣用數簡明地表示這些樹、電線桿與汽車站牌的相對位置關系(方向、距離)？337.54.8東西相反意義.你能聯想到生活中的哪些用直線上的點表示數的工具，請舉例說明.溫度計注射器直尺它們的共同特征是什么？合作探究像這樣，規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸.方向基準點規定長度2.單位長度1.原點3.正方向數軸三要素能不能用直線上的點表示有理數？F原點、正方向、單位長度缺一不可.1.關于數軸的圖示，畫法正確的是()A. B.C. D.E. F.鏈接真題數軸上的點表示數2探究

為了進一步研究馬路情境圖(數軸)，仿照

A

點信息填寫表格.7.5點表示的數距離原點單位長度實際意義A11A點位于汽車站牌東側1m處BCDE－337.5－4.8337.54.8柳樹位于汽車站牌東側3m處交通標志桿位于汽車站牌東側7.5m處槐樹位于汽車站牌西側3m處電線桿位于汽車站牌西側4.8m處數軸上的點表示數：一般地，設a是一個正數，則數軸上表述數a的點在數軸的___半軸上，與原點的距離是___個單位長度；表示數

－a的點在數軸的___半軸上，與原點的距離是___個單位長度.正aa負－a

a知識總結典例精析例1畫出數軸，并在數軸上畫出表示下列各數的點：4，-2，-4.5，

，0.-4.54-2解：如下圖所示.原點左邊的數是負數←→原點右邊的數是正數0練一練1234-1-2-3-401.畫出數軸，并在數軸上表示下列各數：3，-4，4，0.5，0，

，-1.3-440.5-1解：如下圖所示.02.在數軸上，點

A

表示

－2.若從點

A

出發，沿數軸的正方向移動4個單位長度到達點

B，則點

B

表示的數是()A.－6 B.－4C.2

D.4C數形結合：AB有理數數軸在直線上任取一點表示數0，這個點叫做_______通常規定直線上原點向右（向上）為

，原點向左（向下）為_________

選取適當的長度作為_______

原點正方向負方向單位長度三要素數與點的轉化1.在數軸上表示

-1.2

的點在（

）A．-1與

0

之間

B．-2

與

-1

之間C．1

與

2

之間

D．-1

與

1

之間2．在數軸上點

A

表示的數是－4，如果把原點向負方向移動

1.5

個單位長度，那么在新數軸上點

A

表示的數是（

）A．-5

B．-4

C．-2

D．2BC4.畫出數軸并表示下列有理數：解：如下圖所示.3.數軸上表示-8的點在原點的

側，距離原點

個單位長度；數軸上點P距原點5個單位長度，且在原點的左側，則點P表示的數是

.左8-55.在數軸上，一只螞蟻從原點出發，它先向右爬了4

個單位長度到達點

A，再向右爬了

2

個單位長度到達點

B，然后又向左爬了

10

個單位長度到達點

C.(1)

將

A，B，C

三點所表示的數在下圖中的數軸上表示出來；解：如圖所示.(2)

根據點

C

在數軸上的位置，點

C

可以看作是螞蟻從原點出發，向哪個方向爬了幾個單位長度所到達的點?解：(2)

可以看作螞蟻從原點向左平移4個單位長度達到.(3)

如果移動點

A，B，C

中的兩個點，使得三個點重合，你有幾種移動方法?請分別求出移動的長度之和.①②③解：如右圖示三種移動方法；①10+8=18；移動長度之和為：②8+2=10；③10+2=12.同學們，通過這節課的學習，你有什么收獲呢？謝謝大家1.2數軸第一章

有理數華師版七年級(上)2在數軸上比較數的大小1.

經歷用數軸比較有理數的大小的方法和形成過程.2.

初步認識圖形和數量的對應關系，進一步理解數形結合的思想.重點：利用數軸比較有理數的大小.難點：兩個負數的大小比較.下表記錄了今年一月某日部分城市的最高氣溫：城市

阜陽

安慶淮北

合肥蕪湖最高氣溫/℃

－4

0－3－21在數軸上表示這些城市最高氣溫的值.

0－3－41－2你能將這些城市的最高氣溫從低到高的順序排列嗎？合作探究探究一

分組用不同方法將這些城市的最高氣溫從低到高的順序排列，說說你的理由.-2-3-401在數軸上比較數的大小1把溫度計平放，從左到右觀察刻度，我們能發現什么？高+低-原點右邊大左邊小－4＜－3＜－2＜0＜1.1.按照實際意義排列：-2-3-4012.從數軸上看：

在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的大.填“＞”或“＜”負數0正數＜＜0－3－41－2正數都大于0，負數都小于0，正數都大于負數.典例精析例1將下列各數按從小到大的順序排列，并用“＜”連接起來：3，0，

，-4.解：容易知道

＜3，再由數的大小比較法則，得-4＜0＜

＜3.30

-4數軸上的點表示的數從左到右依次增大.例2比較下列各數的大小：-1.3，0.3，-3，-5.解：將這些數分別在數軸上表示出來，如圖所示.-5-3-1.30.3可以看出

-5＜-3＜-1.3＜0.3.典例精析鏈接真題1.在數軸上描出列下各點，并用

<

把其對應數連起來.點ABCDE對應數-2-1012解：如圖所示.ABCDE可以看出

-2＜-1＜＜0＜1＜2.練一練2.已知

a，b

兩數在數軸上的位置關系如圖所示，則下列數比較大小，其中錯誤的是(

)A.b＜0＜a B.-a＜b＜0C.0＜-a＜-b D.0＜-b＜aC在數軸上兩點間的距離2如圖，A、B

兩點間的距離為多少？3cmAB1個單位長此時，A、C

兩點間的距離為多少？CB、C

兩點間的距離呢？1個單位長2個單位長典例精析例3（1）如圖，點

A

距離原點

個單位長，點

B

距離原點

個單位長；（2）在下圖中標出在點

A

右側，距離點

A2個單位長度的點

C.ABC323.如果在數軸上

A

點表示

-3，那么在數軸上與點

A

距離

2

個長度單位的點所表示的數是

(

)A.

-1

B.

-1

和

-5

C.+1

或

-5

D.

-5鏈接真題AB4.

點

A

為數軸上一點，距離原點

4

個單位長度，一只螞蟻從

A

點出發，向右爬了

2

個單位長度到達點

B，則點

B

表示的數是

(

)A.-2

B.6

C.-2

或

6

D.-6

或

2鏈接真題ABBAC在數軸上比較數的大小數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的___；負數___0___正數大＜＜1.

實數

a、b

在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論正確的是

()A.a

<

-2

B.

b

<2C.

a

<

b

D.-a

>bC2.點A在數軸上距原點2個單位長度，且位于原點右側，若將

A

點向左移動5個單位長度，此時

A

點表示的數是

.-3(變式)點A在數軸上距原點2個單位長度，若將

A

點向左移動5個單位長度，此時

A

點表示的數是

.-3或

-73.把下面幾個數表示在同一數軸上，并用“＜”號連接.0.5-310解：如上圖所示，同學們，通過這節課的學習，你有什么收獲呢？謝謝大家1.3相反數第一章

有理數華師版七年級(上)1.

理解相反數的代數意義和幾何意義.2.

理解相反數的概念和表示方法，了解一對相反數在數軸上的位置關系，會比較兩個數的大小.3.

通過從數和形兩個方面理解相反數，初步體驗數形結合的思想方法.重點：借助數軸理解相反數的概念，并能求給定數的

相反數.難點：掌握雙重符號的化簡.《數軸標點接龍游戲》游戲規則：①分組：兩人一組，共三組；②規則：教師同時展示兩個數卡片，從第1組開始，學生需要在15s內將數字標出在黑板上的數軸上，看哪一組完成又快又準確.－6和6－1.5和1.5-6-5-4-3-2-10123456倒計時－66－1.51.5和

相反數1探究一

觀察這三組點有什么共同之處？-6-5-4-3-2-10123456－66－1.51.5分析：幾組點表示數之間的關系

從數軸上看到原點的距離相等從數本身研究數的符號不同幾何意義代數意義知識總結一般地，設a是一個正數，數軸上與原點的距離是a的點有___個，它們分別在正、負半軸上，表示____和_____，這兩個數只有______不同.－a

a符號－aa兩

只有正負號不同的兩個數稱互為相反數.0的相反數是0.知識總結－a

a

在數軸上，表示互為相反數的兩個點分別位于原點兩旁，且與原點的距離相等.典例精析例1

分別寫出下列各數的相反數：+5，-7，

，11.2.解：+5的相反數是

-5，-7的相反數是7，

的相反數是

，11.2的相反數是

-11.2.，合作探究思考2對于任意數

a，你能在數軸上畫出它的相反數嗎？a的正負性未知，需要分類討論.①

a＞0②

a＝0③

a＜0對于任意數

a的相反數：aa＞0a＝0a＜0-a不一定表示一個負數.相反數相反數相反數正數負數0-a0-

a方法總結通常在一個數的前面添上“

-

”號，表示這個數的相反數.數

a的相反數記作

-a.方法總結在一個數的前面添上“+”號，表示這個數本身.典例精析例2化簡：（1）-(+10)；

（2）+(-0.15)；（3）+(+3)；

（4）-(-20).解：（1）-(+10)=-10，（2）+(-0.15)=-0.15，（3）+(+3)=3，（4）-(-20)=20.+10的相反數-0.15

本身+3本身-20

的相反數練一練1.

寫出下列各數的相反數：8、-3.3、0、5.4、-解：上面各數的相反數依次是：-8、3.3、0、-5.4、2.(練1變式)寫出下列各數的相反數：-(+8)、-(-3.3)、

、.分析：多重符號化簡先寫出各數的相反數利用定義或數軸化簡練一練-(-3.3)的相反數為：-(-(-3.3))＝-3.3；解：-(+8)的相反數為：-(-(+8))＝8；請求出剩下兩個數的相反數吧.－83.3－(－(＋8))＝8－(－(－3.3))＝－3.3多重符號化簡規律：負號是____數個，結果為正數；負號是____數個，結果為負數.奇偶“奇負偶正”請用自己的語言總結多重符號化簡規律：方法總結相反數一般地，設a是一個正數，數軸上與原點的距離是a的點有___個，它們分別在正、負半軸上，表示____和_____，這兩個數只有______不同.只有____不同的兩個數，互為相反數.a

的相反數是___；0的相反數是___.符號符號0a－a兩－a－a

a1.下列說法中，正確的是

(

)A.正數與負數互為相反數B.符號不同的兩個數互為相反數C.數軸上原點兩側的兩個點所表示的數互為相反數D.任何一個有理數都有相反數D2.

我們知道

－a

表示

a的相反數，同理

－(a－3)表示數(a－3)的相反數.請根據相反數的意義，解決問題：若

－[－(a－3)]和－[－(－8)]互為相反數，求

a的值.a－3＝8a＝11所以a的值是11.解：－[－(a－3)]＝a－3，－[－(

－8)]＝－8，3.在一條東西走向的馬路上，有青少年宮、學校、商場、醫院

4

個公共場所.已知青少年宮在學校西邊

300m

處，商場在學校西邊

600m

處，醫院在學校西邊

500m

處.

若將該馬路近似地看作一條直線，規定向東為正方向，1

個單位長度表示

100m.請你以其中

1

個公共場所作為原點，在數軸上分別表示出這

4

個公共場所的位置，并使得其中

2

個公共場所所在位置表示的

2

個數互為相反數.分析：假設學校為原點畫數軸表示各個場所位置

觀察移動數軸，找到合適的原點解：假設以學校為原點，4個公共場所位置表示如下：學校青少年宮醫院商場青少年宮學校醫院商場4.

一只螞蟻從數軸的原點出發，它先向右爬了

4

個單位長度到達點

A，再向右爬了

2

個單位長度到達點

B，然后又向左爬了

10

個單位長度到達點

C.(1)在數軸上點

A

所表示的數的相反數是多少?是哪一個點？(2)如果螞蟻從點

C

出發要爬到點

D，且點

D

和點

B

所表示的兩數互為相反數，那么它應該往哪個方向爬幾個單位長度?解：由題意知，點D表示的數是

－6，點C應該向左爬兩個單位長度.(3)如果螞蟻從點

C

出發要爬到點

E，且點

E

到原點的距離為

5

個單位長度，那么它應該怎樣爬到點

E

?解：因為點

E

到原點的距離為

5

個單位長度，所以點

E

表示的數是

－5或5，如圖所示.所以點

C

應該向左爬1個單位長度或者向右爬9個單位長度.同學們，通過這節課的學習，你有什么收獲呢？謝謝大家1.4絕對值第一章

有理數華師版七年級(上)1.

理解絕對值的概念及其幾何意義，通過從數、形兩個方面理解絕對值的意義，初步了解數形結合的思想方法.2.

通過應用絕對值解決實際問題.重點：正確理解絕對值的概念，會求一個數的絕對值.難點：利用絕對值比較兩個負數的大小.甲、乙兩輛汽車從同一處

O

出發，分別向東西方向行駛10km，達到

A，B

兩處，請在數軸上表示出來并回答問題(規定向東為正方向).(1)它們行駛的路線相同嗎？(2)它們行駛的路程相等嗎？為什么呢？絕對值1探究一

探究兩輛車的行駛路線相同嗎？行駛路程相同嗎？請用數軸解釋(規定向東為正方向).分析：行駛路線方向+距離行駛路程距離方向不同距離相同定義總結絕對值的定義：一般地，數軸上表示數

a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記作|a|.所以|10|=10.化簡：（1）|2|=

，

，|+8.2|=

；（2）|0|=

；（3）|-3|=

，|-0.2|=

，|-8.2|=

.28.2300.28.228.20-3-0.2-8.2你發現了什么？試一試合作探究探究二

對于任意數

a，你能求出它的絕對值嗎？a的正負性未知，需要分類討論.①

a＞0，②

a＝0，③

a＜0，|a|=|a|=|a|=a0-a總結一個正數的絕對值是它______；0的絕對值是_____；一個負數的絕對值是它的_______.本身相反數0思考：（1）絕對值等于它本身的數有哪些？正數和0（2）絕對值等于它的相反數的數有哪些？負數和0方法總結任何一個有理數的絕對值總是正數或0(通常也稱為非負數).對于任意數

a的絕對值：|a|a＞0a＝0a＜0正數正數0a0－a|a|≥0結果結果結果典例精析|-4.75|＝4.75，解：例1求下列各數的絕對值：|10.5|＝10.5.例2化簡：

（1）

；（2）.典例精析解：（1）（2）1.寫出下列各數的絕對值：-(+5)、-(-3.5)、分析：絕對值定義：點與原點的距離化簡不需要考慮符號解：|-(+5)|=5；|-(-3.5)|=3.5；練一練ABCDA′B′abc-b-adc

的絕對值最小.＜＜＜總結

一個數的絕對值越小，數軸上表示它的點離原點越近，反過來，數軸上表示它的點離原點越近，它的絕對值越小.例3如圖

1數軸上的點

A，B，C，D

分別表示有理數

a，b，c，d，這四個數中，絕對值最小的是哪個數?解：根據題意可知3.已知|x

-4|+|y-

3|=0，求

x+y

的值.分析：|a|≥0|x

-4|≥0；|y-

3|≥0|x

-4|=0；|y-

3|=0所以

x＝4，y＝3，故

x＋y＝7.x－4＝0，y－3＝0.練一練如果

a＞0，那么|a|=___；如果

a＝0，

那么|a|=___；如果

a＜0，那么|a|=___絕對值一般地，數軸上表示數a的點與原點的____叫做數a的絕對值距離a-a01.判斷對錯：(1)一個數的絕對值等于本身，則該數一定是正數；()(2)一個數的絕對值等于它的相反數，這個數一定是負數；

()(3)如果兩個數的絕對值相等，那么這兩個數一定

相等；

()(4)如果兩個數不相等，那么這兩個數的絕對值一定不等；

()(5)有理數的絕對值一定是非負數.

()3.化簡：|x|=

(x＜0)；

|m–n|=

(m＞n).|0

|=

；

m-

n-x02.

若

|x

-

3|

+

|y

+

2|

=

0，則

|x|

+|y|

的值是

(

)A.5

B.1

C.2

D.0A4.某工廠生產一批螺帽，根據產品質量要求，螺帽的內徑可以有0.02毫米的誤差，抽查5只螺帽，超過規定內徑的毫米數記作正數，不足規定內徑的毫米數記作負數，檢查結果如下表：+0.030-0.018+0.026-0.025+0.015(1)根據調查結果，指出哪些產品是合乎要求的(即在誤差范圍內的)；解：螺帽的內徑誤差是

-0.018和+0.015符合要求；解：|-0.018|=0.018；因為

0.018＞0.015，所以螺帽的內徑誤差是+0.015毫米的質量好些.|+0.015|=0.015.+0.030-0.018+0.026-0.025+0.015(2)指出合乎要求的產品中哪一個質量好一些，并用絕對值的知識說明.同學們，通過這節課的學習，你有什么收獲呢？謝謝大家1.5有理數的大小比較第一章

有理數華師版七年級(上)1.

掌握有理數大小的比較方法，會利用絕對值比較兩個負數的大小.2.

學會利用各種方法比較有理數的大小，培養邏輯思維能力.3.

通過有理數大小比較的探究活動，培養觀察和動手操作的能力.重點：正確理解絕對值的意義，會利用絕對值比較兩

個負數大小.難點：利用絕對值比較兩個異分母負分數的大小.-2，-4，4，0在數軸上表示如圖：問題1前面我們學過如何來比較兩個有理數的大小？問題2用前面學過的知識比較

-2，-4，4，0的大小.在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；正數都大于零，負數都小于零，正數都大于負數.-5-4-3-2-1012345●●●●解：將它們按從小到大的順序排列為：-4<-2<0<4.思考

那么，怎樣直接比較兩個負數的大小呢？有理數的大小比較1探究一

試比較，-3與

-5哪個大？-1.3與

-3哪個大？-1.3-3-5從數軸上看：-5＜-3，-3＜-1.3.從中你能概括出直接比較兩個負數大小的法則嗎？絕對值：|-5|＞|-3|＞|-1.3|.知識總結(2)兩個負數，絕對值___的反而小.有理數比較大小：

(1)正數_____0，0_____負數，正數_____負數；大大于大于大于＞＞＞例如：1___0，0___﹣1，1___﹣1，___.？比較

與

的大小，我們可以分兩步進行：（1）分別求出它們的絕對值，并比較其大小：（2）根據“兩個負數，絕對值大的反而小”，得出結論：典例精析例1比較下列各數的大小.分析：否能否化簡觀察各數先化簡數軸比較大小利用有理數大小的比較法則是(1)-1與

-0.01；

(2)-|-2|與

0；(3)

與

；(4)與

.解：(1)這是兩個負數比較大小，因為(2)化簡

-|-2|=-2，(1)

-1與

-0.01；(2)-|-2|與

0；|-1|＝1，|-0.01|＝0.01，

且1＞0.01，所以

-1＜-0.01.因為負數都小于0，所以

-|-2|＜0.(4)這是兩個負分數比較大小，(3)

與

；(4)與

.(3)分別化簡兩數，得因為正數大于負數，所以因為從而

，所以

.練一練1.下表是幾種液體在標準大氣壓的沸點，則沸點最高的液體是()A.液態氧 B.液態氫C.液態氮 D.液體氦液體名稱液態氧液態氫液態氮液態氦沸點/℃-183-253-196-268.9A分析：兩個負數，絕對值大的反而小.有理數比較大小正數___0___負數；負數比較大小：絕對值大的反而____小＞＞法則1.在有理數0，

，-|+1000|，-(-5)中最大的數是

()A.0 B.-(-5)

C.-|+1000| D.B2.比較下列各數的大小.解：先化簡，－(－3)＝3，

－(+2)＝－2，因為正數大于負數，所以

3＞－2，即

－(－3)＞－(+2).(1)－(－3)和

－(+2)；解：兩個負數做比較，先求它們的絕對值.解：先化簡：3.

一只螞蟻從數軸的原點出發，它先向右爬了

4

個單位長度到達點

A，再向右爬了

2

個單位長度到達點

B，然后又向左爬了

10

個單位長度到達點

C，接著往左爬行兩個單位長度到達點

D.(1)

哪些點表示的數的絕對值相等？(2)請你將這些點所表示的數按從小到大排序；解：(1)這些點分別表示的有理數是：點

A：4；點

B：6；點

C：-4

；點

D：-6.因為|4|=4；|6|=6；|-4|=

4；|

-6|=6.所以點

A

和點

C、

點

B

和點

D的絕對值相等.(2)從數軸上可知，這些數從小到大排序是：-6＜-4＜4＜6.(3)如果螞蟻爬行經過下圖中的點

E

和

F，點E

表示

D

的數是

a，點

F

表示的數是

b.①請判斷大小：|a|_____|b|；

a+b_____0；

a-

b_____0.②去絕對值：|a+b|；|b-

a|.在如圖上畫出數a，b的相反數.＜＜＞

解：②

因為

b-

a＜0，則|a+b|=-(a+b).|b-

a|=-(b-

a).同學們，通過這節課的學習，你有什么收獲呢？謝謝大家1.6有理數的加法第一章

有理數1有理數的加法法則1.理解有理數加法的意義，初步掌握有理數加法法則，并能準確地進行有理數的加法運算.2.能運用有理數的加法解決實際問題.3.會用分類和歸納的思想方法探索有理數加法法則.重點：了解有理數加法的意義，會根據有理數加法法則進行有理數的加法運算.難點：有理數加法中的異號兩數如何進行加法運算.魏晉時期的數學家劉徽在其著作《九章算術注》中用不同顏色的算籌(小棍形狀的記數工作)分別表示正數和負數(紅色為正，黑色為負).你能寫出下列算籌表示的數和最終結果嗎？()＋()＝?＋2－4請思考有負數的加法如何計算？有理數的加法法則1合作探究問題

小明在一條東西向的跑道上，先走了20m，又走了30m，能否確定他現在位于原來位置的哪個方向，與原來位置相距多少米？位置方向距離向東為正方向，向西為負(1)若兩次都向東走，那么最終結果是什么？可以用什么樣的算式表示？(+20)+(+30)=+50，小明位于原來位置的東邊50m處.這一運算過程在數軸上可表示為2050302030運動方向運動距離方向不變距離相加最終結果符號不變絕對值相加50(2)若兩次都向西走，那么最終結果是什么？可以用什么樣的算式表示？并將運算過程用數軸表示.(-20)+(-30)=-50.例1填表：算式結果符號＋3＋(＋8)－6＋(－4)＋2024＋(＋2025)－1.3＋(－9.9)＋＋－－典例精析(3)若第一次向東走20m，第二次向西走30m，在數軸上我們可以看到203010寫成算式是(+20)+(-30)=-10.小明位于原來位置的西邊10m處.302010(4)若第一次向西走20m，第二次向東走30m，則小明位于原來位置的()邊()m處.寫成算式是(-20)+(+30)=+10.東10后兩種情形中兩個加數的正負號不同(通常可稱為異號).知識總結請仿照同號兩數相加分析異號兩數相加法則：運動方向運動距離方向遠的決定方向距離相減最終結果與絕對值大的方向相同絕對值大的減去絕對值小的合作探究讓我們再試幾次(下列算式中，各個加數的正負號和絕對值仍分別表示運動的方向和路程)：(+4)+(-3)=()，(+3)+(-10)=()，(-5)+(+7)=()，(-6)+2=().433105762+1-7+2-4(5)第一次向西走了30m，第二次向東走了30m.3030寫成算式是(-30)+(+30)＝0(6)第一次向西走了30m，第二次沒走寫成算式是(-30)+0＝-3030知識總結你能總結出一些規律嗎？有理數加法法則3.互為相反數的兩個數相加得0.4.一個數與0相加，仍得這個數.1.同號兩數相加，取與加數相同的正負號，并把絕對值相加；2.絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的正負號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；應注意先確定和的正負號，再確定絕對值.相反數的一個特性典例精析例2計算：(1)(+2)+(-11)；

(2)(-12)+(+12)；

(3)； (4)(-3.4)+4.3；解：(1)(+2)+(-11)＝-(11-2)＝-9.(2)(-12)+(+12)＝0.(4)(-3.4)+4.3＝+(4.3-3.4)＝0.9.試說出每小題計算的依據.兩個數互為相反數的特征是這兩個數和為0.總結歸納1.如果兩個數

a、b

互為相反數，那么

a+b=0；2.如果

a+b=0，那么

a、b

互為相反數.練一練1.計算：(1)180+(-10)；(2)(-10)+(-1)；(3)5+(-5)；(4)0+(-2).解：（1）180

+(-10)=

+(180

-

10)=

170.（2）(-10)+(-1)=

-(10

+

1)=

-11.（3）5+(-5)=

0.（4）0+(-2)=

-2.

任何一個數加上一個正數，和與原來的數有怎樣的大小關系？加上一個負數呢？請你先借助數軸直觀地得出結論，再利用有理數的加法法則進行說明.a任何一個數正數負數＋一個正數(向右移動某個單位)bb＞aacc＞a00想一想大于原來的數a任何一個數正數負數＋一個負數(向左移動某個單位)小于原來的數bb＜aacc＜a總結當

b＞0時，a＋b＞a

；當

b＜0時，a＋b＜a.00確定類型定符號定大小同號異號(絕對值不相等)異號(互為相反數)與

0

相加相同符號取絕對值較大的加數的符號絕對值相加絕對值相減結果是

0仍是這個數有理數的加法法則：(1)(－0.6)＋(－2.7)；

(2)3.7＋(－8.4)；

(3)3.22＋1.78；

(4)7＋(－3.3)；(5)0＋(－5.8)； (6)2025＋(－2025).

解：(1)(－0.6)＋(－2.7)＝－(0.6＋2.7)＝－3.3.

(2)3.7＋(－8.4)＝－(8.4－3.7)＝－4.7.

(3)3.22＋1.78＝＋(3.22＋1.78)＝5.

(4)7＋(－3.3)＝＋(7－3.3)＝3.7.

2.如果兩個數的和為正數，那么下列描述中，一定錯誤的是()A.兩個數均為正數B.兩個數一個是正數，另一個是零C.兩數一正一負，正數比負數的絕對值大D.兩數一正一負，正數比負數的絕對值小(5)0＋(－5.8)＝－5.8.

(6)2025＋(－2025)＝0.

D3.已知一輛送貨物的卡車從A站出發，先向東行駛15千米，卸貨之后再向西行駛25千米，裝上另一批貨物，然后又向東行駛20千米后停下來，問卡車最后停在何處?解：設A站為原點，向東行駛為正，則有(＋15)＋(－25)＋(＋20)＝－(25－15)＋(＋20)答：卡車最后停在A站東面10km處.＝(－10)＋20＝10(km).同學們，通過這節課的學習，你有什么收獲呢？謝謝大家1.6有理數的加法第一章

有理數華師版七年級(上)2有理數加法運算律1.能敘述有理數加法的運算律.2.會運用加法交換律、結合律進行有理數加法簡便運算.3.掌握加法交換律、結合律在實際運算中的運用.重點：加法運算律的靈活運用，解決實際問題.難點：運用加法運算律簡化運算及加法在實際中的應用.例如（1）5+3.5=3.5+5；（2）(5

+

3.5)+2.5=5+(3.5

+

2.5).問題1小學里我們學過的加法運算律有哪些？

思考加法的運算律是不是也可以擴充到有理數范圍？問題3你會用字母表示它嗎？（1）a

+

b

=

b

+

a，（2）(a