第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024-2025學(xué)年第一學(xué)期甘肅省武威九中九年級(jí)數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)考試試卷一．選擇題（共30分）1．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．3a2+a3＝4a5 B．a(chǎn)?a2＝2a3 C． D．2．（3分）下列各式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．3．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD是△ABC的角平分線，若AC＝10cm，CD＝6cm，則點(diǎn)D到BC的距離是（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm4．（3分）如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°到△AB'C'的位置，連接C'B，則C'B的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．15．（3分）如圖，四邊形OABC是菱形，其頂點(diǎn)C在x軸上，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，3），將菱形OABC沿x軸向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（）A．（4，0） B．（5，0） C． D．6．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，菱形BEDF的邊長(zhǎng)為3，則菱形BEDF的面積為（）A． B．8 C． D．7．（3分）已知點(diǎn)（﹣6，y1）和B（﹣3，y2）都在直線y＝x+2上，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＜y2 D．無(wú)法確定8．（3分）一組數(shù)據(jù)2，4，x，6，8的眾數(shù)為2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．2 B．4 C．6 D．89．（3分）某校七年級(jí)組織一次籃球賽，各班均組隊(duì)參賽，賽制為每?jī)砂嘀g賽兩場(chǎng)，共需安排42場(chǎng)比賽．設(shè)七年級(jí)共有x個(gè)班，則下列方程正確的是（）A．x（x﹣1）＝42 B． C．x（x+1）＝42 D．10．（3分）若關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根之和為p，兩根之積為q，則關(guān)于y的方程a（y﹣2）2+b（y﹣2）+c＝0的兩根之積是（）A．2p+q+4 B．2p﹣q+4 C．q﹣2p+4 D．q﹣2p﹣4二．填空題（共24分）11．（3分）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．12．（3分）計(jì)算：﹣×＝．13．（3分）如圖，已知在四邊形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，E為BC邊上一點(diǎn)，若∠AEB＝60°，∠ADE＝45°，∠DEC＝15°，DC＝1，則AB＝．14．（3分）如圖，在?ABCD和?BCEF中，M，N分別為對(duì)角線交點(diǎn)，已知BC＝10，且△MDA與△NEF的周長(zhǎng)分別為22與21，則四邊形BNCM的周長(zhǎng)為．15．（3分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，H為BC中點(diǎn)，AC＝3，BD＝4，則線段OH的長(zhǎng)為．16．（3分）如圖，函數(shù)y＝kx﹣b（k≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)（2，0），則關(guān)于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集為．17．（3分）甲、乙、丙三名男同學(xué)進(jìn)行跳遠(yuǎn)測(cè)試，每人10次跳遠(yuǎn)成績(jī)的平均數(shù)都是2.38m，方差分別是S甲2＝1.50，S乙2＝1.05，S丙2＝0.95，則這三名同學(xué)跳遠(yuǎn)成績(jī)最不穩(wěn)定的是．18．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣a＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a的值是．三．解答題（共66分）19．（3分）計(jì)算：．20．（3分）解方程：x2+3x﹣4＝0．21．（6分）已知一次函數(shù)y＝﹣2x+4，完成下列問(wèn)題：（1）在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)的圖象．（2）根據(jù)函數(shù)圖象回答：①不等式﹣2x+4＞0的解集是．②當(dāng)x時(shí)，y＞2．③當(dāng)﹣4≤y≤0時(shí)，相應(yīng)x的取值范圍是．22．（6分）先閱讀下面提供的材料，再解答相應(yīng)的問(wèn)題，若和在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)都有意義，求x的值．解：∵和在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)都有意義，∴x﹣1≥0且1﹣x≥0．由1﹣x≥0得：x﹣1≤0∴x﹣1＝0，∴x＝1．問(wèn)題，若實(shí)數(shù)x，y滿足，求的值．23．（6分）如圖，有人在岸上點(diǎn)C的地方用繩子拉船靠岸，開(kāi)始時(shí)，繩長(zhǎng)BC＝20m，CA⊥AB，且CA＝12m，拉動(dòng)繩子將船從點(diǎn)B沿BA的方向拉到點(diǎn)D后，繩長(zhǎng)CD＝12m，求船體移動(dòng)的距離BD的長(zhǎng)度．24．（6分）如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC和CD上，且∠AEB＝∠AFD．求證：BE＝DF．25．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線AE交BC于點(diǎn)E，∠ABC的平分線BF交AD于點(diǎn)F，AE與BF相交于點(diǎn)O，連接EF．（1）求證：四邊形ABEF是菱形；（2）若AE＝6，BF＝8，CE＝2，求平行四邊形ABCD的面積．26．（6分）我校九龍園校區(qū)開(kāi)展了“學(xué)校是我家，安全靠大家”的知識(shí)競(jìng)答活動(dòng)，初三760名全體學(xué)生參與了此次競(jìng)答活動(dòng)．答題完成后，在男生和女生中各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的競(jìng)答成績(jī)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析得到下列信息（成績(jī)得分用x表示，其中A：0≤x≤42，B：42＜x≤44，C：44＜x≤46，D：46＜x≤48，E：48＜≤x≤50）．抽取的男生和女生的競(jìng)答成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)1班47.548.5c2班47.5b49男生E等級(jí)同學(xué)的競(jìng)答成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：50，49，50，50，49，50，50，50，50，49女生D等級(jí)同學(xué)的競(jìng)答成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：47，48，48，47，48，48．（1）根據(jù)以上信息可以求出：a＝，b＝，c＝；（2）你認(rèn)為是男生還是女生的安全知識(shí)競(jìng)答成績(jī)較好，請(qǐng)說(shuō)明理由（理由寫出一條即可）；（3）若規(guī)定49分及以上為“安全意識(shí)特強(qiáng)”，請(qǐng)估計(jì)我校九龍園校區(qū)初三所有學(xué)生中“安全意識(shí)特強(qiáng)”的學(xué)生有多少人？27．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+a﹣1＝0．（1）求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，且其中一個(gè)根是另一個(gè)根的3倍，求a的值．28．（8分）如圖，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E為線段AC上一點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE，交射線BC于點(diǎn)F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．（1）求證：ED＝EF；（2）若AB＝2，，求CG的長(zhǎng)度；（3）當(dāng)線段DE與正方形ABCD的某條邊的夾角是30°時(shí)，求∠EFC的度數(shù)．29．（10分）如圖，直線l1：與直線l2：y＝kx+b交于點(diǎn)M（m，12），與x軸交于點(diǎn)P，直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q（﹣6，0），直線x＝n分別交x軸．直線l1、l2于A，B，C三點(diǎn)．（1）求m的值及直線l2的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)點(diǎn)A在線段PQ上（不與點(diǎn)P，Q重合）時(shí)，若AB＝2BC，求n的值；（3）設(shè)點(diǎn)D（5，6）關(guān)于直線x＝n的對(duì)稱點(diǎn)為K，若點(diǎn)K在直線l1，直線l2與x軸所圍成的三角形內(nèi)部（包括邊界），直接寫出n的取值范圍．

答案1-5DDCCC6-10DCBAA11．﹣1≤x≤1．12．．13．3+．14．23．15．．16．x＜5．17．甲．18．﹣1．19．．20．x1＝﹣4，x2＝1．21．（1）∵y＝﹣2x+4，∴當(dāng)x＝0時(shí)，y＝4，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝2，即該函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（0，4），（2，0），函數(shù)圖象如圖所示，；（2）①由圖象可得，不等式﹣2x+4＞0的解集是x＜2．②由圖象可得，當(dāng)x＜1時(shí)，y＞2；③當(dāng)﹣4≤y≤0時(shí)，相應(yīng)x的取值范圍是2≤x≤4，22．5．23．船體移動(dòng)的距離BD的長(zhǎng)度為4m．24．∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D．在△ABE和△ADF中，∴△ABE≌△ADF（AAS），∴BE＝DF．25．（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，∵∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE，同理可得AB＝AF，∴AF＝BE，∴四邊形ABEF是平行四邊形，∵AB＝AF．∴四邊形ABEF是菱形；（2）作FG⊥BC于G，∵四邊形ABEF是菱形，AE＝6，BF＝8，∴AE⊥BF，OE＝AE＝3，OB＝BF＝4，∴BE＝＝5，∵S菱形ABEF＝AE?BF＝BE?FG，∴即，解得FG＝，∴S平行四邊形ABCD＝BC?FG＝（BE+EC）?GF＝（5+2）×＝．26．（1）30，48，50；（2）男生的學(xué)生知識(shí)競(jìng)答成績(jī)較好；（3）380．27．（1）∵Δ＝a2﹣4（a﹣1）＝a2﹣4a+4＝（a﹣2）2≥0，∴該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）∵x2+ax+a﹣1＝0，∴（x+1）（x﹣1）+a（x+1）＝0，∴（x+1）[x+（a﹣1）]＝0，∴x+1＝0或x+（a﹣1）＝0，∴x1＝﹣1，x2＝﹣a+1，∵方程的根都是整數(shù)，且其中一個(gè)根是另一個(gè)根的3倍，∴a為整數(shù)，﹣a+1＝3×（﹣1）或3（﹣a+1）＝﹣1，解得：a1＝4或a2＝（舍去），∴a的值為4．28．（1）作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，∵∠DCA＝∠BCA，∴EQ＝EP，∵∠QEF+∠FEC＝45°，∠PED+∠FEC＝45°，∴∠QEF＝∠PED，在Rt△EQF和Rt△EPD中，，∴Rt△EQF≌Rt△EPD（ASA），∴EF＝ED，（2）如圖2中，在Rt△ABC中．AC＝AB＝2，∵EC＝，∴AE＝CE，∴點(diǎn)F與C重合，此時(shí)△DCG是等腰直角三角形，易知CG＝．（3）①當(dāng)DE與AD的夾角為30°時(shí)，點(diǎn)F在BC邊上，∠ADE＝30°，則∠