3.4實際問題與一元一次方程

第三章一元一次方程第3課時球賽積分表問題學習目標1.

通過對實際問題的探究，認識到生活中數據信息傳遞形式的多樣性.2.

會閱讀、理解表格，并從表格中提取關鍵信息.

(重點、難點)3.

掌握解決“球賽積分表問題”的一般思路，并會根據方程的解的情況對實際問題作出判斷.(重點、

難點)

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你喜歡看籃球比賽嗎？你對籃球比賽中的積分規則有了解嗎？講授新課典例精講歸納總結講授新課比賽積分問題隊名比賽場次勝場負場積分前進1410424東方1410424光明149523藍天149523雄鷹147721遠大147721衛星1441018鋼鐵1401414某次籃球聯賽積分榜如下：隊名比賽場次勝場負場積分前進1410424東方1410424光明149523藍天149523雄鷹147721遠大147721衛星1441018鋼鐵1401414問題1

你能從表格中了解到哪些信息？

每隊勝場總積分＋負場總積分＝這個隊的總積分；每隊的勝場數＋負場數＝這個隊比賽場次；每隊勝場總積分=勝1場得分×勝場數……問題2

你能從表格中看出負一場積多少分嗎？

由鋼鐵隊得分可知負一場積1分.隊名比賽場次勝場負場積分前進1410424東方1410424光明149523藍天149523雄鷹147721遠大147721衛星1441018鋼鐵1401414問題3

你能進一步算出勝一場積多少分嗎？

解：設勝一場積x

分，依題意，得10x＋1×4＝24.解得x＝2.經檢驗，x＝2符合題意.

所以，勝一場積2分.隊名比賽場次勝場負場積分前進1410424東方1410424光明149523藍天149523雄鷹147721遠大147721衛星1441018鋼鐵1401414分析：設勝一場積x分，根據表中其他任何一行可以列方程求解，這里以第一行為例.問題4

怎樣用式子表示總積分與勝、負場數之間的關系？

解：若一個隊勝m場，則負(14－m)場，勝場積分為2m，負場積分為14－m，總積分為：

2m+(14－m)=m+14.即勝m場的總積分為

(m+14)分.問題5

某隊勝場總積分能等于它負場總積分嗎？

解：設一個隊勝x場，則負(14－x)場，依題意得2x＝14－x.解得

x＝.注意：解決實際問題時，要考慮得到的結果是不是符合實際.x表示什么量？它可以是分數嗎？x表示所勝的場數，必須是整數，所以x＝不符合實際.由此可以判定沒有哪個隊的勝場總積分等于負場總積分.例1〈云南〉為有效開展陽光體育活動，云洱中學利用課

外活動時間進行班級籃球比賽，每場比賽都要決出勝

負，每隊勝一場得2分，負一場得1分．已知九年級一

班在8場比賽中得到13分，問九年級一班勝、負場數

分別是多少？導引：設九年級一班勝x場，則負(8－x)場，根據得分情況直接列方程即可求解．

解：

設九年級一班勝x場，則負(8－x)場，根據題意得2x＋(8－x)＝13.解得x＝5.8－x＝8－5＝3.

答：

九年級一班勝5場，負3場．例2

某次籃球聯賽共有十支隊伍參賽，部分積分表如下：隊名比賽場次勝場負場積分A1814432B1811729C189927根據表格提供的信息，你能求出勝一場、負一場各積多少分嗎?分析：關鍵信息是由C隊的積分得出等量關系：勝場積分+負場積分=3.解：由C隊的得分可知，勝場積分+負場積分=27÷9=3.設勝一場積x分，則負一場積(3-x)分.根據A隊得分，可列方程為14x+4(3-x)=32，解得x=2，則3-x=1.答：勝一場積2分，則負一場積1分.想一想：某隊的勝場總積分能等于它的負場總積分嗎？能.勝6場、負12場時，勝場總積分等于它的負場總積分.練一練1.某校七年級11個班中開展籃球單循環比賽(每班需進行10場比賽)．比賽規則：每場比賽都要分出勝負，勝一場得3分，負一場得－1分，已知七(2)班在所有的比賽中得到14分，若設該班勝x場，則x應滿足的方程是(

)A．3x＋(10－x)＝14B．3x－(10－x)＝14C．3x＋x＝14D．3x－x＝14B2.某賽季籃球甲A聯賽部分球隊積分榜如下：

(1)列式表示積分與勝、負場數之間的數量關系；(2)某隊的勝場總積分能等于它的負場總積分嗎？為什么？隊名比賽場次勝場負場積分八一雙鹿2218440北京首鋼2214836浙江萬馬2271529沈部雄獅2202222解：觀察積分榜，從最下面一行可知負一場積1分.設勝一場積x分，從表中其他任何一行可以列方程，求出x的值.例如，從第一行得出方程：18x＋1×4＝40．由此得出x＝2.所以，負一場積1分，勝一場積2分.(1)如果一個隊勝m場，則負(22－m)場，勝場積分為2m，負場積分為22－m，總積分為：2m＋(22－m)＝m＋22.(2)設一個隊勝了x場，則負了(22－x)場，如果這個隊的勝場總積分等于負場總積分，則有方程：

2x=22－x.解得

其中，x(勝場)的值必須是整數，所以不符合實際.由此可以判定沒有哪個隊伍的勝場總積分等于負場總積分.知識競賽得分問題例3

學校組織一次有關航天知識的競賽，共有20道題，每道題答對得5分，答錯或不答都倒扣1分，小明最終得76分，那么他答對了多少道題？分析：

知識競賽中總得分＝對題得分＋錯題得分＋不答得分解析：本題的等量關系：答對得分＋錯題得分＋不答得分＝76

解：

設答對x道，則答錯或不答(20－x)道．依題意得5x＋[－1×(20－x)]＝76，解得x＝16.答：小明答對了16道題.當堂練習當堂反饋即學即用當堂練習1.

某球隊參加比賽，開局9場保持不敗，積21分，比賽規則：勝一場得3分，平一場得1分，則該隊共勝()A.4場B.5場C.6場D.7場

C2.

中國男籃CBA職業聯賽的積分辦法是：勝一場積

2分，負一場積1分，某支球隊參加了12場比賽，總積分恰是所勝場數的4倍，則該球隊共勝____

場.43．學校舉行排球賽，積分榜部分情況如下：班級比賽場次勝場平場負場積分七(1)632114七(2)614112七(3)650116七(4)651017(1)分析積分榜，平一場比負一場多得________分；(2)若勝一場得3分，七(6)班也比賽了6場，勝場數是

平場數的一半且共積14分，那么七(6)班勝幾場？1(2)設平一場得x分，則負一場得(x－1)分．由表中任何一行數據可求出x＝2，則x－1＝1，即平一場得2分，負一場得1分．設七(6)班勝a場，平2a場