第二篇解題技巧篇技巧01選擇題解法與技巧（講）考向速覽熱點追蹤（一）立德樹人，“五育”并舉【典例1】（2022·北京·統考高考真題）在北京冬奧會上，國家速滑館“冰絲帶”使用高效環保的二氧化碳跨臨界直冷制冰技術，為實現綠色冬奧作出了貢獻．如圖描述了一定條件下二氧化碳所處的狀態與T和SKIPIF1<0的關系，其中T表示溫度，單位是K；P表示壓強，單位是SKIPIF1<0．下列結論中正確的是（

）A．當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，二氧化碳處于液態B．當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，二氧化碳處于氣態C．當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，二氧化碳處于超臨界狀態D．當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，二氧化碳處于超臨界狀態【典例2】（2022·全國·統考高考真題）分別統計了甲、乙兩位同學16周的各周課外體育運動時長（單位：h），得如下莖葉圖：則下列結論中錯誤的是（

）A．甲同學周課外體育運動時長的樣本中位數為7.4B．乙同學周課外體育運動時長的樣本平均數大于8C．甲同學周課外體育運動時長大于8的概率的估計值大于0.4D．乙同學周課外體育運動時長大于8的概率的估計值大于0.6【典例3】（2021年全國高考甲卷（理））青少年視力是社會普遍關注的問題，視力情況可借助視力表測量．通常用五分記錄法和小數記錄法記錄視力數據，五分記錄法的數據L和小數記錄表的數據V的滿足SKIPIF1<0．已知某同學視力的五分記錄法的數據為4.9，則其視力的小數記錄法的數據為（）（SKIPIF1<0）A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6【典例4】（2021·全國·統考高考真題）魏晉時劉徽撰寫的《海島算經》是有關測量的數學著作，其中第一題是測海島的高．如圖，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在水平線SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是兩個垂直于水平面且等高的測量標桿的高度，稱為“表高”，SKIPIF1<0稱為“表距”，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都稱為“表目距”，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的差稱為“表目距的差”則海島的高SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0表高 B．SKIPIF1<0表高C．SKIPIF1<0表距 D．SKIPIF1<0表距【典例5】（2020年新課標Ⅱ（理））北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場所，分上、中、下三層，上層中心有一塊圓形石板(稱為天心石)，環繞天心石砌9塊扇面形石板構成第一環，向外每環依次增加9塊，下一層的第一環比上一層的最后一環多9塊，向外每環依次也增加9塊，已知每層環數相同，且下層比中層多729塊，則三層共有扇面形石板(不含天心石)（）A．3699塊 B．3474塊 C．3402塊 D．3339塊【典例6】（2022·全國·統考高考真題）某棋手與甲、乙、丙三位棋手各比賽一盤，各盤比賽結果相互獨立．已知該棋手與甲、乙、丙比賽獲勝的概率分別為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．記該棋手連勝兩盤的概率為p，則（

）A．p與該棋手和甲、乙、丙的比賽次序無關 B．該棋手在第二盤與甲比賽，p最大C．該棋手在第二盤與乙比賽，p最大 D．該棋手在第二盤與丙比賽，p最大【典例7】（2020·海南省高考真題）某中學的學生積極參加體育鍛煉，其中有96%的學生喜歡足球或游泳，60%的學生喜歡足球，82%的學生喜歡游泳，則該中學既喜歡足球又喜歡游泳的學生數占該校學生總數的比例是（）A．62% B．56%C．46% D．42%【綜合分析】1.突出“德育為先，立德樹人”的思想理念.以德育為背景的考題，多以民族精神、理想信念、道德品質、文明行為、社會公德、遵紀守法、心理健康、悠久數學文化等生活內容為題材，復習中可適當關注.2.突出“五育并舉，全面發展”的思想理念.往往以重大體育賽事為背景，選擇學生喜歡的足球、游泳、棋類、田賽、競賽等項目具體設計試題，突出發揮高考試題的體育教育功能.以我國古建筑、體育運動項目為背景，設計數學計算問題，考查學生的分析問題能力、數學運算能力，以及數學文化素養，同時，將愛國主義教育、美育教育融入其中，展示了數學之美，謳歌了中國勞動人民的勤勞與智慧．以美育為背景的考題，多以自然之美和創作之美等為題材，同時，引導學生增強熱愛勞動、熱愛工作意識.3.青少年的身心健康是素質教育的核心內容，在高考評價體系的核心價值指標體系中，包含健康情感的指標，要求學生具有健康意識，注重增強體質，健全人格，鍛煉意志品質.

（二）關注社會經濟，增強實踐意識【典例8】（2022·全國·統考高考真題）某社區通過公益講座以普及社區居民的垃圾分類知識．為了解講座效果，隨機抽取10位社區居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這10位社區居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖：則（

）A．講座前問卷答題的正確率的中位數小于SKIPIF1<0B．講座后問卷答題的正確率的平均數大于SKIPIF1<0C．講座前問卷答題的正確率的標準差小于講座后正確率的標準差D．講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差【典例9】（2022·全國·統考高考真題）南水北調工程緩解了北方一些地區水資源短缺問題，其中一部分水蓄入某水庫.已知該水庫水位為海拔SKIPIF1<0時，相應水面的面積為SKIPIF1<0；水位為海拔SKIPIF1<0時，相應水面的面積為SKIPIF1<0，將該水庫在這兩個水位間的形狀看作一個棱臺，則該水庫水位從海拔SKIPIF1<0上升到SKIPIF1<0時，增加的水量約為（SKIPIF1<0）（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例10】（2020年（文）（新課標Ⅱ））在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網上銷售業務，每天能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導致訂單積壓.為解決困難，許多志愿者踴躍報名參加配貨工作.已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預計第二天的新訂單超過1600份的概率為0.05，志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當日訂單的配貨的概率不小于0.95，則至少需要志愿者（）A．10名 B．18名 C．24名 D．32名【綜合分析】“脫貧攻堅”、“南水北調”、“一帶一路”、疫情防控等，是我國經濟生活中的重大工程、重大事項，“垃圾分類”是我們積極倡導的文明生活，以這些社會活動為背景設計考題，不但考查學生分析問題和處理數據的能力，更有助于引導學生關注社會現實，關注經濟發展，增強社會實踐意識，也有助于學生體驗數學的應用之美.（三）關注科技前沿，激發學習熱情【典例11】（2021年全國新高考II卷）北斗三號全球衛星導航系統是我國航天事業的重要成果．在衛星導航系統中，地球靜止同步衛星的軌道位于地球赤道所在平面，軌道高度為SKIPIF1<0（軌道高度是指衛星到地球表面的距離）．將地球看作是一個球心為O，半徑r為SKIPIF1<0的球，其上點A的緯度是指SKIPIF1<0與赤道平面所成角的度數．地球表面上能直接觀測到一顆地球靜止同步軌道衛星點的緯度最大值為SKIPIF1<0，記衛星信號覆蓋地球表面的表面積為SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0），則S占地球表面積的百分比約為（）A．26% B．34% C．42% D．50%【典例12】（2020年新課標Ⅱ（理））0-1周期序列在通信技術中有著重要應用.若序列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且存在正整數SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，則稱其為0-1周期序列，并稱滿足SKIPIF1<0的最小正整數SKIPIF1<0為這個序列的周期.對于周期為SKIPIF1<0的0-1序列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是描述其性質的重要指標，下列周期為5的0-1序列中，滿足SKIPIF1<0的序列是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【綜合分析】1.以北斗三號全球衛星導航系統為背景設計試題，展示我國的航天事業的重要成果，突出發揮高考試題的德育教育，同時引導學生關注社會、關注科技成果，激發學生學習熱情.2.以0-1周期序列在通信技術的應用為背景設計題目，考查數列的新定義問題，涉及到周期數列，考查學生對新定義的理解能力以及數學運算能力，突出引導學生關注最新科技成果，激發學習熱情.方法技巧典例分析01直接法【核心提示】直接從題設條件出發，運用有關概念、性質、定理、法則和公式等知識，通過嚴密地推理和準確地運算，從而得出正確的結論，然后對照題目所給出的選項“對號入座”，作出相應的選擇.涉及概念、性質的辨析或運算較簡單的題目常用直接法.．【典例分析】典例1.（2022·天津·統考高考真題）為研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數據（單位：SKIPIF1<0）的分組區間為SKIPIF1<0，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，…，第五組，右圖是根據試驗數據制成的頻率分布直方圖．已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數為（

）A．8 B．12 C．16 D．18典例2.（2023·河南·高三安陽一中校聯考階段練習）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0=（

）A．3 B．2 C．SKIPIF1<0 D．102特例法【核心提示】從題干(或選項)出發，通過選取符合條件的特殊情況（特殊值、特殊點、特殊位置、特殊函數等）代入，將問題特殊化或構造滿足題設條件的特殊函數或圖形位置，進行判斷.特殊化法是“小題小做”的重要策略.但要注意以下兩點：第一，取特例盡可能簡單，有利于計算和推理；第二，若在取定的特殊情況下有兩個或兩個以上的結論相符，則應選另一特例情況再檢驗，或改用其他方法求解．【典例分析】典例3.（2022·全國·統考高考真題）嫦娥二號衛星在完成探月任務后，繼續進行深空探測，成為我國第一顆環繞太陽飛行的人造行星，為研究嫦娥二號繞日周期與地球繞日周期的比值，用到數列SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，依此類推，其中SKIPIF1<0．則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0典例4.（2020·全國高考真題（理））若α為第四象限角，則（）A．cos2α>0 B．cos2α<0 C．sin2α>0 D．sin2α<003排除法【核心提示】排除法(淘汰法、篩選法)是充分利用選擇題有且只有一個正確的選項這一特征，通過分析、推理、計算、判斷，排除不符合要求的選項，從而得出正確結論的一種方法.排除法使用要點：1.從選項出發，先確定容易判斷對錯的選項，再研究其它選項；2.當題目中的條件多于一個時，先根據某些條件在選項中找出明顯與之矛盾的，予以否定，再根據另一些條件在縮小選項的范圍內找出矛盾，這樣逐步篩選，它與特例（值）法、驗證法等常結合使用.【典例分析】典例5.（2022·全國·統考高考真題）函數SKIPIF1<0在區間SKIPIF1<0的圖象大致為（

）A． B．C． D．典例6.（2023·河南·長葛市第一高級中學統考模擬預測）當SKIPIF1<0時，不等式SKIPIF1<0成立.若SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<004數形結合法【核心提示】有些選擇題可通過命題條件中的函數關系或幾何意義，作出函數的圖象或幾何圖形，借助于圖象或圖形的作法、形狀、位置、性質等，綜合圖象的特征，得出結論.【典例分析】典例7.（2020·北京高考真題）已知函數SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集是（）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0典例8.（2022·浙江·統考高考真題）如圖，已知正三棱柱SKIPIF1<0，E，F分別是棱SKIPIF1<0上的點．記SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0，二面角SKIPIF1<0的平面角為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<005估算法【核心提示】選擇題提供了唯一正確的選擇支，解答又無需過程.因此，有些題目，不必進行準確的計算，只需對其數值特點和取值界限作出適當的估計，便能作出正確的判斷，這就是估算法.估算法往往可以減少運算量，但是加強了思維的層次.使用要點：1.使用前提：針對一些復雜的、不易準確求值的與計算有關的問題.常與特例（值）法結合起來使用.2.使用技巧：對于數值計算常采用放縮估算、整體估算、近似估算、特值估算等，對于幾何體問題，常進行分割、拼湊、位置估算.【典例分析】典例9.（2019年全國文）古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是SKIPIF1<0（SKIPIF1<0≈0.618，稱為黃金分割比例)，著名的“斷臂維納斯”便是如此．此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是SKIPIF1<0．若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為105cm，頭頂至脖子下端的長度為26cm，則其身高可能是（）A．165cm B．175cm C．185cm D．190cm典例10.(2018·全國Ⅲ)設A?，??B?，??C?A.123B.183C.2406概念辨析法【核心提示】概念辨析法是從題設條件出發，通過對數學概念的辨析，進行少量運算或推理，直接選出正確結論的方法.這類題目一般是給出的一個創新定義，或涉及一些似是而非、容易混淆的概念或性質，需要考生在平時注意辨析有關概念，準確區分相應概念的內涵與外延，同時在審題時多加小心.【典例分析】典例11.（2023·全國·高三專題練習）北京大興國際機場的顯著特點之一是各種彎曲空間的運用，在數學上用曲率刻畫空間彎曲性.規定：多面體的頂點的曲率等于SKIPIF1<0與多面體在該點的面角之和的差（多面體的面的內角叫做多面體的面角，角度用弧度制），多面體面上非頂點的曲率均為零，多面體的總曲率等于該多面體各頂點的曲率之和.例如：正四面體在每個頂點有SKIPIF1<0個面角，每個面角是SKIPIF1<0，所以正四面體在每個頂點的曲率為SKIPIF1<0，故其總曲率為SKIPIF1<0.給出下列三個結論：①正方體在每個頂點的曲率均為SKIPIF1<0；②任意四棱錐的總曲率均為SKIPIF1<0；③若某類多面體的頂點數SKIPIF1<0，棱數SKIPIF1<0，面數SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則該類多面體的總曲率是常數.其中，所有正確結論的序號是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③典例12.（2022秋·北京·高二北大附中校考期末）公元前4世紀，古希臘數學家梅內克繆斯利用垂直于母線的平面去截頂角分別為銳角、鈍角和直角的圓錐，發現了三種圓錐曲