【精編】6.2.3向量的數乘運算隨堂練習

—單項選擇（）

向量施+行+麗一痂=

1.()

A.NPB.MPC.0D.6

詼=)

則加=（）

2.在△ABC中,

2——1——

-AB+-AC-AB+-AC

33

A.44B.

1—?2—?

-AB+-^-AB——AC

C.33D.33

3.若復數z滿足2z-3iz=13,則彳=（）

A.2-3iB.2+3i

C.3-2iD.3+2i

AE^-AD_

4.在△A5C中，AD為BC邊上的中線，且3，則（）

2——1—2——1―

——AB+-AC-AB——AC

A.33B.33

2一I__

-AB+-AC

C.33D.

MB+-MA+-MC=6

5.設M是AABC所在平面上的一點，22,D是AC的中點,

出相=力必，則實數t的值為（）

j_1

A.2B.3C.2D.1

6.在aABC中,點D為邊AB的中點,則向量C0=（)

-CA+-CB-LCA.LCB_1C4+1C5-CA--CB

A.22B.22C.22D.22

7.已知直角梯形ABC￡>中，DC=LA8,BE^IEC,NB4￡>=60°,AB=4,

4

貝!!AE,AC=()A.16B.32C.34D.40

8.在中，點c滿足前=-4屈，OC=xOA+y麗，貝"-JC=(

5j_

A.3B.3C.-1D.1

3

A6=l,AC=5,sinA=2―一.

9.在AABC中，若5,則A3-AC=（）

A.3B.±3C.4D.±4

10.如圖，在△ABC中，AE=3ECBE-3BM,則AM=（）

2--|—.3—.1—.

-AB+-AC-AB+-AC

A.34B.24C.36D.43

11.已知四邊形ABC。是平行四邊形，點E為邊的中點，則8左=

--AB+AD-AB-AD

A.2B.2

AB+-ADAB--AD

C.2D.2

12.設。為AABC所在平面內一點，滿足2礪+7礪+3元=6,則AABC的面積與

的面積的比值為（）

812

A.6B.3C.7D.4

13.在AABC中，。為BC的中點，則AB+AC=（）

.UUIU

A.反B.魂C.ADD.2Ao

AP^-AB+-AC/=

14.已知點P為內一點，且滿足23，則》AABP（）

A.2B.3C.4D.5

,「AD=-DBCE=-EA—.

15.在AABC中，2,4，點M為線段DE的中點，則BM=（）

2—?5—.5—1—

—AC—AB-AC——AB

A.56B.66

1—.5—-3—■1—.

-AC+-AB-AC+-AB

C.66D.56

參考答案與試題解析

1.【答案】D

【解析】分析：利用平面向量的加法法則和減法法則可得答案.

詳解.NQ+QP+MN-MP=NP+PN=6

故選：D

【點睛】

本題考查平面向量的加法法則和減法法則的應用，屬于簡單題.

2.【答案】B

BD=-DCBD=-BC

【解析】分析：△ABC中，2有3,由向量加減的三角形法則有

AD=AB+BDtBC=4C_AB即可得而AB,前間的等量關系

BD=-DC

詳解：如下圖，2

...向量加法的三角形法則：AD=AB+BD

又前=前-希

BD=^(AC-AB)

AD=AB+-(AC-AB)=-AC+-AB

即333

故選：B

【點睛】

本題考查了向量加減法的幾何應用，結合向量加減法的三角形法則得到幾何圖形中各邊

對應向量的數量關系

3.【答案】A

13

Z=

【解析】分析：由題意得2-3i,根據復數代數形式的除法運算和共粗復數的概念

即可求出答案.

詳解：解：：2z—3iz=13,

1313（2+3i）

z=囁2+否

2-3i（2-3i）（2+3i）

?z=2-3i

故選：A.

4.【答案】A

【解析】利用向量的中線公式和向量的和的運算，將已知等式表示為只含有AC

的等式，利用向量的線性運算求解即得.

B+AC

AB+BE=^[^

AE=-AD

詳解：???AO為8c邊上的中線，,由3可得3I2

一--AB+-AC

解得BE=33

故選：A.

【點睛】

本題考查向量的線性運算，關鍵是向量的加法和中點公式,屬基礎題.

5.【答案】B

-3__7__?

MB+-AM+-MC=6

【解析】由D是4。的中點，可得W"+MC=2MQ,由于22

-MB+-（MA+MC）=-MB+MD=Q-MB=DM

從而得323，所以3,可求得t的值.

詳解：解：因為D是AC的中點，所以加+MC=2加

___3_3__.

MB+-MA+-MC^0

又因為22

-MB+-CMA+MC）=-MB+MD=6

所以323

-MB=DM

所以3

因為=,所以「3,

故選：B

【點睛】

此題考查了向量的平行四邊形法則.向量形式的中點坐標公式，考查了推理能力和計算

能力，屬于中檔題.

6.【答案】A

【解析】根據向量加法的平行四邊形法則即可得出2CD=CA+CB從而得出

CD=-CA+-CB

22

二點D為邊AB的中點;

2CD=CA+CB.

:.CD=-CA+-CB

22

故選A.

【點睛】

本題考查向量加法的平行四邊形法則，中線向量的表示，向量的數乘運算，屬于基礎題.

7.【答案】C

【解析】法一：由題意可得AD=6,

—?____2____2^―.-

AE=AB+BE=AB+-BC=AB+-（BA+AD+DC）

=-AB+-(AD+DC)=-AB+-\AD+-AB\=-AB+-AD,

3333(4J23

AC=AD+DC=AD+-AB,

4

(—.1

則通.衣=仁而+-AD+-

gI4

2——.i222212

=-AbAB+-AB+-AD=-x6x4xcos600+-x42+-x62=34.

383383

法二：

如圖，由題意可得0（4,3百），E卜,26），

貝ij立=（4,2@,AC=（4,3V3）,

所以通?〃=4*4+3限2后=34,故選C.

8.【答案】A

14

x——y——

【解析】根據平面向量的加減法求出3,-3即可.

詳解：根據向量加法的三角形法則得到

OC=OB+BC=OB+-AC=OB+-(OC-OA]

京一那+髀

化簡得到

144I5

x=——y=-y-x=—+-=—

所以3,3,則333

故選：A

【點睛】

本題考查的是平面向量的加減法，較簡單.

9.【答案】D

sinA=-cosA=±—

【解析】在AABC因為5所以5,所以

AB-AC=\AB\-\AC\cosA=+4

10.【答案】A

【解析】根據向量的三角形法則進行轉化求解即可.

AM=AB+BM^AB+-BE

詳解:.*.AE=3EC，BE^3BM3

BE=BA+AE=-AB+-ACAM^AB+^\-AB+^AC\=1AB+^AC

又4,則314J34,

故選：A.

【點睛】

本題考查向量加減混合運算及其幾何意義，靈活應用向量運算的三角形法則即可求解,

屬于基礎題.

11.【答案】A

【解析】由平面向量的加法法則運算即可.

詳解:如圖，過E作由向量加法的平行

BE=BF+BC=--AB+AD.

四邊形法則可知2

故選A.

【點睛】

本題考查平面向量的加法法則，屬基礎題.

12.【答案】A

【解析】作"=2礪，OB'=WBtOC'=3OC由己知可得。是△A‘B'C'的重心，

由重心性質可得所求面積比.

詳解：作宙=2函，畫=而不，0C^30Ct如圖，-：2OA+7OB+3OC=QtA

=1=t

OB'C的重心，則SzkOAb=S&OBC^AOC'A'9設~^△OC\4,

設$4OAB~%，^^OAC=y，^Z\OBC=Z

??兩=2礪0^=103OC=3OC

?，，，

q-OA'-OB'sinZA'OB'

>△04"_2_1A

,△OAR-OA-OBsinZAOBX=—ty--tz=—t

2，即14,同理6,21

^LLLL

s5cc=x+,y+z=14t+6t+21t=21t

6t

SAABC=21_=6

S&OBC-X1

21

故選：A.

【點睛】

本題考查三角形面積的計算，考查向量的加法與數乘法則，體現了向量在解決平面圖形

問題中的優越性.

13.【答案】D

【解析】由向量的平行四邊形法則可得人豆+人仁

的值.

詳解：解