/實驗二：目標規劃一、實驗目的目標規劃是由線性規劃發展演變而來的，線性規劃考慮的是只有一個目標函數的問題，而實際問題中往往需要考慮多個目標函數，這些目標不僅有主次關系，而且有的還相互矛盾。這些問題用線性規劃求解就比較困難，因而提出了目標規劃。熟悉目標規劃模型的建立，求解過程與結果分析。二、目標規劃的一般模型設是目標規劃的決策變量，共有個約束是國剛性約束，可能是等式約束，也可能是不等式約束。設有個柔性目標約束，其目標規劃約束的偏差是。設有個優先級別，分別為。在同一個優先級中，有不同的權重，分別記為。因此目標規劃模型的一般數學表達式為：mins.t.三、實驗設備與分組實驗在計算機中心機房進行，使用微型電子計算機，每人一機（一組）。四、實驗容與步驟1、打開LINGO，并利用系統菜單和向導在E盤創建一個項目。目錄和項目名推薦使用學生自己的學號。2、以此題為例，建立數學模型，并用說明語句進行說明，增強程序的可讀性。例2.1：某工廠生產Ⅰ、Ⅱ兩種產品，需要用到A，B，C三種設備，已知有關數據見下表。企業的經營目標不僅僅是利潤，還需要考慮多個方面：力求使利潤不低于1500元；考慮到市場需求，Ⅰ、Ⅱ兩種產品的產量比應盡量保持1：2；設備A為貴重設備，嚴格禁止超時使用； 設備C可以適當加班，但要控制；設備B即要求充分利用，又盡可能不加班。在重要性上，設備C是設備B的3倍。ⅠⅡ設備的生產能力/hA（h/件）2212B（h/件）4016C（h/件）0515利潤元/件200300解：此題中只有設備A是剛性約束，其余都是柔性約束。首先，最重要的指標是企業的利潤，將它的優先級列為第一級；其次是Ⅰ、Ⅱ兩種產品的產量保持1：2的比例，列為第二級；再次，設備B、C的工作時間要有所控制，列為第三級。在第三級中，設備B的重要性是設備C的3倍，因此它們的權重不一樣，設備B的系數是設備C的3倍。該計劃問題可用數學模型表示為：目標函數min滿足約束條件LINGO程序為：model:sets:!集合定義部分（從“sets:”開始，到“endsets”結束）：定義集合變量與其元素（含義類似數組的下標）和屬性（含義類似于數組）。level/1..3/:p,z,goal;！level說明的是目標規劃的優先級，有三個變量p，z，和goal。其中p表示優先級，goal表示相應優先級時的最優目標值。！“1..3”的意思是從1到3的所有整數。！基本集合的定義格式為：setname[/member_list/][:attribute_list];其中setname為定義的集合名，member_list為元素列表，attribute_list為屬性列表。在“[]”中的容，表示是可選的項，即該項可以有也可以沒有。variable/1..2/:x;！x為決策變量向量。h_con_num/1..1/:b;！在目標規劃中，約束有兩類。一類是對資源有嚴格限制的，同線性規劃的處理相同，用嚴格的等式或者不等式約束來處理，稱此約束為剛性約束（hardconstraint）。b表示的是剛性約束的資源向量。s_con_num/1..4/:g,dplus,dminus;！另一類約束是可以不嚴格限制的，連同原線性規劃的目標，構成柔性約束（softconstraint）。g表示的是柔性約束的資源向量，dplus,dminus是偏差變量。在目標規劃中，用偏差變量（deviationalvariables）來表示實際值與目標值之間的差異，dplus為超出目標的差值，稱為正偏差變量，dminus為未達到目標的差值，稱為負偏差變量。h_cons(h_con_num,variable):A;！剛性約束的價值向量。s_cons(s_con_num,variable):c;！柔性約束的價值向量。obj(level,s_con_num):wplus,wminus;！柔性約束在不同優先級下的權重。endsetsdata:！數據輸入部分（從“data：”開始，到“enddata”結束）：作用在于對集合的屬性（數組）輸入必要的常數數據。p=???;！常數列表中的數據之間可以用“，”或者“空格”或者“回車”分開。如果想在運行時才對參數賦值，可以在數據段使用輸入語句，但這僅用于對單個變量賦值，而不能用于屬性變量（數值）。輸入語句格式為“變量名=？；”。goal=??0;b=12;g=150001615;a=22;c=2003002-14005;！LINGO中的數據是按列賦值的，而不是按行賦值的。wplus=000001000031;wminus=100001000030;enddatamin=sum(level:p*z);！目標函數（“min=”后面所接的表達式）是用求和函數“sum(集合下標：關于集合屬性的表達式)”的方式定義的。這個函數的功能是對語句中冒號“：”后面的表達式，按照“：”前面的集合指定的下標（元素）進行求和。這里“sum”相當于求和符號“∑”。for(level(i):z(i)=sum(s_con_num(j):wplus(i,j)*dplus(j))+sum(s_con_num(j):wminus(i,j)*dminus(j)));！約束是用循環函數“for(集合（下標）：關于集合的屬性的約束關系）”的方式定義的。意思是對冒號“：”前面的集合的每個元素（下標），冒號“：”后面的約束關系式都要成立。for(h_con_num(i):sum(variable(j):a(i,j)*x(j))<=b(i));for(s_con_num(i):sum(variable(j):c(i,j)*x(j))+dminus(i)-dplus(i)=g(i););for(level(i)|i#lt#size(level):bnd(0,z(i),goal(i));！限制0〈=z（i）〈=goal（i）);！這個限制條件與集合之間有一個“|”分開，稱為過濾條件。限制條件“i#lt#size（level）”是一個邏輯表達式，意思是i〈size（level）。#lt#是邏輯運算符號，意思是“小于”；size（level）表示集合level元素的個數。End3、下面開始用LINGO中的圖標或者Solve命令編譯模型，當程序運行時，會出現一個對話框，如圖2.1。在作第一級目標計算時，p（1），p（2），p（3）分別輸入1，0，0，goal（1）和goal（2）輸入兩個較大的值（例如100000），表明這兩項約束不起作用。運行狀態窗口如圖2.2，相應信息含義見實驗一表1.1。圖2.1LINGO的實時參數窗口圖2.2:LINGO運行狀態窗口計算結果如下：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:0.000000Totalsolveriterations:1VariableValueReducedCostP(1)1.0000000.000000P(2)0.0000000.000000P(3)0.0000000.000000Z(1)0.0000000.000000Z(2)5.0000000.000000Z(3)58.000000.000000GOAL(1)100000.00.000000GOAL(2)1000000.0.000000GOAL(3)0.0000000.000000X(1)0.0000000.000000X(2)5.0000000.000000B(1)12.000000.000000G(1)1500.0000.000000G(2)0.0000000.000000G(3)16.000000.000000G(4)15.000000.000000DPLUS(1)0.0000000.000000DPLUS(2)0.0000000.000000DPLUS(3)0.0000000.000000DPLUS(4)10.000000.000000DMINUS(1)0.0000001.000000DMINUS(2)5.0000000.000000DMINUS(3)16.000000.000000DMINUS(4)0.0000000.000000A(1,1)2.0000000.000000A(1,2)2.0000000.000000C(1,1)200.00000.000000C(1,2)300.00000.000000C(2,1)2.0000000.000000C(2,2)-1.0000000.000000C(3,1)4.0000000.000000C(3,2)0.0000000.000000C(4,1)0.0000000.000000C(4,2)5.0000000.000000WPLUS(1,1)0.0000000.000000WPLUS(1,2)0.0000000.000000WPLUS(1,3)0.0000000.000000WPLUS(1,4)0.0000000.000000WPLUS(2,1)0.0000000.000000WPLUS(2,2)1.0000000.000000WPLUS(2,3)0.0000000.000000WPLUS(2,4)0.0000000.000000WPLUS(3,1)0.0000000.000000WPLUS(3,2)0.0000000.000000WPLUS(3,3)3.0000000.000000WPLUS(3,4)1.0000000.000000WMINUS(1,1)1.0000000.000000WMINUS(1,2)0.0000000.000000WMINUS(1,3)0.0000000.000000WMINUS(1,4)0.0000000.000000WMINUS(2,1)0.0000000.000000WMINUS(2,2)1.0000000.000000WMINUS(2,3)0.0000000.000000WMINUS(2,4)0.0000000.000000WMINUS(3,1)0.0000000.000000WMINUS(3,2)0.0000000.000000WMINUS(3,3)3.0000000.000000WMINUS(3,4)0.0000000.000000RowSlackorSurplusDualPrice10.000000-1.00000020.000000-1.00000030.0000000.00000040.0000000.00000052.0000000.00000060.0000000.00000070.0000000.00000080.0000000.00000090.0000000.000000第一級的最優偏差為0，進行第二級計算。在第二級目標計算時，p（1），p（2），p（3）分別輸入0，1，0。由于第一級的偏差為0，因此goal（1）的輸入值為0，goal（2）輸入一個較大的值（例如100000）。計算結果如下：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:0.000000Totalsolveriterations:2VariableValueReducedCostP(1)0.0000000.000000P(2)1.0000000.000000P(3)0.0000000.000000Z(1)0.0000000.000000Z(2)0.0000001.000000Z(3)29.250000.000000GOAL(1)0.0000000.000000GOAL(2)100000.00.000000GOAL(3)0.0000000.000000X(1)1.8750000.000000X(2)3.7500000.000000B(1)12.000000.000000G(1)1500.0000.000000G(2)0.0000000.000000G(3)16.000000.000000G(4)15.000000.000000DPLUS(1)0.0000000.000000DPLUS(2)0.0000000.000000DPLUS(3)0.0000000.000000DPLUS(4)3.7500000.000000DMINUS(1)0.0000000.000000DMINUS(2)0.0000000.000000DMINUS(3)8.5000000.000000DMINUS(4)0.0000000.000000A(1,1)2.0000000.000000A(1,2)2.0000000.000000C(1,1)200.00000.000000C(1,2)300.00000.000000C(2,1)2.0000000.000000C(2,2)-1.0000000.000000C(3,1)4.0000000.000000C(3,2)0.0000000.000000C(4,1)0.0000000.000000C(4,2)5.0000000.000000WPLUS(1,1)0.0000000.000000WPLUS(1,2)0.0000000.000000WPLUS(1,3)0.0000000.000000WPLUS(1,4)0.0000000.000000WPLUS(2,1)0.0000000.000000WPLUS(2,2)1.0000000.000000WPLUS(2,3)0.0000000.000000WPLUS(2,4)0.0000000.000000WPLUS(3,1)0.0000000.000000WPLUS(3,2)0.0000000.000000WPLUS(3,3)3.0000000.000000WPLUS(3,4)1.0000000.000000WMINUS(1,1)1.0000000.000000WMINUS(1,2)0.0000000.000000WMINUS(1,3)0.0000000.000000WMINUS(1,4)0.0000000.000000WMINUS(2,1)0.0000000.000000WMINUS(2,2)1.0000000.000000WMINUS(2,3)0.0000000.000000WMINUS(2,4)0.0000000.000000WMINUS(3,1)0.0000000.000000WMINUS(3,2)0.0000000.000000WMINUS(3,3)3.0000000.000000WMINUS(3,4)0.0000000.000000RowSlackorSurplusDualPrice10.000000-1.00000020.0000000.00000030.0000000.00000040.0000000.00000050.75000000.00000060.0000000.00000070.0000000.00000080.0000000.00000090.0000000.000000第二級的最優偏差為0，進行第三級計算。在第三級目標計算時，p（1），p（2），p（3）分別輸入0，0，1。由于第一級、第二級的偏差均為0，因此goal（1）、goal（2）的輸入值也均是0。計算結果如下：GGlobaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:29.00000Totalsolveriterations:0VariableValueReducedCostP(1)0.0000000.000000P(2)0.0000000.000000P(3)1.0000000.000000Z(1)0.0000000.000000Z(2)0.000000-5.666667Z(3)29.000000.000000GOAL(1)0.0000000.000000GOAL(2)0.0000000.000000GOAL(3)0.0000000.000000X(1)2.0000000.000000X(2)4.0000000.000000B(1)12.000000.000000G(1)1500.0000.000000G(2)0.0000000.000000G(3)16.000000.000000G(4)15.000000.000000DPLUS(1)100.00000.000000DPLUS(2)0.0000000.000000DPLUS(3)0.0000006.000000DPLUS(4)5.0000000.000000DMINUS(1)0.0000000.000000DMINUS(2)0.00000011.33333DMINUS(3)8.0000000.000000DMINUS(4)0.0000001.000000A(1,1)2.0000000.000000A(1,2)2.0000000.000000C(1,1)200.00000.000000C(1,2)300.00000.000000C(2,1)2.0000000.000000C(2,2)-1.0000000.000000C(3,1)4.0000000.000000C(3,2)0.0000000.000000C(4,1)0.0000000.000000C(4,2)5.0000000.000000WPLUS(1,1)0.0000000.000000WPLUS(1,2)0.0000000.000000WPLUS(1,3)0.0000000.000000WPLUS(1,4)0.0000000.000000WPLUS(2,1)0.0000000.000000WPLUS(2,2)1.0000000.000000WPLUS(2,3)0.0000000.000000WPLUS(2,4)0.0000000.000000